Estruturas de Concreto - Aula 04 - ACOES E SEGURANCA

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Universidade de São PauloUniversidade de São Paulo
Escola Politécnica Escola Politécnica -- Engenharia CivilEngenharia Civil
PEF PEF -- Departamento de Engenharia de Estruturas Departamento de Engenharia de Estruturas 
e Fundaçõese Fundações
PEF 2303
ESTRUTURAS DE CONCRETO I
Segurança Estrutural
Aula 4
Professores: Túlio N. Bittencourt 
João Carlos Della Bella 
Januário Pellegrino Neto
Francisco Paulo Graziano
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Métodos de Verificação da SegurançaMétodos de Verificação da Segurança
•• Método das Tensões AdmissíveisMétodo das Tensões Admissíveis
•• Método da RupturaMétodo da Ruptura
•• Métodos ProbabilísticosMétodos Probabilísticos
•• Método SemiMétodo Semi--probabilístico (probabilístico (Estados LimitesEstados Limites))
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Métodos dos Estados Limites Métodos dos Estados Limites 
(semi(semi--probabilístico)probabilístico)
Estados Limites:
• último (ELU)
ruptura dos materiais e colapso da estrutura
• utilização ou serviço (ELS)
perda da funcionalidade da estrutura
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Métodos dos Estados Limites Métodos dos Estados Limites 
(semi(semi--probabilístico)probabilístico)
método híbrido que introduz 
na medida do possível:
• dados estatísticos
• conceitos probabilísticos
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Métodos dos Estados Limites Métodos dos Estados Limites 
(semi(semi--probabilístico)probabilístico)
a verificação da segurançaverificação da segurança consiste, 
basicamente, no seguinte procedimento:
• ações e resistências características 
5% de probabilidade de serem ultrapassados 
para o lado mais desfavorável
• segurança : dd RS ≤
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
AçõesAções
• características Fk,sup = Fk
valor característico superior, 5% de 
probabilidade de ser ultrapassado. valor da carga (F)
Fk,sup
densidade de
probabilidade
distribuição
normal
5%• cálculo Fd = γf . Fk
reduzindo a probabilidade de ser 
ultrapassado.
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
AçõesAções
• permanentes: Fg , Fε
• variáveis: Fq , Fε
• excepcionais: FEx
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Combinações das AçõesCombinações das Ações
•Combinações Últimas:
Normais
Especiais
Excepcionais
•Combinações de Serviço:
Quase-permanentes
Freqüentes
Raras
NBr 6118 (rev. 2002) , NBr 8681
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Coeficientes de Ponderação das AçõesCoeficientes de Ponderação das Ações
γf = γf1 x γf2 x γf3 onde:
γf1 : considera a variabilidade das ações
γf2 : considera a simultaneidade de atuação das ações
(γf2 = ψ0, ψ1 ou ψ2)
γf3 : considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas 
em projeto do ponto de vista das solicitações
NBr 6118 (rev. 2002) , NBr 8681
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Coeficientes de Ponderação das AçõesCoeficientes de Ponderação das Ações
ELU: γf1 x γf3
 Permanentes (g) 
 
Desf. Fav. 
Variáveis (q) 
 
Geral temp. 
Protensão (p) 
 
Desf. Fav. 
Recalques de 
apoio e retração 
Desf. Fav. 
 
Normais 
 
1,4 0,9 
 
1,4 1,2 
 
1,2 0,9 
 
1,2 0 
Especiais ou 
de Construção 
 
1,3 0,9 
 
1,2 1,0 
 
1,2 0,9 
 
1,2 0 
 
Excepcionais 
 
1,2 0,9 
 
1,0 0 
 
1,2 0,9 
 
 0 0 
 
ELS: 1 x γf2
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Coeficientes de Ponderação das AçõesCoeficientes de Ponderação das Ações
γf2
ELU:
γf2 = ψ0
ELS:
γf2 = 1 para combinações raras
γf2 = ψ1 para combinações freqüentes
γf2 = ψ2 para combinações quase permanentes
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Coeficientes de Ponderação das AçõesCoeficientes de Ponderação das Ações
γf2
AÇÕES 
 
ψo ψ1 ψ2 
CARGAS ACIDENTAIS DE EDIFÏCIOS 
 
- Locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos períodos 
de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas 
 
- Locais em que há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos períodos 
de tempo, ou de elevada concentração de pessoas 
 
- Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 
 
 
 
 
 
0,4 
 
 
0,7 
 
0,8 
 
 
 
 
 
