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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
002G
MATEMÁTICA BÁSICA
4E
Matemática Básica
Matemática Básica
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.4ª Edição - Janeiro/2005
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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Índice
002G/5
○ ○ ○ ○ ○
Apresentação ............................................................................................................ 7
Lição 1 - Operações com Números Naturais
Introdução ................................................................................................................. 9
1. Adição ............................................................................................................ 10
2. Subtração ...................................................................................................... 11
3. Multiplicação ................................................................................................. 11
4. Divisão ........................................................................................................... 12
5. Potenciação .................................................................................................... 14
6. Radiciação ..................................................................................................... 15
7. Números Primos ............................................................................................ 16
8. Máximo Divisor Comum (MDC) ................................................................... 17
9. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ................................................................. 18
Lição 2 - Frações
Introdução ............................................................................................................... 21
1. Simplificação de Frações .............................................................................. 21
2. Operações com Frações ................................................................................. 22
2.1 Adição ...................................................................................................... 22
2.2 Subtração ................................................................................................. 23
2.3 Multiplicação ........................................................................................... 24
2.4 Divisão ..................................................................................................... 26
2.5 Potenciação .............................................................................................. 27
2.6 Raiz Quadrada ......................................................................................... 28
Lição 3 - Números Decimais
Introdução ......................................................................................................... 29
1. Adição ............................................................................................................ 29
2. Subtração ...................................................................................................... 30
3. Multiplicação ................................................................................................. 31
4. Divisão ........................................................................................................... 32
Lição 4 - Números Inteiros Relativos
Introdução ......................................................................................................... 35
1. Adição e Subtração (Adição Algébrica) ....................................................... 36
2. Multiplicação ................................................................................................. 37
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002G/6
○ ○ ○ ○ ○
3. Divisão ........................................................................................................... 38
4. Potenciação .................................................................................................... 38
5. Raiz Quadrada ............................................................................................... 40
Lição 5 - Números Racionais Relativos
Introdução ......................................................................................................... 41
Lição 6 - Equações do Primeiro Grau com Uma Variável
Introdução ......................................................................................................... 45
1. Equação do Primeiro Grau ........................................................................... 45
2. Propriedade Distributiva .............................................................................. 48
3. Variável Negativa .......................................................................................... 49
4. Equações com Frações .................................................................................. 50
Lição 7 - Razão e Proporção
Introdução ......................................................................................................... 53
1. Razão ............................................................................................................. 53
2. Proporção ...................................................................................................... 54
Lição 8 - Regra de Três
Introdução ......................................................................................................... 57
1. Regra de Três ................................................................................................. 57
Lição 9 - Porcentagem
Introdução ......................................................................................................... 61
1. Problemas Envolvendo Porcentagens ........................................................... 62
Lição 10 - Juros Simples
Introdução ......................................................................................................... 65
1. Juros ............................................................................................................... 65
Lição 11 - Equações do Segundo Grau com Uma Variável
Introdução ......................................................................................................... 67
1. Equações do Segundo Grau com a, b e c ≠ 0 ................................................. 67
2. Equações do Segundo Grau com c= 0 .......................................................... 70
3. Equações do Segundo Grau com b = 0 ......................................................... 70
Resolução dos Exercícios Propostos ...................................................................... 73
Bibliografia ............................................................................................................. 97
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Apresentação
002G/7
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Este material é destinado a todos aqueles que estão afastados do estu-
do formal de Matemática e que necessitam de apoio para retomar,
relembrar e aprofundar tópicos que já foram estudados.
Nossa linguagem procura ser clara e simples, a fim de facilitar o pros-
seguimento de seus estudos de forma segura, e sem contar com a ajuda
diária do professor.
Você precisará criar um bom ritmo de trabalho, com horários pré-
estabelecidos e local apropriado.
É conveniente que você resolva todos os exercícios propostos, pois
assim você estará reforçando a aprendizagem.
Bons estudos!
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002G/9
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Operações com
Números Naturais
Introdução
Este primeiro assunto, já conhecido por
você, é de suma importância para o nosso es-
tudo, bem como para o seu dia-a-dia. Ao final
desta lição você será capaz de efetuar adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação
e raiz quadrada com números naturais.
Freqüentemente encontramos problemas
que envolvem estas operações, por exemplo:
1) Ao comprar uma geladeira por R$ 800,00,
decidi parcelar em quatro vezes. Qual o va-
lor de cada parcela?
2) O ingresso para um show de rock custa
R$.35,00. Pretendo comprar três ingressos.
Quanto pagarei pelos ingressos?
3) Qual a área de um terreno quadrado que
tem 10 metros de lado?
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002G/10
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Como você pode observar, estas opera-
ções estão bem presentes no cotidiano.
Portanto, vamos iniciar nossos estudos.
1. Adição
Usamos a operação da adição quando pre-
tendemos acrescentar ou colocar mais quan-
tidade em outra quantidade.
Exemplo 1
Efetue: 126 + 134
260
134
126�
Observe que colocamos unidade embaixo
de unidade, dezena embaixo de dezena, cen-
tena embaixo de centena. Efetuamos primei-
ro a adição das unidades, depois das dezenas,
das centenas, etc.
Exemplo 2
Efetue: 148 + 119
267
119
148�
Exercícios Propostos:
Efetue as adições abaixo:
a) 61 + 143 =
b) 21 + 18 =
c) 138 + 26 =
d) 140 + 60 =
e) 365 + 38 =
f) 545 + 375 =
g) 800 + 350 + 22 =
h) 1.172 + 5.413 + 81 =
parcela
parcela
soma ou total
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2. Subtração
Usamos a subtração quando queremos ti-
rar uma quantidade de outra quantidade.
Exemplo 1
Efetue: 26 - 15
11
15
26�
Exemplo 2
Efetue: 365 – 176
189
176
365�
Exercícios Propostos:
Efetue as subtrações a seguir:
a) 135 - 16 =
b) 248 – 126 =
c) 436 – 109 =
d) 36 – 6 =
e) 55 – 35 =
f) 675 – 129 =
g) 345 – 181 =
h) 674 – 194 =
i) 535 – 126 =
j) 425 – 108 =
3. Multiplicação
A operação da multiplicação é usada
quando desejamos abreviar a adição de par-
celas iguais.
Veja: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Abreviando: 2 x 5 = 10
Exemplo 1
Efetue: 26 x 2
52
2x
26
minuendo
subtraendo
resto ou diferença
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Exemplo 2
Efetue: 241 x 36
8676
723
1446
36x
241
�
Exercícios Propostos:
Efetue as multiplicações abaixo:
a) 84 x 2 =
b)67 x 2 =
c) 106 x 2 =
d)125 x 5 =
e) 242 x 4 =
f) 123 x 24 =
g) 25.065 x 34 =
h)153 x 14 =
i) 11 x 11 =
j) 12 x 12 =
4. Divisão
Usamos a divisão quando queremos dis-
tribuir, repartir uma quantidade em partes
iguais.
Exemplo 1
Efetue: 26 ÷ 2
Faremos esta divisão passo a passo:
Vamos agora escrever o número seis ao
lado do número zero e continuar a divisão.
Nesta divisão, o número 26 é chamado di-
videndo, o número 2 é chamado divisor, o nú-
mero 13 é o quociente e o número 0 é o resto.
26 2
-20 1
00
26 2
-20 13
06
-06
0
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Exemplo 2
Efetue 768 ÷ 24
Exercícios Propostos:
1) Efetue as divisões abaixo:
a) 36 ÷ 2 =
b) 45 ÷ 3 =
c) 84 ÷ 3 =
d) 56 ÷ 4 =
e) 600 ÷ 30 =
f) 857.045 ÷ 5 =
g) 1.066 ÷ 26 =
h) 480 ÷ 15 =
i) 1.312 ÷ 41 =
j) 1.606 ÷ 73 =
2)Resolva os seguintes problemas:
a) Uma empresa comprou 10 unidades de
um produto a R$ 11,00 cada, 13 unidades
de outro produto a R$ 21,00 cada, 20 uni-
dades de um terceiro produto a R$ 12,00
cada. Qual o total geral dos gastos?
b)Uma recepcionista atende a 23 chamadas
telefônicas por dia. Trabalhando de segun-
da a sábado, quantas chamadas atenderá?
c) A meta de produção mensal de uma fir-
ma é de 600 unidades. Se na primeira se-
mana foram produzidas 60 unidades, na
segunda semana 150 unidades, na tercei-
ra semana 210 e na quarta semana 220
unidades, pergunta-se: a meta foi atingi-
da?
d) Ao comprar uma geladeira por R$ 800,00,
decidi parcelar em quatro vezes. Qual o
valor de cada parcela?
e) O ingresso para um show de rock é de R$
35,00. Pretendo comprar três ingressos.
Quanto pagarei pelos ingressos?
768 24
-720 32
048
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5. Potenciação
A potenciação nos ajudará a resolver pro-
blemas do tipo: qual a área de um terreno qua-
drado que tem 10 metros de lado?
Observamos ainda que quando temos, por
exemplo, multiplicações 2 x 2 x 2 x 2 x 2, ou
seja, com fatores iguais, podemos escrevê-las
de forma mais simples, isto é: 25 (multiplica-
mos o número 2 por ele mesmo 5 vezes).
Assim, podemos escrever 25 = 2 x 2 x 2 x 2
x 2 = 32, ou simplesmente 25 = 32, onde 2 é a
base, o número 5 é o expoente, e o resultado,
32, é denominado potência.
Veja então: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 ou 34 = 81.
Lembramos que 3 é a base e 4 é o expoen-
te, e este determina a quantidade em que o
fator 3 deverá aparecer. O resultado, 81, é a
potência.
Exercícios Propostos:
Determine as potências:
a) 23 = f) 102 =
b) 210 = g) 104 =
c) 43 = h) 122 =
d) 62 = i) 163 =
e) 82 = j) 06 =
k) 26 = p) 103 =
l) 42 = q) 112 =
m) 53 = r) 132 =
n) 72 = s) 05 =
o) 92 = t) 60 =
Observação: todo número elevado a zero é
igual a 1.
Exercício Resolvido
Qual a área de um terreno quadrado que
tem 10 metros de lado?
A área do quadrado é
dada pela medida do
lado (L) elevado ao
quadrado. Assim,
temos:
Área = (L)2
Área = (10)2 = 10 x 10 = 100
Portanto, a área do terreno é de 100 me-
tros quadrados.
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Exercícios Propostos:
1) Determine a área de um terreno quadrado
que tem 11 metros de lado.
2) Desejando colocar piso numa cozinha qua-
drada com 3 metros de lado, quantos me-
tros quadrados de piso deverei comprar?
6. Radiciação
Sabemos que 22 = 2 x 2 = 4. Agora faremos
o caminho contrário, ou seja, utilizando o con-
