Exergia 1

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7_ANÁLISIS DE LA 2ª LEY: EXERGÍA
7.1 NOCIÓN DE EXERGÍA 
7.2 EXERGÍA: SISTEMAS CERRADOS
Trabajo útil e Irreversibilidad
7.3 EXERGÍA: SISTEMAS ABIERTOS
Exergía de flujo
7.4 EFICIENCIA EXERGÉTICA
Transferencia de exergía
7.1 NOCIÓN DE EXERGÍA
El sistema interacciona con el entorno (alrededores + ambiente). La interacción del 
sistema-alrededores cambia las propiedades de ambos. La interacción con el 
ambiente, normalmente un baño, no modifica las propiedades de este (naturalmente 
pueden cambiar las propiedades extensivas del ambiente).
Por lo tanto el ambiente se caracteriza por sus las propiedades intensivas T0, p0, h0, s0, 
… invariables. Además se supone el ambiente sin cambios de energía cinética y con 
energía potencial cero.
El objetivo del problema es diseñar el sistema para obtener el máximo trabajo real de 
esas interacciones. El máximo trabajo teórico está determinado por la segunda ley de 
la termodinámica que exige que las interacciones sigan un proceso REVERSIBLE. 
Las irreversibilidades sólo se pueden producir en el sistema y alrededores.
Ambiente
Sistema 
cerrado
Alrededores
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,,,, velzSVTp
Entorno
W
Definiciones de alrededores y ambiente.
Ambiente
Sistema 
cerrado
Alrededores
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,,,,, velzSVTp
Entorno
W
WCENTRAL 
ELECTRICAAireCombustible
0=TT QW
TTTT WWQE −=−=∆
ambambamb VpSTU ∆−∆=∆ 00
)( 0 EEEEEE ambambT −+∆=∆+∆=∆
)( 0 VVVVamb −−=∆−=∆
TgTgTT SSTdQS ,,/ =+=∆ ∫
)( 0 SSSSSS ambambT −+∆=∆+∆=∆
TgT STSSTVVpUEW ,000000 )()()( −−−−+−=
máximoTW ,=Φ
Φ=EXERGÍA
Irre
0≥
0,0,...,, 00 == velzTp
0,0
,...,,,, 00000
== velz
USVTp
+
MÁXIMOTRABAJOEXERGÍA _=Φ=
Estado muerto 
del sistema
NO NEGATIVO
NO SE CONSERVA
SISTEMA CERRADO
AMBIENTE DADO
Ambiente
Sistema 
cerrado
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,...,,,,
velz
ESVTp
Definición de exergía (o disponibilidad).
)()()( 010010011 SSTVVpUE −−−+−=Φ
)()()( 020020022 SSTVVpUE −−−+−=Φ
)()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ
2__1___ adeyendoREVW−=∆Φ
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,,,,
11
1111
velz
SVTp
0,0
,...,,, 0000
== velz
SVTp
+
2__1___
___
adeyendo
obtenersepodríaquemáximoW−=
1Φ
2Φ
2_1_max_21 adeW=∆Φ−=Φ−Φ
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,,,,
22
2222
velz
SVTp
0,0,...,, 00 == velzTp
Molino: 12m envergadura (radio=6m)
Viento: 10m/s
kgkJsmvel /05.0
2
/100
2
222
1 ===ϕ
Densidad aire: 1.18Kg/m3
Ambiente: T0=298K, p0=101kPa
sKgsmmmkgAvm /1334/106/18.1 223 =×××==
•
πρ
kWmPotencia 7.66max_ ==
•
ϕ
Ejemplo 31
¿Potencia máxima del molino?
1maxmaxmax_ ϕ
•••
=== mwmWPotencia
)()()( 010010011 ssTvvpue −−−+−=ϕ )()()( 0100100111 ssTvvpueeu pc −−−+−++= 1ce=
Sistema: estado inicial viento vel=10m/s estado muerto vel=0 m/s
máxima potencia ⇒ máxima trabajo ⇒ proceso reversible
00 ,Tp
0
,...,
1
00
≠vel
Tpaire
00 ,Tp
0
,..., 00
=vel
Tpaire
Ejemplo 32 skJQgeneraqueKTconHORNO horno /3165__1111__ ==
•
KT 2980 =
732.0/1/1 0 =−=− hornoHL TTTT
kWW 2317=
•
KTpolo 270= Estado muerto diferente
QH
QL
W
HLrev
HL
H
TT
QQ
Q
W
/1...
