Analise-de-Carregamento-Hidrodinamico-Parte-I-A-Excitacao-Ondas

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Agosto 2011
Análise de Carregamento Hidrodinâmico em 
Estruturas Flutuantes
Parte I - A Excitação
João Henrique VOLPINI Mattos
Engenheiro Naval
Regional Sales Manager - Maritime & Offshore Solutions (South America), DNV Software
Baia da Guanabara – Abril 2010
Presenter
Presentation Notes
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Hidrodinâmica
Slide 2
 Resistência ao avanço : Avalia a resistência contra o movimento causada
primariamente pelo fluxo de água ao longo do casco.
 Propulsão : A força para mover o navio através da água é dado por propulsores
de vários tipos, jatos de água, vela, etc. Sua iteração com o meio irá definir a
eficiência propulsiva.
 Movimento do navio : Avalia os movimentos (deslocamentos, velocidade e
acelerações) da embarcação e sua resposta em ondas.
 Carregamento hidrodinâmico : Avalia as pressões, forças e momentos induzidos
no casco pelas ondas, correnteza, etc.
 Manobrabilidade : Avalia o controle e manutenção da posição e direção da
embarcação.
É uma especialidade da mecânica dos fluidos que trata da iteração entre
corpos rígidos e fluidos (notadamente incompressíveis) através do estudo do
escoamento ao longo do casco da unidade, bem como em outros corpos
como pás do propulsor, leme, túnel do impelidor lateral, etc.
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Características Importantes 
 Algumas características do comportamento em ondas são importantes no
projeto de uma unidade flutuante, sob o ponto de vista da segurança :
- Movimentos e acelerações em diversos pontos do casco
- Tensões ocorrentes em pontos do casco.
- Ocorrência de batida de proa (slamming).
- Incidência de água no convés (green sea).
- Ocorrência de emersão do propulsor.
- Perda de velocidade em ondas.
Slide 3
 Para calcular tudo isto, o primeiro passo é
uma compreensão adequada das ondas : seu
comportamento real, seus modelos matemá-
ticos, sua distribuição no tempo e no espaço,
...
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Pré-
Requisitos
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Alfabeto Grego
Slide 5
LETRA NOME UTILIZAÇÃO
α Alpha
β Beta
Ângulo entre o aproamento e a 
direção da onda, parâmetro de 
escala de Weibull
γ Gamma Fator de intensificação de pico, assimetria
δ Delta Amplitude da onda
ε Epsilon Largura de banda
ζ Zeta Elevação da onda
η Eta
θ Teta Parâmetro de localização de Weibull, ângulo de arfagem
ι Iota
κ Kappa
λ Lambda Comprimento da onda
μ Mu Profundidade relativa, média estatística de valores
LETRA NOME UTILIZAÇÃO
ν Nu Coeficiente de viscosidade cinemática
ξ Xi Fator de amortecimento
ο Omicron
π Pi 3.1415926535897932384626...
ρ Rho Densidade
σ Sigma Desvio padrão
τ Tau Período de retorno
υ Upsilon
φ Phi
Função de distribuição
acumulada, ângulo de jogo, 
potencial de velocidades
χ Chi
ψ Psi Ângulo de guinada
ω Omega Frequência angular
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Leis de Newton
 1ª Lei (Lei da Inércia)
 2ª Lei (Princípio Fundamental da Dinâmica)
 3ª Lei (Princípio da Ação e Reação)
Slide 6
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de
movimento uniforme em linha reta a menos que seja obrigado
a mudar por forças impressas a ele.
A mudança do movimento é proporcional à força motriz
impressa e se faz segundo a linha reta pela qual se imprime
esta força.
A uma ação sempre se opõe uma reação igual em sentido
contrário.
Isaac Newton
Físico inglês 1642-1727
00 =⇒=∑ dt
dv
F

