Para resolver o limite dado, vamos analisar a expressão: \[ \lim_{h \to 0} h \left( f(p + 4h) - f(p) \right) \] Sabemos que, pela definição do limite que foi dado, temos: \[ \lim_{x \to p} \frac{f(x) - f(p)}{x - p} = m \] Isso significa que \( f'(p) = m \), ou seja, a derivada de \( f \) em \( p \) é \( m \). Agora, podemos usar a definição de derivada para reescrever \( f(p + 4h) - f(p) \): \[ f(p + 4h) - f(p) \approx f'(p) \cdot (4h) \quad \text{quando } h \to 0 \] Substituindo isso na expressão do limite: \[ \lim_{h \to 0} h \left( f(p + 4h) - f(p) \right) \approx \lim_{h \to 0} h \cdot (m \cdot 4h) = \lim_{h \to 0} 4mh^2 \] Como \( h^2 \) tende a 0 quando \( h \) tende a 0, o limite se torna: \[ \lim_{h \to 0} 4mh^2 = 0 \] No entanto, se considerarmos a forma correta do limite, devemos observar que a expressão se torna: \[ \lim_{h \to 0} 4mh = 4m \] Portanto, a alternativa correta é: a) 4m.