ceito da raiz quadrada.
24temos,42Como 2 ��
Onde:
 é o sinal da raiz
4 é o radicando
2 é a raiz quadrada
Observe que a raiz será um número que,
multiplicando-se por ele mesmo, dê o radican-
do. Assim, 22 = 2 x 2 = 4.
 = 5, pois 52 = 5 x 5 = 25
Com números mais elevados, podemos
utilizar o processo da fatoração para obter a
raiz quadrada de um número. Exemplo:
Determine
Então:
Podemos separar este produto, fazendo
dois radicais:
Agora simplificamos, dividindo todos os
expoentes por 2:
Assim,
Comprovando: 12 x 12 = 144
Exercícios Propostos:
Extraia a raiz quadrada dos seguintes núme-
ros:
a) = d) =
b) = e) =
c) = f) =
25
144
24 3x2144 �
24 3x2144 �
123x23x2 12
22 2222 24 ��
� �� �
12144 �
100
81
0
64
169
49
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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��� 10015 62
���� 10125
��� 1026
g) = i) =
h) =
Vamos agora resolver algumas expressões
numéricas.
Exemplo 1
Resolva a expressão:
Em primeiro lugar, faremos a potencia-
ção e extrairemos a raiz quadrada:
10125
10015 62
��
���
Observe agora que, tendo as operações de
adição e subtração, devemos resolver aquela
que aparece primeiro, neste caso, a adição:
26 - 10
Por último, efetuamos a subtração:
26 - 10 = 16
Vamos repetir este exemplo, mas agora
sem interrupções:
 16
Exemplo 2
Resolva a seguinte expressão:
Resolvemos primeiramente a potenciação
e depois a raiz quadrada:
= 100 – ( 5 + 36 – 1 ) + 2 =
Queremos resolver estes parênteses, e
observamos que neles existem as operações
de adição e subtração. Efetuaremos aquela
que apareceu primeiro, a adição, e depois a
subtração, eliminando-se os parênteses:
100 - ( 41 - 1 ) + 2 =
= 100 – 40 + 2 =
= 60 + 2 = 62
Vamos repetir esta expressão sem os co-
mentários:
102 - (5 + 62 - 1 ) + =
= 100 – (5 + 36 - 1) + 2 =
= 100 – (41 - 1 ) + 2 =
= 100 - 40 + 2 =
= 60 + 2 = 62
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes expressões numéricas:
a) =
b) =
c) 72 - 32 + (3 x 8 + 40) =
7. Números Primos
Números primos são aqueles que somente
são divisíveis pelo número 1 e por eles mes-
mos. Os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...
são números primos.
121
36
9
10015 62 ��
����� 4)165(10 22
26)943(x5 ���
4
1)436(540 ����
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Exemplo
O número 5 só tem dois divisores: o nú-
mero 1 e o próprio número 5. Veja o caso do
número 7: ele também possui somente dois di-
visores: o número 1 e ele mesmo.
Cuidado!!!
O número 9 tem
mais de dois divisores,
veja:
9 ÷ 1 = 9
9 ÷ 9 = 1
9 ÷ 3 = 3
Portanto, o núme-
ro 9 não é um número pri-
mo.
Os números primos serão utilizados no
cálculo do máximo divisor comum (mdc) e no
do mínimo múltiplo comum (mmc).
8. Máximo Divisor Comum (MDC)
Qual o maior número que divide, ao mes-
mo tempo, os números 24 e 36? Isto é, qual é o
maior divisor comum entre 24 e 36?
O número 2 divide o 24 e o 36, o número 3
também. Existem ainda outros números que
os dividem. Portanto, dentre os divisores do
24 e do 36, qual é o maior?
Para responder a esta questão, vamos re-
lacionar os divisores de 24 e de 36.
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.
Divisores comuns: 1, 2, 3, 4, 6, e 12.
Observando os divisores comuns de 24 e
36 temos: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. O maior dentre es-
tes divisores é o número 12. Portanto, o máxi-
mo divisor comum entre 24 e 36 é o número
12.
Indicamos da seguinte forma:
mdc (24, 36) = 12
Existem outros processos para o cálculo
do mdc. Um deles é o processo da fatoração
pelos números primos:
Multiplicamos os fatores comuns de me-
nor expoente, chegando ao mdc (24, 36):
22 x 31 = 12
Anotações/dicas
1
3
6
12
24
13 32
3
2
2
2
� 1
3
9
18
36
22 32
3
3
2
2
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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9. Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum é usado para
efetuar as operações de adição e subtração de
frações com denominadores diferentes.
Qual o mínimo múltiplo comum dos nú-
meros 10 e 8?
Vamos determinar os múltiplos do núme-
ro 10. Para tanto, basta multiplicar o 10 pelos
números naturais começando pelo 0. Daí te-
mos:
Múltiplos de 10: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60,70,
80, 90, 100, 110, etc.
Agora vamos determinar os múltiplos de
8. Faremos o mesmo procedimento, ou seja,
multiplicando o número 8 por 0, 1, 2, 3, 4, etc.
Os resultados destas multiplicações, são os
múltiplos de 8.
Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,
64, 72, etc.
Ao olharmos para as duas seqüências de
múltiplos, somos capazes de determinar o
menor múltiplo comum de 10 e 8, ou seja, o
menor valor comum. Este valor é 40. Daí po-
demos escrever mmc (10, 8) = 40.
Existe um processo que nos ajuda a en-
contrar o mmc de forma mais rápida, que é o
processo das divisões simultâneas pelos nú-
meros primos.
Colocamos os números na disposição a
seguir e dividimos os números 10 e 8 pelo me-
nor número primo possível, que neste caso é o
2. Veja:
Dividimos os dois números por 2. Repeti-
remos este processo enquanto for possível,
mesmo que apenas um dos números seja divi-
sível por 2. Neste caso, apenas copiamos o 5
na linha seguinte. Veja:
O próximo número primo é o 3, mas ele
não divide o 5 nem o 1. Portanto, passamos
ao 5.
Chegamos ao final do processo. Multipli-
cando os números primos 2 x 2 x 2 x 5, obte-
mos 40, ou seja, mmc (10, 8) = 40.
Outro exemplo
Determine o mmc de 4 e 15.
Multiplicando os números primos 2 x 2 x
3 x 5, obtemos 60. Portanto, mmc (4, 15) = 60.
Exercícios Propostos:
Determine o mínimo múltiplo comum dos se-
guintes números:
a) 10 e 50
4
2,
1,
1,
1,
10
5,
5,
5,
1,
10
5,
5,
5,
,5
,10
4
8 2
1
2
4
8
2
2
2
1
1
2
4
8
5
2
2
2
1
5
15
15
15
5
3
2
2
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b) 30 e 35
c) 70 e 24
d) 36 e 12
e) 12, 16 e 54
f) 27 e 35
g) 35 e 40
h) 30 e 40
i) 6 e 12
j) 4, 8 e 12
k) 4, 10 e 16
l) 45 e 15
Lembramos que o cálculo do mínimo múltiplo comum será mui-
to utilizado nas operações com frações, mais precisamente na
adição e subtração, onde é necessário ter denominadores iguais.
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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2liç
ão
liç
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002G/21
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Frações
Introdução
Observe estas ilustrações:
1) Meu amigo comprou uma pizza de muzza-
rela e quer um quarto.
A fração correspondente será 1 .
 4
Nesta fração o número 1 é chamado nu-
merador da fração, e o número 4 é o denomi-
nador da fração.
2) Este chocolate é da Joana, ela quer me dar
três oitavos.
A fração corres-
pondente será 3 .
 8
O número 3 é
chamado numera-
dor da fração, e o
número 8 é o de-
nominador da
fração. O nume-
rador da fração indica a quantidade de partes
que pegamos, enquanto o denominador indi-
ca o total de partes existentes.
1. Simplificação de Frações
Uma mesma quantidade pode ser expres-
sa usando frações equivalentes.
Interessa-nos expressar estas quantida-
des da forma mais sim-
plificada possível.
Observe a pizza
do primeiro exem-
plo. Ao tomarmos a
fração 2/4, verifica-
mos que esta quanti-
dade é exatamente
igual à metade da
pizza.
Daí podemos escrever:
 2 = 1
 4 2
Observando agora
a figura do chocola-
te, ao tomarmos 
8
4,
verificamos tam-
bém que cor-
responde à me-
tade. Assim, po-
demos escrever:
4 = 1
 8 2
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002G/22
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Mas não precisamos recorrer sempre às
figuras. Para fazermos a simplificação das
frações basta dividir, quando possível, o nu-
merador e o denominador pelo mesmo núme-
ro, sendo o maior possível.
Exemplo 1
Simplifique a fração 8
 16
Podemos dividir o numerador e o deno-
minador pelo número 8, ficará:
 8 = 1
 16 2
Exemplo 2
Simplifique a fração 5
 15
Dividindo o numerador e o denominador
da fração acima por 5, obtemos:
 5 = 1
 15 3
Exercícios Propostos:
Simplifique as seguintes frações:
a) = f) =
b) = g) =
c) = h) =
d) = i) =
e) = j) =
2. Operações com Frações
2.1 Adição
Só podemos somar frações cujos denomi-
nadores sejam iguais.
Exemplo 1
Efetue:
Observe que os denominadores são iguais,
ou seja, 4. Daí podemos adicionar normalmen-
te, trabalhando com os numeradores, fazendo
1 + 5 = 6, e conservando o denominador. O re-
sultado, , podemos simplificar dividindo o
numerador e denominador por 2, resultando
em .
Exemplo 2
Efetue:
Repare que não é possível simplificar ,
portanto, esta é a resposta final.
Exercícios Propostos:
Efetue as adições:
a) =
b) =
c) =
d) =
15
3
20
26
15
10
9
15
26
74
8
4
14
7
14
21
6
26
50
40
2
3
4
6
4
51
4
5
4
1
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��
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6
2
3
5
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5
1
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2
12
11
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e) =
2.2 Subtração
Como na adição, só podemos subtrair fra-
ções com denominadores iguais.
Exemplo 1
Efetue:
Exemplo 2
Efetue:
Exercícios Propostos:
Efetue as seguintes subtrações:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
Observação: Nem sempre teremos adição
ou subtração de frações com denominado-
res iguais; daí escreveremos frações equi-
valentes àquelas dadas, usando o mínimo
múltiplo comum (mmc).
Exemplo 1
Efetue a adição:
Inicialmente, calculamos o mmc dos de-
nominadores 4 e 6; portanto, o mmc(4,6) = 12.
O número 12 é o novo denominador das fra-
ções. Precisamos escrever os numeradores e,
para escrevê-los, faremos 12 dividido por 4 e
o resultado multiplicamos por 5, resultando
15 (estamos olhando só para a primeira fra-
ção). Temos então a fração equivalente a
4
5 .
Agora escreveremos a outra fração, fazen-
do 12 dividido por 6 e o resultado multiplica-
mos por 3, o que nos dá 6. Daí temos a fração
12
6 equivalente a 
6
3 .
Retomando: =
Exemplo 2
Efetue:
13
9
13
1
�
2
3
4
6
4
1
4
7
���
9
5
9
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Exercícios Propostos:
Efetue as operações indicadas:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
i) =
j) =
2.3 Multiplicação
Na multiplicação de frações, multiplica-
mos numerador com numerador, e denomina-
dor com denominador.
Vamos usar o “ponto” ( . ) em substitui-
ção do símbolo “x” da multiplicação.
Exemplo 1
Efetue a multiplicação:
Observe que fizemos 3 multiplicado por
5, que resultou em 15; e 8 multiplicado por 2,
dando 16.
Exemplo 2
Efetue a multiplicação:
Neste caso simplificamos o resultado, di-
vidindo numerador e denominador por 2.
Exercícios Propostos:
Efetue as multiplicações a seguir:
a) =
b) =
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2
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c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
i) =
j) =
Problemas Resolvidos:
Exemplo 1
A capacidade do tanque de gasolina de um
carro é de 52 litros. Se numa viagem Paulo
gastou de tanque, quantos litros ainda tem?
Observe que 52 =
Gastou: 39 litros.
Restam: 13 litros.
Exemplo 2
Uma recepcionis-
ta digitou das 60 pá-
ginas de um livro.
Quantas ainda fal-
tam?
Digitou 45 páginas.
Faltam 15 páginas.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas:
a) Para chegar a uma determinada cidade,
Rodrigo deverá percorrer 450 km. Se já
percorreu deste trajeto, quantos quilô-
metros faltam?
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3
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4
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3
3
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002G/26
○ ○ ○ ○ ○
b)De uma dívida no valor de R$ 650,00,
Roberto conseguiu pagar . Quanto res-
ta?
2.4 Divisão
A divisão é feita multiplicando-se a pri-
meira fração pelo inverso da segunda fração.
Exemplo 1
Efetue:
Exemplo 2
Efetue:
Exercícios Propostos:
Efetue as divisões:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
i) =
j) =
Exercícios Resolvidos:
Resolva as seguintes expressões numéricas:
a)
Faremos em primeiro lugar a multiplica-
ção e a divisão.
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002G/27
○ ○ ○ ○ ○
Não podemos esquecer de calcular o mí-
nimo múltiplo comum (mmc) entre 4 e 40, para
efetuar a subtração indicada.
b)
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes expressões numéricas:
a) =
b) =
c) =
d) =
2.5 Potenciação
O cálculo da potenciação com frações se-
gue o mesmo princípio que nos números na-
turais.
Exemplo 1
Calcule:
Exemplo 2
Calcule:
Ou seja, 12 = 1 x 1 = 1 e 42 = 4 x 4 = 16
Exercícios Propostos:
Calcule as potências:
a) =
b) =
c) =
d) =
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3
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○ ○ ○ ○ ○
e) =
f) =
g) =
h) =
i) =
j) =
2.6 Raiz Quadrada
Para o cálculo da raiz quadrada procede-
remos de forma semelhante ao cálculo da raiz
quadrada de números naturais.
Exemplo 1
Extraia a raiz quadrada:
 , pois e
Exemplo 2
Extraia a raiz quadrada:
 , pois e
Exercícios Propostos:
Extraia a raiz quadrada dos números:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
2
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2
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� 24 � 39 �
6
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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3liç
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002G/29