a
vvp
F


m
dt
d
m
dt
md
dt
d
====
)(
∑∑ −= abba ,, FF

Não é preguiça, é inércia !
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Equação de Bernoulli
 Para um fluxo sem viscosidade e incompressível, um aumento na veloci-
dade do fluido ocorre simultaneamente com uma diminuição na pressão ou
na energia potencial do fluido.
Slide 7
constante 
2
2
=++
ρ
p
gh
v
 O princípio de Bernoulli pode ser utilizado
para justificar a força de sustentação de um
aerofólio. Se o ar na parte superior do
mesmo se move mais rapidamente do que na
parte inferior, haverá uma diferença de
pressão para cima.
Daniel Bernoulli
Matemático holandês 1700-1782
Presenter
Presentation Notes
Daniel Bernoulli 1738
Este princípio não diz porque o ar na parte superior se move mais rapidamente. Não é por causa do caminho mais longo, senão uma placa plana inclinada não sofreria lift. Isto é explicado pela circulação, condição de Kutta.
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Ondas de 
Gravidade
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Ondas de Gravidade
 Ondas geradas no meio fluido ou na interface entre a água e o ar, tendo co-
mo força de restauração principal a gravidade.
 Mesmo não transportando massa, transportam energia (quem viaja é a for-
ma da onda, não a matéria).
Slide 9
 A medida em que a profundidade aumenta, o
movimento das partículas diminue. A uma
profundidade igual a metade do comprimento
da onda o movimento orbital das particulas é
menos que 5% o da superfície.
Presenter
Presentation Notes
A tensão superficial é insignificante.
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Origem das Ondas de Gravidade
 Correntes de ar : Resultante da ação do vento soprando em uma extensão
suficiente da superfície do oceano (pista).
 Correntes marítimas : Devido ao efeito dos campos de pressão atmosférica
que geram os ventos e as correntes marítimas.
 Marés : Associada a variação do nível médio da superfície livre da água,
causada pela interferência da Lua e do Sol sobre o campo gravitacional da
Terra.
 Deslocamentos de terra ou gelo.
Slide 10
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Características Gerais das Ondas Oceânicas
 Irregulares e randômicas em formato, altura, comprimento e velocidade de
propagação.
Slide 11
 Classificação :
• Wind seas : Geradas pelo vento no local, em geral não
possuem uma direção coerente nem formato definido.
• Swell : As mais comuns. se propagam por milhares de
quilometros, tendendo a se alinhar e agrupar em séries. Em
um determinado local pode existir swell vindo de vários
outros locais.
• Tsunami : Gerada por perturbações sísmicas (terremotos,
erupções vulcânicas, etc.). Não oferecem perigo em alto
mar.
• De capilaridade : Formadas no início das correntes de
vento, morrem quando o vento termina, sendo amortecidas
pela tensão superficial da água.
Presenter
Presentation Notes
Um modelo randômico pode ser criado pela soma de vários componentes de onda regulares com diferentes amplitudes, frequências e direções.
Tsunamis tem comprimento de onda de 130 a 160 km,´podendo atingir 1000 km, períodos de 15 min a 2 h e velocidades maiores que 360 nós (650 km/h). Sua altura em grandes profundidades é de menos de 1 m, mas em águas rasas a velocidade e comprimento diminuem e sua altura pode alcanças 30 m.
Meteoro K-T. 65 milhões de anos. 5-10 km, 72.000 km/h, onda de 900 m.
Capilares tem comprimento de onda muito pequeno (alguns cm)
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Como as Ondas Nascem
 Em geral resultam do vento soprando sobre uma grande área do oceano
(pista - fetch) durante um bom tempo.
Slide 12
- Inicialmente o movimento turbulento do ar começa a
perturbar o equilíbrio da água pela ação de pulsos de
pressão sobre a superfície, surgindo as ondas de
capilaridade (ripples).
- Se o vento aumentar, as ondas começam a se formar e a
interferir na passagem do vento. Ele encontra maior
resistência para vencer as cristas e cavados e tem início a
transferência de energia para a superfície da água.
- Se o vento continua por mais
tempo e distância, a
velocidade das ondas pode se igualar a sua velocidade
(ou mesmo ultrapassá-la), formando o que é chamado de
“mar totalmente desenvolvido” (a energia ganha do vento é
igual à perdida para a gravidade).
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Como as Ondas Morrem
 Perdem energia devido ao espalhamento.
 Empinamento. É o processo no qual a altura da onda aumenta a medida
em que a profundidade diminue (a profundidade é considerada rasa quan-
do d <= λ/20). Seu período é mantido, mas o comprimento e velocidades
diminuem.
 A onda quebra quando sua altura é maior que 78% da profundidade ou
menor que 1/7 do seu comprimento.
 Dependendo da inclinação do fundo, da altura e do comprimento da onda
(em águas profundas), a forma da arrebentação pode variar
Slide 13
- Deslizantes : inclinação suave
- Tubulares : Inclinação intermediária
- Ascendentes : Inclinação acentuada. Na 
verdade as ondas nunca quebram.
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Medindo as
Ondas
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Teoria das Ondas
Na análise de estruturas submetidas a carregamento de ondas, elas podem
ser modeladas por métodos determinísticos ou estocásticos.
Quanto à
Regularidade
Quanto à
Linearidade
 Ondas Regulares : São periódicas e uniformes,
possuindo um comprimento λ, período T e uma altura H
bem definidos.
 Ondas Irregulares : pode ser representado pela
superposição linear de ondas regulares com diferentes
amplitudes, frequências e fases.
 Ondas Lineares : Satisfazem as condições do
movimento ser irrotacional e o fluido incompressível (a
matéria não se desloca).
 Ondas Não-Lineares : As partes “altas” da onda se
movem mais rápido que as “baixas”.
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λ
AC
AT
Hx
z
 Comprimento da onda λ [m] é a distância entre duas cristas sucessivas.
 Período da onda T [s] é o intervalo de tempo para a onda percorrer um ciclo completo.
 Velocidade de fase é a velocidade de propagação da forma da onda [m/s]
 Frequência da onda é número de ciclos que a onda realiza por unidade de tempo [Hz]
 Frequência angular da onda [rad/s]
 Número de onda [rad/m] é o número de ciclos da onda por unidade de distância
Características Físicas das Ondas 1
Slide 16
T
c
λ
=
T
f
1
=
f
T
ππω 2. = 2 = T, f e ωestão interligados
λ
π. 2
 = k
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 Altura ou amplitude da crista AC é a distância do nível de águas paradas até a crista.
 Profundidade ou amplitude do cavado AT é a distância do nível de águas paradas até o
cavado.
 Altura da onda H é a distância vertical do cavado até a crista H = AC + AT
 Ondas regulares não lineares são assimétricas, (AC > AT), e a velocidade de fase c depende
da altura da onda H.
 Esbeltez é a proporção entre a altura da onda e seu comprimento
Características Físicas das Ondas 2
Slide 17
λ
AC
AT
Hx
z
λ
H
S =
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 Altura relativa é a proporção entre a altura da onda e a profundidade
 Profundidade relativa é a proporção entre a profundidade e o comprimento da onda
 Relação de dispersão é uma relação entra o número de onda k e a profundidade d
 Velocidade de grupo cg é a velocidade pela qual a modulação das amplitudes da onda (a
energia) se propaga.
Características Físicas das Ondas 3
Slide 18
λ
AC
AT
Hx
z
Leito marinho
d
d
H
λ
µ d=
)tanh(
)2sinh(
2
1
2
1
kd
k
g
kd
kd
cg 