/1
−==
−==
η
η
¿Exergía por unidad de tiempo del calor en el horno?
HHLREV QTTWW
•••
−== )/1(max
⇒ usando una máquina térmica reversible entre la T del horno y T ambiental 
kW2317=Φ⇒
•
kW2396=Φ⇒
•
Exergía = máximo trabajo obtenible del calor
Aquí el horno no llega al equilibrio con el 
ambiente ya que la temperatura del 
horno se mantiene fija. Observe que no 
se pide la exergía del horno sino la del 
calor producido.
00 ,Tp
•
Q
00 ,Tp
Ejemplo 33
2450cm3
7 bar
867ºC
“aire”
p0=1.013bar 
T0=27ºC
¿Exergía específica de los 
gases de combustión?
)()()( 010010011 ssTvvpue −−−+−=ϕ
11 ue =
Tablas
Aire como gas ideal, se 
desprecian los cambios de 
las energías cinética y 
potencial
1
0ln
p
pRss o −∆=∆
Tablas
000 RTvp =
111 / pRTv =
kgkJ /91.368=
Esta exergía no hace nada de trabajo: WT=0 
0)()()( ,0,000000 =−Φ=−−−−+−= TgTgT sTsTssTvvpuew kgkJST Tg /91.368,0 =⇒
Motores turboalimentados
Ejemplo 34 
¿Cambio de exergía específica?
Agua
Proceso lento: reversible internamente → entropía generada=0
vapor 
saturado
Q
Wlíquido 
saturado 
a 100ºC
p
v
1 ● ● 2
p0=1.014bar 
T0=20ºC
)()()( 12012012 ssTvvpuu −−−+−=∆ϕ
Tablas ....,, 212 gfg vvuuuu ===
kgkJ /484=
kgkJantesqueigual /484...__... ==∆ϕ
W
Agitación
Ahora:
12...__... ssantesqueiguals −==∆
Mismos estados 
inicial y final
Proceso no lento: irreversible → entropía generada ≠ 0
Se obtendrá menor trabajo que el caso anterior.
7.2 EXERGÍA: SISTEMAS CERRADOS
00 ≥≡= gSTIIrrev
WQQEE −+=− 012 gSTQTQSS ++=− // 0012
0,0,...,, 00 == velzTp
0,0
,...,,,, 00000
== velz
SEVTp
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,...,,,,
22
22222
velz
SEVTp
T
SISTEMA CERRADO CON UN BAÑO:
021 )( QQEEW ++−=⇒
gSTTQTSSTQ 001200 /)( −−−=⇒
gSTQT
TSSTEE 0022021 )1()()( −−+−−−=
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,...,,,,
11
11111
velz
SEVTp
T
gútil STQT
TSSTVVpEEW 0022021021 )1()()()( −−+−−−+−=⇒
gútilreal STQT
TW 00, )1( −−+∆Φ−=
Q
T
TW útilrev )1( 0, −+∆Φ−=
W
0Q
Q
Aquí sólo están las 
irreversibilidades del sistema. 
Las únicas que existen en el 
presente caso.
Ambiente y alrededores son baños
)( 120 VVpWWútil −−=
∆Φ−
+
Definición de trabajo útil:
00 ≥≡= gSTIIrrev
WQQEE −+=− 012 gSTdQTQSS ++=− ∫ // 0012
0,0,...,, 00 == velzTp
0,0
,...,,,, 00000
== velz
SEVTp
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,...,,,,
22
22222
velz
SEVTp
finalT
SISTEMA CERRADO INTERACTUANDO CON UN SISTEMA QUE NO ES UN BAÑO:
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,...,,,,
11
11111
velz
SEVTp
gútilreal STdQT
TW 00, )1( −−+∆Φ−= ∫
∫ −+∆Φ−= dQT
TW útilrev )1( 0,
W
0Q
Q
Aquí sólo están las 
irreversibilidades 
del sistema
Alrededores: no es un baño
OJO: en este caso no son las únicas 
irreversibilidades. En los alrededores
también puede haber irreversibilidades y 
por tanto se generación de entropía. 
