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Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
120
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 10, Monopólio :: EXERCÍCIOS
1. Aumentos na demanda de produtos monopolizados sempre resultarão em preços
mais elevados? Explique. Um aumento na oferta com que se defronta um
monopsonista sempre resultaria em preços mais baixos? Explique.
Como ilustrado na Figura 10.4b do livro, o aumento da demanda não
resulta necessariamente em preços mais elevados. Sob as condições
apresentadas na Figura 10.4b, o monopolista oferta diferentes
quantidades ao mesmo preço. Da mesma forma, o aumento da oferta
com que se defronta o monopsonista não resulta necessariamente em
preços mais baixos. Suponha que a curva de despesa média se desloque
de DMe1 para DMe2, conforme ilustrado na Figura 10.1; tal
deslocamento implica o deslocamento da curva de despesa marginal de
DMg1 para DMg2. A curva DMg1 interceptava a curva de valor marginal
(curva de demanda) em Q1, resultando em um preço P; a curva DMg2
intercepta a curva de valor marginal em Q2, resultando no mesmo preço
P.
Preço
Quantidade
DMg1
DMe1
DMg2
DMe2
P
Q1 Q2
VMg
Figura 10.1
2. A empresa Caterpillar Tractor é uma das maiores produtoras de tratores agrícolas
do mundo. Ela contrata você para aconselhá-los em sua política de preços. Uma das
coisas que a empresa gostaria de saber é qual seria a provável redução de vendas
após um aumento de 5% nos preços. Que dados você necessitaria conhecer para poder
colaborar com a empresa? Explique porque tais fatos são importantes.
Por ser um grande produtor de equipamentos agrícolas, a Caterpillar
Tractor possui poder de mercado e, portanto, deve levar em consideração
a curva de demanda ao estabelecer os preços de seus produtos. Na
qualidade de conselheiro, você deveria se concentrar na determinação da
elasticidade da demanda de cada produto. Há três fatores importantes a
serem considerados. Primeiro; quão similares são os produtos oferecidos
pelos concorrentes da Caterpillar? Se eles forem substitutos próximos,
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
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um pequeno aumento no preço da Caterpillar poderá induzir os
consumidores a transferir sua demanda para os concorrentes. Em
segundo lugar, qual é a idade dos tratores existentes? Com um grupo de
tratores mais antigos, um aumento de 5% no preço induz a uma
diminuição menor na demanda. Finalmente, dado que os tratores são
um insumo de capital para a produção agrícola, qual é a lucratividade
esperada no setor agrícola? Caso haja uma expectativa de queda da
renda agrícola, o aumento nos preços dos tratores deve levar a um
declínio da demanda maior do que se esperaria considerando apenas as
informações sobre vendas passadas e preços.
3. Uma empresa monopolista defronta-se com uma elasticidade da demanda
constante de -2.0. A empresa tem um custo marginal constante de $20 por
unidade e estabelece um preço para maximizar o lucro. Se o custo marginal subisse
25%, o preço estabelecido pela firma também subiria 25%?
Sim. A regra de preço do monopolista, expressa como uma função da
elasticidade da demanda pelo seu produto, é:
DEP
CMgP 1−=−
ou, alternativamente:
+
=
dE
CMgP
11
Neste exemplo, Ed = -2,0, de modo que 1/Ed = -1/2; desta forma, o preço
deveria ser determinado a partir da seguinte expressão:
CMgCMgP 2
2
1
=
=
Portanto, se o CMg aumenta em 25%, o preço também deve aumentar em
25%. Quando CMg = $20, temos P = $40. Quando o CMg aumenta para
$20(1,25) = $25, o preço aumenta para $50 – apresentando um crescimento de
25%.
4. Uma empresa defronta-se com a seguinte curva de receita média (demanda):
P = 100 - 0,01Q
Onde Q é a produção semanal e P é o preço, medido em centavos por unidade. A
função de custo da empresa é expressa por C = 50Q + 30.000. Supondo que a
empresa maximize seus lucros:
a. Quais serão, respectivamente, em cada semana, seu nível de produção, seu
preço e seu lucro total?
O nível de produção que maximiza o lucro pode ser obtido igualando-se a
receita marginal ao custo marginal. Dada uma curva de demanda
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
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linear na forma inversa, P = 100 - 0,01Q, sabemos que a curva de receita
marginal deve ter uma inclinação duas vezes maior que a curva de
demanda. Logo, a curva de receita marginal da empresa é RMg = 100 -
0,02Q. O custo marginal é simplesmente a inclinação da curva de custo
total. A inclinação de CT = 30.000 + 50Q é 50; logo, o CMg é igual a 50.
Fazendo RMg = CMg , pode-se determinar a quantidade maximizadora
de lucros:
100 - 0,02Q = 50, ou
Q = 2.500.
Inserindo a quantidade maximizadora de lucros na função de demanda
inversa, determina-se o preço:
P = 100 - (0,01)(2.500) = 0,75.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (75)(2.500) - (30.000 + (50)(2.500)), ou
π = $325 por semana.
b. O governo decide arrecadar um imposto de $0,10 por unidade de um
determinado produto. Quais deverão ser, respectivamente, o novo nível de
produção, o novo preço e o novo lucro total, em conseqüência do imposto?
Suponha, inicialmente, que o imposto seja pago pelos consumidores.
Tendo em vista que o preço total (incluindo o imposto) que os
consumidores estariam dispostos a pagar não se altera, a função de
demanda é:
P* + T = 100 - 0,01Q, ou
P* = 100 - 0,01Q - T,
onde P* é o preço recebido pelos ofertantes. Dado que o imposto eleva o
preço de cada unidade, a receita total do monopolista diminui em TQ, e
a receita marginal, que corresponde à receita obtida de cada unidade
adicional, diminui em T:
RMg = 100 - 0,02Q - T
onde T = $0,10. Para determinar o nível de produção que maximiza os
lucros após a cobrança do imposto, iguale a receita marginal ao custo
marginal:
100 - 0,02Q - 10 = 50, ou
Q = 2.000 unidades.
Inserindo Q na função de demanda, obtém-se o preço:
P* = 100 - (0,01)(2.000) - 10 = $0,70.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
000.10)]000.30)000.2)(50[()000.2)(70( =+−=π centavos, ou
$100 por semana.
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
123
Observação: O preço ao consumidor com o imposto é $0,80. O
monopolista recebe $0,70. Portanto, o consumidor e o monopolista
pagam, cada um, $0,05 do imposto.
Se o imposto fosse pago pelo monopolista, em vez de ser pago pelo
consumidor, o resultado seria idêntico. A função de custo do monopolista
seria dada por:
CT = 50Q + 30.000 + TQ = (50 + T)Q + 30.000.
A inclinação da função de custo é (50 + T), de modo que CMg = 50 + T.
Igualando o CMg à receita marginal obtida no item (a):
100 - 0,02Q = 50 + 10, ou
Q = 2.000.
Logo, o resultado é o mesmo, independente de quem paga o imposto ao
governo. A carga do imposto se reflete no preço do bem.
5. A tabela a seguir mostra a curva de demanda com a qual se defronta um
monopolista que produz com um custo marginal constante igual a $10.
Preço Quantidade
27 0
24 2
21 4
18 6
15 8
12 10
9 12
6 14
3 16
0 18
a. Calcule a curva da receita marginal da empresa.
Para calcular a curva de receita marginal, primeiro devemos derivar a
curva de demanda inversa. A curva de demanda inversa intercepta o
eixo dos preços ao nível de 27. A inclinação da curva de demanda inversa
é dada pela variação no preço dividida pela variação na quantidade. Por
exemplo, uma redução no preço de 27 para 24 gera um aumento na
quantidade de 0 para 2. Portanto, a inclinação é − 3
2
e a curva de
demanda inversa é
QP 5,127 −= .
A curva
de receita marginal associada a uma curva de demanda linear é
uma linha com o mesmo intercepto da curva de demanda inversa e uma
inclinação duas vezes maior. Portanto, a curva de receita marginal é
RMg = 27 - 3Q.
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
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b. Quais são, respectivamente, o nível de produção e o preço capazes de
maximizar o lucro da empresa? Qual é o lucro da empresa?
A produção que maximiza o lucro do monopolista é dada pelo ponto em
que a receita marginal é igual ao custo marginal. O custo marginal é
constante e igual a $10. Igualando a RMg ao CMg, podemos determinar
a quantidade maximizadora de lucros:
27 – 3Q = 10, ou Q = 5,67.
Para determinar o preço que maximiza os lucros, podemos usar o valor
de Q obtido acima na equação de demanda:
P = 27 – (1,5)(5,67) = $18,5.
A receita total é dada pela multiplicação do preço pela quantidade:
RT = (18,5)(5,67) = $104,83.
O lucro da empresa é igual à receita total menos o custo total; o custo
total, por sua vez, é igual ao custo médio multiplicado pelo nível de
produção. Dado que o custo marginal é constante, o custo variável
médio é igual ao custo marginal. Ignorando a existência de custos fixos,
o custo total é 10Q ,ou 56,67, e o lucro é
104,83 – 56,67 = $48,17.
c. Quais seriam, respectivamente, o preço e a quantidade de equilíbrio em um
setor competitivo?
O equilíbrio de uma indústria competitiva caracteriza-se pela igualdade
entre preço e custo marginal. Igualando o preço ao custo marginal de
10:
103,11105,127 =⇒=⇒=− PQQ .
Observe o aumento na quantidade de equilíbrio relativamente à solução
de monopólio.
d. Qual seria o ganho social se esse monopolista fosse obrigado a praticar um
nível de produção e preço de equilíbrio competitivo? Quem ganharia ou
perderia em conseqüência disso?
O ganho social advém da eliminação do peso morto. O peso morto, neste
caso, é igual ao triângulo acima da curva de custo marginal constante,
abaixo da curva de demanda, e entre as quantidades 5,67 e 11,3; ou,
numericamente:
(18,5-10)(11,3-5,67)(0,5)=$24,10.
Os consumidores capturam esse peso morto, além do lucro do
monopolista de $48,17. Os lucros do monopolista são reduzidos a zero, e
o excedente do consumidor aumenta em $72,27.
6. Uma empresa tem duas fábricas, cujos custos são dados por:
2
111 10)( :1 Fábrica QQC =
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
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2
222 20)( :2 Fábrica QQC =
A empresa se defronta com a seguinte curva de demanda:
P = 700 - 5Q
onde Q é a produção total, isto é, Q = Q1 + Q2.
a. Faça um diagrama desenhando: as curvas de custo marginal para as duas
fábricas, as curvas de receita média e de receita marginal, e a curva do custo
marginal total (isto é, o custo marginal da produção total Q = Q1 + Q2).
Indique o nível de produção maximizador de lucros para cada fábrica, a
produção total e o preço.
A curva de receita média é a própria curva de demanda,
P = 700 - 5Q.
No caso de uma curva de demanda linear, a curva de receita marginal
apresenta o mesmo intercepto da curva de demanda, mas uma
inclinação duas vezes maior:
RMg = 700 - 10Q.
Em seguida, determine o custo marginal de se produzir Q. Para calcular
o custo marginal da produção na FÁBRICA 1, derive a função de custo
com relação a Q:
dC1 Q1( )
dQ
= 20Q1.
Analogamente, o custo marginal na FÁBRICA 2 é
dC2 Q2( )
dQ
= 40Q2.
Rearrumando as equações de custo marginal na forma inversa e
somando-as horizontalmente, obtém-se o custo marginal total, CMgT:
,
40
3
4020
21
21
T
CMgCMgCMg
QQQ =+=+= ou
.
3
40QCMgT =
O lucro máximo corresponde ao ponto em que CMgT = RMg. A Figura
10.6.a apresenta os valores ótimos da produção de cada fábrica, da
produção total e do preço.
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
126
Quantidade
100
200
300
400
500
600
70 140
700
Preço
800
PM
CMgT
QT
CMg1CMg2
Q2 Q1
RMg D
Figura 10.6.a
b. Calcule os valores de Q1, Q2, Q, e P que maximizam os lucros.
Calcule a produção total que maximiza o lucro, isto é, Q tal que CMgT =
RMg:
40
3
700 10
Q Q= − , ou Q = 30.
Em seguida, observe a relação entre CMg e RMg para um monopólio
com múltiplas fábricas:
RMg = CMgT = CMg1 = CMg2.
Sabemos que, para Q = 30, RMg = 700 - (10)(30) = 400.
Portanto,
CMg1 = 400 = 20Q1, ou Q1 = 20 e
CMg2 = 400 = 40Q2, ou Q2 = 10.
Para calcularmos o preço de monopólio, PM, devemos inserir o valor de Q
na equação de demanda:
PM = 700 - (5)(30), ou
PM = 550.
c. Suponha que o custo da mão-de-obra aumente na Fábrica 1 mas permaneça
inalterado na Fábrica 2. De forma a empresa deveria ajustar (isto é,
aumentar, reduzir ou deixar inalterada): a produção da Fábrica 1? A produção
da Fábrica 2? A produção total? E o preço?
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
127
Um aumento nos custos da mão-de-obra levará a um deslocamento
horizontal do CMg1 para a esquerda, levando o CMgT a também se
deslocar para a esquerda (dado que este é a soma horizontal de CMg1 e
CMg2). A nova curva do CMgT intercepta a curva da RMg a uma
quantidade menor e uma receita marginal maior. Para um nível mais
elevado da receita marginal, Q2 é maior do que o nível original. Dado
que QT diminui e Q2 aumenta, Q1 deve cair. Dado que QT cai, o preço
deve aumentar.
7. Uma empresa fabricante de medicamentos possui monopólio sobre um novo
remédio patenteado. O produto pode ser produzido por qualquer uma dentre duas
fábricas disponíveis. Os custos de produção para as duas fábricas são,
respectivamente:
CMg1 = 20 + 2Q1, e CMg2 = 10 + 5Q2. A estimativa da demanda do produto é
P = 20 - 3(Q1 + Q2). Qual a quantidade que a empresa deveria produzir em cada
fábrica e a que preço ela deveria planejar vender o produto?
Primeiro, observe que apenas o CMg2 é relevante, pois a curva de custo
marginal da primeira fábrica se encontra acima da curva de demanda.
Preço
Q
10
20
30
3.3 6.7
RMg D
CMg1 = 20 +2Q1
CMg2 = 10 + 5Q2
17.3
0.91
Figura 10.7
Isso significa que a curva de demanda se torna P = 20 - 3Q2. Para uma
curva de demanda linear inversa, sabemos que a curva de receita
marginal tem o mesmo intercepto vertical, porém, duas vezes a
inclinação, ou RMg = 20 - 6Q2. Para determinar o nível de produção que
maximiza os lucros, iguale a RMg ao CMg2:
20 - 6Q2 = 10 + 5Q2, ou
91,02 == QQ .
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
128
O preço é determinado pela utilização da quantidade maximizadora de
lucros na equação de demanda:
3,17)91,0(320 =−=P .
8. Um dos casos mais importantes de aplicação da legislação antitruste neste século
foi o que envolveu a empresa Aluminum Company of America (Alcoa) em 1945.
Naquela época, a Alcoa controlava cerca de 90% da produção de alumínio primário
nos EUA e tinha sido acusada de estar monopolizando o mercado. Em sua defesa, a
Alcoa afirmou que, embora ela realmente controlasse uma grande parte do mercado
de alumínio primário, o mercado do alumínio secundário (isto é, alumínio produzido a
partir da reciclagem de sucata) era responsável por, aproximadamente, 30% da oferta
total de alumínio, sendo que muitas empresas competitivas se encontravam atuando
na reciclagem. Em decorrência disso, ela não possuía muito poder de monopólio.
a. Elabore uma argumentação clara a favor da posição da Alcoa.
Embora a Alcoa controlasse em torno de 90% da produção de alumínio
primário nos Estados Unidos, a produção de alumínio
secundário pelos
recicladores respondia por 30 % da oferta total de alumínio. Portanto,
com um preço mais alto, uma proporção muito maior da oferta de
alumínio viria de fontes secundárias. Essa afirmação é verdadeira
porque há uma grande oferta potencial na economia. Portanto, a
elasticidade-preço da demanda para o alumínio primário da Alcoa é
muito mais elevada (em valor absoluto) do que esperaríamos, dada a
posição dominante da Alcoa na produção de alumínio primário. Em
muitos casos, outros metais como o cobre e o aço são substitutos
possíveis para o alumínio. Novamente, a elasticidade da demanda com
a qual a Alcoa se defronta poderia ser maior do que esperaríamos.
b. Elabore uma argumentação clara contra a posição da Alcoa.
Apesar de ter uma capacidade limitada para aumentar seus preços, a
Alcoa poderia obter lucros de monopólio através da manutenção de um
preço estável em nível elevado – o que era possibilitado pela limitação
da oferta potencial de alumínio. Além disso, tendo em vista que o
material usado na reciclagem era produzido originalmente pela Alcoa, a
empresa poderia exercer um controle monopolístico efetivo sobre a oferta
secundária de alumínio, através da consideração dos efeitos de sua
produção sobre essa oferta.
c. A sentença proferida em 1945 pelo Juiz Learned Hand é considerada "uma das
opiniões judiciais mais importantes de nosso tempo". Você sabe qual foi a
sentença do Juiz Hand?
A decisão do Juiz Hand foi contrária à Alcoa, mas não envolveu
qualquer determinação no sentido de que a empresa abandonasse
alguma de suas fábricas nos Estados Unidos. As duas medidas tomadas
pelo tribunal foram as seguintes: (1) proibiu-se que a Alcoa participasse
do leilão de duas fábricas de alumínio primário construídas pelo governo
durante a 2ª Guerra Mundial (que foram compradas pela Reynolds and
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
129
Kaiser) e (2) ordenou-se que a empresa se desfizesse de sua subsidiária
canadense, que passou a se chamar Alcan.
9. Um monopolista defronta-se com a curva de demanda P = 11 - Q, onde P é medido
em dólares por unidade e Q é medido em milhares de unidades. O monopolista tem
um custo médio constante de $6 por unidade.
a. Desenhe as curvas de receita média e de receita marginal e as curvas de custo
médio e de custo marginal. Quais são, respectivamente, o preço e a quantidade
capazes de maximizar os lucros do monopolista? Qual será o lucro resultante?
Calcule o grau de poder de monopólio da empresa utilizando o índice de
Lerner.
Dado que a demanda (receita média) pode ser descrita como P = 11 - Q,
sabemos que a função da receita marginal é RMg = 11 - 2Q. Também
sabemos que se o custo médio é constante, então, o custo marginal é
constante e igual ao custo médio: CMg = 6.
Para calcular o nível de produção que maximiza os lucros, iguale a
receita marginal ao custo marginal:
11 - 2Q = 6, ou Q = 2,5.
Isto é, a quantidade que maximiza os lucros é igual a 2.500 unidades.
Insira essa quantidade na equação de demanda, a fim de determinar o
preço:
P = 11 - 2,5 = $8,50.
