Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. 1. Temos 100 profissionais no total. 2. 70 gostam de Química. 3. 55 gostam de Física. Para encontrar o número máximo de profissionais que não gostam nem de Química nem de Física, precisamos primeiro calcular o número total de profissionais que gostam de pelo menos uma das duas disciplinas. O número máximo de profissionais que gostam de Química e Física ao mesmo tempo (interseção) pode ser calculado da seguinte forma: - Se todos os 55 que gostam de Física também gostam de Química, teríamos 70 (Química) + 55 (Física) - 55 (interseção) = 70. Isso não é possível, pois ultrapassa 100. Assim, vamos considerar o caso em que a interseção é mínima. O número máximo de profissionais que não gostam de nenhuma das duas disciplinas é dado por: Total de profissionais - (número que gosta de Química + número que gosta de Física - número que gosta de ambas). Para maximizar o número que não gosta de nenhuma, precisamos minimizar a interseção. O mínimo possível de interseção é 25 (porque 70 + 55 - 100 = 25). Portanto, o número de profissionais que gostam de pelo menos uma das disciplinas é: 100 - (70 + 55 - 25) = 100 - 100 = 0. Assim, o número máximo de profissionais que não gostam de nenhuma das duas disciplinas é: 100 - (70 + 55 - 25) = 100 - 100 = 0. Porém, para encontrar o número máximo que não gosta de nenhuma, precisamos considerar que a interseção pode ser maior. Se considerarmos que 70 + 55 - 100 = 25, então: 100 - (70 + 55 - 25) = 100 - 100 = 0. Portanto, o número máximo de profissionais que não gostam de nenhuma das duas disciplinas é 30. A resposta correta é: D) 30.