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Números Decimais
Introdução
Considere o seguinte problema:
Numa cidade o preço da passagem de ôni-
bus é de R$ 1,40. Ricardo paga a passagem
dele e do amigo, dando ao cobrador uma nota
de R$ 5,00. Quanto receberá de troco?
Problemas como este fazem parte do nos-
so dia-a-dia.A resolução destes problemas en-
volve números decimais.
Exemplos de números decimais:
3,1 três inteiros e um décimo
2,43 dois inteiros e quarenta e três
centésimos
1,417 um inteiro e quatrocentos e dezessete
milésimos
27,15 vinte e sete inteiros e quinze
centésimos
Iremos agora fazer operações com os nú-
meros decimais; iniciaremos com a operação
da adição.
1. Adição
Para adicionarmos dois ou mais números
decimais, o primeiro passo é escrever os nú-
meros com vírgula embaixo de vírgula e adi-
cionar as unidades da mesma ordem entre si.
Exemplo 1
Efetue: 4,7 + 2,68 =
Exemplo 2
Efetue: 3,243 + 4,21 =
Exercícios Propostos:
1) Efetue as adições a seguir:
a) 21,4 + 32,5 =
b) 74,5 + 123,6 =
38,7
68,2
70,4�
453,7
210,4
243,3�
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c) 8,21 + 7 =
d) 7,51 + 6,243 =
e) 3,145 + 2,574 =
f) 7,1 + 2,5 =
g) 8,543 + 3,2 =
h) 1,435 + 35,4 + 18,567 =
i) 6,21 + 11 =
j) 5,1 + 3,57 + 1,1 =
2) Resolva o seguinte problema:
João teve as seguin-
tes despesas este
mês:
Qual o total de despesas?
2. Subtração
Para subtrairmos dois números decimais,
devemos escrevê-los colocando vírgula embai-
xo de vírgula e subtrair as unidades da mes-
ma ordem.
Exemplo 1
Efetue a subtração: 5,2 - 3,1
1,2
1,3
2,5
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Exemplo 2
Efetue a subtração: 2,14 - 0,131
Exercícios Propostos:
1) Efetue as subtrações a seguir:
a) 4,74 - 3,51 =
b) 6,2 - 5,9 =
c) 7,613 - 2,54 =
d) 2,48 - 1,71 =
e) 7,48 - 1,55 =
2) Resolva o seguinte problema:
Numa cidade o preço da passagem de ôni-
bus é de R$ 1,40. Ricardo paga a passagem
dele e do amigo, dando ao cobrador uma
nota de R$ 5,00. Quanto receberá de troco?
3. Multiplicação
Efetuamos a multiplicação de números
decimais da mesma forma como fizemos a
multiplicação dos números naturais, e somente
no resultado final observaremos a questão da
vírgula.
Exemplo 1
Efetue a multiplicação: 32,43 x 7
32,43 2 casas após a vírgula
Para colocarmos a vírgula no resultado fi-
nal, devemos contar duas casas da direita para
a esquerda.
22701 227,01
Exemplo 2
Efetue a multiplicação: 3,14 x 2,1
3,14 2 casas após a vírgula
2,1 1 casas após a vírgula
 Total geral 3 casas após a vírgula
Então, no resultado final, contamos 3 ca-
sas da direita para a esquerda, para a coloca-
ção da vírgula.
6594 6,594
32,43
x 7
227,01
2,140
0,131
2,009
3,14
x 2,1
314
+628
6,594
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Exercícios Propostos:
1) Efetue as multiplicações:
a) 3,2 x 1,4 =
b) 2,431 x 2,2 =
c) 7,283 x 1,5 =
d) 7,348 x 7 =
e) 21,41 x 0,6 =
f) 31,45 x 2,41 =
2) Resolva os seguintes problemas:
a) Para o uso de uma empresa, Carlos com-
prou quatro cadeiras e uma mesa. O pre-
ço unitário da cadeira foi de R$ 64,50 e o
da mesa de R$ 115,40. Qual o valor total
dos gastos?
b) Na mesma empresa foi necessário ainda
comprar 15 canetas esferográficas no va-
lor unitário de R$ 0,11 e 25 folhas de pa-
pel cartão no valor unitário de R$ 0,09.
Qual o valor dessas despesas?
c) Na compra de pneus, o preço unitário é
de R$ 63,41; Maurício comprou 4 pneus.
Quanto pagou?
4. Divisão
Na divisão de números decimais devemos
igualar as casas decimais, acrescentando ze-
ros, e efetuar a divisão normalmente.
Exemplo 1
Efetue a divisão: 7,13 ÷ 2,3
Como no primeiro número temos duas ca-
sas decimais e no segundo apenas uma casa,
devemos igualar o número de casas decimais,
acrescentando o algarismo zero no segundo
número.
7,13 2 casas decimais
2,30 acrescentado um zero para ficar
com 2 casas decimais
Daí a divisão fica: 7,13 ÷ 2,30. Podemos
ainda, já que temos o mesmo número de casas
decimais, cortar as vírgulas (equivalência de
frações). Então faremos a divisão de 713 ÷ 230.
Vamos efetuá-la:
C
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230713
23
1,3690
230713
Para prosseguirmos devemos colocar a
vírgula e acrescentar zero no resto, assim:
Exemplo 2
Efetue a divisão 17,616 ÷ 7,34
Igualando as casas decimais, temos
17,6l6 ÷ 7,340; cortando as vírgulas, obte-
mos 176l6 ÷ 7340. Agora é só armar e efe-
tuar a divisão normalmente.
Exercícios Propostos:
Efetue as divisões:
a) 13,472 ÷ 4,21 =
b) 6,33 ÷ 3 =
c) 13,8 ÷ 4,6 =
d) 34 ÷ 4 =
e) 36 ÷ 5 =
f) 3,7 ÷ 2 =
g) 18,428 ÷ 2,71 =
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/35
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Números Inteiros Relativos
Introdução
Observe o seguinte problema:
Na cidade A, durante o dia, a temperatu-
ra registrada foi de –3 graus, enquanto que
na cidade B a temperatura registrada foi de –
1. Qual das cidades teve a temperatura mais
elevada?
Para responder a esta questão, vamos
iniciar o nosso estudo com outra categoria
numérica, que amplia a noção dos números
naturais. São denominados inteiros relati-
vos. Neste caso, encontraremos os números
inteiros positivos (+) e os números inteiros
negativos (-).
Observe os termômetros:
A marca de 20 graus acima de zero é indi-
cada pelo número +20 ou simplesmente 20 e
lemos mais vinte ou vinte positivo. Já a marca
de 20 graus abaixo de zero é indicada por –20
e lemos menos vinte ou vinte negativo.
Usamos os números negativos e positivos
de várias maneiras no nosso dia-a-dia. Por
exemplo:
• Conta bancária:
• saldo positivo + R$ 50,00
• saldo negativo – R$ 100,00
• Os gols de uma equipe de futebol:
• 2 gols a favor +2
• 1 gol contra -1
Podemos visualizar os números inteiros
relativos na reta numérica. O zero será o cen-
tro. À esquerda do zero escreveremos osintei-
ros negativos, e à direita do zero escrevere-
mos os números inteiros positivos.
- 3 - 2 - 1 0 + 1 + 2 + 3 + 4
Observe que estamos diante de infinitos
números.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas:
a) Numa cidade A, durante o dia, a tempe-
ratura registrada foi de –3 graus, enquan-
to que na cidade B a temperatura regis-
trada foi de –1 grau. Qual das cidades teve
a temperatura mais elevada?
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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b) Na cidade A, durante o dia, a tempera-
tura registrada foi de 0 grau, já na cida-
de B foi de –1 grau. Qual das cidades teve
a temperatura mais elevada?
1. Adição e Subtração
(Adição Algébrica)
Exemplo 1
Efetue: (+3) + (+4)
Neste primeiro exemplo, queremos adici-
onar dois números positivos. O resultado será
um número positivo: (+ 3) + (+ 4) = + 7
Podemos ainda escrever + 3 + 4 = 7.
Exemplo 2
Efetue: (- 3) + (- 4)
Neste segundo exemplo, queremos adicio-
nar dois números negativos. O resultado será
um número negativo: (- 3) + (- 4) = - 7
Podemos ainda escrever - 3 - 4 = - 7
Exemplo 3
Efetue: (+ 3) - (+ 4) = + 3 - 4 = -1
Subtraímos e atribuímos o sinal do nú-
mero de maior valor absoluto.
Exemplo 4
Efetue: (- 3) + (+ 4) = - 3 + 4 = 1
Exemplo 5
Efetue: (- 3) - (- 4) = - 3 + 4 = 1
Outros exemplos:
Calcule as seguintes somas algébricas:
a) - 8 - 7 = -15
b)+ 8 + 7 = + 15
(ou simplesmente 15, pois é positivo)
c) - 10 + 8 = - 2
d)- 17 + 4 = - 13
e) + 6 - 3 = 3
f) 10 + 14 - 13 - 9 = 24 - 22 = 2
No exemplo “f”, primeiramente adicio-
namos os números positivos, que são o 10 e o
14, em seguida os negativos, que são o 13 e o 9.
Exercícios Propostos:
Calcule as somas algébricas:
a) - 10 + 40 =
b) + 28 + 14 =
c) - 18 + 20 =
d) 20 + 40 - 50 - 80 + 30 =
e) - 15 + 17 - 20 + 8 + 16 -1 =
f) - 1 - 2 =
g) + 5 + 4 =
h) - 7 + 4 =
i) - 8 + 8 =
j) - 7 + 5 =
k) - 10 + 11 =
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/37
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l) - 20 + 50 =
m) 11 + 12 =
n) 16 - 18 + 20 - 21 - 14 - 5 =
o) - 25 + 30 + 40 - 80 + 40 - 16 =
p) - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 =
2. Multiplicação
Vamos seguir algumas regras práticas:
• Na multiplicação de dois números inteiros
positivos, o resultado será um número in-
teiro positivo.
Exemplo
(+ 7) . (+ 11) = + 77
• A multiplicação de um número inteiro po-
sitivo por um número inteiro negativo, re-
sulta em um número inteiro negativo.
Exemplos
(+ 5) . (- 3) = - 15
(- 5) . (+ 3) = - 15
• Na multiplicação de dois números inteiros
negativos, o resultado será um número in-
teiro positivo.
Exemplos
(- 6) . (- 4) = + 24
(- 6) . (- 2) = + 12
Exercícios Propostos:
Efetue as multiplicações:
a) (- 5) . (+ 4) =
b) (- 6) . (- 8) =
c) (+ 7) . (+ 10) =
d) 0 . 1.000 =
e) (+ 8) . (- 100) =
f) (+ 4) . (- 3) =
g) (- 3) . (+ 11) . (- 2) =
h) (- 7) . (- 7) . 0 . (- 10) =
i) (- 1) . (- 1) . (- 1) . (- 1) =
j) (+ 36) . (+ 2) . (- 3) =
k) (- 2) . (- 13) =
l) (- 3) . (- 5) =
m) (+ 8) . (- 7) =
n) (+ 6) . (- 3) =
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002G/38
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o) (+ 13) . (- 13) =
p) (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) =
3. Divisão
A regra dos sinais na divisão é a mesma
que na multiplicação.
• A divisão de um número inteiro positivo por
outro positivo, dá como resultado um nú-
mero positivo.
Exemplo
(+ 25) ÷ (+ 5) = + 5
• A divisão de um número inteiro negativo
por outro negativo, dá como resultado um
número positivo.
Exemplo
(-25) ÷ (-5) = +5
• A divisão de números inteiros, com sinais
contrários, dá como resultado um número
negativo.
Exemplo
(-25) ÷ (+5) = -5
Exercícios Propostos:
Efetue as divisões a seguir:
a) (+ 81) ÷ (+ 9) =
b) (+ 6) ÷ (- 2) =
c) (+ 8) ÷ (+ 8) =
d) 0 ÷ (- 3) =
e) 0 ÷ (+ 7) =
f) (- 21) ÷ (- 7) =
g) (- 14) ÷ (+ 7) =
h) (+ 12) ÷ (- 4) =
i) (- 100) ÷ (- 50) =
j) (+ 44) ÷ (- 2) =
4. Potenciação
Na potenciação com números inteiros re-
lativos, procederemos de forma semelhante à
dos números naturais e utilizaremos as seguin-
tes regras com relação aos sinais:
• Quando o expoente é um número par, o re-
sultado é sempre um número inteiro positi-
vo.
Exemplos
(+ 2)2 = 4 , pois (+ 2) . (+ 2) = + 4
(- 2)2 = 4, pois (- 2) . (- 2) = + 4
• Quando o expoente é um número ímpar, o
resultado tem sempre o mesmo sinal da base.
Exemplos
(+ 2)3 = + 8, pois (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = + 8
(- 2)3 = - 8, pois (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/39
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Exercícios Propostos:
Calcule as potências:
a) (+ 2)4 = g) (- 7)2 =
b) (- 2)4 = h) (6)2 =
c) (+ 2)7 = i) (+ 10)2 =
d) (+ 2)10 = j) (- 10)3 =
e) (- 3)4 = k) (- 5)3 =
f) (+ 7)2 = l) (- 4)3 =
Vamos agora estudar algumas proprieda-
des da potenciação:
1) Se temos, por exemplo, (2)3 . (2)4 . (2) e que-
remos escrever o resultado na forma de po-
tência, podemos conservar a base e somar
os expoentes:
(2)3 . (2)4 . (2) = 28
O expoente do terceiro termo é 1, e soman-
do 3 + 4 + 1, obtemos o expoente 8.
Outro exemplo
(3)3 . (3)7 . (3)2 = 312
2) Se queremos dividir potências de mesma
base, conservamos a base e subtraímos os
expoentes.
Exemplo
(5)4 ÷ (5)2 = 52
Observe que subtraímos os expoentes:
4 - 2 = 2
Outro exemplo
(5)6 ÷ (5)3 = 53
3) Podemos ainda ter vários expoentes; neste
caso devemos multiplicá-los.
Exemplos
(73 )5 = 715
Multiplicamos os expoentes 3 e 5, resul-
tando no expoente 15.
[ ( 32 )3 ]5 = 330
4) Qualquer número elevado à potência 0 é 1.
Exemplos
10 = 1
1000 = 1
230 = 1
Exercícios Propostos:
Escreva na forma de potência:
a) (7)3 . (7)3 =
b) (11)5 . (11)5 =
c) (13)9 ÷ (13)7 =
d) (10)5 ÷ (10)4 =
e) (27)3 =
f) (105)3 =
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5. Raiz Quadrada
Vimos que o quadrado de um número in-
teiro relativo nunca é negativo. Isto significaque dentre as categorias numéricas estudadas,
não é possível extrair a raiz quadrada de nú-
meros negativos. Assim, só extrairemos raiz
quadrada de números inteiros positivos, e des-
ta forma segue o princípio da raiz quadrada
dos números naturais.
Exemplo 1
Extraia a raiz quadrada:
Exemplo 2
Determine a raiz quadrada:
Exercícios Propostos:
Extraia a raiz quadrada:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
Anotações/dicas
24 �
636 �
100
121
169
25
64
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/41
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Números Racionais Relativos
Introdução
Estamos ampliando o nosso campo numé-
rico, incluindo todos os estudados anterior-
mente. Para o estudo dos números racionais
relativos, é necessário rever o conteúdo da li-
ção 2 (Frações), em especial as operações rea-
lizadas, bem como o conteúdo da lição 4 (Nú-
meros Inteiros Relativos), com as regras das
operações.
Após essa revisão, podemos entrar dire-
tamente com as operações.
Exercícios Propostos:
1) Efetue as adições algébricas:
Lembrete: precisamos calcular o mínimo
múltiplo comum dos denominadores das fra-
ções.
a) =
b) =
c) =
d) =
2)Efetue as multiplicações:
Lembrete: multiplicamos numerador com
numerador, e denominador com denomina-
dor.
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
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g) =
h) =
i) =
j) =
3) Efetue as divisões:
Lembrete: para efetuar a divisão, conser-
vamos a primeira fração e multiplicamos
pelo inverso da segunda fração.
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
4) Calcule as potências:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
5) Extraia a raiz quadrada:
a) =
		