O lucro é igual à receita total menos o custo total,
π = RT - CT = (RM)(Q) - (CM)(Q), ou
π = (8,5)(2,5) - (6)(2,5) = 6,25, ou $6.250.
O grau de poder de monopólio é dado pelo Índice de Lerner:
294,0
5,8
65,8 =−=−
P
CMgP .
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
130
Preço
Q
2
4
6
8
12
4 6 102 12
10
8
CMe = CMg
RMg D = RMe
Lucro
�������������������������
�������������������������
�������������������������
�������������������������
Figura 10.9.a
b. Um órgão de regulamentação governamental define um preço teto de $7 por
unidade. Quais serão, respectivamente, a quantidade produzida e o lucro da
empresa? O que ocorrerá com o grau de poder de monopólio?
Para determinar o efeito do preço teto na quantidade produzida, insira o
preço teto na equação de demanda.
7 = 11 - Q, ou
Q = 4.000.
O monopolista optará pelo preço de $7 porque este é o preço mais
elevado que ele pode cobrar, e este preço ainda é maior do que o custo
marginal constante de $6, resultando em lucro de monopólio positivo.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (7)(4.000) - (6)(4.000) = $4.000.
O grau de poder de monopólio é:
143,0
7
67 =−=−
P
CMgP .
c. Qual é o preço teto que possibilita o nível mais elevado de produção? Qual será
este nível de produção? Qual será o grau do poder de monopólio da empresa
para este preço?
Se a autoridade reguladora definisse o preço abaixo de $6, o monopolista
preferiria encerrar as atividades em vez de produzir, pois ele não
conseguiria cobrir seus custos médios. Para qualquer preço acima de $6,
o monopolista produziria menos do que as 5.000 unidades que seriam
produzidas em um setor competitivo. Portanto, a agência reguladora
deveria estabelecer um preço teto de $6, fazendo, assim, com que o
monopolista se defrontasse com uma curva de demanda horizontal
efetiva até o nível de produção Q = 5.000. Para assegurar um nível de
produção positivo (tal que o monopolista não seja indiferente entre
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
131
produzir 5.000 unidades ou encerrar as atividades), o preço teto deveria
ser estabelecido em $6 + δ, onde δ é um valor pequeno.
Sendo assim, 5.000 é o nível máximo de produção que a agência
reguladora pode extrair do monopolista utilizando um preço teto. O
grau de poder de monopólio é
0 quando 0
66
66 →→=−+=− δδδ
P
CMgP .
10. A empresa Michelle’s Monopoly Mutant Turtles (MMMT) tem direito exclusivo
de venda para as camisetas modelo Mutant Turtle nos EUA. A demanda dessas
camisetas é expressa por Q = 10.000/P2. O custo total da empresa a curto prazo é
CTCP = 2.000 + 5Q, e seu custo total a longo prazo é expresso por CTLP = 6Q.
a. Que preço deverá ser cobrado pela MMMT para haver maximização do lucro no
curto prazo? Que quantidade será vendida e qual o lucro gerado? Seria
melhor encerrar as atividades da empresa a curto prazo?
A MMMT deveria oferecer camisetas suficientes para que RMg = CMg.
No curto prazo, o custo marginal é a mudança no CTCP como resultado
da produção de outra camiseta, ou seja, CMgCP = 5, a inclinação da
curva de CTCP. A demanda é:
Q
P
= 10000
2
, ,
ou, na forma inversa,
P = 100Q-1/2.
A receita total (PQ) é 100Q1/2. Derivando RT com relação a Q, obtemos
RMg = 50Q-1/2. Igualando RMg e CMg para determinar a quantidade
maximizadora de lucros:
5 = 50Q-1/2, ou Q = 100.
Inserindo Q = 100 na função de demanda para determinar o preço:
P = (100)(100-1/2 ) = 10.
Dados o preço e a quantidade, pode-se calcular o lucro, igual à receita
total menos o custo total:
π = (10)(100) - (2000 + (5)(100)) = -$1.500.
Embora o lucro seja negativo, o preço está acima do custo variável médio
de 5 e, portanto, a empresa não deveria encerrar suas atividades no
curto prazo. Dado que a maior parte dos custos da empresa são fixos, a
empresa perderia $2.000 se nada fosse produzido, enquanto que,
produzindo a quantidade ótima, ela perde apenas $1.500.
b. Que preço deverá ser cobrado no longo prazo pela MMMT? Que quantidade
será vendida e qual o lucro gerado? Seria melhor encerrar as atividades da
empresa a longo prazo?
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
132
No longo prazo, o custo marginal é igual à inclinação da curva de CTLP,
que é 6.
Igualando a receita marginal ao custo marginal de longo prazo, obtém-se
a quantidade que maximiza os lucros:
50Q-1/2 = 6 ou Q = 69,44
Inserindo Q = 69,44 na equação de demanda, obtém-se o preço:
P = (100)[(50/6)2] -1/2 = (100)(6/50) = 12
Portanto, a receita total é $833,33, o custo total é $416,67 e o lucro é
$416,67. Logo, a empresa deveria permanecer em atividade.
c. Podemos esperar que o custo marginal da MMMT no curto prazo seja menor do
que seu custo marginal no longo prazo? Explique.
No longo prazo, a MMMT precisa substituir todos os fatores fixos.
Portanto, podemos esperar que o CMgLP seja maior do que o CMgCP.
11. Suponha que você produza pequenos aparelhos que são vendidos em um mercado
perfeitamente competitivo por um preço de mercado de $10 por unidade. Estes
aparelhos são produzidos em duas fábricas, uma em Massachusetts e outra em
Connecticut. Devido a problemas trabalhistas em Connecticut, você é forçado a
aumentar os salários naquela fábrica, de modo que seus custos marginais crescem na
fábrica em questão. Em resposta a isso, você deveria deslocar a produção e produzir
mais em sua fábrica de Massachusetts?
Não, a produção não deveria ser deslocada para a fábrica de
Massachusetts. Por outro lado, a produção da fábrica de Connecticut
deveria ser reduzida. A maximização de lucros por uma empresa com
múltiplas fábricas requer que a produção de cada fábrica seja
planejada de forma a satisfazer as duas condições a seguir:
- Os custos marginais de produção em cada fábrica devem ser iguais.
- A receita marginal associada à produção total deve ser igual ao custo
marginal de cada fábrica.
Tais condições podem ser resumidas pela seguinte expressão:
RMg=CMg1=CMg2= CMgT, onde o subscrito indica a fábrica.
Nesse exemplo, a empresa possui duas fábricas e opera em um
mercado perfeitamente competitivo. Sabemos que, em um mercado
perfeitamente competitivo, P = RMg. Logo, a alocação ótima da
produção entre as duas fábricas deve ser tal que:
P = CMgc(Qc) = CMgm(Qm),
onde os subscritos indicam a localização da fábrica (c para Connecticut,
etc.). Os custos marginais de produção aumentaram em Connecticut,
mas permaneceram constantes em Massachusetts. Logo, o nível de Qm
que satisfaz CMgm(Qm) = P não se alterou.
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
133
M C M M C C′
M C C
P = M R
Q C′ Q C
P
Q
Figura 10.11
12. O emprego de auxiliares de ensino (DMes) pelas principais universidades poderia
ser caracterizado como monopsônio. Suponha que a demanda por DMes seja W =
30.000 - 125n, onde W é o salário (base anual), e n é o número de DMes contratados.
A oferta de DMes é dada por W = 1.000 + 75n.
a. Se a universidade tirasse proveito de sua posição monopsonista, quantos DMes
ela contrataria? Que salário elas pagariam?
A curva de oferta corresponde à curva de despesa média. Dada a curva
de oferta W = 1.000 + 75n, a despesa total é Wn = 1.000n + 75n2.
Derivando a função de despesa total com relação ao número de DMes, a
curva de despesa marginal é 1.000 + 150n. Enquanto um monopsonista,
a universidade igualaria o valor marginal (demanda) à despesa
marginal de modo a determinar o número de DMes a ser contratado:
30.000 - 125n = 1.000 + 150n, ou
n = 105,5.
Inserindo n = 105,5 na curva de oferta, obtém-se o salário:
1.000 + (75)(105,5) = $8.909 anualmente.
b. Por outro lado, se as universidades se defrontassem com uma oferta infinita de
DMes para um salário anual de $10.000, quantos DMes elas contratariam?
Se o número de DMes é infinito para um salário de $10.000, a curva de
oferta é horizontal a esse nível. A despesa total é (10.000)(n), e a
despesa marginal é 10.000. Igualando o valor marginal à despesa
marginal:
30.000 - 125n = 10.000, ou
n = 160.
13. A empresa Dayna’s Doorstops, Inc. (DD), é monopolista no setor industrial de
limitadores de abertura de portas. Seu custo é C = 100 - 5Q + Q2, e sua demanda
é P = 55 - 2Q.
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
134
a. Que preço a empresa DD deveria cobrar para maximizar lucros e qual a
quantidade que seria, então, produzida? Quais seriam, respectivamente, os
lucros e o excedente do consumidor gerados pela DD?
Com o objetivo de maximizar seus lucros, a DD deveria igualar a receita
marginal ao custo marginal. Dada uma demanda de P = 55 - 2Q, a
função de receita total, PQ, é 55Q - 2Q2. Derivando a receita total com
relação a Q , obtém-se a receita marginal:
Q
dQ
dRTRMg 455 −==
Analogamente, o custo marginal é obtida derivando-se a função de custo
total com relação a Q:
52 −== Q
dQ
dCTCMg
Igualando CMg e RMg, obtém-se a quantidade maximizadora de lucros,
55 - 4Q = 2Q - 5, ou
Q = 10.
Inserindo Q = 10 na equação de demanda, obtém-se o preço ótimo:
P = 55 - (2)(10) = $35.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (35)(10) - (100 - (5)(10) + 102) = $200.
O excedente do consumidor é dado pela multiplicação de 1/2 pela
quantidade maximizadora de lucros, 10, e pela diferença entre o
intercepto da demanda (o preço máximo que qualquer indivíduo está
disposto ao pagar) e o preço de monopólio:
CS = (0,5)(10)(55 - 35) = $100.
b. Qual seria a quantidade produzida se a DD atuasse como um
competidor perfeito, tendo CMg = P? Que lucro e que excedente do
consumidor seriam, respectivamente, gerados?
Sob competição perfeita, o lucro é máximo no ponto em que o preço é
igual ao custo marginal (onde preço é dado pela curva de demanda):
55 - 2Q = -5 + 2Q, ou
Q = 15.
Inserindo Q = 15 na equação de demanda, obtém-se o preço:
P = 55 - (2)(15) = $25.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (25)(15) - (100 - (5)(15) + 152) = $125.
O excedente do consumidor é
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
135
CS = (0,5)(55 - 25)(15) = $225.
c. Qual é a perda bruta decorrente do poder de monopólio no item (a)?
O peso morto é dado pela área abaixo da curva de demanda, acima da
curva de custo marginal, e entre as quantidades de 10 e 15; em termos
numéricos:
DWL = (0,5)(35 - 15)(15 - 10) = $50.
d. Suponha que o governo, preocupado com o alto preço dos limitadores de
abertura de portas, defina um preço máximo de $27. De que forma isto
afetaria o preço, a quantidade, o excedente do consumidor e o lucro da DD?
Qual seria a perda bruta?
Com a fixação de um preço teto, o preço máximo que a DD pode cobrar é
$27,00. Note que, quando o preço teto é fixado acima do preço competitivo, o
preço teto é igual à receita marginal para todos os níveis de produção, até o
ponto correspondente ao nível de produção competitiva.
Inserindo o preço teto de $27,00 na equação de demanda, obtém-se a
quantidade de equilíbrio:
27 = 55 - 2Q, ou Q = 14.
O excedente do consumidor é
CS = (0,5)(55 - 27)(14) = $196.
O lucro é
π = (27)(14) - (100 - (5)(14) + 142) = $152.
O peso morto é $2,00, que é equivalente à área de um triângulo:
(0,5)(15 - 14)(27 - 23) = $2
e. Agora suponha que o governo defina um preço máximo de $23. De que forma
isto afetaria o preço, a quantidade, o excedente do consumidor e o lucro da DD?
Qual seria a perda bruta?
Quando o preço teto é fixado abaixo do preço competitivo, a DD deve
reduzir sua produção. Igualando receita marginal e custo marginal,
pode-se calcular o nível de produção que maximiza os lucros:
23 = - 5 + 2Q, ou Q = 14.
Dado um preço teto de $23, o lucro é
π = (23)(14) - (100 - (5)(14) + 142) = $96.
O consumidor aufere um excedente sobre 14 unidades. Logo, o excedente
do consumidor é igual ao excedente obtido no item d, isto é, $196,
acrescido do valor economizado em cada unidade do produto, isto é,
CS = (27 - 23)(14) = $56.
Portanto, o excedente do consumidor é $252. O peso morto é o mesmo de
antes: $2,00.
f. Finalmente, considere um preço máximo de $12. De
que forma isto afetaria a
quantidade, o excedente do consumidor, o lucro da DD e a perda bruta?
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
136
Se o preço máximo for fixado em $12, a produção cairá ainda mais:
12 = 0,5 + 2Q, ou Q = 8,5.
O lucro é
π = (12)(8.5) - (100 - (5)(8,5) + 8,52) = -$27,75.
O consumidor aufere um excedente sobre 8,5 unidades, que é
equivalente ao excedente do consumidor associado ao preço de $38 (38 =
55 - 2(8,5)), isto é,
(0,5)(55 - 38)(8,5) = $72,25
acrescido do valor economizado em cada unidade do produto, isto é,
(38 - 12)(8,5) = $221.
Portanto, o excedente do consumidor é $293,25. O excedente total é
$265,50, e o peso morto é $84,50.
*14. Existem 10 famílias na cidade de Lake Wobegon, Estado de Minnesota, cada
uma delas apresentando uma demanda de energia elétrica de Q = 50 - P. O custo
total de produção de energia elétrica da empresa Lake Wobegon Electric (LWE) é CT
= 500 + Q.
a. Se os reguladores da LWE desejarem se assegurar de que não exista perda
bruta neste mercado, qual o preço que forçarão a LWE a cobrar? Qual seria a
produção neste caso? Calcule o excedente do consumidor e o lucro da LWE
para este preço.
Para resolver o problema do regulador, deve-se inicialmente determinar
a demanda de mercado por energia elétrica em Lake Wobegon. A
quantidade demandada no mercado é a soma das quantidades
demandas por cada indivíduo, para cada nível de preço. Graficamente, a
demanda de mercado é obtida pela soma horizontal das demandas de
cada família; matematicamente, ela é dada por:
QPPPQQ
i
iM 1,05010500)50(10
10
1
−=⇒−=−=∑=
=
Com o objetivo de evitar a ocorrência de um peso morto, os reguladores
devem igualar o preço ao custo marginal. Dada a função de custo total
CT = 500+Q, o custo marginal é CMg = 1 (inclinação da curva de custo
total). Igualando o preço ao custo marginal, e resolvendo para a
quantidade:
50 - 0,1Q = 1, ou
Q = 490.
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (1)(490) - (500+490), = -$500.
O excedente do consumidor é:
CS = (0,5)(50 - 1)(490) = 12.005, ou $1.200,50 por família.
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
137
b. Se os reguladores desejarem se assegurar de que a LWE não tenha prejuízo,
qual seria o preço mais baixo que poderiam impor? Para este caso, calcule a
produção, o excedente do consumidor e o lucro. Existiria alguma perda bruta?
Se desejam se assegurar de que a LWE não tenha prejuízo, os
reguladores devem permitir que a empresa cobre um preço igual ao
custo médio de produção, dado por
1500 +==
QQ
CTCMe
Para determinar o preço e a quantidade de equilíbrio, devemos,
inicialmente, igualar o preço ao custo médio:
15001,050 +=−
Q
Q
e resolver para Q a partir da equação quadrática resultante:
0,1Q2 - 49Q + 500 = 0.
Observação: se Q2 + bQ + c = 0, então
Q b b ac
a
= − ± −
2 4
2
.
Usando a fórmula quadrática:
)1,0(2
)500)(1,0)(4(4949 2 −±=Q ,
Há duas soluções: 10,4 e 479,6. Cabe observar que, para uma
quantidade de 10,4, a receita marginal é maior do que o custo marginal,
de modo que a empresa seria incentivada a produzir mais para
incrementar seus lucros. Além disso, cabe ressaltar que a maior
quantidade produzida resulta em um preço mais baixo e,
consequentemente, em um maior excedente do consumidor. Portanto,
Q=479,6 e P=$2,04. Dado esse nível de quantidade e preço, o lucro é
zero (ignorando erros de arredondamento)). O excedente do consumidor
é
CS = (0,5)(50 - 2,04)(479,6) = $11.500.
e o peso morto é
DWL = (2,04 - 1)(490 - 479,6)(0,5) = $5,40.
c. Kristina sabe que a perda bruta é algo que essa pequena cidade poderia
perfeitamente dispensar. Ela sugere que seja cobrado de cada família um valor
fixo simplesmente pela ligação elétrica e, posteriormente, seja cobrado um
preço por unidade de eletricidade fornecida. Então, a LWE poderia atingir seu
ponto de retorno, cobrando o preço que você calculou no item (a). Qual seria o
valor fixo que cada família deveria pagar para que o plano de Kristina pudesse
funcionar? Por que você poderia ter certeza de que nenhuma família se
recusaria a pagar, preferindo ficar sem o fornecimento de energia elétrica?
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
138
O custo fixo é $500. Se cada família pagasse $50, a empresa cobriria seu
custo fixo e poderia cobrar um preço igual ao custo marginal. Sabemos
que, com o preço igual ao custo marginal, o excedente do consumidor por
família seria $1.200,50, que é maior do que o valor fixo total pago; logo,
as famílias estariam dispostas a pagar um valor fixo de $50.
15. Um monopolista defronta-se com a seguinte curva de demanda:
Q = 144/P2
onde Q é a quantidade demandada e P é o preço. Seu custo variável médio é
CVMe = Q1/2 ,
e seu custo fixo é 5.
a. Quais são, respectivamente seu preço e quantidade maximizadores de lucros?
Qual é o lucro resultante?
Com o objetivo de maximizar seu lucro, o monopolista escolhe o nível de
produção para o qual a receita marginal seja igual ao custo marginal.
Rescrevendo a função de demanda como uma função de Q, podemos
expressar a receita total em função de Q e, então, calcular a receita
marginal:
QQQ
RRMg
QQ
Q
QPR
QQ
P
Q
P
P
Q
612*5,0
12*12*
12144144144 2
2
==∆
∆=
===
==⇒=⇒=
O custo marginal é obtido a partir da função de custo total, dada pela
soma dos custos fixos e variáveis. Sabemos que o custo fixo é 5 e o custo
variável é igual ao custo variável médio multiplicado por Q; logo, o custo
total e o custo marginal são dados por:
2
3
5*5 2
3
2
1
Q
Q
CTCMg
QQQCT
=∆
∆=
+=+=
Igualando receita e custo marginal, podemos determinar o nível de
produção que maximiza os lucros:
6
Q
= 3 Q
2
⇒ Q = 4.
e, por fim, calcular o preço e o lucro:
Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio
139
11$)45(4*6*
6$
4
1212
2
3 =+−=−=Π
===
CTQP
Q
P
b. Suponha que o governo regulamente o preço de modo que o mesmo não possa
ultrapassar $4 por unidade. Qual será a quantidade produzida e o lucro do
monopolista?
