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Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 41 2.3.2.3 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Exemplo: transformar o valor 41310 para ponto flutuante de 32 bits. Conversão da magnitude do número 41310 para a base 2. 413 256 157 1 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 157 128 29 1 29 16 13 8 13 1 5 1 5 4 1 1 1 1 0 1 41310 equivale à 1100111012 Representação do número em notação científica. 1100111012 equivale à 110011101,02 x 2 0 Normalização da mantissa. 1,100111012 x 2 8 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 0 (número positivo) Expoente: 8 bits : 8 + 127 = 135 = 10000111 (sem complemento a 2) Mantissa: 23 bits = 10011101000000000000000 Binário 01000011110011101000000000000000 Hexadecimal 43CE8000 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 42 Exemplo: transformar o valor -15,187510 para ponto flutuante de 32 bits. Conversão da magnitude do número -15,187510 para a base 2. 15 8 16 8 4 2 1 7 1 0 1 1 1 1 7 4 3 1 3 2 1 1 1 1 0 1 0,1875 x 2 0,375 0 0,375 x 2 0,75 0 0,75 x 2 1,5 1 0,5 x 2 1,0 1 0 15,187510 equivale à 1111,00112 Representação do número em notação científica. 1111,00112 equivale à 1111,00112 x 2 0 Normalização da mantissa. 1,11100112 x 2 3 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 1 (número negativo) Expoente: 8 bits : 3 + 127 = 130 = 10000010 (sem complemento a 2) Mantissa: 23 bits = 11100110000000000000000 Binário 1100000101110011000000000000000 Hexadecimal C1730000 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 43 Exemplo: transformar o valor 0,1562510 para ponto flutuante de 32 bits. Conversão da magnitude do número 0,1562510 para a base 2. 0,15625 x 2 0,3125 0 0,3125 x 2 0,625 0 0,625 x 2 1,25 1 0,25 x 2 0,5 0 0,5 x 2 1,0 1 0 0,1562510 equivale à 0,001012 Representação do número em notação científica. 0,001012 equivale à 0,001012 x 2 0 Normalização da mantissa. 1,012 x 2 -3 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 0 (número positivo) Expoente: 8 bits : -3 + 127 = 124 = 01111100 (sem complemento a 2) Mantissa: 23 bits = 01000000000000000000000 Binário 00111110001000000000000000000000 Hexadecimal 3E200000 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 44 Exemplo: transformar o valor -0,9687510 para ponto flutuante de 32 bits. Conversão da magnitude do número -0,9687510 para a base 2. 0,96875 x 2 1,9375 1 0,9375 x 2 1,875 1 0,875 x 2 1,75 1 0,75 x 2 1,5 1 0,5 1,0 1 0 0,9687510 equivale à 0,111112 Representação do número em notação científica. 0,111112 equivale à 0,111112 x 2 0 Normalização da mantissa. 1,11112 x 2 -1 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 1 (número negativo) Expoente: 8 bits : -1 + 127 = 126 = 01111110 (sem complemento a 2) Mantissa: 23 bits = 11110000000000000000000 Binário 10111111011110000000000000000000 Hexadecimal BF780000 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 45 Exemplo: transformar o valor -0,00585937510 para ponto flutuante de 32 bits. Conversão da magnitude do número -0,00585937510 para a base 2. 0,005859375 x 2 0,01171875 0 0,01171875 x 2 0,0234375 0 0,0234375 x 2 0,046875 0 0,046875 x 2 0,09375 0 0,09375 x 2 0,1875 0 0,1875 x 2 0,375 0 0,375 x 2 0,75 0 0,75 x 2 1,5 1 0,5 x 2 1,0 1 0 0,00585937510 equivale à 0,0000000112 Representação do número em notação científica. 0,0000000112 equivale à 0,0000000112 x 2 0 Normalização da mantissa. 1,12 x 2 -8 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 1 (número negativo) Expoente: 8 bits : -8 + 127 = 119 = 01110111 (sem complemento a 2) Mantissa: 23 bits = 10000000000000000000000 Binário 10111011110000000000000000000000 Hexadecimal BBC00000 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 46 Exemplo: transformar o valor -0,00585937510 para ponto flutuante de 64 bits. Conversão da magnitude do número -0,00585937510 para a base 2. 0,005859375 x 2 0,01171875 0 0,01171875 x 2 0,0234375 0 0,0234375 x 2 0,046875 0 0,046875 x 2 0,09375 0 0,09375 x 2 0,1875 0 0,1875 x 2 0,375 0 0,375 x 2 0,75 0 0,75 x 2 1,5 1 0,5 x 2 1,0 1 0 0,00585937510 equivale à 0,0000000112 Representação do número em notação científica. 0,0000000112 equivale à 0,0000000112 x 2 0 Normalização da mantissa. 1,12 x 2 -8 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. Sinal: 1 (número negativo) Expoente: 11 bits : -8 + 1023 = 1015 = 01111110111(sem complemento a 2) Mantissa: 52 bits = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000 Binário 1011111101111000000000000000000000000000000000000000000000000000 Hexadecimal BF78000000000000 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 47 2.3.2.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Dado os esquemas de ponto flutuante abaixo: 32 bits S Expoente Mantissa 1 8 23 S - sinal do número (1 bit). Expoente - 8 bits (expoente + deslocamento (7F16). Mantissa - 23 bits normalizada. Base - base de exponenciação igual à 2. 64 bits S Expoente Mantissa 1 11 52 S - sinal do número (1 bit). Expoente - 11 bits (expoente + deslocamento (3FF16). Mantissa - 52 bits normalizada. Base - base de exponenciação igual à 2. Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 48 1. Converta os seguintes valores decimais em ponto flutuante, utilizando os dois formatos acima descritos. -674,2510 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal -674,2510 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 49 46,510 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal 46,510 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 50 32767,187510 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal 32767,187510 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 51 0,062510 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal 0,062510 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 52 -256,010 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal -256,010 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 53 256,510 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal 256,510 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 54 -2,12510 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal -2,12510 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 55 -0,007812510 para formato de 32 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal -0,007812510 para formato de 64 bits. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 56 2. Supondo a existência do formato de ponto flutuante de 16 bits. Sinal (1 bit), expoente (4 bits - expoente + deslocamento) e mantissa (11 bits) e levando em conta o que foi falado para os modelos de 32 e 64 bits, qual o valor do deslocamento neste caso? deslocamento = ___________________ 3. Represente o número 10,510 no formato anterior (16 bits). ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Binário Hexadecimal Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 57 4. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 1410 e 110 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 58 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 5. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores -110 e -210 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 59 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 60 6. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 25110 e 1410 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 61 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 7. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores -1400010 e 3000010 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 62 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 63 8. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 3250010 e 50010 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 64 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 9. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 8F16 e 1778 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 65 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 66 10. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 61AB16 e 75308 respectivamente. Realize uma operação de adição, colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e analise os valores encontrados. Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2 Sistemas de numeração Prof. Camillo Oliveira pág. 67 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. Estado inicial dos registradores: R1 R2 Estado dos registradores após a operação de soma: R1 R2