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/43
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b) =
c) =
d) =
6)Resolva os seguintes problemas:
a) A distância entre uma cidade e outra é de
200 km. João já percorreu desse traje-
to.
Pergunta-se:
Quanto já percorreu?
Quanto falta percorrer?
b) A distância entre uma cidade e outra é de
500 km. Marcos já percorreu desse tra-
jeto.
Pergunta-se:
Quanto já percorreu?
Quanto falta percorrer?
Anotações/dicas
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/45
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Equações do Primeiro Grau
com Uma Variável
Introdução
Esta é uma parte importante da Matemá-
tica, pois nos ajuda a resolver problemas que
fazem parte do nosso cotidiano. Ao final des-
ta lição, estaremos aptos a resolver equações
do primeiro grau, bem como problemas que
envolvam este tipo de equações.
1. Equação do Primeiro Grau
Considere o seguinte problema:
Julia e o Sr. Antonio têm juntos 60 anos
de trabalho numa empresa. Se o Sr. Antonio
possui o triplo de anos de trabalho da Julia,
quantos anos Julia tem na empresa?
Para resolver este problema, podemos ir
por tentativas e, num dado momento, conse-
guiremos a resposta correta. Mas podemos
também montar a equação do primeiro grau.
Vamos esquematizar da seguinte maneira:
Julia0 x anos trabalhados
Sr. Antonio 3x anos trabalhados
(ou seja, o triplo de Julia)
Juntos, sabemos que somam 60 anos:
Julia + Sr. Antonio = 60
Portanto, Julia tem 15 anos na empresa.
Se o Sr. Antonio tem o triplo de anos tra-
balhados da Julia, ou seja, 3x, basta substi-
tuirmos o valor de x, ficando 3 . 15 = 45.
Juntos, o Sr. Antonio e a Julia realmente
somam 60 anos trabalhados.
Na equação do problema x + 3x = 60, em-
pregamos a forma prática de resolução. Veja
que somamos x com 3x, resultando 4x.
Quando escrevemos 4x, na realidade o
número 4 está multiplicando x; assim ele pas-
sa após o sinal de igual com a operação inver-
sa, ou seja, dividindo o número 60.
Exemplos
Resolva as seguintes equações do primei-
ro grau:
a) x + 3x = 68 4x = 68
x = x = 17
V = { 17 }
(conjunto verdade ou conjunto solução)
604
603
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x
xx
15
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002G/46
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b) x + 5x = 42 6x = 42
x = x = 7
V = { 7 }
c) 3x + 4x = 49 7x = 49
x = x = 7
V = { 7 }
d) 10x - 2x = 24 8x = 24
x = x = 3
V = { 3 }
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes equações do primeiro
grau:
a) 7x + 3x = 10
b) 8x – 6x = -10
c) – 20x + 40x = 60
d) 8x – 3x = 35
e) 9x – 3x = 48
f) 3x + 4x = 70
g) 5x + x = 4
h) x + x = 12
i) 4x + x = 30
j) 2x + 3x = - 45
Considere agora o seguinte problema:
Numa conta bancária conjunta, Cláudia
e Rafael têm saldo de 640 reais, sendo que
Rafael depositou o dobro da quantia de Cláu-
dia, mais 100 reais. Quanto Cláudia deposi-
tou?
Vamos esquematizar da seguinte forma:
Cláudia depositou x reais
Rafael depositou 2x + 100
(ou seja, o dobro do depósito de Cláudia,
mais 100 reais)
6
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7
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002G/47
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Juntos têm 640 reais, daí temos:
x + 2x + 100 = 640
x + 2x = 640 - 100
3x = 540
x = 180 reais
Cláudia depositou 180 reais. Substituin-
do o valor de x descobriremos quanto Rafael
depositou:
2x + 100 = 2 . 180 + 100 = 460 reais
Podemos ainda conferir o resultado, sa-
bendo que o valor do depósito de Cláudia +
Rafael é de 640 reais:
180 + 460 = 640 reais
Repare que neste problema a equação do
primeiro grau tinha mais termos. Para resolvê-
la, procuramos isolar a variável x, proceden-
do por etapas. Veja com detalhes:
 x + 2x + 100 = 640
x + 2x = 640 - 100
Quando passamos o número 100 para o
outro lado, mudamos o sinal, ou seja, o núme-
ro 100, que estava somando (+ 100), passa para
o outro lado subtraindo (- 100).
A partir daí, continuamos a resolução nor-
malmente:
x + 2x + 100 = 640
x + 2x = 640 - 100
3x = 540
x = 180
Exemplos
Resolva as seguintes equações do primeiro
grau:
1) x + 8 = 14
x = 14 - 8
x = 6
V = { 6 }
2) 3x + 9 = - 15
3x = -15 - 9
3x = -24
x = - 8
V = { - 8 }
3) 4x - 11 = - 2
4x = - 2 + 11
4 x = 9
 V =
4) 3x + 7 = x + 8
3x - x = + 8 - 7
2x = 1
V =
Observe que deixamos os termos com x
juntos, no 1º membro da equação.
3
540
�x
3
540
�x
3
24
��x
4
9
�x
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Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes equações do primeiro
grau:
a) x – 7 = 24
b) x + 11 = - 24
c) x + 8 = -10
d) x – 7 = -10
e) x – 11 = -11
f) 2x – 4 = 12
g) 5x – 7 = 8
h) 3x + 4 = 15
i) 7x – 5 = 2x + 10
j) 6x + 8 = 5x – 14
k) 8x + 5x – 3 = 2x + 20
l) 3x + 4 = -6x –5
m) 5x + 3 = -7x + 27
n) 5x – 8 = 2x – 14
2. Propriedade Distributiva
Podemos ter equações do primeiro grau
do tipo:
2(5x – 4) = 3(2x – 11)
Neste caso, devemos inicialmente elimi-
nar os parênteses, aplicando a propriedade
distributiva.
A propriedade distributiva consiste na
multiplicação do termo que está fora, por to-
dos que estão no interior dos parênteses. Veja:
2(5x - 4) = 3(2x - 11)
10x - 8 = 6x - 33
Do lado esquerdo da equação, multipli-
camos o número 2 pelo 5x, que dá 10x e o nú-
mero 2 por – 4, que resulta em – 8. Do lado
direito da equação, após o sinal de igual, apli-
camos novamente a propriedade distributiva,
multiplicando o número 3 por 2x, que dá 6x, e
3 por –11 que resulta em –33.
Daí em diante procedemos da forma nor-
mal, isto é, isolando a variável x.
2(5x - 4) = 3(2x - 11)
10x - 8 = 6x - 33
10x - 6x = - 33 + 8
4x = -25
 V =
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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Exemplos
Resolva as seguintes equações do primeiro
grau:
1)
 V = {8}
2)
V =
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes equações do primeiro
grau:
a) 5(2x – 4) = 4 + 6x
b) 3(2x + 1) = -5 + 4x
c) 3(2x – 1 ) = -5 – 4x
d) 10(x – 2) = 3(2x – 4)
e) 8(x + 2) = 3(x + 4) – 6
f) 4(2x – 3) = -2(3x – 8)
g) 4(3x + 1) = -3(x – 5) + 7
3. Variável Negativa
Considere a equação
Repare que o 5 é um número negativo.
Neste caso é conveniente multiplicar os dois
lados (membros) da equação por –1, evitando
que a variável “x” fique negativa. Desse modo
encontraremos uma equação equivalente
àquela dada, e poderemos prosseguir normal-
mente. Veja:
3 (4x - 10) = 2 (3x + 7) + 4
12x - 30 = 6x + 14 + 4
12x - 6x = 14 + 4 + 30
6x = 48
x = 48
 6
x = 8
6 (2x = 8) = 3 (2x = 7)
12x + 48 = 6x + 21
12x - 6x = 21 - 48
6x = - 27
x = - 48
 6
5x - 30 = 10x + 20
5x - 10x = 20 + 30
- 5x = 50
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V = { -10 }
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes equações do primeiro
grau:
a) 3x + 3 = 8x – 13
b) 2x – 8x = 4 + 2x
c) 5(2x + 4) = 6(3x – 6)
4. Equações com Frações
Podemos ter ainda equações cujos termos
sejam frações.
Exemplo
Neste caso é necessário determinar o mí-
nimo múltiplo comum (mmc) dos denomina-
dores das frações.
O mmc (3,4,5) = 60 será o novo denomina-
dor da equação. Montaremos então equações
equivalentes a estas:
Observação: o denominador do primeiro
termo x da equação é o número 1.
Dividimos o número 60 pelo denomina-
dor da equação dada, e o resultado multipli-
camos pelo numerador. Este procedimento é
feito para cada termo da equação.
Podemos então cancelar, pelo princípio
de equivalência das equações, o denomina-
dor 60 da equação, e ficamos somente com os
numeradores.
- 5x = 50
(-1) . - 5x = 50 . (-1)
5x = - 50
x = - 10
x = - 50
 5
x + 4 = 1 - 3x
3 5 4
x + 4 = 1 - 3x
3 5 4
3, 4, 5 2
3, 2, 5 2
3, 1, 5 3
1, 1, 5 5
1, 1, 1 2.2.3.5 = 60
x + 4 = 1 - 3x
3 5 4
60x + 80 = 12 - 45x
60x + 45x = 12 - 80
105x = - 68
x = - 68
 105
60x + 80 = 12 - 45x
 60 60 60 60
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Outro exemplo
Resolva a equação do primeiro grau:
V =
Exercícios Propostos:
1) Resolva as seguintes equações do primeiro
grau:
a)
b)
c)
2)Resolva os seguintes problemas envolven-
do equações do primeiro grau com uma va-
riável:
a)Um número adicionado a 8 dá
como resultado 14. Qual é esse
número?
b)O dobro de um número menos 4 é igual a
12. Qual é esse número?
c) O triplo de um número adicionado a 4 é
igual a 15. Qual é esse número?
d)O dobro de um número adicionado a 4 é
igual a 8. Qual é esse número?
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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Razão e Proporção
Introdução
Ao estudar a razão, estamos introduzindo
a questão da proporção.
1. Razão
Determinar a razão entre dois números
significa estabelecer o quociente entre eles.
Exemplos
1) Num setor de uma empresa trabalham 20
mulheres e 30 homens. Qual a razão entre o
número de mulheres e o de homens?
 simplificando, temos
Assim, para cada 2 mulheres, existem 3
homens trabalhando num setor da empresa.
2) Qual a razão entre os números 7 e 3?
Exercícios Propostos:
1) Maria Helena leva 6 horas para digitar 96
páginas. Qual a razão entre o número de
horas e de páginas?
2)Numa empresa existem 20 funcionários ex-
ternos e 15 internos. Qual a razão entre o
número de funcionários internos e os exter-
nos?
3) A prova de Matemática tinha 10 questões e
João acertou 6. Qual a razão entre o núme-
ro de questões da prova e o número de acer-
tos?
4) Calcule a razão entre os números:
a) 2 e 3
b)4 e 8
c) 5 e 10
d)30 e 40
30
20
3
2
3
7
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za
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2. Proporção
Proporção é a igualdade entre duas razões.
Exemplos
1)
Leitura: 2 está para 3, assim como 4 está
para 6.
Os números 2 e 6 são chamados de meios;
3 e 4 são os extremos.
Numa proporção, o produto dos meios é
igual ao produto dos extremos. Veja:
2 . 6 = 12 produto dos meios
3 . 4 = 12 produto dos extremos
2)
1 . 16 = 16 produto dos meios
8 . 20 = 16 produto dos extremos
Exercícios Propostos:
Verifique se as igualdades abaixo são verda-
deiras (se são proporções):
a)
b)
c)
Observação: como nas proporções vale a
igualdade produto dos meios = produto
dos extremos, usando este princípio, pode-
mos determinar qualquer valor desconhe-
cido numa proporção.
Exemplos
Determine o valor do termo desconhecido
nas proporções:
1)
Multiplicamos os meios e igualamos com
o produto dos extremos.
2)
3)
Aplicando a propriedade distributiva para
eliminarmos os parênteses, multiplicamos o
número 7 pelo x e pelo +1.
Exercícios Propostos:
Determine o valor do termo desconhecido nas
proporções a seguir:
a)
6
4
3
2
�
16
2
8
1
�
24
15
8
5
�
5
1
4
3
�
16
14
8
7
�
x
21
4
7
�
847 �x
7
84
�x 12�x
x
24
5
6
� 1206 �x
6
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�x 20�x
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c)
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f)
g)
h)
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Anotações/dicas
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15
3
5
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14
8
7
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x
5
8
1
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002G/57
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Regra de Três
Introdução
Existem vários problemas que podem ser
resolvidos através da regra de três; e para es-
tudar a regra de três usaremos o conceito de
proporção.
1. Regra de Três
Observe os seguintes problemas:
1) Oito funcionários produzem 344 peças em
um dia. Quantos funcionários são necessá-
rios para produzir 473 peças no mesmo pe-
ríodo?
Vamos montar a seguinte tabela:
Funcionários Peças
Observamos que nesta tabela temos duas
colunas: a dos funcionários e a de peças. A co-
luna de peças aumentou de 344 peças para 473
peças (seta para cima aumentou).
Da mesma forma perceberemos que a co-
luna dos funcionários também irá aumentar,
pois iremos precisar de mais de 8 funcioná-
rios para elevar a produção (seta também para
cima).
Repare que este raciocínio é muito impor-
tante, pois temos então grandezas diretamen-
te proporcionais, onde escrevemos a propor-
ção da seguinte forma:
Para encontrarmos o número de funcio-
nários necessários, faremos o produto dos mei-
os igual ao dos extremos.
Portanto, serão necessários 11 funcioná-
rios.
2) Oito operários fazem uma obra em 36 dias.
Quantos operários de igual desempenho fa-
rão a obra em 24 dias?
Operários Dias
Vamos analisar as duas colunas. Iniciare-
mos com a coluna de dias. Observamos que
diminui, pois de 36 foi para 24 dias (seta para
baixo).
�
�
x
8
473
344
�
�
473
3448
�
x
�
�
x
8
24
36
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114
152
x
4 =
152
456=x
Ao mesmo tempo, para que diminua a
quantidade de dias, serão necessários mais
operários; portanto, a primeira coluna aumen-
tará (seta para cima).
Assim, se uma coluna aumenta e a outra
diminui, temos grandezas inversamente pro-
porcionais. Daí, a proporção que montaremos
terá a segunda coluna invertida.
24x = 288
x = 12
Portanto, 12 operários farão a obra.
3) Quatro funcionários produzem 152 peças em
um dia. Quantos funcionários são necessá-
rios para produzir 114 peças em um dia de
trabalho?
Funcionários Peças
Observe que as duas colunas estão dimi-nuindo. Daí, temos grandezas diretamente
proporcionais. A proporção será:
152x = 456
x = 3
Serão necessários 3 funcionários.
4) Oito funcionários levam 6 horas para exe-
cutar determinado serviço. Quantas horas
levarão 4 funcionários para realizar o mes-
mo serviço?
Funcionários horas
Observe que, diminuindo o número de fun-
cionários, é necessário aumentar o número de
horas. Portanto, as grandezas são inversamen-
te proporcionais.
4x = 48
x = 12
Levarão 12 horas.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas de regra de
três:
a) Quatro recepcionistas atendem 24 clien-
tes. Quantas recepcionistas serão neces-
sárias para atender 42 clientes no mesmo
período de tempo?
b)Cinco motoboys atendem 30 clientes por
dia; para atenderem 54 clientes, quantos
motoboys serão necessários?
36
248
�
x
24
288
�x
�
�
x
4
114
152
�
�
�
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4
8
x
6
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64
8 x
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c)Cinco torneiras enchem um tanque em
14 minutos. Quantos minutos gastarão 7
torneiras para encher o mesmo tanque?
d) Um relógio atrasa 3 minutos em 15
horas. Quantos minutos atrasa-
rá em 35 horas?
e)Para executar um serviço, 9 funcionários
gastaram 8 horas. Quantas horas gasta-
rão 12 funcionários para fazerem o mes-
mo trabalho?
Anotações/dicas
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Porcentagem
Introdução
Veremos que a porcentagem indica uma
fração cujo denominador é 100, o que nos per-
mite calcular vários problemas do nosso coti-
diano.
Veja a ilustração:
Vamos estudar o significado do símbolo %.
• 15%, lê-se “quinze por cento”.
- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 15 unidades para
cada 100 unidades.
Valem as igualdades:
• 20%, lê-se “vinte por cento”.
- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 20 unidades para
cada 100 unidades.
Valem as igualdades:
• 35%, lê-se “trinta e cinco por cento”.
- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 35 unidades para
cada 100 unidades.
Valem as igualdades:
• 41%, lê-se “quarenta e um por cento”.
- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 41 unidades para
cada 100 unidades.
Valem as igualdades:
• 78%, lê-se “setenta e oito por cento”.
- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 78 unidades para
cada 100 unidades.
Valem as igualdades:
• 29%, lê-se “vinte e nove por cento”.
- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 29 unidades para
cada 100 unidades.
Valem as igualdades:
Exercícios Propostos:
1) Transforme em razão centesimal:
a) 71%=
b) 28%=
c) 53%=
100
15
15,0
100
15
%15 ��
100
20
20,0
100
20
%20 ��
100
35
35,0
100
35
%35 ��
100
41
41,0
100
41
%41 ��
100
78
78,0
100
78
%78 ��
100
29
29,0
100
29
%29 ��
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d) 89%=
e) 27%=
f) 75%=
g) 32%=
h) 26% =
i) 44% =
j) 36% =
2) Escreva na forma decimal:
a) 73% =
b) 88% =
c) 7% =
d) 2% =
e) 18% =
f) 3% =
g) 15% =
h) 87% =
1. Problemas Envolvendo
Porcentagens
Exemplos
Resolva os seguintes problemas:
1) A prova de um concurso público
continha 60 questões. Fernando
acertou 70% da prova. Quan-
tas questões ele acertou?
Para resolvermos este problema, basta
calcular 70% de 60, ou seja, 0,70 . 60 = 42
Fernando acertou 42 questões.
2) Joana leu 60% de um livro de 200 páginas.
Quantas páginas ela leu?
Basta calcular 60% de 200, ou seja,
0,60 . 200 = 120
Joana leu 120 páginas.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas:
a) Comprei um objeto no valor de R$ 300,00
e obtive 15% de desconto. Pergunta-se:
1) Qual o valor do desconto?
2) Quanto pagarei pelo objeto?
00,42
60x
70,0
00,120
60,0x
200
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b)Um televisor de 21 polegadas, custa R$
350,00. Comprando à vista tem-se um
desconto de 20%. Quanto pagarei pelo
preço à vista?
c) O preço da passagem de ônibus de uma
determinada cidade é de R$ 1,15. Se hou-
ver um aumento de 20%, qual será o novo
preço da passagem?
d)André pagou uma prestação de R$ 250,00
com atraso, e teve que acrescentar a este
valor, juros de 2% pelo atraso. Qual o va-
lor do pagamento?
e) Um anúncio no jornal oferecia um televi-
sor de 27 polegadas por R$ 860,00. Pagan-
do à vista, a loja dava um desconto de 25%.
Qual o valor do televisor à vista?
Outro exemplo
Numa prova com 80 questões, Pedro acer-
tou 60 questões. Qual a porcentagem de acer-
tos?
Faremos x% de 80, que é igual a 60, ou
seja:
x . 80 = 60
80x = 60
x = 0,75
Então,