O preço teto causa um truncamento da curva de demanda com que o
monopolista se defronta ao nível de P=4 ou Q = =144
16
9 . Portanto, se o
monopolista produz 9 unidades ou menos, o preço deve ser $4. Com a
imposição do preço teto, a curva de demanda apresenta duas partes:
>
≤= − 9Q se ,12
9Q se ,4$
2/1Q
P
Logo, a receita total e a receita marginal também devem ser
consideradas em duas partes:
>
≤=
9Q se ,12
9Q se ,4
2/1Q
Q
RT e
>
≤= − 9Q se ,6
9Q se ,4$
2/1Q
RMg
Para calcular o nível de produção que maximiza os lucros, iguale a
receita marginal ao custo marginal, de modo que, para P = 4,
4
3
2
= Q , ou Q = 8
3
, ou Q = 7,11.
Se o monopolista produz um número inteiro de unidades, o nível de
produção maximizador de lucros é 7 unidades, o preço é $4, a receita é
$28, o custo total é $23,52, e o lucro é $4,48. Há uma escassez de duas
unidades, dado que a quantidade demandada ao preço de $4 é 9
unidades.
c. Suponha que o governo queira definir um preço teto que seja capaz de induzir
o monopolista a produzir a maior quantidade possível. Qual seria este preço?
Se o objetivo é maximizar a produção, o preço teto deve ser fixado de
modo que a demanda seja igual ao custo marginal:
24,4$ e 8
2
312 ==⇒=
PQQ
Q
A curva de receita marginal do monopolista é dada por uma linha
horizontal com intercepto no nível do preço teto. Visando maximizar seu
lucro, a empresa deve produzir no ponto em que o custo marginal é igual
à receita marginal, o que resulta em uma quantidade de 8 unidades.
7.pdf
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 11, Determinação de Preços :: EXERCÍCIOS
1. A discriminação de preço exige a capacidade de diferenciar os clientes e de
evitar a ocorrência de arbitragem. Explique de que forma os procedimentos
apresentados a seguir poderiam funcionar como um esquema de discriminação
de preço e discuta as possibilidades de diferenciação dos clientes e de arbitragem
em cada caso:
a. Exigir que passageiros de empresas aéreas passem pelo menos uma noite
de sábado longe de casa para poderem fazer jus a uma tarifa mais barata.
A exigência de passar uma noite de sábado longe de casa permite
diferenciar as pessoas que viajam a negócios dos turistas: enquanto
os primeiros preferem voltar para casa no fim de semana, os
turistas gostam de viajar justamente no fim de semana. A
arbitragem não é possível quando o nome do passageiro é
especificado na passagem.
b. Fazer entrega de cimento aos clientes, fixando os preços em função da
localização dos compradores.
Ao cobrar preços com base na localização dos compradores, a
empresa diferencia os consumidores geograficamente. Os preços
podem, então, incluir taxas de transporte. Esses custos variam de
consumidor para consumidor. O consumidor paga essas taxas de
transporte independentemente de a entrega ser feita diretamente
no seu endereço ou na própria fábrica de cimento. Dado que o
cimento é pesado e volumoso, as taxas de transporte podem ser
grandes. Essa estratégia de preços leva a “sistemas de preços com
pontos-base”, onde todos os produtores de cimento utilizam o
mesmo ponto-base, a partir do qual calculam as taxas de transporte
- cobrando dos consumidores o mesmo preço. Por exemplo, no caso
FCT versus Cement Institute, 333 U.S. 683 [1948], o Tribunal
descobriu que, em uma licitação para a compra de 6.000 barris de
cimento pelo governo em 1936, todos os lances fechados feitos por
onze companhias diferentes apresentaram o mesmo valor de
$3,286854 por barril.
c. Distribuir, nas vendas de processadores de alimentos, cupons que podem
ser enviados ao fabricante para obter um abatimento de $10.
Os cupons de abatimento distribuídos com processadores de
alimentos dividem os consumidores em dois grupos: (1) os
consumidores menos sensíveis aos preços, isto é, aqueles que
possuem elasticidade de demanda menor e não requerem o
abatimento para adquirir o produto; e (2) os consumidores mais
sensíveis aos preços, isto é, aqueles que possuem elasticidade de
demanda maior e requerem o abatimento. Este segundo grupo
poderia adquirir os processadores de alimentos, enviar os cupons de
abatimento e revender os processadores a um preço ligeiramente
abaixo do preço de varejo sem o cupom. Para evitar esse tipo de
arbitragem, os vendedores poderiam limitar o número de cupons
por família.
d. Oferecer descontos temporários para o papel higiênico.
O desconto temporário para o papel higiênico é uma forma de
discriminação de preço intertemporal. Durante o período de
desconto nos preços, os consumidores sensíveis aos preços adquirem
maiores quantidades de papel higiênico do que adquiririam se não
houvesse o desconto, enquanto os consumidores não sensíveis aos
preços adquirem a mesma quantidade. A arbitragem é possível,
mas os lucros na revenda de papel higiênico provavelmente não
compensam o custo de estocagem, transporte e revenda.
e. Cobrar preço mais elevado de operação plástica de pacientes de alta renda
do que de pacientes de baixa renda.
O cirurgião plástico pode não ser capaz de diferenciar os pacientes
de alta renda dos de baixa renda, mas ele pode tentar adivinhar.
Uma estratégia a ser utilizada consiste na cobrança de um preço
inicial alto, observando-se a reação do paciente para, então,
negociar o preço final. Muitas apólices de seguro médico não
cobrem cirurgias plásticas eletivas; entretanto, dado que as
cirurgias plásticas não podem ser transferidas de pacientes com
baixa renda para os de alta renda, a possibilidade de arbitragem
não constitui um problema.
2. Se a demanda por cinemas drive-in é mais elástica para casais do que para
pessoas desacompanhadas, a estratégia ótima para as empresas
cinematográficas é cobrar uma taxa de entrada para o motorista e uma taxa
extra por cada passageiro. Verdadeiro ou falso? Explique.
Verdadeiro. Este é um problema de tarifa em duas partes onde a
taxa de entrada é o preço para um carro com motorista e a taxa de
utilização é o preço cobrado por cada passageiro adicional.
Suponha que o custo marginal de apresentar o filme seja zero, isto
é, que haja apenas custos fixos independentes do número de
automóveis. O cinema deveria cobrar uma taxa de entrada para
capturar o excedente do consumidor do motorista, e uma taxa por
cada passageiro adicional.
3. No Exemplo 11.1, vimos como os produtores de alimentos processados e
outros bens de consumo usam cupons como forma de discriminar preços.
Embora cupons sejam amplamente utilizados nos Estados Unidos, isso não é o
que ocorre em outros países. Na Alemanha, os cupons são ilegais.
a. Com a proibição do uso de cupons na Alemanha, os consumidores
desfrutam de maior ou menor bem-estar?
Em geral, não podemos saber se os consumidores desfrutam de
maior ou menor bem-estar. O total de excedente do consumidor
pode aumentar ou diminuir com a discriminação de preço,
dependendo do número de preços diferentes cobrados e da
distribuição da demanda do consumidor. Observe, por exemplo,
que o uso dos cupons pode aumentar o tamanho do mercado e,
portanto, aumentar o excedente total desse mercado. Dependendo
das curvas de demanda relativas dos grupos de consumidores e da
curva de custo marginal do produtor, o aumento do excedente total
pode ser grande o suficiente para elevar tanto o excedente do
produtor quanto o excedente do consumidor. Considere o exemplo
representado na Figura 11.3.a.
Neste caso, há dois grupos de consumidores com duas curvas de
demanda diferentes. Supondo que o custo marginal seja zero, sem
discriminação de preço, o grupo 2 é deixado de fora do mercado,
não havendo, assim, excedente do consumidor. Com a prática da
discriminação de preço, o consumidor 2 é incluído no mercado e
aufere algum excedente. Ao mesmo tempo, o consumidor 1 paga o
mesmo preço sob discriminação neste exemplo, e desfruta do
mesmo excedente do consumidor. Assim sendo, a utilização de
cupons (discriminação de preço) aumenta o total do excedente do
consumidor neste exemplo.
Além disso, embora, em geral, a mudança líquida no excedente do
consumidor seja ambígua, ocorre uma transferência do excedente
do consumidor dos consumidores insensíveis ao preço para os
consumidores sensíveis ao preço. Deste modo, os consumidores
sensíveis ao preço se beneficiarão do uso dos cupons, mesmo que
os consumidores como um todo possam desfrutar de um bem-estar
menor.
1
RMe
1
RMg
2
RMe
P1
P 2
2
RMg
Preço
Quantidade
Figura 11.3.a
b. Com a proibição do uso de cupons na Alemanha, os produtores desfrutam
de maior ou menor bem-estar?
A proibição da utilização de cupons leva os produtores alemães a
não desfrutarem de um bem-estar ou, pelo menos, a desfrutarem
de um menor bem-estar. A discriminação de preço nunca fará uma
empresa desfrutar de um menor bem-estar se essa for bem
sucedida (isto é, evitando-se as revendas, colocando-se barreiras à
entrada, etc.).
4. Suponha que a BMW possa produzir qualquer
quantidade de automóveis com
um custo marginal constante e igual a $15.000 e um custo fixo de $20 milhões.
Você é convidado a assessorar o CEO da empresa na determinação dos preços e
quantidades que deverão ser praticados pela BMW na Europa e nos EUA. A
demanda dos automóveis BMW em cada um dos mercados é, respectivamente,
expressa por:
QE = 18.000 - 400 PE e QU = 5500 - 100PU
onde E denota a Europa e U os Estados Unidos, e todos os preços e custos são
expressos em milhares de dólares. Suponha então que a BMW possa limitar
suas vendas nos EUA apenas a distribuidores autorizados.
a. Quais deveriam ser a quantidade de automóveis BMW vendida pela
empresa e o preço cobrado em cada um dos mercados? Qual seria o lucro
total?
Com mercados separados, a BMW opta por níveis apropriados de
QE e QU a fim de maximizar seus lucros, onde os lucros são:
]000.2015)[()( ++−+=−= UEUUEE QQPQPQCTRTπ .
Resolva para PE e PU utilizando as equações de demanda e insira as
expressões na equação de lucro:
]000.2015)[(
100
55
400
45 ++−
−+
−= UEUUEE QQQQQQπ .
Diferenciando e igualando cada derivada a zero para determinar a
quantidade que maximiza o lucros:
automóveis 000.6ou ,015
200
45 ==−−=∂
∂
E
E
E
QQ
Q
π
e
automóveis 000.2ou ,015
50
55 ==−−=∂
∂
U
U
U
QQ
Q
π
Inserindo QE e QU em suas respectivas equações de demanda,
podemos determinar o preço dos automóveis em cada mercado:
6.000 = 18.000 - 400PE, ou PE = $30.000 e
2.000 = 5,500 - 100PU, ou PU = $35.000.
Inserindo os valores para QE, QU, PE, e PU na equação de lucro,
obtemos
π = {(6.000)(30) + (2.000)(35)} - {(8.000)(15)) + 20.000}, ou
π = $110.000.000.
b. Se a BMW fosse obrigada a cobrar o mesmo preço em cada mercado, qual
seria a quantidade vendida em cada um deles, o preço de equilíbrio e o
lucro da empresa?
Se a BMW cobra o mesmo preço nos dois mercados: inserimos Q =
QE + QU na equação de demanda e escrevemos a nova curva de
demanda:
Q = 23.500 - 500P, ou, na forma inversa: P Q= −47
500
.
Dado que a curva de receita marginal possui o dobro da inclinação
da curva de demanda:
250
47 QRMg −= .
Para calcular a quantidade que maximiza o lucro, iguale a receita
marginal ao custo marginal:
47
250
15− =Q , ou Q* = 8.000.
Inserindo Q* na equação de demanda para determinar o preço:
000.31$
500
000.847 =
−=P
Substitua esse valor nas equações de demanda para os mercados
europeu e americano a fim de calcular a quantidade vendida
QE = 18.000 - (400)(31), ou QE = 5.600 e
QU = 5.500 - (100)(31), ou QU = 2.400.
Inserindo os valores para QE, QU, e P na equação de lucro, obtemos
π = {(5.600)(31) + (2.400)(31)} - {(8.000)(15)) + 20.000}, ou
π = $108.000.000.
5. Um monopolista está decidindo de que forma distribuirá sua produção entre
dois mercados; estes são separados geograficamente (Costa Leste e Centro-
Oeste). A demanda e a receita marginal para os dois mercados são,
respectivamente:
P1 = 15 - Q1 RMg1 = 15 - 2Q1
P2 = 25 - 2Q2 RMg2 = 25 - 4Q2.
O custo total do monopolista é C = 5 + 3(Q1 + Q2 ). Determine o preço, a
produção, o lucro, as receitas marginais e o peso morto quando: (i) o monopolista
pode praticar discriminação de preço; (ii) a lei proíbe a cobrança de preços
diferentes nas duas regiões.
Com a discriminação de preço, o monopolista opta por quantidades,
em cada mercado, de forma que a receita marginal, em cada
mercado, seja igual ao custo marginal. O custo marginal é igual a 3
(a inclinação da curva de custo total).
No primeiro mercado
15 - 2Q1 = 3, ou Q1 = 6.
No segundo mercado
25 - 4Q2 = 3, ou Q2 = 5,5.
Inserindo esses valores nas respectivas equações de demanda,
obtemos os seguintes preços para os dois mercados:
P1 = 15 - 6 = $9 e
P2 = 25 - 2(5,5) = $14.
Observando que a quantidade total produzida é 11,5, então
π = ((6)(9) + (5,5)(14)) - (5 + (3)(11,5)) = $91,5.
O peso morto do monopólio em geral é igual a
PM = (0,5)(QC - QM)(PM - PC ).
Aqui,
PM1 = (0,5)(12 - 6)(9 - 3) = $18 e
PM2 = (0,5)(11 – 5,5)(14 - 3) = $30,25.
Logo, o peso morto total é $48,25.
Sem a discriminação de preço, o monopolista deve cobrar um preço
único para todo o mercado. Para maximizar o lucro, a quantidade
deve ser determinada de modo que a receita marginal seja igual ao
custo marginal. Adicionando as equações de demanda, obtemos
uma curva de demanda total com uma quebra em Q = 5:
>−
≤−=
5 se ,67,033,18
5 se ,225
QQ
QQ
P
Isso implica as seguintes equações de receita marginal
>−
≤−=
5 se ,33,133,18
5 se ,425
QQ
QQ
RMg
Com o custo marginal igual a 3, RMg = 18,33 – 1,33Q é relevante
aqui porque a curva de receita marginal apresenta uma quebra
quando P = $15. Para determinar a quantidade que maximiza o
lucro, iguale a receita marginal ao custo marginal:
18,33 – 1,33Q = 3, ou Q = 11,5.
Inserindo a quantidade que maximiza o lucro na equação de demanda a
fim de determinar o preço:
P = 18,33 - (0,67)(11,5) = $10,6.
A este preço, Q1 = 4,3 e Q2 = 7,2. (Observe que para essas
quantidades RMg1 = 6,3 e RMg2 = -3,7).
O lucro é
(11,5)(10,6) - (5 + (3)(11,5)) = $83,2.
O peso morto no primeiro mercado é
DWL1 = (0,5)(10,6-3)(12-4,3) = $29,26.
O peso morto no segundo mercado é
DWL2 = (0,5)(10,6-3)(11-7,2) = $14,44.
O peso morto total é $43,7. Observe que é sempre possível haver
um ligeiro erro de arredondamento. Com a discriminação de preço,
o lucro é maior, o peso morto é menor e a produção total não se
altera. Essa diferença ocorre porque as quantidades em cada
mercado mudam dependendo do fato de o monopolista praticar ou
não a discriminação de preço.
*6. Suponha que a empresa Elizabeth Airlines (EA) atenda a apenas uma rota:
Chicago-Honolulu. A demanda de cada vôo nessa rota é expressa pela equação
Q = 500 - P. O custo operacional de cada vôo é de $30.000 mais $100 por
passageiro.
a. Que preço deve ser cobrado pela EA a fim de maximizar seus lucros?
Quantos passageiros estarão em cada vôo? Qual será o lucro de EA em
cada vôo?
Para calcular o preço que maximiza o lucro, primeiro encontre a
curva de demanda na forma inversa:
P = 500 - Q.
Sabemos que a curva de receita marginal terá o dobro de inclinação
da curva de demanda linear, ou
RMg = 500 - 2Q.
O custo marginal de levar um passageiro adicional é $100, logo
CMg = 100. Igualando a receita marginal ao custo marginal para
determinar a quantidade que maximiza o lucro, obtemos:
500 - 2Q = 100, ou Q = 200 pessoas por vôo.
Inserindo Q igual a 200 na equação de demanda para calcular o
preço que maximiza o lucro para cada passagem,
P = 500 - 200, ou P = $300.
O lucro é a receita total menos o custo total,
π = (300)(200) - {30.000 + (200)(100)} = $10.000.
Logo, o lucro é $10.000 por vôo.
b. O contador da empresa informa que os custos fixos por vôo são, na
realidade, $41.000 em vez de $30.000. A empresa poderá permanecer em
atividade por muito tempo? Ilustre sua explicação por meio de um gráfico
apresentando a curva de demanda com a qual se defronta a empresa e a
curva de custo médio quando os custos fixos são de $30.000 e de $41.000.
Um aumento do custo fixo não mudará o preço e a quantidade que
maximizam o lucro. Se o custo fixo por vôo for $41.000, a EA
perderá $1.000 em cada vôo. A receita gerada, $60.000, será, agora,
menor do que o custo total, $61.000. A Elizabeth encerrará suas
atividades assim que o custo fixo de $41.000 tiver sido amortizado.
300 500200
250
300
305
400
500
Q
P
D
AC1
AC2
Figura 11.6.b
c. Espere! A EA descobriu que há duas categorias diferentes de passageiros
que voam para Honolulu. A categoria A corresponde a pessoas que viajam
a negócios e têm demanda QA = 260 – 0,4P. A categoria B corresponde a
estudantes cuja demanda total é QB = 240 – 0,6P. Os estudantes são
facilmente identificáveis, portanto a EA decide cobrar preços diferentes a
seus clientes. Faça uma ilustração mostrando essas curvas de demanda,
bem como a soma horizontal das duas curvas. Qual é o preço que a EA
deveria cobrar dos estudantes? E dos demais passageiros? Quantos
passageiros de cada categoria se encontram presentes em cada vôo?
Escrevendo as curvas de demanda na forma inversa, obtemos o
seguinte para os dois mercados:
PA = 650 – 2,5QA e
PB = 400 – 1,67QB.
