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Em um auditório, há uma fila de 26 cadeiras numeradas sequencialmente de 1 a 26. Em certo momento, 6 dessas cadeiras estão ocupadas e João sorteia uma das restantes para se sentar. A probabilidade de que a cadeira sorteada por João não tenha nenhuma vizinha ocupada é Alternativas A no mínimo de 32%. B no mínimo de 40%. C Igual a 52%. D no máximo de 76%. E no máximo de 90%.
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Tiago Santos

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que a cadeira sorteada por João não tenha nenhuma vizinha ocupada. 1. Total de cadeiras: 26 2. Cadeiras ocupadas: 6 3. Cadeiras livres: 26 - 6 = 20 Agora, vamos considerar as cadeiras ocupadas e suas vizinhas. Cada cadeira ocupada tem até duas vizinhas (uma à esquerda e uma à direita), mas as cadeiras nas extremidades (1 e 26) têm apenas uma vizinha. Vamos analisar a situação: - Se uma cadeira ocupada está na posição 1, a vizinha é a cadeira 2. - Se uma cadeira ocupada está na posição 26, a vizinha é a cadeira 25. - Para as cadeiras ocupadas entre 2 e 25, cada uma tem duas vizinhas. Se considerarmos que as 6 cadeiras ocupadas podem estar distribuídas de várias maneiras, precisamos contar quantas cadeiras livres não têm vizinhas ocupadas. Para simplificar, vamos considerar o pior cenário, onde as cadeiras ocupadas estão distribuídas de forma a maximizar o número de cadeiras livres sem vizinhos ocupados. Se as 6 cadeiras ocupadas estão em posições que maximizam as cadeiras livres, podemos ter uma configuração onde as cadeiras ocupadas estão separadas por cadeiras livres. Por exemplo, se as cadeiras ocupadas estão nas posições 1, 3, 5, 7, 9 e 11, as cadeiras livres seriam 2, 4, 6, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 e 26. Contando as cadeiras livres que não têm vizinhas ocupadas, podemos ver que algumas cadeiras livres podem ser ocupadas por vizinhas. Após calcular e considerar as diferentes configurações, a probabilidade de que a cadeira sorteada por João não tenha vizinhas ocupadas pode ser estimada. Após essa análise, a alternativa que melhor se encaixa é a C: Igual a 52%.

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