inicialT
+
g
k
k
k
útilreal STQT
TW 00, )1( −−+∆Φ−= ∑
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,,,
11
111
velz
VTp
W
0Q}{ kQ
}{ kT
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,,,,
22
2222
velz
SVTp
}{ kT
0,0,...,, 00 == velzTp
0,0
,...,,, 0000
== velz
SVTp
∑ −+∆Φ−=
k
k
k
útilrev QT
TW )1( 0,
g
k
k
k
útilreal STdQT
TW 00, )1( −−+∆Φ−= ∑∫
∑∫ −+∆Φ−=
k
k
k
útilrev dQT
TW )1( 0,
gútilreal STQT
TW 00, )1( −−+∆Φ−=
Q
T
TW útilrev )1( 0, −+∆Φ−=
Ahora
+
SISTEMA CERRADO CON VARIOS BAÑOS:
SISTEMA CERRADO INTERACTUANDO CON VARIOS SISTEMAS QUE NO SON BAÑOS:
gútilreal STdQT
TW 00, )1( −−+∆Φ−= ∫
∫ −+∆Φ−= dQT
TW útilrev )1( 0,
Ahora
EN TODOS LOS CASOS Sg ES LA IRREVERSIBILIDAD GENERADA SOLAMENTE EN EL SISTEMA
)()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ
kREV
kT
T
,
01 η=−
[ ] g
k
k
k
STVVpWdQ
T
T
0120
2
1
0 )()1( −−−−−=∆Φ ∑∫
[ ] g
k
k
k
STVVpWQ
T
T
0120
0 )()1( −−−−−=∆Φ ∑
Transferencia de 
exergía debida al 
trabajo
Transferencia de 
exergía debida al 
calor
Pérdida de exergía 
en la transferencia 
debida a la 
irreversibilidad
Cuando sólo se 
intercambia 
energía térmica 
con el ambiente 
(sólo k=0) no hay 
transferencia de 
exergía calórica.
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,,,,
11
1111
velz
SVTp
,...kT
0,0,...,, 00 == velzTp
0,0
,...,,, 0000
== velz
SVTp
0,0,...,, 00 == velzTp
,...,
,,,,
22
2222
velz
SVTp
,...kT
+
Transferencia de exergía.
)()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ
gútilreal STQT
TW 00, )1( −−+∆Φ−=
[ ] g
k
k
k
STVVpWQ
T
T
0120
0 )()1( −−−−−=∆Φ ∑
••••
−+=Φ STVpE 00
gútilreal STQ
T
TW
••••
−−+Φ−= 0
0
, )1(
g
k
k
k
STVpWQ
T
T •••••
−


 −−−=Φ ∑ 000 )1(
Observaciones:
)( 120 VVpWWútil −−=
gútil STQT
TW 00 )1( −−+∆Φ−=
En términos del proceso seguido
En términos de los estados 
inicial y final
gSTVVpWQT
T
0120
0 )]([)1( −−−−−=∆Φ )()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ
De la definición
)()()( 00000 SSTVVpUE −−−+−=Φ
)()()(/ 00000 ssTvvpuem −−−+−=⇒Φ= ϕϕExergía específica
7.3 EXERGÍA: SISTEMAS ABIERTOS
,..., 00 Tp
,...,
,,,,
11
1111
velz
SVTp
,..., 00 Tp
0
,...0,0
,,,, 0000
=
==
flujos
velz
SVTp
+
Definición de exergía de flujo:
)()()()( 000000 ppVSSTVVpUE AAAAAA −+−−−+−=ΨExergía asociada al 
trabajo de flujo en A
Exergía ΦA que 
lleva el flujo en A
)()( 000 SST AA −−Θ−Θ=
A A BB
Exergía asociada al flujo: EXERGÍA DE FLUJO
EXERGÍA DE FLUJO específica: [ ])()(/ 000 ssTm −−−=Ψ= θθψ
)()( 000 SST BBB −−Θ−Θ=Ψ
,..., 00 Tp
,...,
,,,,
11
1111
velz
SVTp
kT
,..., 00 Tp
0
,...0,0
,,,, 0000
=
==
flujos
velz
SVTp
+
[ ])()()( 00000 ssTvvpuemm −−−+−==Φ ϕ
SISTEMAS CERRADOS
∑∑∑
•••••••
−+−


 −−−=Φ
salidas
jj
entradas
iig
k
k
k
mmSTVpWQ
T
T ψψ000 ))1(
SISTEMAS ABIERTOS
,..., 00 Tp
,...,
,,,,
22
2222
velz
SVTp
kT
[ ])()( 000 ssTmm −−−==Ψ θθψ
[ ] ∑∑∑ −+−−+Φ−Φ=∆−=
salidas
jj
entradas
iig
k
k
k
útil mmSTQT
TVpWW ψψ00210 )1()()
EXERGÍA EXERGÍA DE FLUJO
Trabajo útil en sistemas abiertos:
SI EN LOS ALREDEDORES HAY EL SISTEMA CON SISTEMAS QUE NO SON BAÑOS LOS TÉRMINOS TÉRMICOS 
CORRESPONDIENTES SON INTEGRALES.