+=
Horace Lamb
Matemático inglês 1849-1934
)tanh(kdgk=Ω
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Escala de Estado de Mar WMO
 O conceito de estado de mar (sea state) é vago, pois não indica o período 
das ondas. Entretanto, é largamente utilizado.
 Definido pela World Meteorological Organization, é baseado na Escala de 
Douglas para “wind seas”.
Slide 19
CÓDIGO
WMO DESIGNAÇÃO
ALTURA DAS ONDAS 
(m)
0 Espelhado 0
1 Chão 0-0.1
2 Encrespado 0.1-0.5
3 Pequena vaga 0.5-1.25
4 Cavado 1.25-2.5
5 Grosso 2.5-4
6 Alteroso 4-6
7 Tempestuoso 6-9
8 Encapelado 9-14
9 Excepcional 14+
WMO 4
WMO 9WMO 7
WMO 6
Henry Percy Dougllas
Hidrógrafo inglês 1879-1939
Presenter
Presentation Notes
Não confundir com Escala Beaufort para ventos, embora haja uma certa correlação.
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Caracterização do Estado de Mar
Slide 20
 O estado de mar é melhor caracterizado por várias estatísticas, sendo as
principais :
- Altura significativa Hs.
- Período médio entre cruzamentos zero Tz ou período de pico Tp
- Direção da propagação das ondas
 Alguns destes parâmetros são historicamente obtidos por estimativas feitas
por um observador treinado.
 Outros podem ser obtidos a partir de análises estatísticas a partir de uma
tabulação dos dados coletados H1/3, Hrms).
 Finalmente, através de análises estatísticas mais complexas a partir do
espectro de distribuição de energia, parâmetros mais confiáveis podem ser
obtidos (Hs, Tp, σ, etc.)
(s) 83.2
(m) 68.1
44.0
75.0
Vp
Vs
TT
HH
=
=
Presenter
Presentation Notes
A comparação entre Hv e Hs foi feita pela comparação de mais de 2 milhões de observações com os valores medidos por bóias.
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Obtenção dos Dados
 Em geral é utilizado um ondógrafo para registrar ao longo do
tempo as elevações ocorridas. Com o uso de acelerômetros é
possível também coletar informações relacionadas às direções
de incidência das ondas. Vários parâmetros podem ser obtidos
da série temporal.
Slide 21
 Após a retirada do ruído da série
temporal é aplicada a FFT,
convertendo os sinais de eleva-
ção em função do tempo para
uma modalidade de energia
associada à frequência (δ2/ω x ω).
 O ajuste do espectro é feito por expres-
sões matemáticas que o definem em
função de alguns parâmetros como
forma, altura significativa de onda e
período de pico.
Presenter
Presentation Notes
Frequência típica de coleta : 1 a 2 Hz
Duração da coleta 30 min
Com FFT o número de operações para o cálculo vai de N**2 para Nlog(N). Ex, se N = 3600 vai de 12.960.000 para 12.800
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Análise da Série Temporal 1
Slide 22
sinal
envelope
Tempo (s)
E
le
va
çã
o 
(m
)
Série Temporal
Tabulação dos Dados
Probabilidade Relativa
H (m)
Probabilidade Acumulada
H (m)
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Análise da Série Temporal 2
 A partir da análise de um registro das alturas de onda, vários parâmetros 
podem ser estabelecidos.
Slide 23
PARÂMETRO VALOR
Amplitude média Ā 0.04 m
Desvio padrão σ 2.40 m
Amplitude média quadrática Arms 2.40 m
Amplitude máxima Amax 9.97 m
Amplitude mínima Amin -8.18 m
Cruzamentos 0 ↑ 1112
Nº Máximos 1289
Nº Mínimos 1282
Altura Pico-Pico ↑ 17.64 m
Altura Pico-Pico ↓ 17.07 m
Período médio de cruzamento zero Tz 9.71 s
Período médio entre cristas Tc 8.38 s
H1/3 9.25 m
H1/10 11.78 m
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Ondas 
Regulares
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Teorias de Ondas
 Airy : A elevação da onda é aproximada por uma senóide.
 Stokes : A altura da crista é maior que a altura do cavado. Cristas mais 
agudas do que o cavado.
 Cnoidal : Cristas muito mais agudas do que o cavado.
 Solitária : A altura da crista é praticamente igual a altura da onda (não
há 
cavados).
Slide 25
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Influência da Profundidade nas Ondas
 A teoria linear de ondas é uma solução da equação de Laplace, o que leva
a seguinte formulação para a velocidade de fase
 A partir daí podemos verificar porque a profundidade da água pode ser
classificada em 3 categorias :
- Águas profundas
Para profundidades maiores que 50% do comprimento da onda, a velocidade de fase não é
influenciada pela profundidade. Este é o caso da maior parte das ondas na superfície do
oceano.
- Águas rasas 
Quando a profundidade é menor que 5% do comprimento da onda, a velocidade de fase é
dependente somente da profundidade, não sendo mais uma função do seu comprimento.
- Águas intermediárias 
Para todos os outros casos, ambos a profundidade e o comprimento tem uma influência
significativa na velocidade de fase.
Slide 26
0.1
2
tanh 5.0 ≈




⇒>
λ
π
λ
dd
λ
π
λ
π
λ
ddd 22
 tanh 05.0 ≈




⇒<






2
=
λ
π
π
λ dg
c
2
tanh
λλ 5.005.0 << d
Presenter
Presentation Notes
Tanh(PI)=0.99627 e Tanh(0.1PI)=0.30422 enquanto 0.01PI=0.31416 : erros na faixa e abaixo de 3%
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Teoria de Onda de Airy (Onda Senoidal)
Slide 27
 A altura da onda é pequena em comparação com seu comprimento ou
profundidade da água.
 Condições de contorno na superfície livre são satisfeitas no nível médio de
águas tranquilas e não no nível real de elevação das ondas.
 Parâmetros que definem uma onda linear : H (ou ζa), d, T, ʎ
λ
ζa
x
z crista
cavado
George Biddell Airy
Astrônomo inglês 1801-1892
Presenter
Presentation Notes
Desenvolvida por George Biddel Airy (matemático e astrônomo britânico) no século 19 (Tides and Waves – 1841).
As condições de contorno são linearizadas, desprezando-se os termos de seunga ordem e superiores, obtendo-se apenas a solução de primeira ordem.
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 Relação de dispersão [m/s] 
 Comprimento da onda [m] 
 Velocidade de fase [m/s]
 Velocidade de grupo [m/s] 
 Elevação da superfície ζ = ζa sin(kx - ωt) [m]
 Pressão subsuperficial p = ρ g exp(kz) ζa sin(kx - ωt) [Pa]
onde g = aceleração da gravidade (9.81 m/s2)
ρ = densidade da água (1025 kg/m3)
Observe que z se torna mais negativo a medida em que vamos para o fundo.
Ondas Senoidais em Águas Profundas
Slide 28
k
ggTg
c ===
πω .2
Para águas profundas (d > 0.5 λ)
π
λ
2
2gT
=
λ
πg
gk
2
==Ω
2422
1 cgTg
k
g
cg ==== πω
Presenter
Presentation Notes
Formulação para velocidades, acelerações e deslocamentos podem ser encontradas em RP-C205.
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Ondas Senoidais em Águas Intermediárias
Slide 29
Para águas intermediárias (0.5 λ < d < 0.05 λ)
A formulação envolve funções hiperbólicas, fazendo com que vários
parâmetros tenham que ser calculados por métodos numéricos ou
aproximações.
 Relação de dispersão
 Comprimento da onda λ é a solução de
 Velocidade de fase
 Velocidade de grupo
 Pressão subsuperfícial





=





λ
π
λ
ππ dg
T
2
tanh
22
2
( )dk
k
g
c .tanh=
[ ]
).sin(.
).cosh(
).(cosh
.. xkt
hk
zhk
gp −.
+
= ωρ