Utilizando o fato de que a curva de receita marginal possui o dobro
de inclinação da curva de demanda linear, obtemos:
RMgA = 650 – 5QA e
RMgB = 400 – 3,34QB.
Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, iguale a
receita marginal ao custo marginal em cada mercado:
650 – 5QA = 100, ou QA = 110 e
400 – 3,34QB = 100, ou QB = 90.
Insira a quantidade que maximiza os lucros em sua respectiva
curva de demanda a fim de determinar o preço apropriado em cada
submercado:
PA = 650 - (2,5)(110) = $375 e
PB = 400 - (1,67)(90) = $250.
Quando a Elizabeth é capaz de distinguir os dois grupos, ela
descobre que, para maximizar seus lucros, deve cobrar um preço
mais alto dos passageiros da categoria A, isto é, aqueles que
possuem uma demanda menos elástica a qualquer preço.
260 520
400
650
Q
P
240
Figura 11.6.c
d. Qual seria o lucro da EA em cada vôo? Ela poderia permanecer em
atividade? Calcule o excedente do consumidor para cada grupo de
passageiros. Qual é o total de excedente do consumidor?
Com a prática da discriminação de preço, a receita total é
(90)(250) + (110)(375) = $63.750.
O custo total é
41.000 + (90 + 110)(100) = $61.000.
Os lucros por vôo são
π = 63.750 - 61.000 = $2.750.
O excedente do consumidor para os passageiros da categoria A é
(0,5)(650 - 375)(110) = $15.125.
O excedente do consumidor para os passageiros da categoria B é
(0,5)(400 - 250)(90) = $6.750
O total de excedente do consumidor é $21.875.
e. Antes de a EA começar a praticar a discriminação de preço, qual era o
excedente do consumidor que os consumidores da categoria A estavam
obtendo com as viagens para Honolulu? E no caso da categoria B? Por
que o total de excedente do consumidor passou a declinar com a prática de
discriminação de preço, embora a quantidade total de passagens vendidas
tenha permanecido inalterada?
Quando o preço era $300, os passageiros da categoria A
demandavam 140 assentos; o excedente do consumidor era
(0,5)(650 - 300)(140) = $24.500.
Os passageiros da categoria B demandavam 60 assentos ao preço P
= $300; o excedente do consumidor era
(0,5)(400 - 300)(60) = $3.000.
O excedente do consumidor era, portanto, $27.500, que é maior do
que o excedente do consumidor de $21.875 com discriminação de
preço. Embora a quantidade total não se altere com a
discriminação de preço, esta permitiu que a EA extraísse o
excedente do consumidor daqueles passageiros que valorizam
viajar.
7. Muitas vídeolocadoras oferecem a seus clientes os planos alternativos a
seguir:
• Uma tarifa em duas partes: paga-se uma taxa anual de associado (por
exemplo, $40) e uma taxa diária menor para a locação de cada filme
(por exemplo, $2 por filme, por dia).
• Uma taxa única de locação: não se paga taxa anual de associado, mas
paga-se uma taxa diária mais elevada (por exemplo, $4 por filme, por
dia).
Qual é a lógica por trás da tarifa em duas partes nesse caso? Por que oferecer ao
cliente a opção entre os dois planos, em vez de simplesmente cobrar uma tarifa
em duas partes?
Ao empregar essa estratégia, a empresa permite que os
consumidores se separem em dois grupos ou mercados (supondo
que os associados não aluguem para os não associados): os
consumidores com elevado nível de consumo, que alugam muitos
filmes por ano (neste caso, mais de 20) e os consumidores com baixo
nível de consumo, que alugam apenas alguns filmes por ano (menos
do que 20). Se apenas uma tarifa em duas partes for oferecida, a
empresa terá o problema de determinar as taxas de entrada e de
locação maximizadoras de lucros com muitos consumidores
diferentes. Uma taxa de entrada elevada com uma taxa de locação
baixa desencoraja os consumidores com baixo nível de consumo a se
associarem. Uma taxa de entrada baixa com uma taxa de locação
elevada encoraja a associação, mas desencoraja os consumidores
com elevado nível de consumo a alugarem. Em vez de obrigarem
os consumidores a pagar as duas taxas, a empresa efetivamente
cobra dois preços diferentes aos dois tipos de consumidores.
8. A empresa de satélites Sal faz transmissões de TV para assinantes
localizados em Los Angeles e Nova York. As funções de demanda para cada um
desses dois grupos são:
QNY = 50 - (1/3)PNY QLA = 80 - (2/3)PLA
onde Q é medida em milhares de assinaturas por ano e P é o preço anual da
assinatura. O custo do fornecimento de Q unidade de serviço é expresso pela
equação
C = 1.000 + 30Q
onde Q = QNY + QLA.
a. Quais são os preços e as quantidades capazes de maximizar os lucros para
os mercados de Nova York e Los Angeles?
Sabemos que um monopolista com dois mercados deveria fixar
quantidades em cada mercado de modo que as receitas marginais
nos dois mercados fossem iguais entre si e fossem iguais ao custo
marginal. O custo marginal é $30 (igual à inclinação da curva de
custo total). Para determinar a receita marginal em cada mercado,
inicialmente devemos expressar o preço em função da quantidade:
PNY = 150 - 3QNY e
PLA = 120 - (3/2)QLA.
Dado que a inclinação de uma curva de receita marginal é duas
vezes a inclinação da curva de demanda, as curvas de receita
marginal para cada mercado são dadas por:
RMgNY = 150 - 6QNY e
RMgLA = 120 - 3QLA.
Igualando cada receita marginal ao custo marginal, podemos
determinar a quantidade que maximiza o lucro em cada
submercado:
30 = 150 - 6QNY, ou QNY = 20 e
30 = 120 - 3QLA, ou QLA = 30.
Finalmente, podemos determinar o preço em cada submercado
inserindo a quantidade ótima na respectiva equação de demanda:
PNY = 150 - (3)(20) = $90 e
PLA = 120 - (3/2)(30) = $75.
b. Em conseqüência do recente lançamento de um novo satélite pelo
Pentágono, as pessoas situadas em Los Angeles também recebem as
transmissões da Sal destinadas a Nova York, e as situadas em Nova York
também recebem as transmissões destinadas a Los Angeles.
Consequentemente, qualquer pessoa em Nova York ou Los Angeles pode
receber as transmissões da Sal, fazendo sua assinatura de qualquer uma
das duas cidades. Por conseguinte, a empresa passa a cobrar apenas um
preço. Qual preço deverá ser cobrado pela empresa e quais quantidades
serão vendidas em Nova York e Los Angeles?
Com um novo satélite, a Sal não pode manter os dois mercados
separados. A função de demanda total é a soma horizontal das
funções de demanda de LA e de NY. Acima do preço de 120 (o
intercepto vertical da função de demanda dos assinantes de Los
Angeles), a demanda total é apenas a função de demanda de Nova
York. Abaixo do preço de 120, devemos somar as duas demandas:
QT = 50 - (1/3)P + 80 - (2/3)P, ou QT = 130 - P.
A receita total = PQ = (130 - Q)Q, ou 130Q - Q2 e, portanto, RMg =
130 - 2Q.
Igualando a receita
marginal ao custo marginal a fim de
determinar a quantidade que maximiza o lucro:
130 - 2Q = 30, ou Q = 50.
Insira a quantidade que maximiza o lucro na equação de demanda
para determinar o preço:
50 = 130 - P, ou P = $80.
Embora o preço de $80 seja cobrado nos dois mercados, quantidades
diferentes são compradas em cada mercado.
QNY = 50 − 13
80( )= 23
1
3
e
QLA = 80 − 23
80( ) = 26
2
3
.
Juntos, 50 unidades são compradas ao preço de $80.
c. Em qual dos casos acima descritos, (a) ou (b), a Sal estaria em melhor
situação? Em termos de excedente do consumidor, qual dos dois casos
seria preferido pelas pessoas de Nova York e qual seria preferido pelas
pessoas de Los Angeles? Por quê?
A Sal estaria em melhor situação no caso em que o lucro fosse
maior. Sob as condições de mercado mencionadas no item 8a, o
lucro é igual a:
π = QNYPNY + QLAPLA - (1.000 + 30(QNY + QLA)), ou
π = (20)(90) + (30)(75) - (1.000 + 30(20 + 30)) = $1.550.
Sob as condições de mercado do item 8b, o lucro é igual a:
π = QTP - (1.000 + 30QT), ou
π = (50)(80) - (1.000 + (30)(50)) = $1.500.
Logo, a Sal estaria em melhor situação com os dois mercados
separados.
O excedente do consumidor é a área sob a curva de demanda acima
de preço. Sob as condições de mercado mencionadas no item 8a, os
excedentes do consumidor em Nova York e Los Angeles são:
CSNY = (0,5)(150 - 90)(20) = $600 e
CSLA = (0,5)(120 - 75)(30) = $675.
Sob as condições de mercado mencionadas no item 8b os respectivos
excedentes do consumidor são:
CSNY = (0,5)(150 - 80)(23.33) = $816 e
CSLA = (0,5)(120 - 80)(26.67) = $533.
Os clientes de Nova York preferem 8b porque o preço de equilíbrio é
$80 em vez de $90, portanto, seu excedente do consumidor é mais
alto. Os consumidores de Los Angeles preferem 8a porque o preço
de equilíbrio é $75 em vez de $80.
*9. Você é um executivo da Super Computer, Inc. (SC), que aluga computadores.
A SC cobra uma taxa fixa, referente ao uso de seus equipamentos, medida por
período de tempo de P centavos por segundo. Ela tem dois tipos de clientes
potenciais – 10 empresas e 10 instituições de ensino. Os clientes empresariais
têm funções de demanda dada por Q = 10 - P, onde Q é medida em milhões de
segundos por mês; as instituições de ensino têm funções de demanda Q = 8 - P.
O custo marginal da SC para utilização adicional do computador é de 2 centavos
por segundo, independentemente do volume.
a. Suponha que você pudesse separar os clientes empresariais e as
instituições de ensino. Quais seriam as taxas de locação e de utilização
que você deveria cobrar de cada grupo? Quais seriam seus lucros?
Para as instituições de ensino, o excedente do consumidor a um
preço igual ao custo marginal é
(0,5)(8 - 2)(6) = 18 milhões de centavos por mês ou $180.000 por mês.
Logo, cobraria $180.000 por mês em taxas de locação e dois
centavos por segundo em taxas de utilização, isto é, o custo
marginal. Cada consumidor acadêmico gerará um lucro de
$180.000 por mês para um lucro total de $1.800.000 por mês.
Para o consumidores empresariais, o excedente do consumidor é
(0,5)(10 - 2)(8) = 32 milhões de centavos ou $320.000 por mês.
Logo, cobraria $320.000 por mês em taxas de locação e dois
centavos por segundo em taxas de utilização. Cada consumidor
empresarial gerará um lucro de $320.000 por mês para um lucro
total de $3.200.000 por mês.
Os lucros totais serão de $5 milhões por mês menos os custos fixos.
b. Suponha que você não tivesse meios para manter separados os dois tipos
de consumidores e passasse a cobrar uma taxa de locação igual a zero.
Qual seria a taxa de utilização capaz de maximizar seus lucros? Quais
seriam esses lucros?
A demanda total para os dois tipos de consumidores com dez
consumidores por tipo é
Q = 10( ) 10 − P( )+ 10( ) 8 − P( ) = 180 − 20P .
Resolvendo para o preço em função da quantidade:
P
Q= −9
20
, que implica
10
9 QRMg −=
Para maximizar os lucros, iguale a receita marginal ao custo
marginal,
9
10
2− =Q , ou Q = 70.
A essa quantidade, o preço que maximiza o lucro, ou a taxa de
utilização, é 5,5 centavos por segundo.
π = (5,5 - 2)(70) = $2,45 milhões por mês.
c. Suponha que você fixasse uma tarifa em duas partes; ou seja, uma taxa de
locação e uma taxa de utilização tanto para os clientes empresariais como
para as instituições de ensino. Quais deveriam ser, respectivamente, a
taxa de locação e a taxa de utilização? Qual seria seu lucro? Explique a
razão pela qual o preço não é igual ao custo marginal.
Com uma tarifa em duas partes e sem discriminação de preço,
iguale a taxa de locação (L) ao excedente do consumidor das
instituições acadêmicas (se a taxa de locação fosse igualada à taxa
empresarial, as instituições acadêmicas não adquiririam nenhum
tempo de utilização do computador):
L = ECA = (0,5)(8 - P*)(8 - P) = (0,5)(8 - P*)2.
A receita total e o custo total são:
RT = (20)(L) + (QA + QB )(P*)
CT = 2(QA + QB ).
Substituindo as quantidades na equação de lucro pela quantidade
total da equação de demanda:
π = (20)(L) + (QA + QB)(P*) - (2)(QA + QB ), ou
π = (10)(8 - P*)2 + (P* - 2)(180 - 20P*).
Diferenciando com relação ao preço e igualando a zero:
dπ
dP*
= −20P* + 60 = 0.
Resolvendo para o preço, P* = 3 centavos por segundo. A este
preço, a taxa de locação é
(0,5)(8 - 3)2 = 12,5 milhões de centavos ou $125.000 por mês.
A este preço
QA = (10)(8 - 3) = 50
QB = (10)(10 - 3) = 70.
A quantidade total é 120 milhões de segundos. O lucro é dado pela
soma das taxas de entrada e utilização menos o custo total, isto é,
(12,5)(20) mais (120)(3) menos 240, ou 370 milhões de centavos, ou
$3,7 milhões por mês. O preço não é igual ao custo marginal, pois a
SC pode obter lucros mais elevados cobrando uma taxa de aluguel e
uma taxa de utilização maior do que o custo marginal.
10. Na qualidade de proprietário do único clube de tênis localizado em uma
comunidade isolada de elevado padrão social, você deverá decidir quais serão as
taxas de associados e as de utilização das quadras. Há dois tipos de jogadores de
tênis: os “sérios”, que têm a demanda
Q1 = 6 - P
onde Q1 é o número de horas de quadra por semana e P é a taxa por hora
cobrada individualmente de cada jogador; e os jogadores “ocasionais”, cuja
demanda é
Q2 = 3 - (1/2)P.
Suponha que haja 1.000 jogadores de cada tipo. Você possui muitas quadras, de
tal forma que o custo marginal do tempo de quadra é igual a zero e seus custos
fixos são de $5.000 por semana. Os jogadores sérios e ocasionais se parecem uns
com os outros, portanto você precisa cobrar de todos um único preço.
a. Suponha que, para manter uma atmosfera “profissional”, você esteja
disposto a limitar a freqüência, mantendo apenas os jogadores sérios.
Quais deverão ser os valores cobrados como taxa anual de associados e
como taxa de utilização de quadra (suponha que cada ano tenha 52
semanas) para maximizar os lucros, tendo em mente a restrição de que
apenas os jogadores sérios devem se associar? Qual será o lucro semanal?
Para manter como sócios apenas os jogadores sérios, o proprietário
do clube deveria cobrar uma taxa de entrada, T, igual ao excedente
total desses consumidores. Dado que as demandas individuais são
dadas por Q1 = 6 - P, o excedente de cada consumidor individual é
igual a:
(0,5)(6 - 0)(6 - 0) = $18, ou
(18)(52) = $936 por ano.
Uma taxa de entrada de $936 captura todo o excedente do
consumidor e maximiza os lucros. A taxa ótima para utilização da
quadra é zero, pois o custo marginal é igual a zero. A taxa de
entrada de $936 é maior do que o montante que os jogadores
ocasionais estão dispostos a pagar (ou seja, maior do que o
excedente desses consumidores com uma taxa de utilização das
quadras igual a zero); logo, tal estratégia determina que apenas
jogadores sérios devem se associar. Os lucros semanais são
π = (18)(1.000) - 5.000 = $13.000.
b. Um amigo lhe diz que você poderia auferir lucros mais altos se não
estimulasse nenhum dos dois grupos de jogadores a se tornar sócio. Será
que seu amigo está certo? Quais seriam os valores da anuidade e da taxa
de utilização capazes de maximizar os lucros semanais? Qual seria seu
lucro?
Na presença de dois tipos de consumidores, jogadores sérios e
ocasionais, o proprietário do clube maximiza seus lucros cobrando
taxas de utilização das quadras acima do custo marginal e
estabelecendo uma taxa de entrada anual igual ao excedente
restante do consumidor com a menor demanda – nesse caso, o
jogador ocasional. A taxa de entrada, T, é igual ao excedente do
consumidor que sobra após ser levada em consideração a taxa de
utilização das quadras:
T = (0,5)(Q2)(6 - P),
onde
Q2 = 3 − 12
P , ou
4
39)6(
2
10,3)5,0(
2PPPPT +−=−
−= .
A taxa de entrada obtida de todos os 2.000 jogadores seria dada por
2
2
500000.6000.18
4
39)000.2( PPPP +−=
+− .
As receitas derivadas das taxas de utilização das quadras são dadas
por
P(Q1 + Q2).
Substituindo Q1 e Q2 pela expressão da demanda em função do
preço, obtemos:
2500.1000.9)000.1(
2
3)000.1)(6( PPPPP −=
−+− .
logo, a receita total derivada das taxas de entrada e de utilização é
dada por
2000.1000.3000.18 PPRT −+=
Para maximizar seus lucros, o proprietário do clube deveria
estabelecer um preço tal que a receita marginal seja igual ao custo
marginal, que nesse caso é zero. A receita marginal é dada pela
inclinação da curva de receita total:
RMg = 3.000 - 2.000P.
Igualando a receita marginal ao custo marginal:
3.000 - 2.000P = 0, ou P = $1,50.
A receita total é igual à multiplicação do preço pela quantidade, ou:
RT = $20.250.
O custo total é igual ao custo fixo de $5.000. O lucro com a tarifa
em duas partes é $15.250 por semana, que é maior do que o lucro
de $13.000 por semana obtido quando apenas jogadores sérios se
tornam membros.
c. Suponha que, ao longo dos anos, jovens profissionais que estejam
progredindo em suas carreiras venham a morar em seu bairro, sendo
todos eles jogadores sérios. Você acredita que agora haja 3.000 jogadores
sérios e 1.000 ocasionais. Ainda seria lucrativo atender aos jogadores
ocasionais? Quais deveriam ser os valores da taxa anual e da taxa de
utilização capazes de maximizar os lucros? Qual seria seu lucro semanal?
Uma taxa de entrada de $18 por semana atrairia apenas jogadores
sérios. Com 3.000 jogadores sérios, a receita total seria de $54.000
e os lucros seriam de $49.000 por semana. Com jogadores sérios e
ocasionais, devemos seguir o mesmo procedimento do item 10b. As
taxas de entrada seriam iguais a 4.000 multiplicado pelo excedente
do consumidor do jogador ocasional:
+−=
4
39)000.4(
2PPT .
As taxas de utilização de quadras são:
)000.1)(5,321()000.1(
2
3)000.3)(6( 2PPPPP −=
−+− .