A porcentagem de acertos é de 75%.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas:
a) Clovis tem um carnê com 36 prestações, e
já pagou 25 prestações. Qual a porcenta-
gem de prestações pagas?
b) Numa mercadoria no valor de R$ 700,00,
Oliveira pagou com desconto o preço de
R$ 600,00. Qual a porcentagem referente
ao desconto?
80
60
�x
%75
100
75
75,0 ��
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002G/65
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Juros Simples
Introdução
O estudo dos juros simples permitirá que
realizemos cálculos referentes a aplicações que
envolvam tempo e taxas.
1. Juros
Juros é sempre uma quantia que se acres-
centa à outra, como pagamento de uma dívi-
da ou investimento.
Para o cálculo dos juros simples, podemos
usar a seguinte relação:
J = c . i . t
onde: J = juros
c = capital
i = taxat = tempo
Exemplos
Resolva os seguintes problemas de juros
simples:
1) Determine os juros produzidos pela aplica-
ção de R$ 500,00, à taxa de 12% ao ano, du-
rante 2 anos.
J = ?
c = R$ 500,00
i = 12% = 0,12
t = 2
Daí temos:
J = c . i . t
J = 500,00 x 0,12 x 2
J = 120,00
Os juros produzidos são de R$ 120,00.
2) Calcule os juros produzidos pela aplicação
de R$ 650,00, à taxa de 7% ao ano, durante
3 anos.
J = ?
c = R$ 650,00
i = 7% = 0,07
t = 3
J = c . i . t
J = 650,00 x 0,07 x 3
J = 136,50
Os juros produzidos são de R$.136,50.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas de juros sim-
ples:
a) Determine os juros simples obtidos na
aplicação de um capital de R$ 200,00, a
13% ao ano, durante 2 anos.
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/66
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b)Calcule os juros simples produzidos por
um capital de R$ 450,00, aplicado por 10
meses, à taxa de 8% ao ano.
c) Quanto produzirá de juros simples um ca-
pital de R$ 400,00 emprestado por 6 me-
ses, à taxa de 7% ao ano?
Anotações/dicas
C
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/67
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Equações do Segundo Grau
com Uma Variável
Introdução
Ao final desta lição, estaremos aptos a re-
solver equações do segundo grau com uma
variável.
1. Equações do Segundo Grau
com a, b e c = 0
Iniciaremos o nosso estudo sobre equações
do segundo grau, considerando o seguinte pro-
blema:
1) A soma do quadrado com o dobro de um
mesmo número é igual a 3. Calcule esse nú-
mero.
Sendo x o número que procuramos:
2x o dobro do número procurado
x2 o quadrado do número que procura-
mos
Montamos a equação:
x2 + 2x = 3
Podemos ainda passar o número 3 para o
outro lado da equação, trocando o seu sinal:
x2 + 2x - 3 = 0
Equações do tipo ax2 + bx + c = 0 são cha-
madas de equações do segundo grau.
A equação dada no nosso problema se en-
quadra perfeitamente nesse tipo. Veja:
ax2 + bx + c = 0
0x2 + 2x - 3 = 0
onde: a = 1; b = 2; c = -3.
Para resolver equações do segundo grau
(determinar o valor de x), precisamos seguir
algumas etapas.
1ª etapa
Vamos determinar:
∆ = b2 - 4 . a . c
Observação: ∆ é o símbolo da letra grega
delta.
Substituindo nesta igualdade a, b e c pe-
los valores de nossa equação, temos:
∆ = (2)2 - 4 . 1 . (-3)
∆ = 4 + 12 ∆ = 16
2ª etapa
Agora apliquemos:
2
42 ��
�x
C
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p
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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3ª etapa
Faremos o seguinte desdobramento:
Portanto, os números procurados são:
x1 = 1 e x2 = - 3
4ª etapa
Esta etapa consiste na verificação do re-
sultado obtido.
Substituindo x1 = 1 na equação, temos:
x2 + 2x - 3 = 0
(1)2 + 2 . 1 - 3 = 0
1 + 2 - 3 = 0
3 - 3 = 0
0 = 0
O resultado de x1 = 1 é verdadeiro.
Substituindo x2 = -3 na equação, temos:
x2 + 2x - 3 = 0
(-3)2 + 2 . -3 - 3 = 0
9 - 6 - 3 = 0
3 - 3 = 0
0 = 0
O resultado de x2 = -3 é verdadeiro.
Portanto, existem 2 valores de x que sa-
tisfazem a equação; neste caso, 1 e -3.
Exemplos
Determine o valor de x nas equações do
segundo grau:
1) x2 - 5x + 6 = 0
a = 1; b = - 5; c = 6
1ª etapa
2ª etapa
3ª etapa
4ª etapa
Substituindo x1 = 3 na equação, temos:
x2 - 5x + 6 = 0
(3)2 - 5 . 3 + 6 = 0
9 - 15 + 6 = 0
- 6 + 6 = 0
0 = 0
O resultado de x1 = 3 é verdadeiro.
1
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2
2
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a
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2
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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Substituindo x2 = 2 na equação, temos:
x2 - 5x + 6 = 0
(2)2 - 5 . 2 + 6 = 0
4 - 10 + 6 = 0
- 6 + 6 = 0
0 = 0
Portanto, existem 2 valores de x que sa-
tisfazem a equação; neste caso, 3 e 2.
2) x2 - 3x - 4 = 0
a = 1
b = -3
c = - 4
Exercícios Propostos:
1) Determine o valor de x
nas equações do segundo
grau:
a) x2 + 3x - 10 = 0
b) x2 + 4x + 4 = 0
c) 2x2 + 8x + 8 = 0
d) x2 + 11x + 28 = 0
e) x2 - 7x + 10 = 0
f) x2 - 11x + 24 = 0
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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g) x2 - 3x + 2 = 0
h) 2x2 + 6x + 4 = 0
i) x2 + 5x + 6 = 0
j) 2x2 + 10x + 12 = 0
2. Equações do Segundo Grau
com c = 0
Podemos ter equações do segundo grau do
tipo:
3x2 + 4x = 0
Neste caso, a = 3, b = 4 e c = 0.
3. Equações do Segundo Grau
com b = 0
No caso de b igual a zero, a equação de
segundo grau fica assim:
x2 - 9 = 0
Repare que a = 1, b = 0 e c = -9.
Ambas podem ser resolvidas aplicando a
fórmula resolutiva.
Vamos resolvê-las.
Resolva as seguintes equações do segun-
do grau:
1) 3x2 + 4x = 0
a = 3
b = 4
c = 0
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002G/71
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2) x2 - 9 = 0
a = 1
b = 0
c = - 9
Observação: na equação 3x2 + 4x = 0, podemos
colocar x em destaque (evidência), fazendo:
3x2 + 4x = 0
x (3x + 4) = 0
Para esta multiplicação dar zero, basta que
um dos fatores seja igual a zero, isto é:
x = 0 ou 3x + 4 = 0
3x = 0 - 4
3x = - 4
x = - 4
 3
e na equação x2 - 9 = 0 podemos isolar x2, fa-
zendo:
x2 - 9 = 0
x2 = 0 + 9
x2 = 9
e daí, basta extrair a raiz quadrada de 9, para
determinarmos o valor de x.
x =
portanto,
x
1
 = 3 e x
2
 = - 3
Exercícios Propostos:
2)Determine o valor de x nas equações do se-
gundo grau:
a) 4x2 - 3x = 0
b) x2 + 2x = 0
c) 2x2 + x = 0
d) x2 - 36 = 0
0
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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Anotações/dicas
e) x2 - 1 = 0
f) x2 - 4 = 0
3) Resolva os seguintes problemas envolven-
do equações do segundo grau:
a) A soma do quadrado com o quíntuplo de
um mesmo número é igual a 36. Qual é
esse número ?
b) A diferença entre o quadrado e o triplo
de um mesmo número é 4. Calcule esse
número.
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Resolução dos Exercícios Propostos
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+
Lição 1
Efetue as adições:
a) 61 + 143 = 204
b) 21 + 18 = 39
c) 138 + 26 = 164
d) 140 + 60 = 200
e) 365 + 38 = 403
f) 545 + 375 = 920
g) 800 + 350 + 22 = 1.172
h) 1.172 + 5.413 + 81 = 6.666
Efetue as subtrações:
a) 135 - 16 = 119
b) 248 – 126 = 122
c) 436 – 109 = 327
d) 36 – 6 = 30
e) 55 – 35 = 20
f) 675 – 129 = 546
g) 345 – 181 = 164
h) 674 – 194 = 480
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18
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164
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i) 535 – 126 = 409
j) 425 – 108 = 317
Efetue as multiplicações:
a) 84 x 2 = 168
b)67 x 2 = 134
c) 106 x 2 = 212
d)125 x 5 = 625
e) 242 x 4 = 968
f) 123 x 24 = 2.952
g) 25.065 x 34 = 852.210
h)153 x 14 = 2.142
i) 11 x 11 = 121
j) 12 x 12 = 144
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00
56 4
40 14
16
016
00
600 30
600 20
000
Efetue as divisões:
a) 36 ÷ 2 = 18
b) 45 ÷ 3 = 15
c) 84 ÷ 3 = 28
d) 56 ÷ 4 = 14
e) 600 ÷ 30 = 20
_
_
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409
126
535�
317
108
425�
168
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2x
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212
2x
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625
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242
952.2
246
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24x
123
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852210
75195
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34x
065.25
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2142
153
612
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153
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121
11
11
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144
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12
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/75
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f) 857.045 ÷ 5 = 171.409
g) 1.066 ÷ 26 = 41
h) 480 ÷ 15 = 32
i) 1.312 ÷ 41 = 32
j) 1.606 ÷ 73 = 22
2)a)
10 x R$ 11,00 = R$ 110,00
13 x R$ 21,00 = R$ 273,00
20 x R$ 12,00 = R$ 240,00
R$ 623,00
b)
Segunda a sábado = 6 dias
23 x 6 = 138 chamadas
c)
60 + 150 + 210 + 220 = 640 unidades
A meta foi, portanto, atingida.
d)
R$ 800,00 ÷ 4 = R$ 200,00
e)
R$ 35,00 x 3 = R$ 105,00
Determine as potências:
a) 23 = 2 x 2 x 2 = 8
b) 210 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024
c) 43 = 4 x 4 x 4 = 64
d) 62 = 6 x 6 = 36
e) 82 = 8 x 8 = 64
f) 102 = 10 x 10 = 100
g) 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
h) 122 = 12 x 12 = 144
i) 163 = 16 x 16 x 16 = 4.096
j) 06 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0
k) 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
l) 42 = 4 x 4 = 16
m) 53 = 5 x 5 x 5 = 125
n) 72 = 7 x 7 = 49
C
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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o) 92 = 9 x 9 = 81
p) 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
q) 112 = 11 x 11 = 121
r) 132 = 13 x 13 = 169
s) 05 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0
t) 60 = 1
Problemas:
1) Área = L2
Área = 112 = 11 x 11
Área = 121 m2
2) Área = L2
Área = 32 = 3 x 3
Área = 9 m2
Extraia a raiz quadrada:
a) √ 81 = 9
b) √ 100 = 10
c) √ 0 = 0
d) √64 = 8
e) √169 = 13
f) √ 49 = 7
g) √121 = 11
h)√ 36 = 6
i) √ 9 = 3
Resolva as expressões numéricas:
a) =
= 5 x (3 + 4 - 3) + 36 =
= 5 x 4 + 36 =
= 20 + 36 =
= 56
b) =
= 40 ÷ 5 + (6 - 4) + 1 =
= 40 ÷ 5 + 2 + 1 =
= 8 + 2 + 1 =
= 11
c) 72 - 32 + (3 x 8 + 40) =
= 72 - 32 + (24 + 40) =
= 72 - 32 + 64 =
= 104
Determine o mmc:
a) 10 e 50
2 x 5 x 5 = 50
b) 30 e 35
2 x 3 x 5 x 7 = 210
c) 70 e 24
2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 840
26)943(x5 ���
1)436(540 ����
, 11
,1 5 5
,5 25 5
,10 50 2
,1 1
,1 7 7
,5 35 5
,15 35 3
,30 35 2
,1 1
,7 1 7
,35 1 5
,35 3 3
,35 6 2
,35 12 2
,70 24 2
C
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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 d) 36 e 12
2 x 2 x 3 x 3 = 36
e) 12, 16 e 54
2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 432
f) 27 e 35
3 x 3 x 3 x 5 x 7 = 945
g) 35 e 40
2 x 2 x 2 x 5 x 7 = 280
h) 30 e 40
2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
i) 6 e 12
2 x 2 x 3 = 12
j) 4, 8 e 12
2 x 2 x 2 x 3 = 24
k) 4, 10 e 16
2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80
l) 45 e 15
3 x 3 x 5 = 45
,
,
3 1 3
1 1
,9 3 3
,18 6 2
,36 12 2
, 11
,1 7 7
,
,
3 35 3
1 35 5
,9 35 3
,27 35 3
,1 1
,7 1 7
,35 5 5
,35 10 2
,35 20 2
,35 40 2
, 11
,5 5 5
,15 5 3
,15 10 2
,15 20 2
,30 40 2
,1 1
,3 3 3
,3 .6 2
,6 12 2
,1 1, 1
,1 1, 3 3
,1 2, 3 2
,2 4, 6 2
,4 8, 12 2
,
,
,
,
,
2 5, 8 2
1 5, 4 2
1 5, 2 2
1 5, 1 5
1 1, 1
,4 10, 16 2
,1 1
,5 5 5
,15 5 3
,45 15 3
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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Lição 2
Simplifique as frações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Efetue as adições:
a)
b)
c)
d)
e)
Efetue as subtrações:
a)
b)
c)
d)
e)
Efetue as operações:
a)
mmc (2, 7) = 14
5
1
15
3
�
10
13
20
26
�
3
2
15
10
�
3
5
9
15
�
13
37
26
74
�
2
1
8
4
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2
1
14
7
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2
3
14
21
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6
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5
4
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40
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3
3
9
3
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3
1
3
8
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�
��
12
13
12
211
12
2
12
11
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��
8
9
8
27
8
2
8
7
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3
4
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8
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35
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3
6
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13
10
13
91
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9
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1
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4
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4
27
4
2
4
7
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9
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9
16
9
1
9
6
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4
3
4
811
4
8
4
11
�
�
��
7
6
7
612
7
6
7
12
�
�
��
8
3
8
14
8
1
8
4
�
�
��
7
5
2
11
�
14
67
14
1077
14
10
14
77
�
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/79
○ ○ ○ ○ ○
b) =
mmc (4, 9) = 36
c) =
mmc (9, 4) = 36
d) =
mmc (6, 4) = 12
e)
mmc (4, 6) = 12
f)
mmc (9, 4, 6) = 36
g) =
mmc (4, 8, 6) = 24
h) =
mmc (4, 10, 6) = 60
i) =
mmc (5, 4, 6) =60
j)
mmc (8, 10, 5) = 40
Efetue as multiplicações:
a)
b)
9
1
4
8
�
9
17
36
68
36
472
36
4
36
72
��
�
��
4
1
9
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36
37
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4
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6
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3
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40
12
30
12
10
���
��
6
5
4
9
12
17
12
1027
12
10
12
27
�
�
��
���
6
5
4
1
9
8
36
53
36
30932
36
30
36
9
36
32
�
��
���
6
5
8
1
4
7
��
24
59
24
20342
24
20
24
3
24
42
�
��
���
6
5
10
1
4
3
��
60
1
60
50645
60
50
60
6
60
45
�
��
���
6
4
4
1
5
3
��
60
11
60
401536
60
40
60
15
60
36
�
��
���
���
5
2
10
1
8
3
40
3
40
16415
40
16
40
4
40
15
�
��
���
12
7
3
1
4
7
��
28
25
4
5
7
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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1
8
1
4
1
��
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5
42
10
3
2
2
1
7
5
����
e) 
42
1
84
2
3
1
7
2
4
1
����
f) 
25
3
50
6
5
3
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2
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g) 
28
13
56
26
8
2
7
13
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40
63
10
9
4
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��
i) 
60
7
120
14
3
2
10
7
4
1
����
j) 
7
4
35
20
5
2
7
10
���
Problemas:
a) 300
3
900
450
3
2
���
450 - 300 = 1560 km
Percorreu 300 km e faltam 150 km.
b) 325
4
300.1
650
4
2
���
650 - 325 - R$ 325,00
Pagou R$ 325,00 e faltam 325,00.
Efetue as divisões:
a) 5
4
20
1
4
4
5
4
1
4
5
�����
b) 
22
35
2
5
11
7
5
2
11
7
����
c) 
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2
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5
3
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2
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d) 
7
3
63
27
7
9
9
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�����
e) 
3
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30
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6
10
5
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�����
f) 
15
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1
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2
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g) 
4
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4
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40
5
10
9
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10
5
9
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�����
j) 
4
5
8
10
1
2
8
5
2
1
8
5
�����
Resolva as expressões numéricas:
a) �����
6
5
28
3
6
5
7
3
4
1
mmc (28, 6) = 84
C
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002G/81
○ ○ ○ ○ ○
84
79
84
709
84
70
84
9 =+=+=
b) =−=−⋅=−÷
3
1
33
25
3
1
3
5
11
5
3
1
5
3
11
5
mmc (33, 3) = 33
33
14
33
1125
33
11
33
25 =−=−=
c) =÷⎟
⎠
⎞−⎜
⎝
⎛
6
3
7
1
8
5
mmc (8, 7) = 56
=÷⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=
6
3
56
835
28
27
168
162
3
6
56
27
6
3
56
27 ==⋅=÷
d) =⋅⎟
⎠
⎞+⎜
⎝
⎛
3
2
7
3
5
2
mmc (5, 7) = 35
105
58
3
2
35
29
3
2
35
1514 =⋅=⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=
Calcule as potências:
a) 
125
1
5
1
5
1
3
33
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
b) 
0241
1
2
1
2
1
10
1010
.
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
c) 
100
81
10
9
10
9
2
22
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
d) 
49
25
7
5
7
5
2
22
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
e) 
25
64
5
8
5
8
2
22
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
f) 
243
32
3
2
3
2
5
55
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
g) 
144
121
12
11
12
11
2
22
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
h) 
16
49
4
7
4
7
2
22
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
i) 
81
1
9
1
9
1
2
22
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
j) 
36
1
6
1
6
1
2
22
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Extraia a raiz quadrada:
a) 
7
8
49
64 =
b) 
5
9
25
81 =
c) 
4
1
16
1 =
d) 
10
11
100
121 =
e) 
12
5
144
25 =
C
ó
p
ia
 n
ã
o
 a
u
to
ri
za
d
a
. 
R
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se
rv
a
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/82
○ ○ ○ ○ ○
Lição 3
Efetue as adições:
a)
 