==Ω
λ
π
λ
π dg
kdgk
2
tanh
2
)tanh(
)tanh(
)2sinh(
2
1
2
1
kd
k
g
kd
kd
cg 





+=
Presenter
Presentation Notes
O gráfico foi calculado em função de fórmulação polinomial de 4ª ordem apredentada no DNV-RP-C205.
Formulação para velocidades, acelerações e deslocamentos podem ser encontradas em RP-C205.
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Ondas Senoidais em Águas Rasas
Slide 30
Para águas rasas (d < 0.05 λ)
 Relação de dispersão
Comprimento da onda
 Velocidade de fase
 Velocidade de grupo
 Pressão subsuperficial (aproximadamente a hidrostática) p = ρg(ζ + z)
gdT=λ
gdc =
gdgdk
λ
π2
==Ω
cgdcg ==
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Teoria de Onda de Stokes
 A medida em que a altura da onda aumenta com relação ao comprimento,
ela vai se afastando da onda linear.
Slide 31
 Cavado mais achatado (e longo) do que a
crista.
 Amplitude até a crista é maior que amplitude
até o cavado.
 O movimento das partículas não é fechado,
havendo um pequeno deslocamento na
direção da propagação (Stokes drift).
 O equacionamento da onda é feito através de
expansão em série de Taylor. O último termo
da série define a ordem da onda de Stokes.
George Gabriel Stokes
Matemático irlândes 1819-1903
Presenter
Presentation Notes
Desenvolvida por George Gabriel Stokes, matemático e físico irlândes (On the Theory of Oscillatory Waves, 1847)
Se pararmos no primeiro elemento da série iremos recair na onda de Airy.
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Parâmetros da Onda de Stokes de 2ª Ordem
 Velocidade de fase
 Elevação da superfície 
 Pressão subsuperficial 
 Stokes drift
Slide 32
( )kd
k
g
c tanh=
[ ] )](2cos[)2cosh(2
)(sinh
)cosh(
3
2
tkxkd
kd
kdH ω
λ
πζ −+
8
=
{ }1)](2cosh[
2sinh4
)](2cos[
3
1
)(sinh
)](2cosh[
2sinh4
3 2
2
2
−+−−






−
+
= dzk
kd)(
gH
tkx
kd
dzk
kd)(
gH
p
λ
ρπω
λ
ρπ





 +






2
=
)(sinh
)](2cosh[
2
2
kd
dzk
c
H
U
λ
π
Presenter
Presentation Notes
Formulação para velocidades, acelerações e deslocamentos podem ser encontradas em RP-C205.
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Teoria de Onda Cnoidal
 É uma solução periódica não-linear e exata da equação não linear diferen-
cial parcial proposta por Korteweg e de Vries (equação KdV).
 É utilizada para descrever ondas de gravidade de comprimento extrema-
mente grandes quando comparados à profundidade.
 Aplicável quando λ > 5d e
 A solução das equações é complexa, dependendo de aproximações
numéricas. Além disto é instável quando o número de onda k é elevado.
 Outra solução foi proposta por Benjamin-Bona-Mahomy (equação BBM).
Slide 33
g
d
T 7 >
Diederik Korteweg
Matemático holandês 1848-1941
Gustav de Vries
Matemático iholandês 1866-1934
Presenter
Presentation Notes
Derivadas em 1985 por Diederick Korteweg e Gustav de Vries (matemáticos holandeses)
Thomas Brooke Benjamin (físico e matemático inglês), Jerry Lloyd Bona (matemático americano) e John J. Mahony (matemático australiano) (Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems, 1972)
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Onda Solitária
 É uma onda em águas rasas (solitão) que consiste em um único desloca-
mento de água acima do seu nível médio.
 Foi descrita pela primeira vez em 1834 por John Scott Russel quando ele
observou a onda causada pela parada brusca de uma barcaça em um
canal.
 É uma descrição razoável da onda causada por um tsunami, mas é
utilizada também na progressão de ondas periódicas quando a
profundidade é menor que 10% do comprimento da onda.
 Teoricamente seu comprimento é infinito, mas para propósitos práticos :
- Velocidade de fase
- Número de onda
- Comprimento da onda
- Elevação
Slide 34
)( Hdgc +=
34
3
d
H
k =
)]([sech2 ctxkH − = ζ
k
πλ 2 = 
John Scott Russell
Engenheiro naval escocês 1808-1882
Presenter
Presentation Notes
Engenheiro escocês (Report on Waves, 1844)
Em x = λ/2 a amplitude da onda
já é de 0.74% de H
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Altura Máxima das Ondas
 A altura da onda é limitada pela sua quebra.
 A altura máxima por quebra é dada por
 A altura máxima por quebra também pode ser mostrada como uma função
do período da onda para diferentes profundidades, como no gráfico
Slide 35





=
λ
πλ dHb
2
tanh142.0
7
λ
=bH Em águas profundas
 Em águas rasas a altura de
quebra pode ser tão baixa como
78% da profundidade local, mas
em regiões extensas e muito
planas pode diminuir a 55% da
profundidade local.
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Aplicabilidade das Teorias de Ondas
 Três parâmetros são utilizados para determinar qual teoria de ondas deve
ser aplicado a um problema específico :
- Altura da onda H
- Período da onda T
- Profundidade da água d
 Adimensionais decorrentes :
- Esbeltez (steepness)
- Profundidade relativa
- Número de Ursell
Slide 36
3
2
==
µ
λ S
d
H
U R 3
.
2
2
gT
HH
S π
λ
==
2
2
gT
dd π
λ
µ ==
UR mede o impacto da 
profundidade sobre a 
não-linearidade da onda
Subrata Kumar Chakrabarti
Engenheiro indiano 1941-2009
Presenter
Presentation Notes
O número de Ursell indica a não-linearidade das ondas de gravidade
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Ondas Irregulares
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Ondas Irregulares 1
 Na fase de projeto preliminar as ondas regulares representam um bom
modelo para a representação do estado do mar.
Slide 38
 Um estado real de mar apresenta características
aleatórias de amplitude, frequência e fase,
havendo a impossibilidade matemática de definir
uma relação sólida para determinar seu
comportamento.
 Quando se considera o modelo estocástico pode-
se representar o estado de mar formado pela
superposição de diferentes ondas
Presenter
Presentation Notes
Padrões estocásticos são aqueles que têm origem em processos não determinísticos, com origem em eventos aleatórios
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 O mar irregular é descrito pela sua energia total e não pela forma da onda.
 Para uma onda senoidal simples a densidade de energia é descrita por
 Para um mar irregular, composto por um somatório de ondas senoidais, a
densidade de energia será
Ondas Irregulares 2
Slide 39
2
2
agE
ζρ
=
...)(
2
2
3
2
2
2
1 +++= aaa
g
E ζζζ
ρ
 As ondas irregulares são caracte-
rizadas por um espectro de onda
que descreve a distribuição de
energia (altura) em relação à sua
frequência ou período.
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Alguma
Estatística
(não tão) 
Básica
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Distribuições de Probabilidade 1
 Distribuição de probabilidade é uma função que descreve a probabilidade
de uma variável randômica assumir determinados valores.
 Considerando que uma variável aleatória discreta x toma os valores x1, ...xn, 
então :
- Média aritmética :
- Valor eficaz : 
- Média geométrica :
- Moda : É o valor de maior frequência.
- Mediana : Dependendo se o número de elementos ordenados for ímpar ou par, é 
o valor central ou a média dos valores próximos ao centro.
- Desvio padrão :
- Variância : 
Slide 41
∑
=
+++
==
n
i
n
i n
xxx
x
n
x
1
21 ...1
( )∑
=
−
−
=
n
i
i xxn 1
2
1
1σ
2σ
n
xxx
x
n
x n
n
i
irms
22
2
2
1
1
2 ...1 +++== ∑
=
n
n
n
i
n
ig xxxxx ...211 =Π= =
Presenter
Presentation Notes
 Média é o valor esperado como valor médio de várias observações, e não o valor esperado de uma observação.
 Valor eficaz ou valor médio quadrático é uma medida estatística da magnitude de uma quantidade variável
 Desvio padrão e variância são medidas da dispersão estatística.
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 Mediana : Md é o valor de x para o qual F(x)=0.5
 Desvio padrão :
 Assimetria : 
Distribuições de Probabilidade 2
 Uma variável randômica contínua x tem uma
função de distribuição de probabilidade f(x)
de modo que a probabilidade P da variável
estar entre dois valores a e b é
 A função F da distribuição acumulada de x é
 Média :
Slide 42
∫=≤≤
b
a
dxxfbxa )(]P[
∫
∞−
=
x
dxxfxF )()(
moda
mediana
média
f(x)
F(x)
∫
+∞
∞−
= dxxfx )(.µ
( )∫
+∞
∞−
−= dxxfx )(.2µσ
σ
µ
γ )
(
3 d
M−
=
Presenter
Presentation Notes
Definir média, mediana e moda. 
Média é a média ponderada de todos os valores possíveis que uma variável randômica contínua pode assumir.
Mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior na distribuição de probabilidade.
Moda é o valor que ocorre com maior frequência.
Sequencia 1,2,3,4 : Média 2.5 Mediana 2.5
Sequência 1,2,4,8 : Média 4.75 Mediana 3 
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Distribuições de Probabilidade 3
 Existem diversos tipos de funções de distribuição :
Slide 43
– Beta
– Cauchy
– Dagum
– Fisher-Tippet
– Gama
– Gaussiana
– Gumbel
– Laplace
– Levy
– Pareto
– Qui-Quadrado
– Rayleigh
– Rice
– Von Mises
– Weibull
– Etc.
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Distribuição Normal ou Gaussiana
Considerada a mais proeminente distribuição de probabilidade na estatística
(simplicidade, conveniência para vários tipos de amostragens, etc.)
 Formulação :
- Função de distribuição :
- Distribuição acumulada :
- Média ( = moda e mediana) : μ
- Variância : σ 2
Slide 44
( )





