Aula 7 HS

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AS ONDAS ESTACIONÁRIAS
• Comportamento de um elétron em um átomo: 
semelhante ao de uma onda estacionária semelhante ao de uma onda estacionária 
tridimensional.
• Onda estacionária: não se movimenta em uma 
única direção (ao contrário de uma onda corrente).
Ondas estacionárias
Onda Unidimensional
Um “modo de 
vibração” possível
Outro “modo de
vibração” possível
• NÓS: pontos em que não há movimento.
Os extremos das cordas estão fixados.
• ANTINÓS: localizados no meio de 2 nós adjacentes,
o deslocamento lateral da corda é máximo.
Os pontos 0 e x são pontos de nó.
A distância d restringe os comprimentos de onda possíveis
n= no quântico
MODOS DE VIBRAÇÃO PERMITIDOS
n= no quântico
no de nós= n+1
Quanto maior o n
maior a energia
da vibração
MODOS DE VIBRAÇÃO PROIBIDOS
Ψ=Ψ+Ψ∇− EV
m
2
2
h
O modelo atômico quântico
� Descrever movimentos ondulatórios por uma equação
matemática conhecida como equação de onda.
� É derivada da teoria quântica e não da física clássica.
Equação de Schrödinger
� É derivada da teoria quântica e não da física clássica.
� Cada solução da equação é chamada de FUNÇÃO DE
ONDA (ψψψψ) e certas condições devem ser impostas para que
ela tenha significado físico.
( ) 08 22
2
2
2
2
2
=−+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ ψpiψψψ VE
h
m
zyx
ψ = Função de onda.
E = Energia Total;E = Energia Total;
V = Energia Potencial.
ψψψψ2 = Probabilidade de se encontrar o elétron a uma
distância r + ∆∆∆∆r do núcleo.
A função de onda fornece o contorno da núvem
eletrônica (orbital).
Orbitais s
• Todos os orbitais s são esféricos.
• À medida que n aumenta, os orbitais s ficam
maiores.
• À medida que n aumenta, aumenta o número de 
nós.
• Um nó é uma região no espaço onde a probabilidade• Um nó é uma região no espaço onde a probabilidade
de se encontrar um elétron é zero.
• Em um nó, Ψ2 = 0
• Orbitais s possuem apenas nós esféricos.
“Orbitais” 1s, 2s e 3s representados por superfícies
∼ 90 % de probabilidade de se encontrar o é.
nós
1s 2s 3s
nós
n = Número de nós esféricos
Orbitais p
• Existem três orbitais p, px, py, e pz. 
• Os três orbitais p localizam-se ao longo dos eixos x, y e z de um 
sistema cartesiano. 
• As letras correspondem aos valores permitidos de m , -1, 0, e +1.• As letras correspondem aos valores permitidos de ml, -1, 0, e +1.
• Os orbitais têm a forma de halteres. 
• À medida que n aumenta, os orbitais p ficam maiores.
• Todos os orbitais p têm um nó no núcleo� nó angular. 
Orbitais p
Superfícies para os orbitais p
plano nodal 
(nó angular)
Orbitais d
• Existem cinco orbitais d: dxy , dzx , dyz , dx
2
-y
2 e dz
2
• Três dos orbitais d encontram-se em um plano bissecante aos
eixos x, y e z.
• Dois dos orbitais d se encontram em um plano alinhado ao longo• Dois dos orbitais d se encontram em um plano alinhado ao longo
dos eixos x, y e z.
• Quatro dos orbitais d têm quatro lóbulos cada.
• Um orbital d tem dois lóbulos e um anel.
Superfícies para os orbitais d
Orbital f
Orbital f
Orbitais e números quânticos
n = 1, 2, 3, 4, … s: __
l = 0, 1, 2, ..., n-1 (s, p, d, f, ...) p: __ __ __
ml = -l, ..., 0, ..., +l d: __ __ __ __ __
ms = +½, -½ f: __ __ __ __ __ __ __
Orbitais e números quânticos
Ex.: 1s2 ___ 
n = 1; l = 0(subcamada s); m = 0; m = +½ n = 1; l = 0(subcamada s); ml = 0; ms = +½ 
n = 1; l = 0(subcamada s); ml = 0; ms = -½
Orbitais e números quânticos
2p1 ___ ___ ___
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = -1; ms = +½ 
2p2 ___ ___ ___
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = -1; ms = +½ n = 2; l = 1(subcamada p); ml = -1; ms = +½ 
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = 0; ms = +½
2p3 ___ ___ ___
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = -1; ms = +½ 
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = 0; ms = +½
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = +1; ms = +½