Como encontrar os valores de A, B e C?
Olá pessoal, estou com uma dúvida sobre como encontrar os valores de A, B e C. Já que se eu substituir o valor 1 da raíz irá zerar tudo. E neste caso, como seria feito a soma dessas fraçoes algébricas? Obrigado.
Respostas
Mauro Arruda
há 12 anos
Bom, primeiro fatoramos o denominador do lado direito da equação. x³-x²-x+1 fatorado fica (x+1).(x-1)²...
a/(x+1) + b/(x-1) + c/(x-1)² = 3x + 5 / [(x+1).(x-1)²]
Agora passamos o denominador do lado direito para o lado esquerdo da equação (já que tava dividindo vai passar multiplicando). Multiplicando isso por cada termo do lado esquerdo, podemos cancelar algumas expressões com o denominador de cada termo. Fica assim:
[(x+1).(x-1)²] . [a/(x+1) + b/(x-1) + c/(x-1)²] = 3x + 5
a.(x-1)² + b.(x+1).(x-1) + c.(x+1) = 3x + 5
Agora é só substituir o x pelas 2 raízes (x=1 e x=-1) e por um terceiro valor que pode ser qualquer número (usa 0 pra ficar mais simples rs). Quando vc for substituir pelo terceiro valor se lembre de substituir os valores de A e C que vc já encontrou, pra então encontrar o B. Nesse caso vc ta "chutando" um terceiro valor pq estamos no caso de Raízes Reais com Repetição.
(em vez de substituir x com as raízes vc poderia fazer por sistema, mas geralmente demora mais e é mais difícil)
Fiz meio na pressa, encontrei isso: A=1/2, B=-1/2 e C=4
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Robson Souza
há 12 anos
Aqui está o problema: (a/(x+1)) + (b/(x-1))+(c/(x-1)²) = (3x + 5) / (x³-x²-x+1)
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