 −
−=
2
2
2
exp
2
1
)(
σ
µ
πσ
x
xf
( )
dx
x
xF
x
∫
∞−





 −
−=
2
2
2
exp
2
1
)(
σ
µ
πσ
Regra 68-95-99.7
Carl Friedrich Gauss
Matemático alemão 1777-1855
Presenter
Presentation Notes
X pode ir de – infinito a + infinito
Regra 68-95-99.7
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Distribuição de Rayleigh
É um tipo de distribuição observada quando a magnitude total de um vetor é
relacionada às suas componentes direcionais não correlacionadas mas
normalmente distribuídas e com a mesma variância (ex.: velocidade do
vento, propagação das ondas do mar, etc.).
 Formulação :
- Função de distribuição :
- Distribuição acumulada :
- Média :
- Mediana :
- Moda : 
- Variância : 
Slide 45






−=
2
2
2 2
exp)(
σσ
xx
xf






−−=
2
2
2
exp1)(
σ
x
xF
σπσ 253.1
2
≈
σσ 177.1)4ln( ≈
σ
22 429.0
2
4 σσπ ≈−
f(x)
F(x)
John William Strut (Lord Rayleigh)
Matemático inglês 1842-1919
Presenter
Presentation Notes
X é um real positivo
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Distribuição de Weibull 1
É utilizada extensivamente em análise de confiabilidade e de falha, gover-
nando o tempo para a ocorrência do elo mais fraco de vários processos
simultâneos de falha.
 Formulação para 3 parâmetros :
- Função de distribuição :
- Distribuição acumulada : 
onde k = parâmetro de forma
β = parâmetro de escala
ϴ = parâmetro de localização
Se considerarmos x como o tempo para a falha
Slide 46













 −
−




 −
=
− kk
xxk
xf
β
θ
β
θ
β
exp)(
1
k < 1 indica que a taxa de falha diminue com o tempo
(mortalidade infantil).
k = 1 indica que a taxa de falha independe do tempo.
k > 1 indica que a taxa de falha aumenta com o tempo
(morte por velhice).
f(x)
x
F(x)
x













 −
−−=
k
x
xF
β
θ
exp1)(
Ernest Hajlmar Waloddi Weibull
Engenheiro suíço 1887-1979
Se θ = 0 recaímos na distribuição 
de Weibull de 2 parâmetros
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Distribuição de Weibull 2
- Média :
- Mediana :
- Moda :
- Variância :
- Assimetria : 
Slide 47
 Para a determinação dos parâmetros a partir dos dados coletados são utili-
zados os momentos
γσµ === 3
2
21 mmm
{ }
{ }2
3
2
3
)/11()/21(
)/11(2)/11()/21(3)/31(
kk
kkkk
+Γ−+Γ
+Γ++Γ+Γ−+Γ
=γ
k
k
k
1
1





 −+ βθ
k
1
)]2[ln(βθ +





 +Γ+=
k
1
1βθµ 1)!-(n (n)
Gama Função
=Γ











 +Γ−




 +Γ=
kk
1
1
2
1 222 βσ
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Distribuição de Gumbel (log-Weibull)
Utilizada para modelar a distribuição dos máximos de um número de amos-
tras de várias distribuições (estatística de extremos).
 Formulação :
- Função de distribuição :
- Distribuição acumulada :
- Média :
- Mediana :
- Moda : μ
- Desvio padrão : 
Slide 48











 −
−−=
β
µx
xF expexp1)(
βµ 57721.0+
βµ 36651.0+
βσ 4495.2=











 −
−




 −
=
β
µ
β
µ
β
xx
xf expexpexp
1
)(
Emil Julius Gumbel
Matemático alemão 1891-1966
Presenter
Presentation Notes
X é um real positivo
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Espectros
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Espectro de Densidade de Energia
 O registro das ondas não pode ser escrito como uma onda senoidal, mas
pode ser caracterizado por várias ondas com diferentes amplitudes, perío-
dos e fases.
Slide 50
 Uma vez calculadas estas ampli-
tudes e períodos das ondas com-
ponentes (a fase é desprezada), é
plotado um espectro de densidade
de energia em função da frequên-
cia.
frequência
de
ns
ida
de
 de
 e
ne
rg
ia
am
pli
tud
e (
m
)
tempo (s)
 A densidade de energia em um partitular inter-
valo de frequência é dado por
 A partir do espectro e de sua idealização mate-
mática vários outros parâmetros podem ser cal-
culados.
ω
δρ
2
2g
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Características dos Espectros
Slide 51
 Características espectrais importantes:
– Momento espectral de ordem n
– Momento espectral de ordem 0 
(área sob a curva)
– Desvio padrão 
– Período médio
∫
∞
)=
0
0 ( ωω dSm
0m=0σ
1
0.2
m
m
T .= π
– Período médio de cruzamento zero 
– Período médio entre picos 
– Período modal T0 (ou período de pico Tp) é o período no qual o máximo de energia ocorre. 
– Largura de banda 
– Altura significativa ........................................ 
– Se a largura de banda do espectro for estreita (ε =0) então
– Se a banda for larga (ε =1) então 