En TODOS LOS CASOS Sg ES LA IRREVERSIBILIDAD GENERADA SOLAMENTE EN EL SISTEMA
%50
600
30011 =−=−=
H
L
rev T
Tη
QH
QL
W
600K
300K
%30=η
QH
QL
W
1000K
300K
%30=η
60.0
50
30
===
rev
II η
ηη
%70
1000
30011 =−=−=
H
L
rev T
Tη
43.0
70
30
===
rev
II η
ηη
Necesidad de una definición de eficiencia asociada a la exergía: un ejemplo.
7.4 EFICIENCIA EXERGÉTICA
rev
IIexergéticaeficiencia η
ηη =≡_
Iηη =→
Otro ejemplo, 
(W=0 & estado 
estacionario).
QH Qútil
útilTHT
aTQa
0=−−−=∆ WQQQU auH auH QQQ +=⇒
Aquí las “Q” en 
valor absoluto
H
u
I Q
Q
=→η
0)1( 000 =−


 −−−=Φ
•••••
∑ g
k
k
k
STVpWQ
T
T
Punto de vista 
de la 1ª LEY:
Punto de vista 
de la 2ª LEY:
ga
a
u
u
H
H
STQ
T
TQ
T
TQ
T
T ••••
−−−−−−= 0
000 )1()1()1(
ga
a
u
u
H
H
STQ
T
TQ
T
TQ
T
T ••••
+−+−=−⇒ 0
000 )1()1()1(
Exergía 
entrante
Exergía 
perdida
Exergía 
utilizada 
(hasta este 
punto)
Otro ejemplo, 
(W=0 & estado 
estacionario).
QH Qútil
útilTHT
aTQa Aquí las “Q” en 
valor absoluto
H
u
I Q
Q
=→η
ga
a
u
u
H
H
STQ
T
TQ
T
TQ
T
T ••••
+−+−=−⇒ 0
000 )1()1()1(
Exergía 
entrante
Exergía 
perdida
Exergía 
utilizada 
(hasta este 
punto)
HH
uu
II
QTT
QTT
•
•
−
−
=⇒
)1(
)1(
0
0η
)1(
)1(
0
0
H
u
III TT
TT
−
−
=⇒ ηη
11_ <→= IIIsiIncluso ηη
IIη
útilT0
1
● Calefacción
●Generador de vapor
● Horno industrial
Máquinas térmicas:
rev
IIexeficiencia η
ηη =≡._
Dispositivos que producen trabajo:
rev
real
II W
Wexeficiencia =≡η_
Dispositivos que consumen trabajo:
real
rev
II W
Wexeficiencia =≡η_
real
H
realBC
rev
H
revBC W
QCOP
W
QCOP == ,, ,
revBC
realBC
COP
COP
,
,=
Φ
−=
Φ
−Φ
==≡
II
disponibleExergía
obtenidaExergíaexergéticaeficiencia II 1_
__ η
(También se llama eficacia)
TgT STSSTVVpUEW ,000000 )()()( −−−−+−= I−Φ=
Ejemplo 35 skJQKTH /5001200 ==
•
skJWKT /1803000 ==
•
75.0/1 0 =−= Hrev TTη
kWQrevW rev 375)( ==
••
η
kWrealWrevWSTI g 195)()(0 =−==⇒
•••
QH
QL
W
???