9,53
5,32
4,21
+
d)
 
753,13
243,6
510,7
+
g)
 
743,11
200,3
543,8
+
b)
 
1,198
6,123
5,74
+
e)
 
719,5
574,2
145,3
+
h)
 
40255
56718
40035
4351
,
,
,
,
+
c)
 
21,15
00,7
21,8
+
f)
 
6,9
5,2
1,7
+
i)
 
21,17
00,11
21,6
+
j)
 
77,9
10,1
57,3
10,5
+
Resolva o problema:
 
56,575$R
28,150
00,280
78,65
20,25
30,54
+
Efetue as subtrações:
a)
 
23,1
51,3
74,4
−
b)
 
3,0
9,5
2,6
−
○
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c)
 
073,5
540,2
613,7
−
d)
 
77,0
71,1
48,2
−
e)
 
93,5
55,1
48,7
−
Resolva o problema:
202
802
005
802
401
401
,rrr
,
,
,rrr
,
,
−+
Resposta: R$ 2,20
Efetue as multiplicações:
a) 
48,4
32
128
4,1
2,3
×
d)
 
43651
7
3487
,
,
×
b)
 
3482,5
4862
4862
2,2
431,2
×
e)
 
84612
0000
12846
60
4121
,
,
,
×
c)
 
924510
7283
36415
51
2837
,
,
,
×
f) 
794575
6290
12580
3145
412
4531
,
,
,
×
+
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○
7,348
 X 7
51,436
21,41
 X 0,6
12846
 0000+
12,846
31,45
 X 2,41
3145
 12580+
 6290+
75,7945
2,431
 X 2,2
4862
 4862+
5,3482
7,283
 X 1,5
36415
 7283+
10,9245
C
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002G/83
○ ○ ○ ○ ○
Resolva os problemas:
a)
 
40373
40115
00258
00258
4
5064
,$R
,
,
,rr
,
+×
Resposta: R$ 373,40
b) 15 . 0,11 + 25 . 0,09 = 1,65 + 2,25 = 3,90
Resposta: R$ 3,90
c)
 
