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Sistemas de numeração 
Prof. Camillo Oliveira 
 
pág. 41 
 
 
2.3.2.3 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
 Exemplo: transformar o valor 41310 para ponto flutuante de 32 bits. 
 
 Conversão da magnitude do número 41310 para a base 2. 
 
 413 256 
 157 1 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 
 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 
 157 128 
 29 1 
 
 29 16 13 8 
 13 1 5 1 
 
 5 4 1 1 
 1 1 0 1 
 
 
 41310 equivale à 1100111012 
 
 Representação do número em notação científica. 
 
 1100111012 equivale à 110011101,02 x 2
0 
 
 Normalização da mantissa. 
 
 1,100111012 x 2
8 
 
 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. 
 
 Sinal: 0 (número positivo) 
 Expoente: 8 bits : 8 + 127 = 135 = 10000111 (sem complemento a 2) 
 Mantissa: 23 bits = 10011101000000000000000 
 
Binário 01000011110011101000000000000000 
Hexadecimal 43CE8000 
 
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 Exemplo: transformar o valor -15,187510 para ponto flutuante de 32 bits. 
 
 Conversão da magnitude do número -15,187510 para a base 2. 
 
 15 8 16 8 4 2 1 
 7 1 0 1 1 1 1 
 
 7 4 
 3 1 
 
 3 2 1 1 
 1 1 0 1 
 
 
0,1875 x 2 0,375 0 
0,375 x 2 0,75 0 
0,75 x 2 1,5 1 
0,5 x 2 1,0 1 
0 
 
 15,187510 equivale à 1111,00112 
 
 Representação do número em notação científica. 
 
 1111,00112 equivale à 1111,00112 x 2
0 
 
 Normalização da mantissa. 
 
 1,11100112 x 2
3 
 
 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. 
 
 Sinal: 1 (número negativo) 
 Expoente: 8 bits : 3 + 127 = 130 = 10000010 (sem complemento a 2) 
 Mantissa: 23 bits = 11100110000000000000000 
 
Binário 1100000101110011000000000000000 
Hexadecimal C1730000 
 
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 Exemplo: transformar o valor 0,1562510 para ponto flutuante de 32 bits. 
 
 Conversão da magnitude do número 0,1562510 para a base 2. 
 
0,15625 x 2 0,3125 0 
0,3125 x 2 0,625 0 
0,625 x 2 1,25 1 
0,25 x 2 0,5 0 
0,5 x 2 1,0 1 
0 
 
 0,1562510 equivale à 0,001012 
 
 Representação do número em notação científica. 
 
 0,001012 equivale à 0,001012 x 2
0 
 
 Normalização da mantissa. 
 
 1,012 x 2
-3 
 
 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. 
 
 Sinal: 0 (número positivo) 
 Expoente: 8 bits : -3 + 127 = 124 = 01111100 (sem complemento a 2) 
 Mantissa: 23 bits = 01000000000000000000000 
 
Binário 00111110001000000000000000000000 
Hexadecimal 3E200000 
 
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 Exemplo: transformar o valor -0,9687510 para ponto flutuante de 32 bits. 
 
 Conversão da magnitude do número -0,9687510 para a base 2. 
 
0,96875 x 2 1,9375 1 
0,9375 x 2 1,875 1 
0,875 x 2 1,75 1 
0,75 x 2 1,5 1 
0,5 1,0 1 
0 
 
 0,9687510 equivale à 0,111112 
 
 Representação do número em notação científica. 
 
 0,111112 equivale à 0,111112 x 2
0 
 
 Normalização da mantissa. 
 
 1,11112 x 2
-1 
 
 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. 
 
 Sinal: 1 (número negativo) 
 Expoente: 8 bits : -1 + 127 = 126 = 01111110 (sem complemento a 2) 
 Mantissa: 23 bits = 11110000000000000000000 
 
Binário 10111111011110000000000000000000 
Hexadecimal BF780000 
 
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 Exemplo: transformar o valor -0,00585937510 para ponto flutuante de 
32 bits. 
 
 Conversão da magnitude do número -0,00585937510 para a base 2. 
 
0,005859375 x 2 0,01171875 0 
0,01171875 x 2 0,0234375 0 
0,0234375 x 2 0,046875 0 
0,046875 x 2 0,09375 0 
0,09375 x 2 0,1875 0 
0,1875 x 2 0,375 0 
0,375 x 2 0,75 0 
0,75 x 2 1,5 1 
0,5 x 2 1,0 1 
0 
 
 0,00585937510 equivale à 0,0000000112 
 
 Representação do número em notação científica. 
 
 0,0000000112 equivale à 0,0000000112 x 2
0 
 
 Normalização da mantissa. 
 
 1,12 x 2
-8 
 
 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. 
 
 Sinal: 1 (número negativo) 
 Expoente: 8 bits : -8 + 127 = 119 = 01110111 (sem complemento a 2) 
 Mantissa: 23 bits = 10000000000000000000000 
 
Binário 10111011110000000000000000000000 
Hexadecimal BBC00000 
 
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 Exemplo: transformar o valor -0,00585937510 para ponto flutuante de 
64 bits. 
 