A receita total das taxas de entrada e de utilização é igual a
)000.1(5,321
4
394 2
2
−+
+−= PPPPRT ou
RT = (36 + 9P – 2,5P2 )(1.000), ou RT = 36.000 + 9.000P – 2.500P2.
Isso implica
RMg = 9.000 - 5.000P.
Iguale a receita marginal ao custo marginal, que é zero, para
determinar o preço que maximiza o lucro:
9.000 - 5.000P = 0, ou P = $1,80.
A receita total é igual a $44.100. O custo total é igual ao custo fixo
de $5.000. O lucro com a tarifa em duas partes é de $39.100 por
semana, que é menor do que $49.000 por semana, apenas com
jogadores sérios. O dono do clube deveria estabelecer a taxa anual
em $936 e auferir lucros de $2.548 milhões por ano.
11. A Figura 11.12 mostra os preços de reserva de três consumidores para duas
mercadorias. Supondo que o custo marginal de produção seja igual a zero para
ambas as mercadorias, de que forma o produtor poderia ganhar mais dinheiro:
vendendo separadamente as mercadorias, praticando o pacote puro ou utilizando
o pacote misto (isto é, oferecendo as mercadorias tanto separadamente como em
pacotes)? Quais são os preços que deverão ser cobrados?
As tabelas a seguir apresentam os preços de reserva dos três
consumidores e os lucros associados às três estratégias
representadas na Figura 11.12 do texto:
Preço de Reserva
Produto 1 Produto 2 Total
Consumidor
A
$ 3,25 $ 6,00 $ 9,25
Consumidor
B
$ 8,25 $ 3,25 $11,50
Consumidor
C
$10,00 $10,00 $20,00
Preço 1 Preço 2 Preço do
pacote
Lucro
Venda separada $ 8,25 $6,00 ___ $28,50
Pacote puro ___ ___ $ 9,25 $27,75
Pacote misto $10,00 $6,00 $11,50 $29,00
A estratégia ótima é o pacote misto. Na venda separada, a empresa
consegue vender duas unidades do Produto 1 ao preço de $8,25, e
duas unidades do Produto 2 ao preço de $6,00. Com o pacote puro,
são vendidos três pacotes ao preço de $9,25. O preço do pacote é
determinado pelo preço de reserva mais baixo. Com o pacote misto,
são vendidos uma unidade do Produto 2 por $6,00 e dois pacotes por
$11,50. Quando as demandas apresentam correlação negativa mas
baixa e/ou os custos marginais de produção são significativos, o
pacote misto tende a ser a melhor estratégia.
12. Retorne ao exemplo ilustrado pela Figura 11.17. Suponha que os custos
marginais c1 e c2 fossem ambos iguais a zero. Mostre que, nesse caso, a prática
do pacote puro seria a estratégia de preço mais lucrativa, em vez do pacote
misto. Que preço deveria ser cobrado pelo pacote e qual seria o lucro da
empresa?
A Figura 11.17 do texto é reproduzida como a Figura 11.12 abaixo.
Dado que ambos os custos marginais são zero, a empresa deve
vender o maior número possível de unidades de modo a maximizar
seu lucro; nesse caso, a maximização da receita é equivalente à
maximização do lucro. A empresa deve estabelecer um preço
ligeiramente inferior à soma dos preços de reserva ($100) - por
exemplo, 99,95. A esse preço, todos os consumidores optam pela
aquisição do pacote, e a empresa aufere uma receita de $399,80 –
que é maior do que a receita associada à estratégia do pacote misto,
em que P1 = P2 = $89,95 e PB = $100. De fato, com o pacote misto a
empresa vende uma unidade do Produto 1, uma unidade do
Produto 2 e dois pacotes, auferindo uma receita de $379,90, que é
menor do que $399,80.
P2
P120 100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
40 60 80 120
A
B
C
D
Figura 11.12
13. Há alguns anos, foi publicado um artigo no The New York Times a respeito
da política de preços empregada pela IBM. No dia anterior, a IBM havia
anunciado grandes reduções de preços para a maioria de seus computadores de
pequeno e médio portes. O artigo dizia:
“A IBM provavelmente não tem outra alternativa a não ser reduzir
seus preços periodicamente para fazer com que seus clientes
adquiram mais e aluguem menos. Se ela obtiver sucesso, isso
poderá tornar mais difícil a vida de seus principais concorrentes.
São necessárias vendas efetivas de computadores para que a
empresa possa obter receita e lucros cada vez maiores. Segundo o
Sr. Ulric Weil, da Morgan Stanley, em seu novo livro, Information
Systems in the ‘80’s, a IBM não poderá voltar a dar ênfase à
atividade de locação.”
a. Elabore um argumento sintético, porém claro, apoiando as declarações de
que a IBM deveria “fazer com que seus clientes adquiram mais e aluguem
menos”.
Se presumirmos que não haja um mercado de revenda, há pelo
menos três argumentos de apoio à declaração de que a IBM deveria
tentar “fazer com que seus clientes adquiram mais e aluguem
menos.” Em primeiro lugar, quando os consumidores adquirem
computadores, eles ficam presos ao produto. Eles não possuem a
opção de não renovar o aluguel ao fim do contrato. Em segundo
lugar, ao fazer os consumidores adquirirem um computador em vez
de o alugarem, a IBM leva os consumidores a tomar uma decisão
econômica mais favorável a ela, em detrimento de seus
concorrentes. Assim sendo, seria mais fácil para a IBM eliminar
seus concorrentes se todos os seus consumidores adquirissem os
computadores em vez de alugá-los. Em terceiro lugar, os
computadores possuem uma alta taxa de obsolescência. Se a IBM
acreditasse que essa taxa fosse maior do que seus consumidores
pensam, o valor dos aluguéis seria maior do que os consumidores
estariam dispostos a pagar e seria mais lucrativo, então, vender os
computadores.
b. Elabore um argumento sintético, porém claro, refutando tal declaração.
O principal argumento para alugar computadores aos consumidores
em vez de vendê-los é que a IBM possui poder de monopólio sobre
computadores e seria capaz de cobrar uma tarifa em duas partes e,
portanto, extrair parte do excedente do consumidor e aumentar
seus lucros. Por exemplo, a IBM poderia cobrar uma taxa de
aluguel fixa mais uma taxa por unidade de tempo de computador
utilizada. Um esquema como esse não seria possível se os
computadores fossem vendidos diretamente.
c. Quais fatores determinam se a locação ou a venda é preferível para uma
empresa como a IBM? Explique de modo sucinto.
Há pelo menos três fatores que podem determinar se é melhor para
a IBM vender ou alugar seus computadores. O primeiro fator é a
quantidade de excedente do consumidor que a IBM poderia extrair
se o computador fosse alugado e se um esquema de tarifa em duas
partes fosse aplicado. O segundo fator refere-se às taxas de
desconto para fluxos de renda: se a IBM possuir uma taxa de
desconto mais alta do que seus consumidores, ela deve preferir
vender; se a IBM possuir uma taxa de desconto mais baixa do que
seus consumidores, ela deve preferir alugar. Um terceiro fator é o
grau de vulnerabilidade dos concorrentes da IBM. A venda dos
computadores obrigaria os consumidores a ter um compromisso
financeiro maior com uma empresa em detrimento das outras,
enquanto que, com o aluguel, os consumidores possuem maior
flexibilidade. Dessa forma, se a IBM acreditar que possui o poder
de mercado necessário, deve preferir vender computadores a alugá-
los.
14. Você está vendendo duas mercadorias, 1 e 2, em um mercado que consiste
em três consumidores com os preços de reserva apresentados a seguir:
Preço de Reserva ($)
Consumidor Mercadoria 1 Mercadoria 2
A 10 70
B 40 40
C 70 10
O custo unitário de cada produto é $20.
a. Calcule os preços ótimos e os lucros nas seguintes condições: (i) venda das
mercadorias separadamente; (ii) pacote puro; (iii) pacote misto.
Os preços e os lucros para cada estratégia são:
Preço 1 Preço 2 Preço do
pacote
Lucro
Venda separada $70,00 $70,00 ___ $100,00
Pacote puro ___ ___ $80,00 $120,00
Pacote misto $69,95 $69,95 $80,00 $139,90
b. Qual estratégia é a mais rentável? Por quê?
A melhor estratégia é o pacote misto, dado que, para ambos os
produtos, o custo marginal de produção ($20) excede o preço de
reserva de um dos consumidores. O Consumidor A tem um preço de
reserva de $70 para o produto 2 e de apenas $10 para o produto 1.
Dado que o custo de produzir uma unidade do produto 1 é $20, é
melhor para a empresa que o Consumidor A compre apenas o
produto 2, e não o pacote. Logo, a empresa oferece o produto 2 por
um preço ligeiramente inferior ao preço de reserva do Consumidor
A e cobra um preço pelo pacote tal que a diferença entre esse preço
e o preço do produto 2 ($10,05) seja superior ao preço de reserva do
Consumidor A pelo produto 1. A escolha do Consumidor C é
simétrica à escolha do Consumidor A. Por sua vez, o Consumidor B
escolhe o pacote, cujo preço é exatamente igual ao preço de reserva
pelos dois produtos, enquanto que os preços individuais dos
produtos são maiores do que os preços de reserva para cada
produto.
15. Sua empresa fabrica dois produtos cujas demandas são independentes entre
si. Ambos os produtos são produzidos com custo marginal igual a zero. Você se
defronta com quatro consumidores (ou grupos de consumidores) com os seguintes
preços de reserva:
Consumidor Mercadoria 1
($)
Mercadoria 2
($)
A 30 90
B 40 60
C 60 40
D 90 30
a. Considere as três estratégias de preço a seguir: (i) venda das mercadorias
separadamente; (ii) pacote puro; (iii) pacote misto. Para cada uma das
estratégias, determine o preço ótimo e o lucro resultante. Qual delas se
apresenta como melhor estratégia?
Para cada estratégia, os preços ótimos e os lucros são:
Preço 1 Preço 2 Preço do
pacote
Lucro
Venda separada $40,00 $40,00 — $240,00
Pacote puro — — $100,00 $400,00
Pacote misto $69,95 $69,95 $100,00 $339,90
O pacote puro domina o pacote misto, pois com custos marginais
zero não há motivo para querer excluir a compra de algum produto
por parte de qualquer consumidor.
b. Agora, suponha que para a produção de cada mercadoria haja um custo
marginal de $35. De que forma isso modificará suas respostas para o item
(a)? Por que a estratégia ótima agora é diferente?
Com custo marginal de $35, os preços ótimos e os lucros são:
Preço 1 Preço 2 Preço do
pacote
Lucro
Venda
separada
$90,00 $90,00 — $110,00
Pacote puro — — $100,00 $120,00
Pacote misto $69,95 $69,95 $100,00 $129,90
O pacote misto é a melhor estratégia.
16. Uma companhia de TV a cabo oferece dois produtos em adição a seu serviço
básico: o Canal de Esportes (Produto 1) e o Canal de Filmes (Produto 2). Os
assinantes do serviço básico podem obter esses serviços adicionais aos preços de
P1 e P2 por mês, respectivamente, ou podem comprar os dois em um pacote pelo
preço PB, onde PB < P1 + P2 (os assinantes podem simplesmente abster-se dos
serviços adicionais e comprar o serviço básico). O custo marginal da companhia
para esses serviços adicionais é zero. Por meio de uma pesquisa de mercado, a
companhia estimou os preços de reserva para esses dois serviços para um
grupo de consumidores representativos. Esses preços de reserva estão
desenhados (com a letra x) na Figure 11.21, assim como os preços P1, P2, e PB
cobrados atualmente pela companhia de TV a cabo. O gráfico está dividido em
quatro regiões: I, II, III, e IV.
Figura 11.21
a. Quais produtos, se for o caso, serão comprados pelos consumidores na
região I? E na região II? E na região III? E na região IV? Explique
brevemente.
Produto 1 = canal de esportes. Produto 2 = canal de filmes.
Regiã
o
Compra Preços de reserva
I nada r1 < P1, r2 < P2, r1 + r2 < PB
II canal de
esportes
r1 > P1, r2 < PB - P1
III canal de filmes r2 > P2, r1 < PB - P2
IV ambos os
canais
r1 > PB - P2, r2 > PB - P1, r1 + r2 > PB
A razão pela qual os consumidores nas regiões II e III não
compram o pacote pode ser exposta da seguinte forma. Na região
II, r1 > P1, de modo que o consumidor compra o produto 1. Se o
consumidor comprasse o pacote, ele pagaria um valor adicional de
PB - P1; dado que seu preço de reserva para o produto 2 é menor
do que PB - P1, ele opta por comprar apenas o
produto 1.
Raciocínio análogo vale para a região III.
Os consumidores na região I não compram nada porque a soma de
seus preços de reserva é menor do que o preço do pacote e cada
preço de reserva é menor do que o preço respectivo.
Na região IV, a soma dos preços de reserva é maior do que o preço
do pacote, de modo que os consumidores preferem o pacote a não
consumir nada. A razão pela qual tais consumidores preferem o
pacote à compra separada é a seguinte: dado que r1 > PB - P2 , o
consumidor prefere comprar ambos os produtos a comprar apenas
o produto 2; e, dado que r2 > PB - P1, o consumidor prefere comprar
ambos os produtos a comprar apenas o produto 1.
b. Observe que os preços de reserva para o Canal de Esportes e para o
Canal de Filmes, como desenhados na figura, são negativamente
correlacionados. Por que você esperaria, ou não, que os preços de
reserva para canais de TV a cabo fossem negativamente correlacionados?
Os preços podem ser negativamente correlacionados se os gostos
das pessoas variarem da seguinte forma: quanto mais uma pessoa
gosta de esportes, menos ela gosta de filmes, e vice-versa. Os
preços de reserva não seriam negativamente correlacionados se as
pessoas que estivessem dispostas a pagar muito dinheiro para
assistir o canal de esportes também estivessem dispostas a pagar
valores elevados pelo canal de filmes.
c. O vice-presidente da companhia declarou: “Devido ao fato de o custo
marginal para prover um canal adicional ser zero, a venda em pacote
misto não oferece nenhuma vantagem sobre a venda em pacote puro.
Nosso lucro seria tão alto quanto se oferecêssemos o Canal de Esportes e
o Canal de Filmes juntos como um pacote, e apenas em pacote”. Você
concorda ou discorda? Explique a razão.
Depende. Ao oferecer apenas um pacote puro, a companhia perde
os consumidores com preço de reserva abaixo do preço do pacote
nas regiões II e III. Ao mesmo tempo, os consumidores com preço
de reserva acima do preço do pacote nessas regiões devem optar
por adquirir apenas um serviço, em vez do pacote. O efeito líquido
sobre as receitas é indeterminado. A resposta depende da
distribuição dos consumidores nessas regiões.
d. Suponha que a TV a cabo continue a usar o pacote misto para vender
seus serviços. Baseado na distribuição dos preços de reserva mostrados
na Figura 11.21, a companhia de TV a cabo deveria alterar algum dos
preços que está cobrando atualmente? Em caso afirmativo, de que
forma?
A companhia de TV a cabo poderia aumentar ligeiramente PB, P1,
e P2 sem perder qualquer consumidor. Outra opção seria
aumentar significativamente os preços, mesmo que isso
significasse a perda de alguns consumidores, desde que a receita
adicional obtida dos consumidores remanescentes compensasse a
queda da receita associada aos consumidores perdidos.
17. Considere uma empresa com poder de monopólio que se defronte com a
seguinte curva de demanda:
P = 100 - 3Q + 4A1/2
e que possua a seguinte função de custo total:
C = 4Q2 + 10Q + A,
onde A é o gasto com propaganda e P e Q são, respectivamente, o preço e a
quantidade produzida.
a. Determine os valores de A, Q, e P que maximizam os lucros dessa
empresa.
O lucro (π) é igual à receita total, RT, menos o custo total, CT.
Nesse caso,
RT = PQ = (100 - 3Q + 4A1/2 )Q = 100Q - 3Q2 + 4QA1/2 e
CT = 4Q2 + 10Q + A.
Logo,
π = 100Q - 3Q2 + 4QA1/2 - 4Q2 - 10Q - A, ou
π = 90Q - 7Q2 + 4QA1/2 - A.
A empresa escolhe seus níveis de produção e de gastos com
propaganda de modo a maximizar seus lucros:
Max π = 90Q − 7Q 2 + 4QA1 /2 − A
As condições necessárias para um ponto de ótimo são:
(1) ∂π∂Q = 90 −14Q + 4
1/ 2A = 0, e
(2) ∂π∂A = 2
-1/ 2QA −1 = 0.
A partir da equação (2), obtemos
A1/2 = 2Q.
Inserindo esta expressão na equação (1), obtemos
90 - 14Q + 4(2Q) = 0, ou Q* = 15.
Logo,
A* = (4)(152) = 900,
que implica
P* = 100 - (3)(15) + (4)(9001/2) = $175.
b. Calcule o índice de Lerner do poder de monopólio, L = (P - CMg)/P, dessa
empresa para os níveis de A, Q, e P que maximizam seus lucros.
O grau de poder de monopólio é dado pela fórmula:
P
CMgP − . O
custo marginal é
8Q + 10 (correspondente à derivada do custo total com relação à
quantidade). No ponto de ótimo,
Q = 15, CMg = (8)(15) + 10 = 130.
Logo, o índice de Lerner é
257,0
175
130175 =−=L
CAPÍTULO 12.pdf
CAPÍTULO 12
COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO
2. Consideremos duas empresas que se defrontam com a curva da demanda P = 50 -
5Q, onde Q = Q1 + Q2. As funções de custo da empresa são C1(Q1) = 20 + 10Q1 e
C2(Q2) = 10 + 12Q2.
a. Suponhamos que as duas empresas tenham entrado no setor. Qual será o
nível de produção conjunta capaz de maximizar os lucros? Qual quantidade
cada empresa produzirá? De que forma sua resposta seria modificada se as
empresas não tivessem entrado no setor?
Se ambas as empresas tiverem entrado no mercado e praticarem a
coalizão, elas se defrontarão com uma curva de receita marginal com o
dobro de inclinação da curva de demanda:
RMg = 50 - 10Q.
Igualando a receita marginal ao custo marginal (o custo marginal da
Empresa 1, dado que este é menor do que o da Empresa 2) para
determinar a quantidade que maximiza os lucros, Q:
50 - 10Q = 10, ou Q = 4.
Inserindo Q = 4 na função de demanda para determinar o preço:
P = 50 – 5*4 = $30.
A questão agora é saber como as empresas dividirão a produção total de 4
entre elas. Como duas empresas têm diferentes funções de custo, não será
ótimo para elas dividir a produção em partes iguais. A solução para
maximizar os lucros seria a Empresa 1 produzir tudo, de modo que seu
lucro fosse:
pi1 = (30)(4) - (20 + (10)(4)) = $60.
O lucro da Empresa 2 seria:
pi2 = (30)(0) - (10 + (12)(0)) = -$10.