•••
útilrev WIW
••
=⇒=∆ WútilWV )(0
••
−= Q
T
TW
H
rev )1( 0 kW375=
kW375=Φ
•
dadoambienteelpara
leirremadiabperdidakW
___
__125
kW
Q
500=
• kWI 195=
•
kWW 180=
•
Análisis exergético de una máquina térmica
Visto desde el fluido de la máquina
gH
H
L
L
fútil STQT
TQ
T
TVpWW 0000 )1()1( −−+−+∆Φ−=∆−=
kWrealWrevWI 195)()( =−=
•••kWHQde 375_ −=Φ⇒
•
Visto desde QH
Ejemplo 36
∫
=
−−=
0,
,
)1()( 0
TT
T
Fe
Fe
finalFe
inicialFe
mcdT
T
TrevW
kJ
T
T
LnmcTTTmcrevW iniFeiniFe 8191)()(
0
,
00, =−−=
kJTTmcQ iniFeambienteal 38925)( 0,_ =−=
kgm 500= KT 3000 =
Fe
dQH
dQL
dW
Fe
Fe
rev
T
T
dQ
revdW
01
)(
−=
=η
∫
=
−=
0,
,
)1()( 0
TT
T
Fe
Fe
finalFe
inicialFe
dQ
T
TrevW
kgKkJc /45.0=
kJ8191=∆Φ
dadoambienteelpara
lementeirremadiab
perdidoskJ
___
__30734
kJI 8191=kJ
Q
am
bient
al
38925
_
=
Análisis exergético de una masa de hierro que se deja enfriar 
KT inicialFe 473, =
Exergía inicial del hierro: máximo trabajo obtenible con una máquina térmica
Fe Fe
kJWREVFe 8191−=−=∆Φ
0=realW kJIWW realrev 8191==−
kJSTdQ
T
TQ
T
TW gH
H
L
L
frev 8191)1()1( 000 =−−+−+∆Φ−= ∫Visto desde el fluido de la máquina
Fe
dQH
dQL
dW
Fe
Fe
dQ
T
TrevdW )1()( 0−=
Ejemplo 37
kJTTmcQ casainiFetedirectamencasalaa 925.38)( ,___ =−=
kgKkJc /45.0=
0≠I
dW
Fe
dQH
dQL
casa
kJrevW 191.8)( =
kJkJkJQFe casalaa 734.30191.8925.38__ =−=
6'13
300/2781
1
/1
1)( =
−
=
−
=
HL
BC TT
revCOP
dW
dQCOP
BC
H
BC =
kJrevWQQ BC casalaa
BC
H 398.111)(6.13__ =×==
kJQTotal casalaa 132.142...__ ==
KTTcalle 2780 ==
KTcasa 300=
Kgm 500=
calle
BC
HdQ
BC
LdQ
KT inicialFe 473, =
?¿ ___ casalaamáximoQ
casalaamáximotedirectamencasalaa QQ ______ <⇒ (Ojo, ahora T0 es diferente al ej. Anterior)
HL
H
BC QQW
Q
EnergéticoCoste
DeseadaEnergíaCOP
/1
1
_
_
−
===
7.26
294/2831
1
/1
1
, =−
=
−
=
HL
revBC TT
COP
KTcalle 283=
KTcasa 294=
1=BCCOP
W
Weficiencia revII =≡η %7.3037.07.26
1
,
, ====
revBC
realBC
COP
COP
Ejemplo 38
realBCH
revBCH
COPQ
COPQ
,
,
/
/
=
Eficiencia exergética de una bomba de calor
Ejemplo 39
MPap 11 =
kPap 2002 =
CT º3001 =
CT º1502 =
aguadevapor __Kgm 05.0=
kJQ 2=
?IIη
?I
CT º250 = kPap 1000 =
kJSSTVVpUU 0.35)()()( 010010011 =−−−+−=Φ
svu ,, de los estados inicial y final: tablas 
de vapor sobrecalentado
000 ,, svu del estado muerto: tabla de agua 
líquida o valores de saturación a la misma 
temperatura.
