Integração_Numérica_Material

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Impresso por Paula Cristina Tiemi Sato, E-mail paula.sato@passeidireto.com para uso pessoal e privado. Este material pode ser
protegido por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 20/12/2023, 14:10:01
Professores: 
Erica Boizan Batista 
Glauber Marcio Silveira Pereira 
Introdução à Integração Numérica 
Unidade 1. 
Apresentação da ideia geométrica 
TÓPICOS 
O que é a integral de uma função? 
Soma de Riemann 
 
Regra do Trapézio e Regra de Simpson 
 
Quadratura de Gauss 
Erro 
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O que é uma integral? 
 
Uma integral pode ser entendida 
geometricamente como a área ou
região compreendida entre o 
gráfico uma função e o eixo x de em
um plano cartesiano. 
 
Neste curso trabalharemos apenas 
com integrais definidas, o que
significa estaremos focados que em
uma determinada seção área,da 
delimitada por retas e . x=a x=b
Neste caso denotamos a integral 
por: Imagem elaborada pelos autores no software Geogebra 
Imagine agora um função f qualquer, 
definida um intervalo [a,b]. prática em Na
geralmente utilizamos a primitiva da 
função f para calcular sua integral, mas 
podemos ter alguns casos que isso não em
é possível. 
 
Por exemplo, essa função f pode ter 
primitiva desconhecida, seja, não ou
sabemos como calcular diretamente sua 
integral. Outra possibilidade é que a 
primitiva seja muito difícil ser calculada. de
Também é possível, dependendo caso, do
que a função estudada seja conhecida 
apenas alguns pontos. Então como em
fazer para encontrar a área que queremos? 
 
Uma alternativa é tentar encontrar uma 
aproximação para a área procurada usando 
formas geométricas cujas áreas nós já
conhecemos. 
Imagem retirada do site Pixabay: https://pixabay.com/pt/ 
illustrations/ponto-de-interroga%C3%A7%C3%A3o-perguntando 
-3978394/; autor(a): Peggy_Marco 
MOTIVAÇÃO 
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Perceba que esse é um raciocínio 
semelhante que usamos quando ao
queremos calcular a área de um polígono 
irregular. 
 
Neste caso nós subdividimos nosso 
polígono áreas conhecidas, e depois de em
calcular áreas das formas menores basta as
somar tudo, certo? 
 
Apesar do nosso problema ser um pouco 
mais complexo a estratégia de resolução 
não é muito diferente. Imagem elaborada pelos autores no software Geogebra 
Somas de Riemann 
à esquerda 
Imagens elaboradas pelos autores no software Geogebra. 
A ideia Soma Riemann é fazer a da de
aproximação área o gráfico uma da sob de
função usando retângulos. particular, a Em
Soma Riemann à esquerda define a altura de
desses retângulos (geralmente bases de de
igual largura) usando o valor e f ponto no da
extremidade esquerda sua base. da
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Somas de Riemann 
à direita 
Imagens elaboradas pelos autores no software Geogebra. 
A Soma Riemann à direita define a altura de
desses retângulos (geralmente bases de de
igual largura) usando o valor e f ponto no da
extremidade direita da sua base. 
Somas de Riemann 
no ponto médio 
Imagens elaboradas pelos autores no software Geogebra. 
A Soma Riemann de no ponto médio define a 
altura desses retângulos (geralmente de de
bases igual largura) usando o valor e f de no
ponto médio sua base. da
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Regra do Trapézio 
Imagem elaborada pelos autores software Geogebra. no
A ideia desta regra é pegar dois os
pontos extremos parte gráfico da do
que desejamos calcular a área e traçar 
um seguimento de reta, construindo 
assim um trapézio. 
Regra do Trapézio 
Composta 
Imagens elaboradas pelos autores no software Geogebra. 
De forma semelhante à Soma de Riemann 
podemos subdividir o intervalo [a,b] no eixo x 
em intervalos (geralmente de mesmo tamanho) 
e usar seus extremos para construir trapézios, 
que servirão para aproximar a área que 
queremos.