−=





−1= 2
2
40
2
2 1
z
p
T
T
mm
mε
2
02
m
m
Tz π=
4
2
24 2 m
m
Tm π=
∫
∞
=
0
)( ωωω dSm nn






−=
2
14ou 
2
03/1
ε
mHH s
00 4 mH =
0
0
0 828.22
4 m
m
H ≈=
ω [rad/s]
S
[m
2/
(r
ad
/s
)]
ω0, T0, f0
T
Presenter
Presentation Notes
H1/3 também é representado por Hs
A maioria dos espectros de mar tem largura de banda estreita.
Não confundir Tp com Tp
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Idealização Matemática dos Espectros
 Várias idealizações matemáticas dos espectros de ondas do mar estão
disponíveis na literatura.
- Bretschneider de um parâmetro (HS). O período associado é típico de mares totalmente
desenvolvidos).
- Pierson-Moskovitz (1964). O espectro é definido pela velocidade nominal do vento a uma
altura de 19.5 m acima do nível do mar. Utilizado em mar totalmente desenvolvido.
- Bretschneider de dois parâmetros ou ISSC (HS e ). Substitue PM quando a modelagem de
mar totalmente desenvolvido é muito restritiva.
- JONSWAP (JOint North Sea WAve Project 1973). Utilizado para descrever ondas em águas
costeiras em mares não totalmente desenvolvidos. Apresenta um pico mais estreito que o
ITTC.
- DNV. Uma formulação mais generalizada do espectro, utilizando um fator de intensificação
de pico que é determinado a partir da altura de onda e do período modal.
- Ochi-Hubble (1976). É um espectro formulado para descrever mares que sejam uma
combinação de 2 estados de mar diferentes. É um espectro de 2 picos.
- Torsethaugen (1996). É obtido pelo ajuste de 2 funções JONSWAP generalizadas a um
espectro médio obtido na plataforma continental norueguesa.
Slide 52
T
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 É conhecida a altura significativa Hs.
 Distribuição espectral onde e
 Frequência modal
Espectro Bretschneider de 1 Parâmetro
É definido apenas em termos da altura de onda, sendo utilizado apenas em 
mares plenamente desenvolvidos.
Slide 53
2
2 11.3 00811.0
SH
g == βα




−=) 5 4exp( ω
β
ω
αωBS
sH
g
4.00 =ω
Charles L. Bretschneider
Engenheiro americano 1895-1975
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 São conhecidas a altura significativa HS e o período médio .
 Distribuição espectral onde e
 Momento espectral de ordem 0
 Altura característica
 Período médio de cruzamento zero
 Período de pico
Espectro Bretschneider de 2 Parâmetros ou ISSC
É um espectro de banda larga que contém todas as frequências de onda até
o infinito. Entretanto, na prática as ondas de alta frequência (ripples) são
negligenciadas e o espectro efetivamente se torna de banda estreita.
Slide 54





−=) 5 4exp( ω
β
ω
αωITTCS 44
2 691
 75.172
TT
HS == βα
β
α
40
=m
TTz 92.0=
TTP 296.1=
04 mHS =
T
Presenter
Presentation Notes
ISSC : International Ship and Offshore Structures Congress
Recomendado pelo ITTC para mar plenamente desenvolvido
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Espectro Pierson-Moskowitz
Assume que um vento constante de velocidade U19.5 incidiu por um longo
tempo em uma grande área, e que as ondas estão em equilíbrio com ele
(mar totalmente desenvolvido).
Slide 55
 É conhecida a velocidade do vento a 19.5 m de altura U19.5.
 Distribuição espectral onde e
 Altura de onda significativa 
 Período de pico 














−=) 5
4
5.19
exp(
U
g
SPM ω
β
ω
αω 74.0 .00811.0 2 == βα g
g
U
HS
2
5.1921.0=
g
U
TP
5.191644.7=
Atualmente a velocidade do vento é medida a 10 
m de altura, e considera-se a seguinte relação 
Outra formulação do espectro
105.19 .026,1 UU ≈
















−=
−4
5
4
2
4
5
exp
16
5
p
p
SPM HS ω
ω
ω
ω
Willard J. Pierson Jr.
Oceanógrafo americano 1922-2003
Lionel I. Moskowiz
Oceanógrafo americano 1937-
Presenter
Presentation Notes
Recomendado pelo ITTC para mar desenvolvido
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Espectro JONSWAP
Similar ao espectro de Pierson-Moskowitz, exceto que as ondas continuam a
crescer com a distância ou tempo, e o pico do espectro é mais pronunciado
por um fator de intensificação de pico γ. É utilizado em águas costeiras.
 São conhecidas a altura
significativa HS e o período de pico Tp.
 Distribuição espectral
onde
γ = em geral 3.3
Slide 56

















 −
−
=
2
5.0exp
)()(
P
P
PMJ SAS
σω
ωω
γ γωω
)ln(287.01 γγ −=A






>=
≤=
=
0
0
 para 09.0
 para 07.0
ωωσ
ωωσ
σ
b
a
P
P T
πω 2=
É o espectro utilizado pela Petrobrás na
costa brasileira. Para a Bacia de Campos :
γ
γγ
+
+
== −
89.10
5
 e 4.6 491.0 pzp TTT
JS é um modelo razoável 
quando
0.56.3 ≤<
S
P
H
T
Presenter
Presentation Notes
Recomendado pelo ITTC para mar não totalmente desenvolvido.
Γ é ajustado estatisticamente.
Criado a partir de um extenso programa de medições entre 1968 e 1969 no Mar do Norte, entre a Alemanha e a Islândia. Adotado como padrão pelo ITTC em 1984.
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Espectro DNV
Uma formulação mais generalizada de espectro que recai em Bretschneider 
quando γ = 1 e em JONSWAP quando γ = 3.3
Slide 57
0.10.5
15.1
75.5exp0.56.3
0.56.3 se
=⇒>








−=⇒≤<
=⇒≤
γ
γ
γ
S
P
S
P
S
P
S
P
H
T
H
T
H
T
H
T
 O fator de intensificação de pico γ depende da 
altura significativa e do período modal.
 Distribuição espectral
onde