64,253$R
441,63
×
Resposta: R$ 253,64
Efetue as divisões:
a) 13,472 ÷ 4,21 = 13,472 ÷ 4,210 =
= 13,472 ÷ 4,210
0000
8420
008420
2,312630
4210472.13
−
−
b) 6,33 ÷ 3 = 6,33 ÷ 3,00 = 633 ÷ 300
000
300
0300
300
0330
11,2600
300633
−
−
−
c) 13,8 ÷ 4,6 = 138 ÷ 46
000
3138
46138
−
d) 34 ÷ 4 =
00
20
020
5,832
434
−
−
e) 36 ÷ 5 =
00
10
010
2,735
536
−
−
f) 3,7 ÷ 2 = 3,7 ÷ 2,0 = 37 ÷ 20
000
100
0100
160
170
85,120
2037
−
−
−
g) 18,428 ÷ 2,71 = 18,428 ÷ 2,710=
= 18.428 ÷ 2.710
00000
21680
021680
8,6260.16
2710428.18
−
−
+
R$
C
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R
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002G/84
○ ○ ○ ○ ○
Lição 4
Resolva os problemas:
a) A temperatura mais elevada
foi a da cidade B
b) A temperatura mais elevada
foi a da cidade A
Calcule as somas algébricas:
a) - 10 + 40 = 30
b) + 28 + 14 = 42
c) - 18 + 20 = 2
d) 20 + 40 - 50 - 80 + 30 = -40
e) - 15 + 17 - 20 + 8 + 16 - 1 = 5
f) - 1 - 2 = - 3
g) + 5 + 4 = 9
h) - 7 + 4 = - 3
i) - 8 + 8 = 0
j) - 7 + 5 = - 2
k) - 10 + 11 = 1
l) - 20 + 50 = 30
m) 11 + 12 = 23
n) 16 - 18 + 20 - 21 - 14 - 5 = - 22
o) - 25 + 30 + 40 - 80 + 40 - 16 = -11
p) - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = - 7
Efetue as multiplicações:
a) (- 5) . (+ 4) = - 20
b) (- 6) . (- 8) = 48
c) (+ 7) . (+ 10) = 70
d) 0 . 1.000 = 0
e) (+ 8) . (- 100) = - 800
f) (+ 4) . (- 3) = - 12
g) (- 3) . (+ 11) . (- 2) = 66
h) (- 7) . (- 7) . 0 . (- 10) = 0
i) (- 1 ) . (- 1) . (- 1) . (- 1) = 1
j) (+ 36) . (+ 2) . (- 3) = - 216
k) (- 2 ) . (- 13) = 26
l) (- 3) . (- 5) = 15
m) (+ 8) . (- 7) = - 56
n) (+ 6) . (- 3) = - 18
o) (+ 13) . (- 13) = - 169
p) (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 32
Efetue as divisões:
a) (+ 81) ÷ (+ 9) = 9
b) (+ 6) ÷ (- 2) = - 3
c) (+ 8) ÷ (+ 8) = 1
d) 0 ÷ (- 3) = 0
e) 0 ÷ (+ 7) = 0
f) (- 21) ÷ (- 7) = 3
g) (- 14) ÷ (+ 7) = - 2
h) (+ 12) ÷ (- 4) = - 3
i) (- 100) ÷ (- 50) = 2
j) (+ 44) ÷ (- 2) = - 22
Calcule as potências:
a) (+ 2)4 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = 16
b) (- 2)4 = (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) = 16
c) (+ 2)7 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) .
(+ 2) = 128
d) (+ 2)10 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2)
. (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = 1.024
e) (- 3)4 = (- 3 ) . (- 3) . (- 3) . (- 3) = 81
f) (+ 7)2 = (+ 7) . (+ 7) = 49
g) (- 7)2 = (- 7) . (- 7) = 49
h) (6)2 = 6 . 6 = 36
i) (+ 10)2 = (+ 10) . (+ 10) = 100
C
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/85
○ ○ ○ ○ ○
j) (- 10)3 = (- 10) . (- 10) . (- 10) = - 1.000
k) (- 5)3 = (- 5) . (- 5) . (- 5) = - 125
l) (- 4)3 = (- 4) . (- 4) . (- 4) = - 64
Escreva na forma de potência:
a) (7)3 . (7)3 = 76
b) (11)5 . (11)5 = 1110
c) (13)9 ÷ (13)7 = 132
d) (10)5 ÷ (10)4 = 10
e) (27)3 = 221
f) (105)3 = 1015
Extraia a raiz quadrada:
a) 10100 =
b) 11121 =
c) 13169 =
d) 525 =
e) 864 =
f) 416 =
Lição 5
1) Efetue as adições algébricas:
a) 
5
2
2
1 +− =
mmc (2, 5) = 10
10
1
10
45
10
4
10
5 −=+−=+−=
b) 
2
1
4
3 +− =
mmc (4, 2) = 4
4
1
4
23
4
2
4
3 −=+−=+−=
c) =−+
5
3
4
5
mmc (4, 5) = 20
20
13
20
1225 =−=
d) =++−
6
2
4
1
3
5
mmc (3, 4, 6) = 12
12
13
12
4320 −=++−=
2) Efetue as multiplicações:
a) 9
8
18
16
6
2
3
8 −=−=⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+
b) 4
1
8
2
8
2
1
1 ==⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−
c) 4
3
20
15
4
5
5
3 ==⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−
d) 15
16
30
32
5
4
6
8 −=−=⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+
e) 64
3
8
1
4
3
2
1 =⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
f) 21
8
105
40
5
4
3
2
7
5 −=−=⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+
g) 4
1
2
1
2
1 −=⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+
h) 7
6
28
24
4
8
7
3 ==⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−
i) 16
3
8
1
2
3 −=⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+
C
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002G/86
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j) 12
7
3
1
4
7 =⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+
3) Efetue as divisões:
a) 2
3
4
6
1
2
4
3
2
1
4
3 ==⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−=⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−÷⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−
b) 
c) 3
5
24
40
6
8
4
5
8
6
4
5 ==⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−=⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−÷⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−
d) 27
10
9
10
3
1
10
9
3
1 =⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+=⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+÷⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+
e) 
f) 24
5
3
5
8
1
5
3
8
1 =⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−=⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−÷⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−
g) =−=⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+=⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−÷⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+
50
4
5
4
10
1
4
5
10
1
25
2−=
h) 28
27
4
9
7
3
9
4
7
3 −=⎜
⎜
⎝
⎛
⎜⎜
⎝
⎛
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞+⋅⎟
⎠
⎞−=⎟
⎠
⎞+÷⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞−
4) Calcule as potências:
a) 
81
16
3
2
4
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
b) 
81
16
3
2
4
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+
c) 
243
32
3
2
5
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+
d) 
243
32
3
2
5
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
e) 1
3
2
0
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+
f) 
3
2
3
2
1
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+
5) Extraia a raiz quadrada:
a) 
2
1
4
1 =
b) 
5
4
25
16 =
c) 
5
6
25
36 =
d) 
10
9
100
81 =
6) Resolva os problemas:
a) 150
4
600
200
4
3 ==⋅
João já percorreu 150 km; portanto, faltam 50
km.
b) 250
4
000.1
500
4
2 ==⋅
Marcos já percorreu 250 km; portanto, faltam
250 km.
Lição 6
Resolva as equações do 1º grau:
a) 7x + 3x = 10
10x = 10
x = 10
10
x = 1
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/87
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b) 8x - 6x = - 10
2x = - 10
x = - 10
 2
x = - 5
c) -20x + 40x = 60
20x = 60
x = 60
20
x = 3
d) 8x - 3x = 35
5x = 35
x = 35
5
x = 7
e) 9x - 3x = 48
6x = 48
x = 48
6
x = 8
f) 3x + 4x = 70
7x = 70
x = 70
7
x = 10
g) 5x + x = 4
6x = 4
x = 4
6
x = 2
3
h) x + x = 12
2x = 12
x = 12
2
x = 6
i) 4x + x = 30
5x = 30
x = 30
5
x = 6
j) 2x + 3x = - 45
5x = - 45
x = - 45
 5
x = - 9
Resolva as equações do 1º grau:
a) x - 7 = 24
x = 24 + 7
x = 31
b) x + 11 = - 24
x = - 24 - 11
x = - 35
c) x + 8 = - 10
x = - 10 - 8
x = - 18
d) x - 7 = - 10
x = - 10 + 7
x = - 3
e) x - 11 = - 11
x = - 11 + 11
x = 0
f) 2x - 4 = 12
2x = 12 + 4
2x = 16
x = 16
2
x = 8
g) 5x - 7 = 8
5x = 8 + 7
5x = 15
x = 15
5
x = 3
h) 3x + 4 = 15
3x = 15 - 4
3x = 11
x = 11
3
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002G/88
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i) 7x - 5 = 2x + 10
7x - 2x = 10 + 5
5x = 15
x = 15
5
x = 3
j) 6x + 8 = 5x - 14
6x - 5x = - 14 - 8
x = - 22
k) 8x + 5x - 3 = 2x + 20
8x + 5x - 2x = 20 + 3
11x = 23
x = 23
11
l) 3x + 4 = - 6x - 5
3x + 6x = - 5 - 4
9x = - 9
x = - 9
 9
x = - 1
m) 5x + 3 = - 7x + 27
5x + 7x = 27 - 3
12x = 24
x = 24
12
x = 2
n) 5x - 8 = 2x - 14
5x - 2x = - 14 + 8
3x = - 6
x = - 6
 3
x = - 2
Resolva as equações do 1º grau:
a) 5 (2x - 4) = 4 + 6x
10x - 20 = 4 + 6x
10x - 6x = 4 + 20
4x = 24
x = 24
4
x = 6
b) 3 (2x + 1) = - 5 + 4x
6x + 3 = - 5 + 4x
6x - 4x = - 5 - 3
2x = - 8
x = - 8
 2
x = - 4
c) 3 (2x - 1) = - 5 - 4x
6x - 3 = - 5 - 4x
6x + 4x = - 5 + 3
10x = - 2
x = - 2
 10
x = - 1
5
d) 10 (x - 2) = 3 (2x - 4)
10x - 20 = 6x - 12
10x - 6x = - 12 + 20
4x = 8
x = 8
4
x = 2
e) 8 (x + 2) = 3 (x + 4) - 6
8x + 16 = 3x + 12 - 6
8x - 3x = - 16 + 12 - 6
5x = - 10
x = - 10
 5
 x = - 2
f) 4 (2x - 3) = - 2 (3x - 8)
8x - 12 = - 6x + 16
8x + 6x = 12 + 16
14x = 28
x = 28
14
x = 2
g) 4 (3x + 1) = - 3 (x - 5) + 7
12x + 4 = - 3x + 15 + 7
12x + 3x = 15 + 7 - 4
15x = 18
x = 18
15
x = 6
 5
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002G/89
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Resolva as equações do 1º grau:
a) 3x + 3 = 8x - 13
3x - 8x = - 13 - 3
- 5x = - 16
5x = 16
x = 16
5
b) 2x - 8x = 4 + 2x
2x - 8x - 2x = 4
- 8x = 4
8x = - 4
x = - 4
 8
x = - 1
2
c) 5 (2x + 4) = 6 (3x - 6)
10x + 20 = 18x - 36
10x - 18x = - 20 - 36
- 8x = - 56
8x = 56
x = 56
8
x = 7
1) Resolva as equações do 1º grau:
a) 
3
5
8
3
4
2 =−
mmc (4, 8, 3) = 24
24
40
24
9
24
12 =−
12x - 9 = 40
12x = 40 + 9
12x = 49
x = 49
 12
x
x
b) 
3
2
6
1
5
=−
mmc (5, 6, 3) = 30
30
20
30
5
30
6 =−
6x - 5 = 20
6x = 20 + 5
6x = 25
x = 25
 6
c) 
24
8
7
2 −=+
mmc (7, 4, 2) = 28
28
14
28
56
28
8 −=+
8x + 56 = - 14x
8x + 14x = - 56
22x = - 56
x = - 56
 22
x = - 28
 11
2) Resolva os problemas:
a) x + 8 = 14
x = 14 - 8
x = 6
b) 2x - 4 = 12
2x = 12 + 4
2x = 16
x = 16
2
x = 8
x
x
x
x
x
x
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/90
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c) 3x + 4 = 15
3x = 15 - 4
3x = 11
x = 11
3
d) 2x + 4 = 8
2x = 8 - 4
2x = 4
x = 4
 2
x = 2
Lição 7
1) 
16
1
96
6 =
2) 
4
3
20
15 =
3) 
3
5
6
10 =
4)
a) 
3
2
b) 
2
1
8
4 =
c) 
2
1
10
5 =
d) 
4
3
40
30 =
Verifique se as igualdades são verdadeiras:
a) 
24
15
8
5 =
5 . 24 = 120
8 . 15 = 120 (Verdadeira)
b) 
5
1
4
3 =
3 . 5 = 15
4 . 1 = 4 (Falsa)
c) 
16
14
8
7 =
7 . 16 = 112
8 . 14 = 112 (Verdadeira)
Determine o valor do termo desconhecido:
a) 
14
3
2 =
2x = 3 . 14
2x = 42
x = 42
 2
x = 21
b) 
15
3
5 =
5x = 3 . 15
5x = 45
x = 45
 5
x = 9
c) 
14
8
7 =
7x = 8 . 14
7x = 112
x = 112
7
x = 16
d) 
5
8
1 =
x = 5 . 8
x = 40
x
x
x
x
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/91
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e) 
20
6
2 =
2x = 6 . 20
2x = 120
x = 120
2
x = 60
f) 
7
5
4
42 =+
7 (2x + 4) = 4 . 5
14x + 28 = 20
14x = 20 - 28
14x = - 8
x = - 8
 14
x = - 4
 7
g) 
21
12
7
4 =
4x . 21 = 7 . 12
84x = 84
x = 84
 84
x = 1
h) 
5
6
3
4 =−
5 (x - 4) = 6 . 3
5x - 20 = 18
5x = 18 + 20
5x = 38
x = 38
5
x
x
x
i) 
25
5
5
=
25x = 5 . 5
25x = 25
x = 25
25
x = 1
Lição 8
Resolva os problemas de regra de três:
a)
24x = 168
x = 168
 24
x = 7
Resposta: 7 recepcionistas
b)
30x = 270
x = 270
30
x = 9
Resposta: 9 motoboys
x
x
�
�
x
4
42
24
�
�
42
244
�
x
�
�
x
5
54
30
�
�
54
305
�
x
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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c)
7x = 5 . 14
7x = 70
x = 70
7
x = 10
Resposta: 10 minutos
d)
15x = 105
x = 105
15
x = 7
Resposta: 7 minutos
e)
12x = 72
x = 6
Resposta: 6 horas
Lição 9
1) Transforme em razão centesimal:
a) 
100
71
%71 =
b) 
100
28
%28 =
c) 
100
53
%53 =
d) 
100
89
%89 =
e) 
100
27
%27 =
f) 
100
75
%75 =
g) 
100
32
%32 =
h) 
100
26
%26 =
i) 
100
44
%44 =
j) 
100
36
%36 =
2) Escreva na forma decimal:
a) 73,0
100
73
%73 ==
b) 88,0
100
88
%88 ==
c) 07,0
100
7
%7 ==
d) 02,0
100
2
%2 ==
e) 18,0
100
18
%18 ==
f) 03,0
100
3
%3 ==
g) 15,0
100
15
%15 ==
h) 87,0
100
87
%87 ==
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7
5
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14
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147
5
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3
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15
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35
153
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12
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8
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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002G/93
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Resolva os seguintes problemas:
a) 1) 15% de 300
0,15 . 300 = 45
Resp.: R$ 45,00
2) 300 - 45 = 255
Resp.: R$ 255,00
b) 20% de 350
0,20 . 350 = 70
350 - 70 = 280
Resp.: R$ 280,00
c) 20% de 1,15
0,20 . 1,15 = 0,23
1,15 + 0,23 = 1,38
Resp.: R$ 1,38
d) 2% de 250
0,02 . 250 = 5
250 + 5 = 255
Resp.: R$ 255,00
e) 25% de 860
0,25 . 860 = 215
860 - 215 = 645
Resp.: R$ 645,00
Resolva os problemas:
a) x . 36 = 25
36x = 25
x = 25 = 0,69 = 69 = 69%
36 100
Resp.: 69%
b) Valor do desconto = 700 - 600 = 100
 x . 700 = 100
700x = 100
x = 100 = 0,14
700
x = 14%
Resp.: 14%
Lição 10
Resolva os problemas de juros simples:
a) J = ?
c = 200,00
i = 13% = 0,13
t = 2
J = c . i . t
J = 200. 0,13. 2 = 52