O lucro total do setor seria:
piT = pi1 + pi2 = 60 - 10 = $50.
Se elas dividissem a produção igualmente, o lucro total seria $46 ($20 para
a Empresa 1 e $26 para a Empresa 2). Se a Empresa 2 preferisse obter um
lucro de $26, em oposição aos $25, então a Empresa 1 teria de dar $1 à
Empresa 2 e, ainda assim, obter um lucro de $24 (que seria maior do que
os $20 que ganharia se dividissem a produção). Note que, se a Empresa 2
produzisse tudo, então a receita marginal seria igual ao custo marginal, ou
12, e o lucro seria de 62,2. Nesse caso, a Empresa 1 teria um lucro de -20,
e o lucro total do setor seria de 42,2.
Se a Empresa 1 fosse a única a entrar no mercado, seus lucros seriam de
$60 e o da Empresa 2 seria 0.
Se a Empresa 2 fosse a única a entrar no mercado, então, ela igualaria sua
receita marginal a seu custo marginal para determinar a quantidade que
maximiza os lucros:
50 - 10Q2 = 12, ou Q2 = 3,8.
Inserindo Q2 na equação de demanda para determinar o preço:
P = 5 – 5*3,8 = $31.
O lucro da Empresa 2 seria:
pi2 = (31)(3,8) - (10 + (12)(3,8)) = $62,20.
b. Qual será a quantidade de produção de equilíbrio para cada empresa se elas
atuarem de forma não cooperativa? Utilize o modelo de Cournot, desenhe as
curvas de reação das empresas e mostre seu equilíbrio.
No modelo de Cournot, a Empresa 1 considera a produção da Empresa 2
como fixa e maximiza seus lucros. A função de lucro derivada no item a
se torna
pi1 = (50 - 5Q1 - 5Q2 )Q1 - (20 + 10Q1 ), ou
pi = 40Q1 − 5Q12 − 5Q1Q2 − 20.
Igualando a derivada da função de lucro em relação a Q1 para zero,
obtemos a função de reação da Empresa 1:
∂pi
∂ 1Q
= 40 −10 1Q - 5 2Q = 0, or 1Q = 4 - Q22
.
Similarmente, a função de reação da Empresa 2 é
1
2 3,8 .2
QQ = −
Para encontrar o equilíbrio de Cournot, inserimos a função de reação da
Empresa
2 na função de reação da Empresa 1:
1
1 1
14 3,8 , ou 2,8.
2 2
QQ Q = − − =
Inserindo o valor de Q1 na função de reação da Empresa 2, obtemos Q2 =
2,4.
Inserindo os valores de Q1 e Q2 na função de demanda para determinar o
preço de equilíbrio:
P = 50 - 5(2,8+2,4) = $24.
Os lucros das Empresas 1 e 2 são iguais a
pi1 = (24)(2,8) - (20 + (10)(2,8)) = 19,20 e
pi2 = (24)(2,4) - (10 + (12)(2,4)) = 18,80.
c. Que valor a Empresa 1 deveria estar disposta a pagar pela aquisição da
Empresa 2, uma vez que a coalizão é ilegal, mas não a aquisição do controle
acionário?
A fim de determinar quanto a Empresa 1 estaria disposta a pagar para
adquirir a Empresa 2, devemos comparar os lucros obtidos pela Empresa
1 em uma situação de monopólio com os lucros obtidos em uma situação
de oligopólio. A diferença entre os dois valores será o valor que a
Empresa 1 estaria disposta a pagar pela Empresa 2.
No item a, descobrimos que o lucro da Empresa 1 era de $60 quando a
receita marginal foi igualada ao custo marginal. Isso era o que a empresa
ganharia se fosse monopolista. No item b, descobrimos que o lucro da
Empresa 1 era de $19,20. A Empresa 1, então, estaria disposta a pagar até
$40,80 pela Empresa 2.
3. Um monopolista pode produzir a um custo médio (e marginal) constante de CMe
= CMg = $5. A empresa defronta-se com a curva da demanda Q = 53 - P.
a. Calcule o preço e a quantidade capazes de maximizar os lucros desse
monopolista. Calcule também os lucros do monopolista.
O monopolista deve escolher a quantidade que maximiza seus lucros:
max pi = PQ - C(Q),
pi = (53 - Q)(Q) - 5Q, ou pi = 48Q - Q2.
Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, iguale a zero a
derivada de pi em relação a Q e resolva para Q:
Insira a quantidade que maximiza os lucros, Q = 24, na função de
demanda para determinar o preço:
24 = 53 - P, ou P = $29.
O lucro é igual a
pi = RT - CT = (29)(24) - (5)(24) = $576.
b. Suponhamos que uma segunda empresa entre no mercado, que Q1 seja a
quantidade produzida pela primeira empresa e Q2 a da segunda. A demanda
do mercado é dada por:
Q1 + Q2 = 53 - P.
Supondo que a segunda empresa tenha custos iguais aos da primeira,
escreva a expressão para obtenção dos lucros de cada uma delas
como funções de Q1 e Q2.
Quando a segunda empresa entra no mercado, o preço pode ser escrito
como uma função da produção das duas empresas: P = 53 - Q1 - Q2.
Podemos escrever as funções de lucros das duas empresas:
ou
e
ou
c. Suponhamos (como no modelo de Cournot) que cada empresa escolha seu
nível de produção que maximiza os lucros, presumindo que a produção de
sua concorrente seja fixa. Descubra a “curva de reação” de cada empresa
(ou seja, a regra que indica a produção desejada em termos da produção do
concorrente).
Sob a hipótese de Cournot, a Empresa 1 considera a produção da
Empresa 2 constante ao maximizar seus lucros. Logo, a Empresa 1
escolhe Q1 para maximizar a função pi1, dada em b, supondo Q2
constante. A derivada de pi1 em relação a Q1 é
Essa equação é a função de reação para a Empresa 1, que gera o nível de
produção que maximiza o lucro, dada a produção constante da Empresa
2. Considerando que o problema seja simétrico, a função de reação para a
Empresa 2 é
d. Calcule o equilíbrio de Cournot (isto é, os valores de Q1 e Q2 para os quais
cada empresa esteja fazendo o melhor que pode em função da quantidade
produzida pela concorrente). Quais são o preço e a quantidade resultantes,
bem como os lucros, de cada uma das empresas?
Para calcular o nível de produção de cada empresa que resulta em um
equilíbrio estacionário, resolvemos para os valores de Q1 e Q2 que
satisfaçam ambas as funções de reação, inserindo a função de reação para
a Empresa 2 na função de reação para a Empresa 1:
Por simetria, Q2 = 16.
Para determinar o preço, insira Q1 e Q2 na equação de demanda:
P = 53 - 16 - 16 = $21.
Os lucros são dados por
pii = PQi - C(Qi) = pii = (21)(16) - (5)(16) = $256.
O lucro total do setor é pi1 + pi2 = $256 +$256 = $512.
e. Suponhamos que haja N empresas no setor e que todas possuam o mesmo
custo marginal constante, CMg = $5. Descubra o equilíbrio de Cournot.
Qual quantidade cada empresa produzirá, qual será o preço de mercado e
qual o lucro obtido por empresa? Além disso, mostre que, à medida que N se
torna grande, o preço de mercado se aproxima do preço que prevaleceria na
competição perfeita.
Se há N empresas idênticas, então, o preço de mercado será
.
Os lucros para a i-ésima empresa são dados por
,
A condição (necessária) de primeira ordem para a maximização do lucro é
dada por
.
Resolvendo para Qi,
.
Se todas as empresas se defrontam com os mesmos custos, todas terão o
mesmo nível de produção, isto é, Qi = Q*. Logo,
Podemos inserir Q = NQ*, a produção total, na função de demanda:
O lucro total é
piT = PQ - C(Q) = P(NQ*) - 5(NQ*)
ou
piT ou
piT
ou
piT
Observe que, com N empresas,
e que, à medida que N aumenta (N → ∞)
Q = 48.
Similarmente, com
à medida que N → ∞,
P = 53 - 48 = 5.
com P = 5, Q = 53 - 5 = 48.
Finalmente,
e, à medida que N → ∞,
piT = $0.
Em competição perfeita, sabemos que os lucros são iguais a zero e o
preço é igual ao custo marginal. Aqui, piT = $0 e P = CMg = 5. Sendo
assim, quando N se aproxima do infinito, esse mercado se aproxima de
um mercado perfeitamente competitivo.
4. Este exercício é uma continuação do anterior. Voltemos às duas empresas que
possuem os mesmos custos médio e marginal constantes, CMe = CMg = 5, e se
defrontam com a curva da demanda do mercado
Q1 + Q2 = 53 - P. Agora utilizaremos o modelo de Stackelberg para analisar o que
ocorrerá caso uma das empresas tome sua decisão de produção antes da outra.
a. Suponhamos que a Empresa 1 tenha a liderança de Stackelberg (isto é, tome
a decisão de produção antes da Empresa 2). Identifique as curvas de reação
que informam a cada empresa quanto deverá produzir em função da
produção de sua concorrente.
A Empresa 1, a líder de Stackelberg, escolherá a produção, Q1, para
maximizar seus lucros, sujeita à função de reação da Empresa 2:
max pi1 = PQ1 - C(Q1),
sujeito a
Insira o valor de Q2 na função de demanda e, depois de resolver para P,
insira o valor de P na função de lucro:
Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, obtemos a
derivada da função de lucro em relação a Q1:
Iguale essa expressão a 0 para determinar a quantidade que maximiza os
lucros:
53 - 2Q1 - 24 + Q1 - 5 = 0, ou Q1 = 24.
Inserindo Q1 = 24 na função de reação da Empresa 2 obtemos Q2:
Insira os valores de Q1 e Q2 na equação de demanda para determinar o
preço:
P = 53 - 24 - 12 = $17.
O lucro de cada empresa é igual à receita total menos o custo total, ou
pi1 = (17)(24) - (5)(24) = $288 e
pi2 = (17)(12) - (5)(12) = $144.
O lucro total do setor, piT = pi1 + pi2 = $288 + $144 = $432.
Em comparação com o equilíbrio de Cournot, a produção total aumentou
de 32 para 36, o preço caiu de $21 para $17, e os lucros totais caíram de
$512 para $432. Os lucros da Empresa 1 cresceram de $256 para $288,
enquanto os lucros da Empresa 2 diminuíram bruscamente de $256 para
$144.
b. Qual quantidade cada empresa produzirá e quais serão seus respectivos
lucros?
Se cada empresa acreditar que é uma líder de Stackelberg, enquanto a
outra empresa é uma seguidora de Cournot, ambas irão produzir
inicialmente 24 unidades, de modo que a produção total será de 48
unidades.
O preço de mercado cairá para $5, igual ao custo marginal. É
impossível especificar exatamente onde será o novo ponto de equilíbrio,
pois nenhum ponto é estável quando ambas as empresas estão tentando
ser a líder de Stackelberg.
5. Duas empresas competem pela venda de aparelhos idênticos. Elas escolhem suas
quantidades produzidas Q1 e Q2 simultaneamente e se defrontam com a seguinte
curva da demanda
P = 30 - Q,
onde Q = Q1 + Q2. Até recentemente, ambas as empresas tinham custo marginal
igual a zero. Restrições ambientais recentes aumentaram o custo marginal da
Empresa 2 para $15. O custo marginal da Empresa 1 continua a ser zero. Como
resultado, o preço de mercado vai subir para o nível de monopólio.Verdadeiro ou
falso?
Verdadeiro.
Se apenas uma empresa estivesse nesse mercado, ela cobraria um preço
de $15 por unidade. A receita marginal para esse monopolista seria
RMg = 30 - 2Q,
A maximização do lucro implica RMg = CMg, ou
30 - 2Q = 0, Q = 15, (utilizando a curva de demanda) P = 15.
A situação atual é um jogo de Cournot, onde os custos marginais da
Empresa 1 são zero e os da Empresa 2 são 15. Precisamos encontrar as
funções de reação de cada empresa.
A receita da Empresa 1 é
e sua receita marginal é dada por:
21230 QQRMg −−= .
A maximização do lucro implica RMg1 = CMg1 ou
que é a função de reação da Empresa 1.
A função de receita da Empresa 2 é simétrica à da Empresa 1 e,
conseqüentemente,
212 230 QQRMg −−= .
A maximização do lucro implica RMg2 = CMg2, ou
que é a função de reação da Empresa 2.
O equilíbrio de Cournot ocorre na interseção das funções de reação.
Inserindo o valor de Q1 na função de reação da Empresa 2, obtemos:
2
2 7,5 0,5(15 ).2
QQ = − −
Logo, Q2=0 e Q1=15. P = 30 - Q1 + Q2 = 15, que é o preço de monopólio.
6. Suponhamos que duas empresas idênticas produzam aparelhos e que elas sejas as
únicas no mercado. Seus custos são dados por C1 = 60Q1 e C2 = 60Q2, onde Q1 é a
quantidade produzida pela Empresa 1 e Q2 a quantidade produzida pela Empresa
2. O preço é determinado pela seguinte curva da demanda:
P = 300 - Q
onde Q = Q1 + Q2.
a. Descubra o equilíbrio de Cournot-Nash. Calcule o lucro de cada uma das
empresas nesse equilíbrio.
Para determinar o equilíbrio de Cournot-Nash, primeiro calculamos a
função de reação de cada empresa e, depois, resolvemos preço,
quantidade e lucro. O lucro da Empresa 1, RT1 - CT1, é igual a
pi1 = 300Q1 − Q12 − Q1Q2 − 60Q1 = 240Q1 − Q12 − Q1Q2 .
Logo,
∂ 1pi
∂ 1Q
= 240 − 2 1Q − 2Q .
Igualando a zero e resolvendo para Q1 em função de Q2:
Q1 = 120 – 0,5Q2.
Essa é a função de reação da Empresa 1. Dado que a Empresa 2 possui a
mesma estrutura de custos, sua função de reação é
Q2 = 120 – 0,5Q1 .
Inserindo o valor de Q2 na função de reação da Empresa 1, e resolvendo
para Q1, obtemos
Q1 = 120 - (0,5)(120 – 0,5Q1), ou Q1 = 80.
Por simetria, Q2 = 80.
Inserindo Q1 e Q2 na equação de demanda para determinar o preço que
maximiza o lucro:
P = 300 - 80 - 80 = $140.
Inserindo os valores para preço e quantidade na função de lucro,
pi1 = (140)(80) - (60)(80) = $6.400 e
pi2 = (140)(80) - (60)(80) = $6.400.
Logo, o lucro é de $6.400 para ambas as empresas no equilíbrio de
Cournot-Nash.
b. Suponhamos que as duas empresas formem um cartel para a maximização
dos lucros de ambas. Quantos aparelhos serão produzidos? Calcule o lucro
de cada empresa.
Dado que a curva de demanda é P=300-Q, a curva da receita marginal é
RMg=300-2Q. O lucro será maximizado ao encontrar o nível de
produção em que a receita marginal é igual ao custo marginal.:
300-2Q=60
Q=120.
Quando a produção for 120, o preço será igual a 180, baseado na curva da
demanda. Como o custo marginal é idêntico para ambas as empresas, elas
dividirão a produção igualmente entre si para produzir 60 unidades cada.
O lucro de cada uma será:
pi = (180)(60) - (60)(60) = $7.200.
Uma outra forma de resolver esse problema, e chegar ao mesmo
resultado, seria usar a função de lucro para cada empresa do item a e
estabelecer Q = Q1 = Q2.
c. Suponhamos que a Empresa 1 seja a única empresa no setor. De que forma
a produção do mercado e o lucro da Empresa 1 difeririam dos valores
encontrados no item b?
Se a Empresa 1 fosse a única, ela produziria até o ponto em que a receita
marginal fosse igual ao custo marginal, conforme visto no item b. Nesse
caso, a Empresa 1 produziria todas as 120 unidades e obteria um lucro de
$14.400.
d. Voltando ao duopólio do item b, suponhamos que a Empresa 1 respeite o
acordo, mas a Empresa 2 burle-o e aumente sua produção. Quantos
aparelhos serão produzidos pela Empresa 2? Quais serão os lucros de cada
empresa?
Supondo que, pelo acordo, elas devam dividir o mercado igualmente, a
Empresa 1 produz 60 aparelhos. A Empresa 2 burla o acordo e produz o
nível que maximiza seu lucro, dado que Q1 = 60. Inserindo Q1 = 60 na
função de reação da Empresa 2:
Q2 = 120 −
60
2 = 90.
A produção total do setor, QT, é igual a Q1 mais Q2:
QT = 60 + 90 = 150.
Inserindo QT na equação de demanda para determinar o preço:
P = 300 - 150 = $150.
Inserindo Q1, Q2, e P na função de lucro:
pi1 = (150)(60) - (60)(60) = $5.400 e
pi2 = (150)(90) - (60)(90) = $8.100.
A Empresa 2, burlando o acordo, aumentou seus lucros às custas da
Empresa 1.
Lista de Exercícios 2.doc
Análise Microeconômica I
Segunda Lista de Exercícios
Valor: 8 pontos
Lista deverá ser entregue, impreterivelmente, até o dia 26/10/2011
Questões:
Por que não existe curva da oferta em um mercado sob condições de monopólio?
A firma monopolista não tem curva de oferta, pois não tem uma curva que mostre uma relação estável dente determinados preços de venda correspondentes a determinadas quantidades produzidas, pois podemos ter vários preços para apenas uma quantidade vendida. Na realidade, a oferta é um ponto único sobre a curva de demanda. A decisão de produção do monopolista depende não apenas de seu custo marginal, mas também da curva de demanda. Os deslocamentos da demanda não definem uma série de preços e quantidades que possam ser identificados como a curva de oferta da empresa, levando, em vez disso, a mudanças no preço, na quantidade, ou em ambos. Isso significa que não há uma relação direta entre o preço e a quantidade ofertada e, portanto, que não existe curva de oferta em um mercado sob monopólio.
O que significa o termo "poder de monopólio"? Por que uma empresa poderia possuir poder de monopólio mesmo não sendo a única produtora no mercado?
Uma empresa que esta capacitada a influenciar o preço e consegue cobrar um preço mais elevado que o custo marginal como bem quiser é uma empresa que possui poder de monopólio. O monopólio puro é muito raro, é muito mais comum um mercado em que as empresas competem entre si, mas uma ou mais empresas possuem poder de monopólio. Uma vez que possuam produtos de maior qualidade que seus concorrentes, ou use de marca de forma a passar uma garantia de qualidade, a empresa consegue estabelecer um preço acima do preço das concorrentes sem perder grandes fatias de mercado. A curva de demanda dessas empresas e um pouco mais elástica do que a curva de demanda do mercado, mas não esta nem perto da elasticidade infinita da demanda na concorrência perfeita. O grau de poder de monopólio, ou poder de mercado, de que uma empresa desfruta depende da elasticidade da curva de demanda com que ela se defronta. À medida que a elasticidade da demanda aumenta, isto é, à medida que a curva de demanda se torna menos inclinada, o inverso da elasticidade se aproxima de zero e o poder de monopólio da empresa diminui. Logo, desde que a curva de demanda da empresa não seja infinitamente
elástica, a empresa possui algum poder de monopólio.