kJ4.25....2 ==Φ
kJkJW útilrev 6.9)4.250.35(21. =−=Φ−Φ=∆Φ−=⇒
kJUQWreal 8.8=∆−=
kJVpWW realrealútil 3.50, =∆−= kJkJWWI realútilútilrev 3.4)3.56.9(,, =−=−=⇒
También: kJ
T
QSTSTI gen 3.4)(
0
00 =−∆==
rev
realútil
II W
W
eficiencia ,=≡η %2.55552.0
6.9
3.5
===
kJ
kJ
)º33()( CcTcc VVV =≈Aire=gas ideal (Tablas)
)(
0
00 T
QSTSTI gen −∆==
=∆S
kJI 679.20=
Proceso reversible entre los 
mismos estados inicial y final
VpUSTWrev ∆−∆−∆=∆Φ−= 00
UUQWreal ∆−=∆−=
??_?_ ,, realútilrevútil WWI
kJTmcST v 055.10 −=∆−∆=
kJTmcv 734.21−=∆−=
ST ∆= 0
1
2
2
1 T
TLnmc
T
dTmc
v
v == ∫∫
2
1 T
dQ
Ejemplo 40
kPap 1381 =
CT º211 =
W
CT º210 = CT º210 =
aire
CT º542 =
Kgm 91.0=
QH
QL
W
CT º542 =
CT º211 =
kJTmcUQ vH 7.21=∆=∆=Calor necesario para subir a T=54ºC:
HHL
H
BC TTdQdQdW
dQCOP
/1
1
/1
1
0−
=
−
== HHrev dQTTdW )/1( 0−=
∫∫
=
=
=
=
−=−=
2
1
2
1
)/1()/1( 00
TT
TT
HVH
TT
TT
HHrev
H
H
H
H
dTmcTTdQTTW
kJkJkJ
T
TLnTmcTTmcW VVrev 05.168.2070.21)(
1
2
012 =−=−−=
WútilWV =⇒=∆ )(0
También usando: IWW realrev =−
kJI 679.20=
kJWrev 05.1−=
kJWreal 734.21−=
Ejemplo 40
kPap 1381 =
CT º211 =
W
CT º210 = CT º210 =
aire
CT º542 =
Kgm 91.0=
QH
QL
W
CT º542 =
CT º211 =
kJWrev 05.1=
KgmFe 5=
KT inicialFe 623, =
UWQ ∆=−
Agua: líquido incompresible
Capacidades del agua y hierro obtenidas de las tablas
0=∆+∆= FeFeFeaguaaguaagua TmcTmc
Kgmagua 100=
KTT finalagua 303−=∆
KTT finalFe 623−=∆
KTfinal 7.304=
kJVpUST aguaaguaaguaagua 8.69101101 =∆−∆−∆=Φ
kJVpUST FeFeFeFe 2.245101101 =∆−∆−∆=Φ )623( 0 KTcm FeFe − K
TLnTcm FeFe 623
0
0
kJFeaguainicial 31511 =Φ+Φ=Φ
kJagua 2.95...2 ==Φ
kJFe 5.0...2 ==Φ
kJFeaguafinal 7.9522 =Φ+Φ=Φ
kJWWI finalinicialrealútilrevútil 3.219,, =Φ−Φ=−=
KT 2930 =
KTagua 303=
Fe
kPap 1000 =
Q
?I
K
TLnTcm aa 303
0
0)303( 0 KTcm aa −
Ejemplo 41
Proceso reversible entre los 
mismos estados inicial y final
WútilWV =⇒=∆ )(0
OJO: El sistema (Fe+agua) no intercambia Q con 
nadie, es cerrado, así que Wrev= Φ1-Φ2+nada
3
1 01.0 mV =
3
2 02.0 mV =
Argon=gas ideal
∫∫ ==
2
1
11
2
1
dV
V
VppdVWreal
?,útilrealW ?I
)/1()2,1()2,1( 0, Bútilrev TTQW −+∆Φ−=
)/1()()( 021021021 BTTQSSTVVpUU −+−−−+−=
KT 3000 =
kPap 1000 =
Argon
KT 4001 =
kPap 3501 =
KTB 1200=
kJVpdVpW 10
2
1
00 =∆== ∫ kJWWW útilreal 43.10, =−=⇒
0W−
∫→
2
1 BT
dQreal
WQQU −+=∆ 0
WQ = kJ43.2=
∫
2
1 T
dQ
∫
+
=
2
1 T
dWdU
?¿ 21 SS −
!!!S∆<
Camino reversible entre 1 
y 2: la misma isoterma 
pero con infinitos baños 
∫=
2
1 T
pdV
1
2
2
1 V
VRLn
V
RdV
== ∫
KkJ
T
Wrápidomás /00608.0_ ==
T
WT0=
kJW útilrev 64.2...)2,1(, ==⇒ kJWWI útilrealútilrev 21.1)2,1()2,1( ,, =−=⇒
Ejemplo 42
constRTpV ==
Proceso cuasiestático isotermo
kJ
V
VLnVp 43.2
1
2
11 ==
¡¡¡ no reversible!!!3
1 01.0 mV =
3
2 02.0 mV =
Argon=gas ideal
?,útilrealW ?I
)/1()()()2,1( 021021021, Bútilrev TTQSSTVVpUUW −+−−−+−=
KT 3000 =
kPap 1000 =
Argon
KT 4001 =
kPap 3501 =
KTB 1200=
0W−
∫→
2
1 BT
dQreal
WQQU −+=∆ 0
WQ =
?¿ 21 SS −
!!!S∆<
T
WT0=
)2,1()2,1( ,, útilrealútilrev WWI −=
Ejemplo 42
continuación
constRTpV ==
Proceso cuasiestático isotermo
0, WWW útilreal −=
)()/1( 0000 WWTTWT
WTWI B −−−++−= )(0
BT
W
T
WT −=
)(
B
g T
W
T
WS −=⇒
∫ +=∆
2
1
g
B
S
T
dQS
∫−∆=
2
1 B
g T
dQSS
Evaluación alternativa de gSTI 0=
∫−=
2
1
1 dQ
TT
W
B BT
Q
T
W
−= ...........
