Introdução ao Cálculo Diferencial - ListaICD1-12.2

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
� Prof. BORGES – 1Eng – E/P/P/A 
LISTA 
ICD1/12.2 
INTRODUÇÃO. 
CONJUNTOS NUMÉRICOS. 
MODELOS MATEMÁTICOS. 
 
 
 
 
ListaICD1/2012.2 – Introdução ao Cálculo Diferencial – Pág. 1 – Prof. Antonio José BORGES – ajborges.u@uol.com.br 
PLANO DE ENSINO (será apresentado em aula) 
 
 
E 
M 
E 
N 
T 
A 
 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
Função. Funções: Constante, Linear, Afim, Quadrática, Modular, Exponencial, 
Logarítmica, Trigonométricas básicas. Noções de Limites e Continuidade. 
 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
DE MAIO, Waldemar (coordenador); BARBONI, Ayrton; PAULETTE, 
Walter. Fundamentos de Matemática - Cálculo e Análise (Adotado: Cap. 2-
Relações e Funções-60 pág.; Cap. 3-Limite e Continuidade-21 pág.) 
 
GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo. Vol. 1. (Adotado: Cap. 
3-Limite e Continuidade-45 pag) 
 
FLEMMING; GONÇALVES. Cálculo A. São Paulo: Pearson Education, 
2006. (Adotado) 
 
L 
 
I 
 
V 
 
R 
 
O 
 
S 
 
 
OUTRAS SUGESTÕES DE LIVRO 
 
BONORA JR., Dorival et al. Matemática: Complementos e Aplicações nas 
Áreas de Ciências Contábeis, Administração e Economia. São Paulo : 
Ícone, 2000. 
 
BOULOS, Paulo. Cálculo Diferencial e Integral. Vol. 1. São Paulo : Pearson 
Education, 1999. 
 
SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA, Ermes 
Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas, 
2002. 
 
 
Objetivos gerais 
 
• Construir o significado do conceito de função como uma das ideias básicas da 
matemática; 
• Rever conteúdos básicos que auxiliarão no acompanhamento de disciplinas como 
Cálculo e Análise Matemática, com a profundidade exigida em um curso de nível 
superior; 
• Adquirir os conhecimentos de limite, continuidade e de derivação, assim como a 
abstração do Cálculo, o que permitirá aplicar esses conhecimentos a diferentes 
problemas na Matemática; 
• Compreender e utilizar o cálculo como ferramenta teórica na resolução de proble-
mas. 
 
Objetivos específicos 
 
• Construir e analisar gráficos de relações e funções, identificando suas semelhanças 
e diferenças; 
• Estudar as funções elementares; 
• Aplicar conhecimentos em funções através do estudo de situações cotidianas; 
• Compreender e aplicar o conceito de limite de uma função; 
• Resolver limites envolvendo funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas e 
trigonométricas; 
• Compreender e aplicar o conceito de continuidade de uma função; 
 
Atividades Estruturadas 
 
Devem ser realizadas 4 atividades estruturadas ao longo do curso: 
Atividade 1- Função de Segundo Grau 
Atividade 2 - Função Exponencial 
Atividade 3 – Introdução a Trigonometria 
Atividade 4 – Limites 
 
Avaliação 
 
O processo de avaliação oficial será composto de três etapas, AV1, AV2 e AV3, 
sendo AV2 e AV3 unificadas, a partir de um banco de questões propostas pelos 
professores da Estácio de todo o Brasil. 
A AV1 contemplará o conteúdo da disciplina até a sua realização, incluindo o das 
atividades estruturadas. As AV2 e AV3 abrangerão todo o conteúdo da disciplina, 
incluindo o das atividades estruturadas. 
Para aprovação na disciplina, o aluno deverá: 
1. Atingir resultado igual ou superior a 6,0, a partir da média aritmética entre as duas 
maiores notas obtidas dentre AV1, AV2 e AV3; 
2. Obter grau igual ou superior a 4,0 em, pelo menos, duas das três avaliações; 
3. Frequentar, no mínimo, 75% das aulas ministradas. 
 
1. CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
1.1. CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 
IN = {0, 1, 2, 3, ... } 
 
1.2. CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
Ζ = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... } 
 
1.3. CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS: IR 
 
Engloba os números racionais e os irracionais. 
Racional é todo número que pode ser escrito na forma de fração 
com termos inteiros, ou seja, qualquer número: 
 
a) natural, como ...3 2
6
1
3
===
 
 
b) inteiro, como 1
2
1
3 23 −=−= ou 
 
c) decimal exato, como 215121024 5,04,2 −=−== ou 
 
d) decimal não exato periódico, como ou9
4
...444,0 = 
99
13
...1313,0 −=− 
Os números decimais não exatos e não periódicos não podem ser 
escritos na forma de fração com termos inteiros e são denomina-
dos números irracionais. Exemplos: 
 
,...4142135,12 = ou...141596535,3=pi ...11122345678910,1 
 
2. MODELOS MATEMÁTICOS 
 FÓRMULAS, VALOR NUMÉRICO, EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
 
(Exemplo 1) CUSTO DE PRODUÇÃO – A fábrica VAGOLINA & 
CIA calcula o custo total para a produção de q unidades de seu 
ventilador tipo P pela fórmula qqC 210000)( += (em R$), com 
q variando até 5000 unidades. Então: 
a) Obtenha e interprete C(150) 
b) Digite na calculadora (científica): 10000 + 2 X 150 = 
c) Qual será o resultado, se digitarmos: (10000 + 2) X 150 = 
 
Regra da Matemática para a Prioridade das Operações 
1º) Potências e raízes 
2º) Multiplicações e Divisões 
3º) Adições e Subtrações 
Obs.: se houver ( ), efetuá-los primeiro. 
 
EXERCÍCIOS – BLOCO A 
 
(A1) Calcule e complete: 
a) Assim: 5:152532070 ++×− , dá ___ 
b) Assim: 23 35216 ×+÷ , dá ___ 
c) Já assim: 23 )35()2:16( ×+ , dá ___ 
 
(A2-Tarefa) Calcule o valor numérico das expressões: 
a) )2615()531( ÷−××+ 
b) ( ) 223 313:8:43.27 −++ 
c) ( ) ( )102:245.349:1502.3 4224 −+−−+ 
 
Respostas: (A2) a) 192 b) 0 c) 127 
 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
� Prof. BORGES – 1Eng – E/P/P/A 
LISTA 
ICD1/12.2 
INTRODUÇÃO. 
CONJUNTOS NUMÉRICOS. 
MODELOS MATEMÁTICOS. 
 
 
 
 
ListaICD1/2012.2 – Introdução ao Cálculo Diferencial – Pág. 2 – Prof. Antonio José BORGES – ajborges.u@uol.com.br 
 
3. CONFIGURAÇÃO DA CALCULADORA CIENTÍFICA 
com 2 linhas no visor (modelo CASIO fx-82MS) 
 
 A1)Tecle ON (liga) 
 →
VISOR
 0, 
 
 A2)Tecle SHIFT AC (desliga) 
 →
VISOR
 
 
 
COMP SD REG B1)Tecle MODE (1 vez) 
 →
VISOR
 
 1 2 3 
 
 B2)Tecle 1 
 →
VISOR
 0, 
 
2 ÷ 3 C1) Tecle ON ou AC e 
 depois 2 ÷ 3 =  →
VISOR
 
 0,666666666 
 
Fix Sci Norm C2)Tecle MODE (3 vezes) 
 →
VISOR
 
 1 2 3 
 
Fix 0~9? C3)Tecle 1 
 →
VISOR
 
 
 
2 ÷ 3 C4)Tecle 4 
 →
VISOR
 0,6667 
 
Fix Sci Norm C5)Tecle MODE (3 vezes) 
 →
VISOR
 
 1 2 3 
 
Sci 0~9? C6)Tecle 2 
 →
VISOR
 
 
 
Sci 0~9? 
C7)Tecle 3 
 →
VISOR
 
01
1067,6
−
×
 
 
Fix Sci Norm C8)Tecle MODE (3 vezes) 
 →
VISOR
 
 1 2 3 
 
Norm 1~2? C9)Tecle 3 
 →
VISOR
 
 
 
