Limites

corrigindo

3a=-15

a=-5

Só em x se aproximar de -2 o denominado já se aproxima de zero, então para que o limite possa existir o numerador tbm tem que se aproximar de zero, pois um número divide por zero não existe, mas se for zero divididor por zero então teremos uma indeterminação que pode ser resolvida usando o Teorema de L'Hôspital ( Assunto do final do curso, não se preocupe :P ).

Assim, Lim x->-2 (3x²+ax+a+3) = -2a+a+3+12 = -a+15 = -15

Lembrando: se o limite for do tipo 0/0 ele existe, mas se for por exemplo a/0, com a sendo um número qualquer, então ele não existe.

Espero ter sanado sua dúvida ;)

Abraço.

seja lim x->2 (3x^2+ax+a+3)/(x^2+x-2)

se substituir x por 2 encontra-se zero no denominador então para que exista limite o polinomio de cima tambem tem que ser igual a zero para que haja indeterminação

então

3.2^2+a.2+a+3=0

3a+12+3=0

3a=15

a=5