Lista-E02-solucoes

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Departamento de Estatística – ICEx – UFMG 
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031) 
Profa.: Edna Afonso Reis 
 E1 - Enunciados 
 
 
2ª Lista de Exercícios Extra-Classe 
 
 
Exercício 1. Máquina de encher vasilhames. 
 
Sejam os eventos: 
 A, atender às especificações, P(A)= 0,990; 
B, encher as caixas menos do que o necessário, P(B) = 0,001, 
C, encher as caixas mais do que o necessário. 
Formam uma partição do espaço amostral E, ou seja, AUBUC= E. 
 
a) P(C) = 1 – [P(A)+P(B)] = 1 – [0,990+0,001] = 1 – 0,991 = 0,009. 
 
b) P(Bc) = 1 – P(B) = 1 – 0,001 = 0,999. 
 
c) P(BUC) = P(AC) = 1 – P(A) = 1 – 0,990 = 0,010. 
 
 
Exercício 2. Nível de instrução versus sexo. 
 
Sejam os eventos: E, o nível de instrução é elementar; 
 M, o sexo é masculino. 
 
P(E) = (38+45)/200 = 83/200 = 0.415 
P(E|M) = 38/(38+28+22) = 38/88 ≈ 0.432 
 
Como P(E|M) ≠ P(E), então os eventos não são independentes (ou seja, são dependentes). 
 
 
Exercício 3. Três cartas escolhidas sucessivamente, sem reposição, de um baralho de 52 cartas. 
 
Eventos: C1: a primeira carta é um às vermelho 2 cartas; 
C2: a segunda carta é um 10 ou um valete 8 cartas; 
C3: a terceira carta está entre 2 e 9 inclusive 32 cartas. 
 
P(C1∩C2∩C3) = P(C1) P(C2∩C3|C1) usando a Dica 1 
 = P(C1) P(C2|C1) P(C3|C1∩C2) usando a Dica 2. 
 
Mas P(C2|C1) = 8/51 e P(C3|C1∩C2) = 32/50. 
 
Logo, P(C1∩C2∩C3) = (2/52)(8/51)(32/50) ≈ 0.00386. 
 
 
Exercício 4. Soro da verdade. 
 
Sejam os eventos: 
 C: a pessoa é culpada P(C) = 0,05; 
 I: a pessoa é inocente P( I ) = 1 – P(C) = 0,95; 
“+” : o soro julga ser culpado P(+|C) = 0,90 e P(-|C) = 1 - P(+|C) = 0,10; 
“-“ : o soro julga ser inocente P(+| I ) = 0,01 e P(-| I ) = 1 - P(+| I ) = 0,99. 
 
Usando o Teorema de Bayes nos dois itens abaixo. 
 
a) P( I |+) = [ P(+| I ) P( I ) ]/[ P(+| I ) P( I ) + P(+|C) P(C) ] = [(0,01)(0,95)]/[(0,01)(0,95)+(0,90)(0,05)] 
 = 0,0095/(0,0095+0,0045) = 0,0095/0,0140 = 0.68. 
 
b) P(C| - ) = [ P(-|C) P(C) ]/[ P(-|C) P(C) + P( - | I ) P( I ) ] = [(0,10)(0,05)]/[(0,10)(0,05)+(0,99)(0,95)] 
 = 0,0050/(0,0050+0.9405) = 0,0050/(0,9455) = 0.0053