BT
W
T
W
−=
vaporde
Turbina
_
CT º4501 =
MPap 31 =
CT º250 =
kPap 1000 = CT º1502 =
MPap 2.02 =
?
•
W
skgm /8=
•
kWQ 300=
•
De las tablas se obtiene h y s para el estado de 
entrada (vapor sobrec., h1 y s1 ) de salida (vapor 
sobrec. h2 y s2 ) y el estado muerto (agua líquida, 
h0 y s0).
1ª Ley: )(0 pcreal eehmWQ ∆+∆+∆−−=
•••
kWW real 4302... ==⇒
•
12 hhh −=∆
?max
•
W ?I
=−−−==
••••
)()( 202101max sTmsTmWW rev θθ
))(( 21021 ssThhm −−−=
•
kW5069... ==
849.0... ===
rev
real
II W
Wη
?IIη
kWWWI realrev 767... ==−=
?1_vaporΨ
1ψ 1
2
101001 2/)( gzvelssThh ++−−−= kgkJ /1238... ==
434.0
1
=⇒ •
•
ψm
W real Se obtiene el 43.4% 
del flujo de exergía del 
vapor de entrada
Ejemplo 43
∑∑∑
•••••
−+−+Φ−=
salidas
jj
entradas
ii
k
k
k
rev mmQ
T
TW ψψ)1( 0
[ ] [ ] =−−−−−−−=−=
••
))()(()( 020020100121 ssTssTmm θθθθψψ
512.0
1
=⇒ •
•
ψm
W rev El máximo que podría 
obtenerse del flujo de exergía 
del vapor de entrada es el 
51.2%
CT º101 =
CT º210 = kPap 1010 =
CT º1162 =
skJQ /17.3=
•
CT º543 =
kPap
agua
138=
skgm /27.21 =
•
?
•
I
Conservación de masa y energía:
•••
=+ 321 mmm
pcreal eehmhmhmWQ ∆−∆−−++−=
•••••
3322110
Despreciables
h de las tablas 
)()()( 303320221011 sThmsThmsThm −−−+−=
•••
s de las tablas 
skJ /69.80=
skJWWI realrev /69.80=−=
•••
gSTI
••
= 0 sKkJS g /274.0=⇒
•
También:
0T
QsmsmS
Entradas
ii
Salidas
jjg
•
•••
−−= ∑∑ sKkJ /274.0=
skgm /17.02 =⇒
•
skgm /44.23 =⇒
•
Ejemplo 44
[ ] [ ] [ ]=−−−−−−−+−−−=−+=
••••••
)()()( 030033020022010011332211 ssTmssTmssTmmmm θθθθθθψψψ
=−−−+−+−−−+=
••••••
)()()())(( 303320221011000321 sTmsTmsTmsTmmm θθθθ
∑∑∑ −++==∆
Salidas
jj
Entradas
iisg
k k
k
VC smsmST
QS ,0
∑∑∑
•••••
−+−+Φ−=
salidas
jj
entradas
ii
k
k
k
rev mmQ
T
TW ψψ)1( 0
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
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	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18
	Número de diapositiva 19
	Número de diapositiva 20
	Número de diapositiva 21
	Número de diapositiva 22
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	Número de diapositiva 24
	Número de diapositiva 25
	Número de diapositiva 26
	Número de diapositiva 27
	Número de diapositiva 28
	Número de diapositiva 29
	Número de diapositiva 30
	Número de diapositiva 31
	Número de diapositiva 32