A1 2010 Enunciado

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1a Prova de Econometria
Professor: Rodrigo Moura
Monitor: Rafaela Nogueira
1. (ANPEC 2008) Considere a regressão múltipla
y = �0 + �1x1 + �2x2 + �3x3 + u
cujos parâmetros tenham sido estimados pelo método dos mínimos quadra-
dos ordinários. Julgue se as a�rmativas são verdadeiras ou falsas, justi�-
cando:
(a) Se E(ujx1; x2; x3) = 0 e o modelo não é perfeitamente colinear, então
os estimadores não são viesados
(b) Se o R2 = 1, então y é uma combinação linear de x1; x2 e x3
(c) O R2 ajustado aumenta ao se incluir uma variável adicional, caso tal
variável seja signi�cativa ao nível de 5%.
(d) Se o modelo satisfaz as hipóteses do teorema de Gauss-Markov, en-
tão b�1 é o estimador linear não viesado de �1 com menor variância
possível
(e) Se omitirmos x3 da regressão, os estimadores de �0; �1; �2 podem ser
viesados
2. Prove que as variâncias dos EMQ podem ser escritas na forma de so-
matório:
V ar
�b�j� = �2
SQTj
�
1�R2j
� ; j = 1; :::; k
em que, SQTj =
Pn
j=1 (xij � �xj)
2 é a variação amostral em xj e R2j é o R
2
da regressão de xj em todos os outros regressores, incluindo o intercepto.
3. Considere o modelo abaixo em que o (log) preço das ações de empresas
petrolíferas (LN_PT) é previsto usando o (log) lucro por ação contábil
publicado (LN_LT) e o log das reservas totais (LN_REST). N = 223 .
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Variable = Variável, Coe¢ cient = Coe�ciente, Std Error = Erro Padão,
t-Statistic= Estatística t e Prob = Probabilidade.
(a) Interprete o coe�ciente estimado em 0.187942.
(b) Interprete o R2 da regressão
(c) Qual sua conclusão para a hipótese: coe�cientes LN_LT e LN_REST
iguais a zero?
(d) O que você espera que aconteça com o R2 ajustado se a variável
LN_LT for excluído no modelo?
(e) Teste a hipótese de que o preço da ação depende apenas dos lucros
por ação.
(f) O modelo acima foi re-estimado excluindo os lucros totais.
Explique por que o coe�ciente das reservas mudou.
4. Seja um modelo de regressão linear (sob as hipóteses do modelo linear
clássico):
y = �0 + �1x+ u
o estimador b�1 é consistente, ou seja, p lim b�1 = �1: Prove tambem queb�0 é consistente, ou seja, p lim b�0 = �0
5. Considere os seguintes modelos:
Modelo A: Yt = �1 + �2X2t + �3X3t + u1t
Modelo B: (Yt �X2t) = �1 + �2X2t + �3X3t + u2t
(a) As estimativas de MQO de �1 e �1 serão as mesmas?
(b) As estimativas de MQO de �3 e �3 serão as mesmas?
(c) Qual é a relação entre �2 e �2?
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