Aplicando a Propriedade Distributiva na Resolução de Equações

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Aplicando a Propriedade Distributiva na Resolução de Equações do Primeiro Grau A propriedade distributiva é uma das ferramentas fundamentais na resolução de equações do primeiro grau. Essa propriedade afirma que, para quaisquer números reais a, b e c, temos que: a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c Isso significa que, ao multiplicar um número por uma soma, podemos distribuir essa multiplicação para cada termo da soma. Essa propriedade é especialmente útil quando lidamos com equações que envolvem parênteses, pois nos permite simplificar a equação e torná-la mais fácil de resolver. Por exemplo, considere a equação: 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 3 \cdot (x + 4) = 21 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 Aplicando a propriedade distributiva, podemos reescrever a equação como: 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 Agora, temos uma equação mais simples, que podemos resolver isolando a variável x. Para resolver a equação 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 , devemos primeiro subtrair 12 de ambos os lados: 3 x + 12 − 12 = 21 − 12 3x + 12 - 12 = 21 - 12 3 x + 12 − 12 = 21 − 12 Isso nos dá: 3 x = 9 3x = 9 3 x = 9 Em seguida, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar o valor de x: x = 9 3 x = \frac{9}{3} x = 3 9 ​ Portanto, x = 3 x = 3 x = 3 . Esse exemplo ilustra como a propriedade distributiva pode ser aplicada para simplificar e resolver equações do primeiro grau. Além de facilitar a resolução de equações, a propriedade distributiva também é amplamente utilizada em diversas aplicações práticas, como na resolução de problemas de palavras e na modelagem de situações do mundo real. Por exemplo, se um comerciante vende x x x produtos a um preço de 5 5 5 reais cada e tem um custo fixo de 20 20 20 reais, podemos expressar o lucro total L L L como: L = 5 x − 20 L = 5x - 20 L = 5 x − 20 Se quisermos saber o lucro quando vendemos 10 10 10 produtos, podemos substituir x x x por 10 10 10 : L = 5 ⋅ 10 − 20 = 50 − 20 = 30 L = 5 \cdot 10 - 20 = 50 - 20 = 30 L = 5 ⋅ 10 − 20 = 50 − 20 = 30 Assim, o lucro total seria de 30 30 30 reais. A propriedade distributiva nos permite manipular expressões algébricas de forma eficiente, facilitando a resolução de problemas em contextos variados. Em resumo, a propriedade distributiva é uma ferramenta poderosa na resolução de equações do primeiro grau. Ela não apenas simplifica a manipulação de expressões algébricas, mas também é essencial para a aplicação prática em diversas situações do cotidiano. Ao dominar essa propriedade, os alunos podem desenvolver uma compreensão mais profunda da álgebra e aprimorar suas habilidades de resolução de problemas. Destaques A propriedade distributiva permite simplificar equações do primeiro grau. Exemplo prático: 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 3 \cdot (x + 4) = 21 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 se torna 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 . A resolução de 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 resulta em x = 3 x = 3 x = 3 . Aplicações práticas incluem cálculos de lucro e custos em situações do dia a dia. Dominar a propriedade distributiva é essencial para a compreensão da álgebra.