Por que existe um custo social para o poder de monopólio? Se os ganhos dos produtores advindos do poder de monopólio pudessem ser redistribuídos aos consumidores, o custo social do monopólio seria eliminado? Explique resumidamente.
Quando uma empresa se aproveita de seu poder de monopólio para fixar o preço acima do custo marginal, os consumidores compram uma menor quantidade ao preço mais elevado. Isso implica uma redução do excedente do consumidor, correspondente à diferença entre o preço que os consumidores estariam dispostos a pagar e o preço de mercado de cada unidade consumida. Parte do excedente do consumidor perdido não é capturada pelo vendedor, resultando em um peso morto para a sociedade. Portanto, mesmo que os ganhos dos produtores fossem redistribuídos aos consumidores, a sociedade continuaria sofrendo uma perda de bem-estar.
Derive uma expressão matemática para o poder de monopólio e explique a relação entre preço, receita marginal e custo marginal em mercados competitivos e monopolísticos.
Em mercados plenamente competitivos, o preço de mercado é igual ao custo marginal. Em um monopólio, o preço é superior ao custo marginal, e a receita marginal é ......
Um monopolista defronta-se com a seguinte curva da demanda Q = 144/P2, onde Q é a quantidade demandada e P é o preço. O custo variável médio é CVMe = Q1/2 e seu custo fixo é 5.
Quais são, respectivamente, seu preço e quantidade que maximizam os lucros? Qual é o lucro resultante?
Suponhamos que o governo regulamente o preço de modo que não possa ultrapassar $4 a unidade. Qual será a quantidade produzida pelo monopolista? E qual será o lucro do monopolista?
Suponhamos que o governo queira definir um preço máximo que seja capaz de induzir o monopolista a produzir a maior quantidade possível. Qual seria o preço para atingir essa meta?
Explique o que é um monopólio natural, em que circunstâncias ele ocorre e dê exemplos.
O monopólio natural é uma empresa que consegue arcar com toda produção para o mercado em custo inferior ao que existiria caso houvesse outras empresas, nesses casos é mais eficiente deixar a empresa servir o mercado sozinha do que ter varias empresas competindo. Esses mercados são geralmente regulamentados pelos governos e possuem prazos de retorno muito grandes, por isso funcionam melhor quando bem protegidos. Alguns exemplos são TV a cabo, distribuição de energia elétrica ou sistema de Fornecimento de Água são exemplos característicos de monopólios naturais, ainda que na atualidade haja concorrência nesses setores.
Você é um executivo da Super Computer, Inc. (SC), que aluga supercomputadores. A SC cobra uma taxa fixa, referente ao uso de seus equipamentos, medida por período de tempo de P centavos por segundo. Ela tem dois tipos de clientes potenciais — dez empresas e dez instituições de ensino. Os clientes empresariais têm funções de demanda Q = 10 - P, onde Q é medido em milhões de segundos por mês; as instituições de ensino têm funções de demanda Q = 8 - P. O custo marginal da SC para utilização adicional do computador é de $0,02 por segundo, independentemente do volume.
Suponhamos que você pudesse separar os clientes empresariais e as instituições de ensino. Quais seriam as taxas de locação e de utilização que você deveria cobrar de cada grupo? Quais seriam seus lucros?
Suponhamos que você não tivesse meios de manter separados os dois tipos de consumidores e passasse a cobrar uma taxa de locação igual a zero. Qual taxa de utilização maximizaria seus lucros? Quais seriam esses lucros?
Suponhamos que você fixasse uma tarifa em duas partes — ou seja, uma taxa de locação e uma taxa de utilização, tanto para os clientes empresariais como para as instituições de ensino. Qual taxa de locação e qual taxa de utilização você estabeleceria? Qual seria seu lucro? Explique por que o preço não seria igual ao custo marginal.
Por que o equilíbrio de Cournot é estável (isto é, por que as empresas não teriam estímulo algum para alterar seus respectivos níveis de produção após alcançarem o equilíbrio)? Mesmo que não possam fazer uma coalizão, por que as empresas não adotam níveis de produção capazes de maximizar seus lucros em conjunto (isto é, o nível de produção pelo qual optariam caso pudessem fazer uma coalizão)?
Supondo a existência de duopólio o equilíbrio de Cournot diz que ao decidir o quanto produzir cada empresa considera fixo o nível de produção de sua concorrente. Consequentemente nenhuma empresa considerada individualmente se sentira estimulada a modificar o próprio comportamento, ou seja, cada um dos duopolistas produz uma quantidade que maximiza o lucro em função da quantidade produzida pelo concorrente.
No modelo de Stackelberg, a empresa que determina sua produção em primeiro lugar possui uma vantagem. Explique a razão.
A empresa que toma iniciativa ao fixar sua produção irá ter a liberdade de escolher a quantidade de produção que maximiza o seu lucro sem depender da variável de outra empresa. A empresa que fixar sua produção em função da quantidade anunciada pela empresa pioneira terá invariavelmente um índice mais baixo de produção, uma vez que uma produção mais elevada levaria a uma queda de preços e consequentemente prejuízos para as duas empresas.
O que os modelos de Cournot e de Bertrand têm em comum? E em que diferem?
Como no modelo de Cournot, o modelo de Bertrand se aplica às empresas que produzem a mesma mercadoria homogênea e tomam decisões ao mesmo tempo, entretanto, em Bertrand as empresas determinam seus preços considerando fixos os preços das concorrentes, enquanto em Cournot as empresas determinam suas quantidades produzidas considerando fixas as quantidades produzidas pelas concorrentes. Essas empresam fixam os valores (quantidade produzida/preço) simultaneamente em ambos os modelos.
Consideremos duas empresas que se defrontam com a curva da demanda P = 50 - 5Q, onde Q = Q1 + Q2. As funções de custo da empresa são C1(Q1) = 20 + 10Q1 e C2(Q2) = 10 + 12Q2.
Suponhamos que as duas empresas tenham entrado no setor. Qual será o nível de produção conjunta capaz de maximizar os lucros? Qual quantidade cada empresa produzirá? De que forma sua resposta seria modificada se as empresas não tivessem entrado no setor?
Qual será a quantidade de produção de equilíbrio para cada empresa se elas atuarem de forma não cooperativa? Utilize o modelo de Cournot, desenhe as curvas de reação das empresas e mostre seu equilíbrio.
Lista de Exercícios 3.doc
Lista de Exercícios (baseado em Pindyck)
Análise Microeconômica I
Entregar dia 21/11/2011
Valor: 9 pontos
1 - Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas de rede para o gerenciamento de informações corporativas. Cada empresa pode desenvolver tanto um sistema rápido de alta qualidade (A) como um sistema mais lento e de baixa qualidade (B). Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros de cada empresa resultantes de cada estratégia alternativa são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff:
Empresa B
H
L
H
30, 30
50, 35
Empresa A
L
40, 60
20, 20
Se ambas as empresas tomarem suas decisões simultaneamente e empregarem estratégias maximin (de baixo risco), qual deverá ser o resultado?
b. Suponha que as duas companhias procurem maximizar os lucros, mas que a Empresa A esteja mais avançada nas atividades de planejamento e, portanto, seja capaz de se mover primeiro. Qual é, agora, o resultado mais provável? Qual seria o resulado se a Empresa B estivesse mais avançada nas atividades de planejamento e fosse capaz de se mover primeiro?
2. Duas importantes emissoras estão concorrendo entre si para obter índices de audiência no horário entre 20 e 21 horas e entre 21 e 22 horas em uma determinada noite na semana. Cada uma delas, preparando-se
para a disputa, conta com dois programas para preencher esse horário. Elas poderão veicular seu programa “principal” no primeiro horário (20-21h) ou no segundo horário (21-22h). As possíveis combinações de decisões levam aos seguintes resultados em termos de “pontos de audiência”:
Emissora 2
Primeiro Horário
Segundo Horário
Primeiro Horário
18, 18
23, 20
Emissora 1
Segundo Horário
4, 23
16, 16
a. Há estratégia dominante?
b. Encontre o equilíbrio de Nash desse jogo supondo que ambas as emissoras tomem suas decisões simultaneamente
Uma ameaça de guerra de preços é capaz de desencorajar a entrada de concorrentes potenciais no mercado? Quais os tipos de movimentos estratégicos que uma empresa poderá fazer para tornar tal ameaça crível?
Todo jogo de estratégia dominante tem equilíbrio de Nash? O contrário também é válido? Justifique suas respostas.
Elabore e apresente um jogo seqüencial, considerando estratégias de empresa em mercado de oligopólio.
lista_04.doc
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Faculdade de Ciências Econômicas
Departamento de Ciências Econômicas
Teoria Microeconômica II – Prof. Julio César de Oliveira
4a Lista de Exercícios – Custos Sociais do Poder de Monopólio
1 – A equação (P – CMg) / P = – 1/εp expressa o poder de monopólio ou mark-up de determinada empresa. De acordo com essa equação responda as alternativas abaixo:
a) o que consiste o mark-up?
b) de que forma o mark-up dependerá da elasticidade preço da demanda?
2 – Em relação ao poder de monopólio de uma certa empresa, em um determinado mercado, responda as seguintes alternativas abaixo:
a) quais fatores determinam o grau de poder de monopólio que uma empresa poderá ter? Explique resumidamente cada um desses fatores.
b) qual dos fatores acima predomina no caso de uma empresa monopolista? Explique o porquê.
c) qual a razão de existir um custo social associado ao poder de monopólio?
d) explique se o custo social do poder de monopólio seria eliminado, caso os ganhos dos produtores, advindos desse poder, pudessem ser redistribuídos aos consumidores.
3 – Sabendo que uma determinada empresa possui uma curva de demanda inversa dada pela seguinte função: P(q) =150 – 2q, onde q representa a quantidade produzida e p o preço de venda, e que opera, no curto prazo, com um custo total dado pela seguinte função CT = 2q2 + 30q + 100, determine:
a) excedente do consumidor e do produtor, se essa empresa fosse concorrente puro.
b) excedente do consumidor e do produtor, se essa empresa fosse monopólio.
c) perdas ou ganhos do excedente do consumidor e do produtor no item a em relação ao item b.
d) a perda bruta total resultante do poder de monopólio.
e) o poder de monopólio, nas situações onde a firma opera em concorrência pura e em monopólio.
4 – Uma empresa monopolista defronta-se com uma curva de demanda expressa por p(q) =100 - 2q. Supondo que seu custo marginal é constante e igual a 20 unidades monetárias, encontre:
a) o nível de produção que maximiza os lucros dessa firma. Encontre ainda o nível de preços que cada mercadoria deve ser vendida pela firma.
b) o preço e o nível de produção socialmente ótimo.
c) a perda bruta decorrente do comportamento monopolista dessa empresa.
5 – Com base nos resultados obtidos nos itens a, b, c, e no item d, do exercício de nº 4 da lista de exercícios de nº 3 (controle de monopólio) calcule em cada item o excedente do consumidor e do produtor, bem como os ganhos ou as perdas nos excedentes de cada um deles.
6 – Conforme os resultados obtidos nos itens a, b, c, d, e no item e, do exercício de nº 5 da lista de exercícios de nº 3 (controle de monopólio) calcule em cada item o excedente do consumidor e do produtor, e as variações nos excedentes do consumidor e do produtor.
7 – De acordo com os resultados encontrados nos itens a, b, c, e d, do exercício de nº 6 da lista de exercícios de nº 3 (controle de monopólio) determine em cada item o excedente do consumidor e do produtor, e as variações nos ganhos e nas perdas dos seus respectivos excedentes.
8 – Suponha que em uma certa cidade existem 10 famílias, cada uma delas apresentando uma demanda de energia elétrica de Q = 50 – P. Sabendo ainda que o custo total de produção da empresa de energia elétrica seja CT= 500 + Q. De posse dos dados, determine:
a) Se o governo deseja se assegurar de que não exista perda bruta neste mercado, qual o preço que forçarão a empresa de energia elétrica a cobrar? Qual seria a produção nesse caso? Calcule o excedente do consumidor e o lucro da empresa para este preço.
b) Se o governo deseja se assegurar de que a empresa de energia elétrica não tenha prejuízos, qual seria o preço mais baixo que poderiam impor? Neste caso, calcule, respectivamente, a produção, o excedente do consumidor e o lucro da empresa. Será que existirá alguma perda bruta?
c) O governo sabe que a perda bruta é algo que a cidade poderia perfeitamente dispensar. Ele sugere que seja cobrado de cada família um valor fixo simplesmente pela ligação elétrica e, posteriormente, seja cobrado um preço por unidade de eletricidade fornecida. Então a empresa de energia elétrica poderia atingir seu ponto de retorno, cobrando o preço que foi calculado no item a. Qual seria o valor fixo que cada família deveria pagar para que o plano do governo pudesse funcionar? Neste caso, será que alguma família iria se recusar a pagar, preferindo ficar sem fornecimento de energia elétrica?
Respostas dos Exercícios
1. a) O poder de monopólio é a capacidade que as firmas podem ter de exercer influência no preço de um produto. Quando as firmas cobram preço acima do CMg, elas têm poder de monopólio. Esse poder de fixação de preço pode ser mensurado através de quanto o valor do preço estabelecido pelas firmas ultrapassa seu custo marginal. b) Na equação do mark-up o poder de monopólio é igual ao inverso da elasticidade preço da demanda. Desse modo, quando a elasticidade aumenta (demanda mais elástica), o inverso da elasticidade decresce, e, assim, o poder de monopólio diminui; e vice-versa.
2. a) Existem três fatores que determinam o poder de monopólio da firma: a elasticidade da demanda de mercado; o número de firmas no mercado; e a interação entre as firmas no mercado. A elasticidade da demanda do mercado depende da existência de substitutos do produto. O número de firmas no mercado é determinado pela facilidade de entrada de firmas no mercado, isto é, inexistência de barreiras à entrada. A interação entre as firmas depende da forma de competição entre elas. b) No caso de uma firma monopolista, onde sua curva de demanda será a própria curva de demanda do mercado, o grau do poder de monopólio dependerá somente da elasticidade da demanda de mercado. c) Uma vez que o poder de monopólio resulta em preços mais altos e menores quantidades produzidas, isto ocasiona uma piora no excedente ou bem-estar dos consumidores. d) Como algumas perdas no excedente do consumidor não são capturadas pelos vendedores, gera-se uma perda social (peso morto). Se os ganhos dos produtores fossem redistribuídos aos consumidores, a sociedade ainda sofreria com o peso morto.
3. a) Q = 20; P = 110; EC = 400; EP= 800; b) Q = 15, P = 120; EC = 225; EP= 900; c) ∆EC = – 125; ∆EP = 100; d) PB = 50, d) o grau do poder de monopólio será zero quando a empresa operar no mercado de concorrência pura, e 0,25 quando operar no mercado de monopólio.
4. a) Q = 20 e P =60; b) Q = 40, e P = 20; c) PB = 400.
5. a) EC = 192; EP= 640; b) EC = 500; EP= 400; ∆EC = + 308 (256 + 52), onde 256 representa o ganho sobre o produtor e 52 o ganho social; ∆EP = – 240 (– 256 + 16), sendo 256 a perda para o consumidor e 16 o ganho social; c) EC = 75; EP=
250; ∆EC = – 117 ( – 27 – 90), onde 90 é a perda para o produtor e 27 a perda social; ∆EP = 390 (– 480 + 90), sendo 480 a perda social e 90 o ganho sobre o consumidor; d) EC = 192 e EP= 640, não há ganhos nem perdas em ambos excedentes.
6. a) EC = 45; EP= 112,5; b) EC = 140; EP= 40; ∆EC = + 95 (75 + 20), onde 75 é o ganho sobre o produtor e 20 o ganho social; ∆EP = – 72,5 (– 75 + 2,5), sendo 75 a perda para o consumidor e 2,5 o ganho social; c) EC = 125; EP = 62,5; ∆EC = + 80 (60 + 20), onde 60 representa o ganho sobre o produtor e 20 o ganho social; ∆EP = – 50 (– 60 + 10), ou seja, 60 é a perda para o consumidor e 10 o ganho social; d) EC = 28,8; EP= 72; ∆EC = – 16,2 (– 14,4 –1,8), onde 14,4 é a perda para o produtor e 1,8 a perda social; ∆EP = – 40,5 (– 54,9 + 14,4), sendo 54,9 a perda social e 14,4 o ganho sobre o consumidor; e) EC = 45 e EP= 112,5; não há variações nos excedentes do consumidor e do produtor.
7. a) EC = 1.200; EP= 4.000; b) EC = 2.681,25; EP= 3.025; ∆EC = +1.481,25 (1.200 + 281,25), onde 1.200 é o ganho sobre o produtor e 281,25 o ganho social; ∆EP = – 975,0 (– 1.200 + 225), sendo 1.200 a perda para o consumidor e 225 o ganho social; c) EC = 675; EP= 2.250; ∆EC = – 525 (–450– 75), onde 450 é a perda para o produtor e 75 a perda social; ∆EP = – 1750 (– 2.200 + 450), sendo 2.200 a perda social e 450 o ganho sobre o consumidor; d) os excedentes do consumidor e do produtor permanecem os mesmos do item a, pois não há variações nos ganhos ou nas perdas nos excedentes.
8. a) Q = 490; P = 1,0; LT = – 500,0 e EC = 1.200,5; b) Q = 479,6; P = 2,04; LT = 0; EC = 11.500; e PB = 5,4; c) P=50, pois o excedente do consumidor estará acima do custo marginal.
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lista_05.doc
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Faculdade de Ciências Econômicas
Departamento de Ciências Econômicas
5a Lista de Exercícios de Teoria Microeconômica II
- Exercícios sobre Discriminação de Preços no Monopólio -
1 – Supondo que um monopolista consiga vender diversas unidades de seus produtos a preços diferentes. De posse dessa estratégia de discriminação de preços adotada pelo monopolista:
a) apresente os três tipos de discriminação de preço: a de primeiro, a de segundo e a de terceiro grau. Dê exemplos de cada uma delas.
b) responda em qual dos tipos o monopolista opera de modo eficiente? Explique o porquê.
c) diga quais condições devem existir para que o monopolista possa praticar, lucrativamente, a discriminação de preços.
2 – Suponha que um certo monopolista pratica uma perfeita discriminação de preços. De acordo com essa estratégia de precificação, responda:
a) qual seria o menor preço que deveria ser cobrado e qual seria sua produção total?
b) qual seria a perda bruta nesse caso?
3 – O aquário de Monterey Bay, na Califórnia, vende dois tipos de ingresso: um por $ 100,00 e outro por $ 20,00. O ingresso mais caro dá direito aos clientes entrarem o ano todo a qualquer hora para ver o show. Em contrapartida, os clientes que compram o ingresso mais barato, apenas podem entrar no próximo show que tenha vagas disponíveis, e que, em geral, há uma fila de espera de uma a duas horas. Explique as condições necessárias para que esse tipo de estratégia de precificação adotada pelo monopolista seja rentável.