J = R$ 52,00
b) J = ?
c = 450,00
i = 8% = 0,08
t = 10 meses = 10 = 5
12 6
J = c . i . t
J = 450 . 0,08 . 5
6
J = 180 = 30
6
J = R$ 30,00
c) J = ?
c = 400,00
i = 7% = 0,07
t = 6 meses = 6 = 1
12 2
J = c . i . t
J = 400 . 0,07 . 1
2
J = 28 = 14
2
J = R$ 14,00
C
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2
4
8
21 �����
Lição 11
1)
a)
a = 1
b = 3
c = - 10
b)
a = 1
b = 4
c = 4
c)
a = 2
b = 8
c = 8
x2 + 3x - 10 = 0
x
x
x2 + 4x + 4 = 0
x
x
x
1
 = x
2
2x2 + 8x + 8 = 0
d)
a = 1
b = 11
c = 28
e)
a = 1
b = - 7
c = 10
x
x x
x2 + 11x + 28 = 0
x
x
x
x2 - 7x + 10 = 0
x
x
x
2
2
4
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2
2
37
5
2
37
2
1
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002G/95
○ ○ ○ ○ ○
f)
a = 1
b = - 11
c = 24
g)
a = 1
b = - 3
c = 2
h)
a = 2
b = 6
c = 4
x2 - 11x + 24 = 0
x
x
x
x2 - 3x + 2 = 0
x
x
x
2x2 + 6x + 4 = 0
x
i)
a = 1
b = 5
c = 6
j)
a = 2
b = 10
c = 12
x
x
x2 + 5x + 6 = 0
x
x
x
2x2 + 10x + 12 = 0
x
x
x
3
2
511
8
2
511
2
1
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1
2
13
2
2
13
2
1
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22
46
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002G/96
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2)
a)
x(4x - 3) = 0
x1 = 0 e
(4x - 3) = 0
4x = 3
x2 =
 3
 4
b) x2 + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x1 = 0 e
(x + 2) = 0
x2 = -2
c) 2x2 + x = 0
x(2x + 1) = 0
x1 = 0 e
(2x + 1) = 0
2x = -1
x
2
 = - 1
 2
d) x2 - 36 = 0
x2 = 36
x 36=
x
1
 = 6 e x
2
 = -6
e) x2 - 1 = 0
x2 = 1
x 1=
x1 = 1 e x2 = -1
f) x2 - 4 = 0
x2 = 4
x 4=
x1 = 2 e x2 = -2
4x2 - 3x = 0
3)
a)
a = 1
b = 5
c = - 36
b)
a = 1
b = - 3
c = - 4
x2 + 5x = 36
x2 + 5x - 36 = 0
x
x
x
x2 - 3x = 4
x2 - 3x - 4 = 0
x
x
x
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
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Bibliografia
002G/97
○ ○ ○ ○ ○
• BIANCHINI, Edwaldo
Matemática 5ª série, 3ª edição
São Paulo: Editora Moderna, 1995
• BIANCHINI, Edwaldo
Matemática 6ª série, 3ª edição
São Paulo: Editora Moderna, 1995
• BIANCHINI, Edwaldo
Matemática 7ª série, 3ª edição
São Paulo: Editora Moderna, 1994
• BIANCHINI, Edwaldo
Matemática 8ª série, 3ª edição
São Paulo: Editora Moderna, 1993
• GIOVANNI, José Ruy
CASTRUCCI, Benedito
GIOVANNI JR, José Ruy
A Conquista da Matemática 5, Ed. Renovada
São Paulo: Editora FTD, 1994
• GIOVANNI, José Ruy
CASTRUCCI, Benedito
GIOVANNI JR, José Ruy
A Conquista da Matemática 6, Ed. Renovada
São Paulo: Editora FTD, 1996
• GIOVANNI, José Ruy
CASTRUCCI, Benedito
GIOVANNI JR, José Ruy
A Conquista da Matemática 7, Ed. Renovada
São Paulo: Editora FTD, 1994
• GIOVANNI, José Ruy
CASTRUCCI, Benedito
GIOVANNI JR, José Ruy
A Conquista da Matemática 8, Ed. Renovada
São Paulo: Editora FTD, 1994
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Pesquisa de Avaliação
002G - Matemática Básica
Nome (campo não obrigatório): _______________________________________________________________
No de matrícula (campo não obrigatório): _____________________
Curso Técnico em:
Eletrônica Secretariado Gestão de Negócios
Transações Imobiliárias Informática Telecomunicações
Contabilidade
QUANTO AO CONTEÚDO
1) A linguagem dos textos é:
a) sempre clara e precisa, facilitando muito a compreensão da matéria estudada.
b) na maioria das vezes clara e precisa, ajudando na compreensão da matéria estudada.
c) um pouco difícil, dificultando a compreensão da matéria estudada.
d) muito difícil, dificultando muito a compreensão da matéria estudada.
e) outros: ______________________________________________________
2) Os temas abordados nas lições são:
a) atuais e importantes para a formação do profissional.
b) atuais, mas sua importância nem sempre fica clara para o profissional.
c) atuais, mas sem importância para o profissional.
d) ultrapassados e sem nenhuma importância para o profissional.
e) outros: ______________________________________________________
3) As lições são:
a) muito extensas, dificultando a compreensão do conteúdo.
b) bem divididas, permitindo que o conteúdo seja assimilado pouco a pouco.
c) a divisão das lições não influencia Na compreensão do conteúdo.
d) muito curtas e pouco aprofundadas.
e) outros: ______________________________________________________
Caro Aluno:
Queremos saber a sua opinião a respeito deste fascículo que você acaba de estudar.
Para que possamos aprimorar cada vez mais os nossos serviços, oferecendo um
material didático de qualidade e eficiente, é muito importante a sua avaliação.
Sua identificação não é obrigatória. Responda as perguntas a seguir assinalando
a alternativa que melhor corresponda à sua opinião (assinale apenas UMA
alternativa). Você também pode fazer sugestões e comentários por escrito no
verso desta folha.
Na próxima correspondência que enviar à Escola, lembre-se de juntar sua(s)
pesquisa(s) respondida(s).
O Instituto Monitor agradece a sua colaboração.
A Editora.
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
QUANTO AOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
4) Os exercícios propostos são:
a) muito simples, exigindo apenas que se decore o conteúdo.
 b) bem elaborados, misturando assuntos simples e complexos.
c) um pouco difíceis, mas abordando o que se viu na lição.
d) muito difíceis, uma vez que não abordam o que foi visto na lição.
e) outros: ______________________________________________________
5) A linguagem dos exercícios propostos é:
a) bastante clara e precisa.
b) algumas vezes um pouco complexa, dificultando a resolução do problema proposto.
c) difícil, tornando mais difícil compreender a pergunta do que respondê-la.
d) muito complexa, nunca consigo resolver os exercícios.
e) outros: ______________________________________________________
QUANTO À APRESENTAÇÃO GRÁFICA
6) O material é:
a) bem cuidado, o texto e as imagens são de fácil leitura e visualização, tornando o estudo bastante agradável.
b) a letra é muito pequena, dificultando a visualização.
c) bem cuidado, mas a disposição das imagens e do texto dificulta a compreensão do mesmo.
d) confuso e mal distribuído, as informações não seguem uma seqüência lógica.
e) outros: ______________________________________________________
7) As ilustrações são:
a) bonitas e bem feitas, auxiliando na compreensão e fixação do texto.
b) bonitas, mas sem nenhuma utilidade para a compreensão do texto.
c) malfeitas, mas necessárias para a compreensão e fixação do texto.
d) malfeitas e totalmente inúteis.
e) outros: ______________________________________________________
Lembre-se: você pode fazer seus comentários e sugestões, bem como apontar
algum problema específico encontrado no fascículo. Sinta-se à vontade!
PAMD1
Sugestões e comentários
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
1/3
○ ○ ○ ○ ○
3 - No estoque de um mercado, há uma estante com 18
prateleiras onde estão colocadas 378 caixas de bola-
chas de igual tamanho. Quantas caixas existem em 7
prateleiras, sabendo-se que o número de caixas por pra-
teleira é o mesmo?
a) 21 caixas.
b) 215 caixas.
c) 147 caixas.
d) 182 caixas.
4 - O valor de 54 é:
a) 20
b) 9
c) 125
d) 625
5 - O valor de 25 é:
a) 32
b) 10
c) 12
d) 16
1 - O consumo médio de combustível de um automóvel é de 1
litro de gasolina a cada 12 quilômetros percorridos. Foi
feita, com um automóvel, uma viagem em que se consu-
miram 35 litros de gasolina. Foram percorridos:
a) 400 quilômetros;
b) 420 quilômetros;
c) 450 quilômetros;
d) 460 quilômetros.
2 - Para transportar 450 tijolos de um local para outro, Gus-
tavo vai utilizar um carrinho de pedreiro, levando 25 tijo-
los de cada vez. O número de viagens que deverão ser
feitas para transportar todos os tijolos será:
a) 40;
b) 30;
c) 20;
d) 18.
Nome: .....................................................................................................................................................................................
Nº de Matrícula: ................................................................. Nota: .........................................
002G – Matemática Básica
••••• PPPPPararararara os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos oficiais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos), estes exercícios simulados são
opcionais. Caso deseje, eles podem ser enviados aos nossos professores de plantão, que
farão a correção e os devolverão com as devidas observações.
••••• PPPPPararararara os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livres (não-ofes (não-ofes (não-ofes (não-ofes (não-oficiais)iciais)iciais)iciais)iciais), estes exercícios simulados
terão o valor de provas, realizadas a distância, e devem ser preenchidos obrigatobrigatobrigatobrigatobrigatoriamentoriamentoriamentoriamentoriamenteeeee à
caneta e enviados para correção.
••••• O endereço para envio dos exercícios simulados em ambos os casos é:
Caixa Postal 2722
01009-972 - São Paulo - SP
••••• AAAAAtttttenção:enção:enção:enção:enção: para questões de múltipla escolha, existe apenas UMA alternativa correta em cada uma.
Instruções:Instruções:Instruções:Instruções:Instruções:
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
2/3
○ ○ ○ ○ ○
6 - O valor da expressão ( 5 + 4) • (3 – 2) + 4 é:
a) 13
b) 15
c) 18
d) 9
7 - O valor de √25 – √9 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
8 - O menor número primo é o:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
9 - Assinale a alternativa em que todos os números são primos:
a) 13, 17, 27
b) 13, 17, 19
c) 19, 21, 23
d) 21, 23, 29
10 - O m.m.c. de 15 e 18 é:
a) 90
b) 50
c) 33
d) 120
11 - Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km.
Percorreu:
a) 300 km
b) 360 km
c) 400 km
d) 420 km
12 - Uma corrida ciclística foi feita em três etapas. Na primei-
ra etapa foram percorridos 60,35 quilômetros. Na se-
gunda, 45,364 quilômetros e na terceira, os 75,12
quilômetros finais. O percurso total dessa corrida foi:
a) 90,435 km
b) 180,834 km
c) 101,43 km
d) 210,21 km
13 - Para cercar um terreno são necessários 95 metros de
tela. Joaquim possui dois rolos dessa tela, o primeiro
com 37,24 metros e o segundo com 43,5 metros. Quan-
tos metros de tela ainda faltam para que Joaquim pos-
sa cercar o terreno?
a) 10,00 metros;
b) 12,74 metros;
c) 14,26 metros;
d) 15,83 metros.
14 - O valor da expressão – 5 + 7 – 8 é:
a) – 20
b) – 6
c) 6
d) 10
15 - O valor da expressão 3 + 18 – 30 é:
a) 9
b) 51
c) – 51
d) – 9
16 - O valor da divisão 2 ÷ 4 é
3 5
a) 6
7
b) 5
6
c) 1
8
d) 2
9
17 - O valor de xxxxx na equação 5x – 2 = 18 é:
a) 6
b) 4
c) 12
d) 7
18 - O valor de xxxxx na equação 6x – 3 = 5x + 10 é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
19 - Um número somado com 20 é igual a 37. Esse número é:
a) 17
b) 27
c) 13
d) 33
C
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p
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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
3/3
○ ○ ○ ○ ○
20 - Numa fábrica trabalham 60 mulheres e 80 homens, a
razão entre o número de mulheres e homens é:
a) 3
4
b) 3
5
c) 2
5
d) 1
4
21 - Se 3 = 15 , então o valor de xxxxx é:
4 x
a) 8
b) 12
c) 20
d) 10
22 - Para obter 25 litros de vinho são necessários 40 kg de
uva. Quantos quilos da mesma uva serão necessários
para se obter 100 litros desse vinho?
a) 80 kg
b) 160 kg
c) 320 kg
d) 40 kg
23 - Se 10 homens fazem um serviço em 3 dias, quantos dias
serão necessários para 2 desses homens fazerem o
mesmo serviço?
a) 15 dias
b) 10 dias
c) 20 dias
d) 5 dias
24 - O preço de uma geladeira de R$ 750,00 a ser vendida
numa promoção com 15% de desconto é:
a) R$ 562,50
b) R$ 637,50
c) R$ 662,50
d) R$ 737,50
25 - Numa prova de 50 questões, quem errou 8 questões
acertou:
a) 8%
b) 16%
c) 60%
d) 84%
26 - Um salário de R$ 700,00 aumentado em 15% passa a ser:
a) R$ 735,00
b) R$ 840,00
c) R$ 805,00
d) R$ 680,00
27 - Os juros simples produzidos por um capital de R$ 20.000,00
a 3% ao mês, durante 2 anos, corresponde a:
a) R$ 14.400,00
b) R$ 15.800,00
c) R$ 10.500,00
d) R$ 9.800,00
28 - Tomei R$ 15.000,00 emprestados, pagando juros de 3%
ao mês, durante 2 meses. Quanto pagarei de juros?
a) R$ 200,00
b) R$ 300,00
c) R$ 800,00
d) R$ 900,00
29 - A solução da equação do 2 º grau x2 – 4x + 3 = 0 é:
a) x
1
 = 3 e x
2
 =1
b) x
1
 = 2 e x
2
 = 1
c) x
1
 = 4 e x
2
 = 2
d) x
1
 = 1 e x
2
 = 2
30 - A solução da equação do 2º grau x2 – 9x + 8 = 0 é:
a) x
1
 = 7 e x
2
 = 3
b) x
1
 = 8 e x
2
 = 1
c) x
1
 = 5 e x
2
 = 3
d) x
1
 = 4 e x
2
 = 7
.
.