 Conversão da magnitude do número -0,00585937510 para a base 2. 
 
0,005859375 x 2 0,01171875 0 
0,01171875 x 2 0,0234375 0 
0,0234375 x 2 0,046875 0 
0,046875 x 2 0,09375 0 
0,09375 x 2 0,1875 0 
0,1875 x 2 0,375 0 
0,375 x 2 0,75 0 
0,75 x 2 1,5 1 
0,5 x 2 1,0 1 
0 
 
 0,00585937510 equivale à 0,0000000112 
 
 Representação do número em notação científica. 
 
 0,0000000112 equivale à 0,0000000112 x 2
0 
 
 Normalização da mantissa. 
 
 1,12 x 2
-8 
 
 Indicação dos valores de cada campo do formato de ponto flutuante. 
 
 Sinal: 1 (número negativo) 
 Expoente: 11 bits : -8 + 1023 = 1015 = 01111110111(sem complemento a 2) 
 Mantissa: 52 bits = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000 
 
Binário 1011111101111000000000000000000000000000000000000000000000000000 
Hexadecimal BF78000000000000 
 
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2.3.2.4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 Dado os esquemas de ponto flutuante abaixo: 
 
 32 bits 
 
S Expoente Mantissa 
1 8 23 
 
 S - sinal do número (1 bit). 
 Expoente - 8 bits (expoente + deslocamento (7F16). 
 Mantissa - 23 bits normalizada. 
 Base - base de exponenciação igual à 2. 
 
 64 bits 
 
S Expoente Mantissa 
1 11 52 
 
 S - sinal do número (1 bit). 
 Expoente - 11 bits (expoente + deslocamento (3FF16). 
 Mantissa - 52 bits normalizada. 
 Base - base de exponenciação igual à 2. 
 
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1. Converta os seguintes valores decimais em ponto flutuante, utilizando os dois 
formatos acima descritos. 
 
 -674,2510 para formato de 32 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
 -674,2510 para formato de 64 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________
___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
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 46,510 para formato de 32 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
 46,510 para formato de 64 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
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 32767,187510 para formato de 32 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
 32767,187510 para formato de 64 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
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 0,062510 para formato de 32 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
 0,062510 para formato de 64 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
Sistemas de numeração 
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pág. 52 
 
 
 -256,010 para formato de 32 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
 -256,010 para formato de 64 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
Sistemas de numeração 
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pág. 53 
 
 
 256,510 para formato de 32 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________
___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
 256,510 para formato de 64 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
Sistemas de numeração 
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pág. 54 
 
 
 -2,12510 para formato de 32 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
 -2,12510 para formato de 64 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
Sistemas de numeração 
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 -0,007812510 para formato de 32 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
 -0,007812510 para formato de 64 bits. 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
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pág. 56 
 
 
2. Supondo a existência do formato de ponto flutuante de 16 bits. Sinal (1 bit), 
expoente (4 bits - expoente + deslocamento) e mantissa (11 bits) e levando em 
conta o que foi falado para os modelos de 32 e 64 bits, qual o valor do 
deslocamento neste caso? 
 
 deslocamento = ___________________ 
 
3. Represente o número 10,510 no formato anterior (16 bits). 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 ___________________________________________________________ 
 
Binário 
Hexadecimal 
 
Sistemas de numeração 
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4. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 1410 e 110 
respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, 
colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e 
analise os valores encontrados. 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
Sistemas de numeração 
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pág. 58 
 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2
5. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores -110 e -210 
respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, 
colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e 
analise os valores encontrados. 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
Sistemas de numeração 
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pág. 59 
 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
Sistemas de numeração 
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pág. 60 
 
 
6. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 25110 e 1410 
respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, 
colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e 
analise os valores encontrados. 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
Sistemas de numeração 
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pág. 61 
 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
7. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores -1400010 e 
3000010 respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de 
adição, colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos 
registradores e analise os valores encontrados. 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
Sistemas de numeração 
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pág. 62 
 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
Sistemas de numeração 
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8. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 3250010 e 50010 
respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, 
colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e 
analise os valores encontrados. 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
Sistemas de numeração 
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pág. 64 
 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
9. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 8F16 e 1778 
respectivamente em complemento a 2. Realize uma operação de adição, 
colocando o resultado em R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e 
analise os valores encontrados. 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
Sistemas de numeração 
Prof. Camillo Oliveira 
 
pág. 65 
 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
Sistemas de numeração 
Prof. Camillo Oliveira 
 
pág. 66 
 
 
10. Dado dois registradores de R1 e R2, que possuem os valores 61AB16 e 75308 
respectivamente. Realize uma operação de adição, colocando o resultado em 
R1. Mostre o conteúdo em bits dos registradores e analise os valores 
encontrados. 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 4 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 8 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2 
 
Sistemas de numeração 
Prof. Camillo Oliveira 
 
pág. 67 
 
 
 Supondo R1 e R2 registradores de 16 bits. 
 
 Estado inicial dos registradores: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 Estado dos registradores após a operação de soma: 
 
 R1 
 
 R2

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