4 – Na cidade de Torres só existe um cinema. A elasticidade-preço da demanda para os filmes é – 2 para adultos; – 4 para estudantes; e – 6 para crianças. De posse dessas informações responda:
a) quem deverá pagar o preço mais alto e quem deverá pagar o preço mais baixo?
b) se o preço para as crianças for de $ 2, quais serão os outros? Diga ainda qual será o custo marginal do monopolista?
5 – Um monopólio se defronta com uma curva de demanda para seu produto igual a P = 800 – ½q. Sabendo que ele opera com custos fixos nulos e com um CMg constante de $ 200 por unidade, responda:
a) quanto deveria ser cobrado pelo produto, quando o monopólio fixar um preço único que maximiza seus lucros? Qual seria o lucro total e seu excedente nessa situação.
b) quanto deveria ser o menor e o maior preço cobrado pelo produto, quando o monopólio age como um perfeito discriminador de preços? Qual seria seu lucro total e seu excedente nessa situação?
6 – Sabendo que um monopolista discriminador de preços de terceiro grau tem dois mercados com as seguintes curvas de demanda: PA = 11 – ½qA e PB = 19 – 2qB, e um custo total igual a CT = 3q + 10, onde p representa o preço de venda e q a quantidade total produzida pelo monopolista, determine:
a) a quantidade produzida e o preço de venda nos diferentes mercados, quando discrimina preços.
b) com base nos resultados acima, explique qual dos mercados tem uma curva de demanda mais elástica.
7 – A firma A não tem custos de produção e vende seu produto a apenas dois compradores. A função de demanda do comprador 1 é P1 = 90 – 1y1; e a do comprador 2 é P2 = 60 – 1y2; onde y representa as quantidades produzidas pela firma para cada um dos compradores.
a) pressupondo que a firma possa praticar discriminação de preços comum encontre os preços e as quantidades maximizadores de lucro dessa firma.
b) agora suponha que a firma não possa discriminar preços encontre o preço e as quantidades maximizador de lucro dessa firma.
c) encontre o diferencial de lucros de uma situação em relação a outra situação.
8 – A procura pelo produto de um monopolista, que discrimina preços, é dada pelas seguintes funções de demanda de mercado: PA = 26 – 1qA e PB = 44 - 2qB. Sabendo ainda que o custo total é dado pela função CT = 16q + 23, sendo q a quantidade total produzida pelo monopolista, determine:
a) os preços e as quantidades produzidas em cada mercado, quando há discriminação de preços comum.
b) os preços e as quantidades produzidas em cada mercado, quando não há discriminação de preços.
c) o lucro total desse monopolista nas duas situações acima e interprete o resultado.
d) o excedente do consumidor nas duas situações acima e explique o resultado.
9 – Um monopolista que pratica a discriminação de preços de terceiro grau possui dois mercados com diferentes elasticidades-preço da demanda, quando o lucro é máximo, dadas por: εpA = 2 e εpB = 5. Sabendo ainda que suas receitas marginais são dadas pelas seguintes equações: RMgA = PA . (1 – 1/ εpA) e RMgB = PB . (1 – 1/ εpB) e que o custo marginal de produção do monopolista é uma constante c qualquer:
a) faça a demonstração matemática da equação da Receita Marginal.
b) encontre a relação percentual entre os preços dos mercados, quando ocorre a maximização de lucros, e diga qual dos dois mercados é o menos sensível às variações de preços.
10 – Considerando um monopolista que pratica a discriminação de preços comum e possui dois mercados cujas demandas são PA = 160 – 4qA e PB = 200 – 12qB; e que seu custo total é dado pela função CT = 2q2 + 20q + 250, sendo p o preço de venda do produto e q a quantidade total produzida, encontre:
a)os preços, as quantidades de cada mercado e o lucro total e unitário, quando discrimina preços.
b)os preços, as quantidades de cada mercado e o lucro total e unitário, quando não discrimina preços.
c) as elasticidades de ambos mercados, e explique, segundo seus cálculos, qual o mercado mais elástico?
d) qual é a melhor alternativa para o monopolista, de acordo com os resultados acima?
e) comprove pelo cálculo do excedente do produtor sua resposta anterior.
11 – Um certo monopólio opera com as seguintes curvas de demanda e de custo total para seu produto: PA = 60 – 1qA ; PB = 84 – 1qB e CT = q2 + 36. Sob a hipótese de discriminação de preços comum, ache:
a) os preços e as
quantidades produzidas de cada mercado, quando o monopolista discrimina preços.
b) os preços e as quantidades produzidas de cada mercado, quando não há discriminação de preços.
c) o lucro total nas situações acima e explique qual é a melhor alternativa para o esse monopolista.
d) qual dos dois tipos de consumidores prefere que haja discriminação de preços e porquê.
12 – Supondo que um monopolista discriminador de preços comum opere com as seguintes curvas de demanda de mercado e custo total: PA = 500 – 5qA; PB = 1.000 – 15qB e CT = 5/2 q2 + 50q + 1.500, sendo q a quantidade total produzida, ou seja, q = qA + qB, determine:
a) os preços, as quantidades produzidas e o lucro total desse monopolista, quando discrimina preços.
b) o preço, as quantidades produzidas e o lucro total desse monopolista, quando não discrimina preços.
c) o lucro total nas duas situações acima e explique qual é a melhor alternativa para o esse monopolista.
d) os excedentes do monopolista nas duas situações acima, e verifique qual a melhor alternativa para ele.
13 – A empresa Elizabeth Airlines (EA) atende apenas uma rota: Chicago-Honolulu. A demanda de cada vôo nessa rota é expressa pela equação Q= 500 – P. O custo operacional de cada vôo é de $ 30.000 mais $ 100 por passageiro (Exercício 6 do capítulo 11 do Pindyck).
a) Qual o preço capaz de maximizar os lucros deverá ser cobrado pela EA? Quantos passageiros estarão em cada vôo? Qual será o lucro da EA em cada vôo?
b) o contador informa que os custos fixos são, na realidade, de $ 41.000 em vez de $ 30.000. Será que a empresa poderá permanecer em atividade por muito tempo? Ilustre sua explicação por meio de um gráfico apresentando a curva de demanda com a qual se defronta a empresa e a curva de custo médio quando os custos fixos são de $ 30.000 e de $ 41.000.
c) Agora a EA descobriu que há duas categorias diferentes de passageiros que voam para Honolulu. A categoria A corresponde a pessoas que viajam a negócios e tem demanda QA = 260 – 0,4P; a categoria B corresponde a estudantes cuja demanda é QB = 240 – 0,6P. Suponha que a EA identifica seus clientes, e, portanto, decide cobrar preços diferentes deles. Faça a ilustração mostrando essas curvas de demanda, bem como a soma horizontal das duas curvas. Qual o preço que a EA deveria cobrar dos estudantes? E dos demais passageiros? Quantos passageiros de cada categoria se encontrariam em cada um dos vôos?
d) Qual seria o lucro da EA em cada vôo? Será que ela poderá permanecer em atividade? Calcule o excedente do consumidor para cada grupo de passageiros. Qual é o total de excedente do consumidor?
e) Antes de a EA começar a praticar a discriminação de preço, qual era o excedente do consumidor que a demanda da categoria A estava obtendo com as viagens para Honolulu? E no caso da categoria B? Por que o total de excedente do consumidor passou a declinar com a prática de discriminação de preço, embora a quantidade total de passagens vendidas tenha permanecido inalterada?
14 – A empresa Sal de satélites é uma monopolista que faz transmissões de TV para assinantes localizados em Los Angeles (LA) e em Nova Iorque (NY). As funções de demanda para cada um desses dois grupos de assinantes dadas por: QNI = 50 – 1/3PNI e QLA = 80 – 2/3 PLA, sendo que Q representa a quantidade de assinaturas por ano e P o preço anual da assinatura. Sabendo ainda que o custo total do monopolista é dado pela função CT = 1.000 + 30 Q, sendo Q a quantidade total, ou seja, Q = QNI + QLA, determine: (Exercício 8 do capítulo 11 do Pindyck).
a) quais são os preços e as quantidades e o lucro total e unitário, quando o monopolista maximiza os lucros para os mercados de NY e LA?
b) qual o preço deverá ser cobrado pela empresa, quando não discriminar preços, e quais as quantidades que serão vendidas em no mercado de NY e de LA, e qual o lucro total e unitário do monopolista?
c) Em qual das situações acima descritas (a) ou (b), essa empresa estaria fazendo melhor negócio? explique qual é a melhor alternativa para o esse monopolista;
d) Em termos de excedente do consumidor, qual das duas alternativas acima, seria preferida pelas pessoas de NY? e qual seria preferida pelos assinantes de LA? Porquê?
15 – Você é um executivo da Super Computer Inc. (SC), que aluga supercomputadores. A SC cobra uma taxa, referente ao uso de seus computadores, medida por período de tempo de P centavos por segundo. Ela tem dois tipos de clientes: dez empresas e dez instituições de ensino. Os clientes empresariais têm funções de demanda dada por Q = 10 – P; em que Q é medido em milhões de segundos por mês; e as instituições de ensino têm função de demanda Q = 8 – P. O CMg da SC para utilização adicional do computador é de $ 2 por segundo, independentemente do volume (Exercício 9 do capítulo 11 do Pindyck).
a) suponha que você pudesse separar os clientes empresariais e as instituições de ensino e conseguisse praticar a discriminação de preços perfeita. Quais seriam as taxas de utilização que você deveria cobrar de cada grupo? Quais seriam seus lucros?
b) suponha que você não tivesse meios para manter separados os dois tipos de consumidores e passasse a cobrar uma taxa de utilização igual para ambos. Qual seria a taxa de utilização capaz de maximizar seus lucros? Quais seriam esses lucros?
c) suponha que você pudesse separar os clientes empresariais e as instituições de ensino e conseguisse fazer a discriminação de preços de terceiro grau. Quais seriam as taxas de utilização que você deveria cobrar de cada grupo? Quais seriam seus lucros
d) de acordo com os resultados acima, qual seria a melhor alternativa para a empresa SC? Explique o porquê.
Respostas dos Exercícios da 5a Lista.
1. a) Discriminação de 1 grau: ocorre quando é cobrado o preço de reserva a cada consumidor, ou seja, o preço máximo que ela está disposto a pagar por cada unidade adquirida. A de 2 grau: ocorre quando o monopolista cobra um preço unitário diferente, conforme a quantidade comprada por cada consumidor. A de 3 grau: ocorre quando o monopolista cobra preços diferentes de pessoas ou grupos de pessoas diferentes independentemente das quantidades consumidas; b) no primeiro caso, o monopolista opera de modo eficiente, pois cobra de cada consumidor o máximo que ele está disposto a pagar para obter o bem; c) duas condições devem existir para que se possa discriminar preços: deve-se saber identificar os diferentes tipos de consumidores e não pode haver transferência entre os diferentes tipos de consumidores.
2. a) O menor preço cobrado pelo monopolista discriminador de 1 grau seria aquele imediatamente acima e a quantidade logo abaixo do ponto onde a curva de CMg intercepta a curva de demanda, ou seja, o do concorrente perfeito. b) a perda bruta seria zero.
3. a) Os adultos pagarão o preço mais elevado; os estudantes o intermediário; e as crianças o mais baixo; b) se o preço for $ 2 para as crianças, o dos estudantes será $ 20/9 e o dos adultos $10/3 e o CMg $ 5/3.
4. Considerando que o ingresso de $ 100 permite que o portador evite o tempo despendido na fila, enquanto o ingresso de $ 20 envolve o preço do tempo (tempo despendido na fila multiplicado pelo valor que o indivíduo atribui ao seu tempo), então as pessoas que atribuem valor alto ao seu tempo comprarão o ingresso de $ 100; e os que atribuem valor baixo; comprarão o de $ 20.Para que essa discriminação seja lucrativa é necessário que a demanda do grupo de pessoas impacientes seja mais preço-inelástica do que a do outro grupo; e, além disso, maneiras de evitar o repasse de ingresso entre os diferentes grupos.
5. a) P = 500; Q= 600; LT = 180.000; b) preço entre $ 800 e 799; e preço por uma fração acima de $ 200; LT = 360.000 e EP= 360.000.
6. a) QA = 8, P A = 7, Q B = 4, P B = 11; b) o mercado A é mais elástico.
7. a) y1 = 45, P1 = 45, y 2 = 30, P2 = 30; b) P1 = 37,5; y1 = 52,5,
y2 = 22,5; c) ΔL = 112,5.
8. a) QA = 5, PA = 21, QB = 7, PB =30; b) P = 24, QA = 2, QB = 10; c) L T C/DP = 100, LT S/DP = 73; a melhor opção para o monopolista seria a alternativa a; d) εpA = 4,2 e εpB = 2,14; o mercado mais elástico é o a; e) ECA C/DP = 12,5; ECB C/DP = 49; ECA S/DP = 2; ECB S/DP = 100; o consumidor A prefere a discriminação de preços; e o B prefere quando não há discriminação, pois seus excedentes aumentam.
9. a) partindo-se da equação da RT e derivando-a em relação a dp/dq e dq/dq chega-se a equação da RMg; b) PA = 1,6 PB ou PA é 60 % superior a PB, o A é o de menor sensibilidade às variações de preços.
10. a) QA =10, PA = 120, QB =5, PB =140, LT = 900, LU= 60; b) P = 125, QA = 8,75, QB = 6,25, LT = 875, LU= 58,33; c) εpA = 3,0 e εpB = 2,3; o mercado mais elástico é o a; d) L T C/DP = 900, LT S/DP = 875; a melhor opção será a alternativa a; e) EP C/DP = 700 + 450 = 1.150; e EP S/DP = 1.125.
11. a) QA = 6, PA = 54, QB =18, PB = 66; b) P = 60; QA = 0; QB = 24; c) LT C/DP = 900, LT S/DP = 828; a melhor opção seria a alternativa a; d) o consumidor B prefere que não haja discriminação de preços.
12. a) QA = 22; PA = 390; QB =24; PB = 640; b) P = 452,5; QA = 9,5; QB = 36,5; c) L T C/DP = 14.859; e LT S/DP = 11.725; a melhor opção para o monopolista seria a alternativa d) EPC/DP = 17.670; EP S/DP = 13.225.
13. a) Q = 200, P = 300, LT = 10.000; b) PT = 1.000; c) Q1 = 110, P1 = 375, Q2 =90, P2 = 250, d) LT = 13.750, quando o monopolista discrimina preços o excedente do consumidor TIPO A= 15.125; e o excedente do consumidor TIPO B= 6.750; e) quando o monopolista não discrimina preços: excedente do consumidor TIPO A = 24.500; excedente do consumidor TIPO B = 3.000.
14. a) QNI = 20, PNI = 90, QLA =30, PLA = 75, LT = 1.550, LU= 31; b) P = 80, QNI = 23 1/3, QLA =26 2/3, LT = 1.500, LU= 30; c) a melhor alternativa seria a alternativa a; d) quando o monopolista discrimina preços: o excedente do consumidor NI = 600; o excedente do consumidor LA = 675; e quando o monopolista não discrimina preços: o excedente do consumidor NI = 816, o excedente do consumidor LA = 533.
15. a) P1 = 8; P2 = 6; LT = 500, ou seja, é o somatório dos excedentes dos dois grupos de consumidores; b) P = 5,5; QT = 70; LT = 245; c) P1 = 6; P2 = 5; Q1 = 40; Q2 = 30; LT = 400; d) a melhor alternativa para essa empresa seria a opção descrita no item a, porque seu LT será maior.
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Análise Microeconômica I
Primeira Lista de Exercícios (Restrição Orçamentária; Preferências; Utilidade; Escolha)
Valor: 8 pontos
Entregar, impreterivelmente, até o dia 12 de setembro de 2011
Questões:
1. Suponha que, em uma economia, existam dois bens (1 e 2) e três consumidores cujas rendas são
dadas da seguinte forma:
Consumidor Renda
Consumidor 1 m1
Consumidor 2 M2
Consumidor 3 M3
a. Sabendo que m1>m2>m3, escreva a expressão para a reta de restrição orçamentária de
cada consumidor.
b. Represente em um único gráfico o conjunto orçamentário de cada consumidor supondo
que o preço do bem 1 é maior que o preço do bem 2.
c. Represente em um único gráfico o conjunto orçamentário de cada consumidor supondo
que o preço do bem 2 é maior que o preço do bem 1.
d. Reescreva a restrição orçamentária de cada consumidor e represente todas em um mesmo
gráfico, considerando a renda de cada consumidor como numerário.
2. Considere uma economia com dois bens e dois consumidores e as informações abaixo:
i. Preço do bem 1: R$10,00
ii. Preço do bem 2: R$6,00
iii. Renda do consumidor 1: R$90,00
iv. Renda do consumidor 2: R$60,00
b. Escreva e represente graficamente a restrição orçamentária de cada consumidor.
c. Suponha que o governo decida racionar o bem 1, limitando seu consumo ao máximo de seis
unidades. Represente graficamente o conjunto orçamentário dos dois consumidores nesta
situação de racionamento.
d. Suponha que o governo decida cobrar um imposto de R$0,50 para cada unidade do bem 1
que exceda a quatro unidades consumidas. Represente graficamente o conjunto
orçamentário de cada consumidor nesta situação.
3. Explique o que significa:
a. Completude das Preferências;
b. Reflexibilidade das Preferências;
c. Transitividade das Preferências;
d. Curvas de indiferença e conjunto fracamente preferido;
e. Curvas de indiferença bem comportadas;
f. Taxa Marginal de Substituição;
4. Represente graficamente os seguintes tipos de bens:
a. Substitutos perfeitos;
b. Complementares perfeitos;
c. Bens neutros;
d. Males;
e. Bens discretos;
f. Saciedade;
5. Explique o conceito de:
a. Função de utilidade;
b. Utilidade cardinal;
c. Utilidade ordinal;
d. Utilidade marginal;
6. Dê exemplos numéricos e represente graficamente as funções de utilidade para as seguintes
preferências:
a. Substitutos perfeitos;
b. Complementares perfeitos;
c. Cobb-Douglas;
d. Quaselineares;
7. Desenvolva algebricamente a expressão para a Taxa Marginal de Substituição, explique o
significado do sinal encontrado e a relação entre a TMS e a utilidade marginal.
8. Explique o que significa “escolha ótima” e como ela relaciona a utilidade do consumidor com a sua
restrição orçamentária.
9. Represente graficamente a escolha ótima para os seguintes casos:
a. Substitutos perfeitos;
b. Complementares perfeitos;
c. Bens neutros;
d. Males;
e. Bens discretos;
f. Preferências côncavas;
10. Explique e mostre algébrica e graficamente porque um imposto sobre a renda dos consumidores é
melhor que um imposto sobre as quantidades consumidas se os dois tipos de imposto geram a
mesma receita para o governo.Mais conteúdos dessa disciplina
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