Cálculo_III_-_Aula_8_Regra_da

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Aula 8 Regra da cadeia
Aula 8
Regra da Cadeia
Introdução
Podemos formar funções compostas de várias variáveis em domínios apropriados da mesma maneira que criamos funções compostas de uma variável. Nesta aula é mostrado como encontrar derivadas parciais de funções compostas de várias variáveis.
Regra da cadeia
Vamos considerar uma função uma função definida num conjunto aberto e , , tal que . Se é diferenciável em , então é uma função diferencial de que é dada pela expressão
que é regra da cadeia.
	Note que essa derivada é o produto escalar do gradiente de com o vetor , isto é,
Exemplo 1: Sejam , e . Calcule 
Exemplo 2: Seja , onde , , e . Calcule de dois modos:
Determine a função composta e derive em relação à ;
Usando a regrada da cadeia.
 
Aplicação regra da cadeia
Exemplo 3 : A temperatura de graus centígrados em cada ponto de uma chapa de metal não varia com o tempo. Um besouro atravessando a chapa está em no instante . A temperatura tem as propriedades: , e . Qual a taxa de variação desta temperatura em relação ao tempo no instante ?
Atividades
Exercícios 1: Calcule dois modos:
Usando a regra da cadeia;
Determinando a função composta e derivando em relação a .
, , 
, , 
Exercícios 2: Calcule e dois modos:
Usando a regra da cadeia;
Determinando a função composta e derivando em relação a e a .
, , 
, , 
Exercícios 3: Seja , onde e . Supondo e diferenciáveis, , , e , calcule .
Exercícios 4: Suponha que é uma função de classe , , e . Sabe-se que a curva de equação , , está contida no gráfico da função . Calcule .
Cálculo Diferencial e Integral III Jhoab Negreiros