−
−





 −=
2
2
1
2
1
exp
5 4
exp)(
P
DNVS
ω
ω
σ
γ
ω
β
ω
αω






>=
≤=
=
0
0
 para 09.0
 para 07.0
ωωσ
ωωσ
σ
b
a
P
P T
πω 2=
[ ]
4
4
4
2
4
20
)ln(287.015
P
P
S
T
T
H
πβ
γπα
=
−=
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Comparação entre Espectros
Slide 58
ESPECTRO H T γ VWIND OBS.
ITTC Requerido Requerido 1.0 Não aplicável
Mar 
desenvolvido
BRETSCNEIDER Requerido Especificado pelo método 1.0
Não 
aplicável
Mar 
desenvolvido
JONSWAP Requerido Requerido 3.3 Não aplicável
Mar não
desenvolvido
DNV Requerido Requerido 1.0~5.0 Não aplicável Qualquer mar
PIERSON-
MOSKOWITZ
Estimado 
pelo método
Estimado 
pelo método
Não 
aplicável Requerido
Mar 
desenvolvido
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A Onda Centenária
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Segurança dos Sistemas Estruturais Oceânicos
 A segurança é vinculada à idéia de sobrevivência aos riscos inerentes ao
meio em que estiver envolvida a estrutura.
 As estruturas devem ser projetadas de modo a suportar as tensões
provenientes das ações ambientais mais extremas durante sua vida útil e
dentro de um custo econômico aceitável.
 Alturas significativa de onda em um período de 50 ou 100 anos é um parâ-
metro que pode ser estimado por meio da estatística de valores extremos.
Slide 60
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Estatísticas de Curto e Longo Prazo
 Estatísticas de curto prazo são válidas somente para um período de tempo
de até uns poucos dias, enquanto uma tempestade mantém suas carac-
terísticas básicas.
 Para cada tempestade ou amostra podemos utilizar a altura de onda
significativa Hs e o período de cruzamento zero Tz para construir um espec-
tro e então determinar as estatísticas de curto prazo.
 Durante este período o mar é descrito por um espectro estacionário S(ω,ζ).
 No longo prazo o mar não é estacionário.
 As estatísticas de longo prazo podem ser representadas como a soma de
várias estatísticas de curto prazo, analisando em conjunto um grupo de
tempestades com diferentes durações a alturas de onda.
 Em geral são feitas diversas medições curtas a intervalos pré-determinados
(ex.: medições de 3 em 3 horas com duração de 10 a 30 minutos).
Slide 61
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Quadrados de Marsden
 As estatísticas das ondas não se alteram somente em função do tempo;
também dependem da área geográfica onde estão sendo feitas as
medições.
 Os quadrados de Marsden (QMD) dividem o globo em uma grade que
segue os palalelos e meridianos, de 10º em 10º, identificando cada
quadrado por um número.
Slide 62
 Os quadrados podem ainda
ser subdivididos em 100 par-
tes (10 x 10), numerados de
0 a 99, de modo a melhorar a
precisão.
1 mn = 1` medido sobre o equador = 1852 m
William Marsden
Historiador inglês 1754-1836
Presenter
Presentation Notes
A projeção apresentada é a de Mercartor. Na superfície real do Globo as células são aproximadamente quadradas próximo ao equador, e se tornam progressivamnte estreitas e curvas a medida em que se aproximam dos pólos.
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Recomendação 34 do IACS para Dados de Ondas
 Divide o globo em 52 zonas náu-
ticas para estimativa dos parâ-
metros de distribuição de longo
prazo.
 Apresenta os parâmetros para
distibuição por Weibull de 2 pa-
râmetros para cada área.
 Utilizado para determinação do
momento fletor em ondas sobre
a viga-navio.
Slide 63
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Obtenção da Altura da Onda Centenária 1
1. Selecione os dados relevantes. Em geral, Hmax e Thmax
ou Hs e Tp ou Tz para cada amostra.
2. Ajuste os parâmetros da distribuição selecionada aos
dados coletados. Existem vários métodos de ajuste.
3. Defina o período de retorno (ou intervalo de recor-
rência) da onda, pelo menos 3x a vida útil da estrutura
(por ex. 50 ou 100 anos).
4. Calcule o valor altura significativa de onda e o período
correspondente.
Slide 64
LOCAL Bacia de Campos Golfo do México
RETORNO 10 anos 100 anos 10 anos 100 anos
Hs [m] 7.2 7.8 10.0 15.8
Tp [s] 14.8 15.6 13.0 15.4
Hmax [m] 13.3 14.5 17.7 27.9
Thmax [s] 14.4 15.0 11.7 13.9
Presenter
Presentation Notes
Os furacões Dennis, Katrina e Rita alteraram os valores do GOM.
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Obtenção da Altura da Onda Centenária 2
 Selecione os dados relevantes (no caso Hs). Não se esqueça de verificar a 
duração de cada amostra. 
Slide 65
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
f(
H
s)
Hs
 Escolha o tipo de distribuição a
utilizar (no caso Weibull de dois
parâmetros ⇒ θ=0).
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Obtenção da Altura da Onda Centenária 3
 Integre numericamente a curva anterior obtendo a probabilidade acumu-
lada F para cada Hs. Calcule a probabilidade de excedência de F (Q = 1 –
F).
 Lembre-se que em Weibull de 2 p. então
 A correlação entre Q e Hs pode ser melhor observada em uma escala
logarítma. Plote X = ln(Hs) contra Y = ln(-ln(Q)).
Slide 66
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
ln (- ln (Q) 
)
ln (Hs)
 exp)( exp1)(














−=














−−=
kk
x
xQ
x
xF
ββ
 Por mínimos quadrados ajuste uma reta
aos pontos, determinando os coeficientes
a e b de Y = aX+b
 Determine os parâmetros de forma e
escala k e β da distribuição de Weibull.





