Para que x = 1 seja raiz da equação 2ax2 + (2a2 - a - 4) x - (2 + a2) = 0, os valores de a deverão ser:

Vamos resolver passo a passo. Dada a equação: \[ 2a x^2 + (2a^2 - a - 4) x - (2 + a^2) = 0 \] Queremos que \( x = 1 \) seja raiz, ou seja, substituindo \( x = 1 \) na equação, o resultado deve ser zero: \[ 2a (1)^2 + (2a^2 - a - 4)(1) - (2 + a^2) = 0 \] Simplificando: \[ 2a + 2a^2 - a - 4 - 2 - a^2 = 0 \] \[ (2a^2 - a^2) + (2a - a) + (-4 - 2) = 0 \] \[ a^2 + a - 6 = 0 \] Agora, resolvemos a equação quadrática: \[ a^2 + a - 6 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ a = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Portanto: - \( a = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) - \( a = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) Resposta: Os valores de \( a \) são \( 2 \) e \( -3 \).