2 ÷ 3 C10)Tecle 2 
 →
VISOR
 0,666666666 
 
Disp D1) Tecle ON ou AC e 
 depois MODE (4 vezes)  →
VISOR
 
 1 
 
ab/c d/c � D2)Tecle 1 
 →
VISOR
 
 1 2 
 
 D3)Tecle 2 
 →
VISOR
 0, 
 
1234567.89 E1) Tecle ON ou AC e 
depois 1234567.89 = 
 →
VISOR
 1.234.567,89 
ou 1,234,567.89 
 
Disp E2)Tecle MODE (4 vezes) 
 →
VISOR
 
 1 
 
ab/c d/c � E3)Tecle 1 
 →
VISOR
 
 1 2 
 
� Dot Comma E4)Tecle � 
 →
VISOR
 
 1 2 
 
1234567.89 E5)Tecle 2 
 →
VISOR
 
 1.234.567,89 
 
(Exemplo 1) Calcular (na calculadora, claro!) 
 
1) 532 ×+ 
2) 5)32( ×+ 
3) )46(10 −× 
4) 4100 ÷ 
5) 32 
6) 102 
7) 3,22 
8) 10 
 
9) 3 8 
 
10) 5 100 
 
 
123456789_ F1) Tecle ON ou AC e 
 depois 123456789  →
VISOR
 0, 
 
123456789 F2)Tecle ����� até 
 o cursor ficar sob o 5  →
VISOR
 0, 
 
1234_ F3) Tecle DEL 5 vezes e 
 vá observando o visor  →
VISOR
 0, 
 
 F4) Tecle DEL mais 4 vezes 
 vá observando o visor  →
VISOR
 0,
1245689_ G1) Tecle ON ou AC e 
 depois 1245689  →
VISOR
 0, 
 
12[4]5689 G2)Tecle ����� até o cursor 
ficar sob o 4, depois Tecle 
SHIFT DEL e observe o visor 
 →
VISOR
 0, 
 
123[4]5689 G3) Tecle 3 e observe o visor 
 →
VISOR
 0, 
 
1234567[8]9 G4) Tecle ��� até o cursor 
ficar sobre o 8, depois Tecle 7 
e observe o visor 
 →
VISOR
 0, 
 
123456789 G5) Tecle SHIFT DEL e 
 observe o visor  →
VISOR
 0, 
 
4× 5 H1) Tecle ON ou AC 
 depois 4 × 5 =  →
VISOR
 20, 
 
Ans× 2 H2) Tecle × 2 = 
 →
VISOR
 40, 
 
(Exemplo 2) Calculemos o valor de expressão 
98
51
+
 
a) usando o recurso da tecla Ans 
Tecle 8 + 9 = e depois 51 ÷ Ans = 
 
b) usando o recurso dos parêntesis: 
Tecle 51 ÷ ( 8 + 9 ) = 
 
(Exemplo 3) Cálculo com frações Calcular (na calculadora, 
claro!) 
1) 
3
1
2
1
+ 2) 
6
5
4
3
× 3) 2
3
5






 
 
(Exemplo 4) Cálculo de fórmulas Sendo qqC 210000)( += , 
calcule C(150), C(250), C(1000), “sem digitar tudo de novo”. 
 
Obs.: ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS 
 
Regra 1: Se o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3 ou 
4, o último algarismo a permanecer fica inalterado. 
 
(Exemplo 5) Arredondado na 1ª. casa, 84,32 passa a 84,3 
 
Regra 2: Se o primeiro a algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8 ou 
9, o último algarismo a permanecer aumenta uma unidade 
 
(Exemplo 6) Arredondado na 3ª. casa, 132,4718 passa a 132,472 
 
Regra 3: Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, o 
último algarismo a permanecer, se for ímpar, aumenta uma 
unidade, mas se for par, fica inalterado 
 
(Exemplo 7) Arredondado na 2ª. casa, 
a) 3,275 passa a 3,28 b) 3,245 passa a 3,24 
 
(Exemplo 8) Arredondar: 
a) 3,1415926 na 4ª. casa 
b) 1,4142135 na 3ª. casa 
c) 1.234,45 na 1ª. casa 
d) 73,8351 na 2ª. casa