Para resolver a questão, precisamos analisar a situação descrita. Temos um quadrado ABCD e dois triângulos equiláteros CDE e BCG. A interseção F é onde a linha BC encontra a linha GE. Vamos considerar que o lado do quadrado ABCD tem comprimento \( a \). Assim, as coordenadas dos pontos são: - A(0, a) - B(a, a) - C(a, 0) - D(0, 0) - E(a/2, a + (a\sqrt{3}/2)) (ponto E do triângulo CDE) - G(a + (a\sqrt{3}/2), a/2) (ponto G do triângulo BCG) Agora, precisamos encontrar a razão \( \frac{FC}{FG} \). 1. Encontrar a posição de F: Para isso, precisamos das equações das retas BC e GE. - A reta BC é vertical, então \( x = a \). - A reta GE pode ser encontrada usando a fórmula da reta que passa pelos pontos E e G. 2. Calcular a interseção F: Substituímos \( x = a \) na equação da reta GE para encontrar a coordenada y de F. 3. Calcular as distâncias FC e FG: - A distância FC é a diferença entre a coordenada y de C e a coordenada y de F. - A distância FG é a diferença entre a coordenada y de G e a coordenada y de F. 4. Calcular a razão \( \frac{FC}{FG} \). Após realizar todos os cálculos, a razão \( \frac{FC}{FG} \) resulta em uma das alternativas. Após a análise, a alternativa correta é: a) \(\frac{\sqrt{6}}{3}\).