−=⇒−=
=
k
b
kb
ka
exp ln ββ
Presenter
Presentation Notes
Atenção ! Lambda não é comprimento de onda
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Obtenção da Altura da Onda Centenária 4
 Defina o período de retorno. No nosso exemplo, τ = 100 anos.
 Admitindo-se ondas com persistência de 3 horas, haverá 2922 registros de 
ondas por ano, portanto em τ anos a probabilidade de não excedência do 
valor de retorno será de 
 Determine o valor de Hs100.
Slide 67
99999658.0
292200
1
1
2922
1
1)( 100 =−=−= τS
HQ
Quanto estimando valores extremos, é importante que a cauda da distribuição ajustada tenha
uma boa correlação com os dados coletados. Nestes casos em geral é utilizada a distribuição
de Weibull de 3 parâmetros.
Uma outra alternativa é utilizarmos Hmax ao invés de Hs em cada amostra. Neste caso, em
geral é utilizada a distribuição de Gumbel.
Para estimativa do período da onda (necessário para determinação do seu comprimento), em
geral se fazem análises de distribuição conjunta H-T.
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As Vezes a
Matemática 
Falha
1...99999.0
1
99
910
..999999.0910
..999999.910
...99999.0
=
=
=
+=
+=
=
=
a
a
aa
a
a
a
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A Onda Traiçoeira (rogue wave) 1
 Nas últimas duas décadas do século XX mais de 200 grandes navios (L > 200m)
afundaram devido ao “mau tempo”.
 Relatórios de (poucos) sobreviventes informavam ondas de 30 m de altura.
 Comunidade cientifica cética. Estas ondas só aconteceriam a cada 10.000 anos
Slide 69
 Medições das ondas por laser
em plataformas offshore no
Mar do Norte registraram 446
ocorrências de ondas de mais
de 25 m em 12 anos.
 O projeto MAXWAVE, com
observação das ondas por
satélites, apresentou em 3
semanas mais de 10 ondas
gigantes com mais de 25 m de
altura em todo mundo.
Presenter
Presentation Notes
Primeira comprovação : Plataforma fixa Draupnet no Mar do Norte, costa da Noruega, em 1º de janeiro de 1995 mediu por laser uma onda de 25.6 m em um mar com altura significativa de 12 m.
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 Rogue ou freak waves são ondas relativamente grandes (H > 2HS) que
ocorrem espontaneamente em águas profundas, dependendo de um
número de fatores coincidentes tais como vento forte e convergência de
correntes.
Slide 70
A Onda Traiçoeira (rogue wave) 2
Presenter
Presentation Notes
Clique na imagem para ver o filme.
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Mudanças Climáticas
 Dados coletados de observações de satélite e bóias desde 1985 demons-
tram que os ventos no oceano e as alturas de onda aumentaram
significativamente nos útimos 25 anos. Por exemplo :
- Sudeste da Austrália
- Nordeste do Pacífico
 As alturas extremas de onda cresceram nos últimos 20 anos cerca de
0.25% ao ano nas regiões equatoriais, e até 1% ao ano nas latitudes mais
altas.
 Implicações na engenharia costeira, offshore, navegação, e processos de
erosão.
Slide 71
mH
mH
6
5
2008
max
1985
max
=
=
mH
mH
14
10
2008
100
1996
100
=
=
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E como diria Netuno ...
Slide 72
Μειώστε με τα στατιστικά ασήμαντη
(reduza-se à sua insignificância estatística)
Hs=? Tz=?
λ=?
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Bibliografia Recomendada
 DNV (2010) “DNV-RP-C205 Environmental Conditions and Environmental Loads”
http://exchange.dnv.com/publishing/Codes/download.asp?url=2010-10/rp-c205.pdf
 HAVES, S. (2000) “On the Prediction of Extreme Wave Crest Heights”, Statoil, Stavanger, 
Norway
 Sarpkaya, T (1979) “Mechanics of Wave Forces on Offshore Structures”, Van Nostrand 
Reinhold Company, New York, USA
 Coastal and Hydraulics Laboratory (1984) “Coastal Engineering Manual”, US Army Corp of 
Engineers, Washington DC, USA
 Chakrabarti, S.K. (2003) “Hydrodynamics of Offshore Structures”, WIT Press, Southampton, 
UK
 WMO (1968) “Guide to Wave Analysis and Forecasting”, Geneva, Switzerland
 Dean, R. G (1984) “Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists”, World Scientific
 Pierson, W.J. et Moskowitz, L. (1963) “A Proposed Spectral Form for Fully Developed Wind 
Seas Based on the Similarity Theory of S.A. Kitaigorodskii”, NY University, USA
Slide 73
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João Henrique Volpini Mattos
Engenheiro Naval
DNV Software - Maritime & Offshore Solutions
Regional Sales Manager – South America
 joao.volpini@dnv.com
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	Análise de Carregamento Hidrodinâmico em Estruturas Flutuantes� Parte I - A Excitação
	Hidrodinâmica
	Características Importantes 
	Slide Number 4
	Alfabeto Grego
	Leis de Newton
	Equação de Bernoulli
	Slide Number 8
	Ondas de Gravidade
	Origem das Ondas de Gravidade
	Características Gerais das Ondas Oceânicas
	Como as Ondas Nascem
	Como as Ondas Morrem
	Slide Number 14
	Slide Number 15
	Características Físicas das Ondas 1
	Características Físicas das Ondas 2
	Características Físicas das Ondas 3
	Escala de Estado de Mar WMO
	Caracterização do Estado de Mar
	Obtenção dos Dados
	Análise da Série Temporal 1
	Análise da Série Temporal 2
	Slide Number 24
	Teorias de Ondas
	Influência da Profundidade nas Ondas
	Teoria de Onda de Airy (Onda Senoidal)
	Ondas Senoidais em Águas Profundas
	Ondas Senoidais em Águas Intermediárias
	Ondas Senoidais em Águas Rasas
	Teoria de Onda de Stokes
	Parâmetros da Onda de Stokes de 2ª Ordem
	Teoria de Onda Cnoidal
	Onda Solitária
	Altura Máxima das Ondas
	Aplicabilidade das Teorias de Ondas
	Slide Number 37
	Ondas Irregulares 1
	Ondas Irregulares 2
	Slide Number 40
	Distribuições de Probabilidade 1
	Distribuições de Probabilidade 2
	Distribuições de Probabilidade 3
	Distribuição Normal ou Gaussiana
	Distribuição de Rayleigh
	Distribuição de Weibull 1
	Distribuição de Weibull 2
	Distribuição de Gumbel (log-Weibull)
	Slide Number 49
	Espectro de Densidade de Energia
	Características dos Espectros
	Idealização Matemática dos Espectros
	Espectro Bretschneider de 1 Parâmetro
	Espectro Bretschneider de 2 Parâmetros ou ISSC
	Espectro Pierson-Moskowitz
	Espectro JONSWAP
	Espectro DNV
	Comparação entre Espectros
	Slide Number 59
	Segurança dos Sistemas Estruturais Oceânicos
	Estatísticas de Curto e Longo Prazo
	Quadrados de Marsden
	Recomendação 34 do IACS para Dados de Ondas
	Obtenção da Altura da Onda Centenária 1 
	Obtenção da Altura da Onda Centenária 2
	Obtenção da Altura da Onda Centenária 3
	Obtenção da Altura da Onda Centenária 4
	Slide Number 68
	A Onda Traiçoeira (rogue wave) 1
	A Onda Traiçoeira (rogue wave) 2
	Mudanças Climáticas
	E como diria Netuno ...
	Bibliografia Recomendada
	Slide Number 74