 
 
0,3 
 
 
0,6 
 
0,7 
 
 
 
 
 
 
 
0,2 
 
 
0,4 
 
0,6 
 
 
VENTO 
 
- Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 
 
- Pressão dinâmica do vento nas estruturas em que a 
ação variável principal tem pequena variabilidade durante 
grandes intervalos de tempo (exemplo: depósitos) 
 
 
 
0,4 
 
 
 
0,6 
 
 
0,2 
 
 
 
0,2 
 
 
0 
 
 
 
0 
TEMPERATURA 
 
- Variações uniformes de temperatura em relação à média 
anual local 
 
 
 
0,6 
 
 
 
0,5 
 
 
 
0,3 
 
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Combinações das AçõesCombinações das Ações
 n 
Fd = γgFgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk 
 2 
 
 
onde: 
 
Fgk representa as ações permanentes diretas 
 
Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retração 
 Fεgk e variáveis como a temperatura Fεqk 
 
Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal 
Combinação Última Normal
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Combinações das AçõesCombinações das Ações
Combinação Última Especial ou de Construção
 n 
Fd = γg Fgk + γεg F εgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk 
 2 
 
ψo pode ser substituído por ψ2 quando a atuação da ação principal Fq1k tiver duração muito curta
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Combinações das AçõesCombinações das Ações
Combinação Última Excepcional
 n 
Fd = γg Fgk + γεg Fε gk + Fq1exc + γq Σ ψ oj Fqjk + γε q ψoε Fεqk 
 2 
 
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Combinações das AçõesCombinações das Ações
Combinações quase-permanentes de serviço (CQP)
 
 m n 
Fd, ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k 
 i=1 j=1 
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Combinações das AçõesCombinações das Ações
Combinações freqüentes de serviço (CF)
 m n
Fd,ser = Σ Fgi,k + ψ1 Fq1,k + Σ ψ2j.Fqj,k 
 i=1 j=2 
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Combinações das AçõesCombinações das Ações
Combinações raras de serviço (CR)
 m n
Fd,ser = Σ Fgi,k + Fq1,k + Σ ψ1j .Fqj,k 
 i=1 j=2 
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Combinações Usuais das AçõesCombinações Usuais das Ações
Em edifícios: (NB1-78)
• para verificações de estados limites últimos
(γfg = γfq = 1,4); (γε = 1,2)
Fd = 1,4 Fgk + 1,4 Fqk + 1,2 Fεk (desfavorável)
Fd = 0,9 Fgk + 1,4 Fqk + 1,2 Fεk (favorável)
• para verificações de estados limites de utilização
(γfg = 1 e γfq = 0,7); (γε = 1)
Fd = Fgk + 0,7 Fqk + Fεk
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Simultaneidade das AçõesSimultaneidade das Ações
Cargas variáveis: naturezas distintas e probabilidades de ocorrências simultâneas
Quando existirem ações variáveis de naturezas diferentes com pouca 
probabilidade de ocorrência simultânea, com Fqk1 ≥ Fqk2 ≥ Fqk3 ... , adotam-se as 
seguintes ações de cálculo (combinação de ações):
ƒ para verificações de estados limites últimos
Fd = 1,4 Fgk + 1,4 [Fqk1 + 0,8 (Fqk2 + Fqk3 + ...)] + 1,2 Fεk
ƒ para verificações de estados limites de serviço em edifícios
Fd = Fgk + 0,7 [Fqk1 + 0,8 (Fqk2 + Fqk3 + ...)] + Fεk
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
ResistênciasResistências
• características fk,inf = fk
valor característico inferior, 5% de 
probabilidade de ser ultrapassado
• cálculo fd = fk / γm
reduzindo a probabilidade de ser inferior fk,inf
densidade de
probabilidade
distribuição
normal
5%
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Coeficientes de Ponderação das ResistênciasCoeficientes de Ponderação das Resistências
γm = γm1 x γm2 x γm3
γm1 : considera a variabilidade da resistência dos materiais 
envolvidos
γm2 : considera a diferença entre a resistência do material no 
corpo de prova e na estrutura 
γm3 : considera os desvios gerados na construção e as 
aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Coeficientes de Ponderação das ResistênciasCoeficientes de Ponderação das Resistências
Combinações 
 
Concreto (γc) 
 
Aço (γs) 
 
 
Normais 1,4 1,15 
 
 
Especiais ou 
 
de construção 1,2 1,15 
 
 
Excepcionais 
 
1,2 
 
1,0 
 
ELS γm = 1,0
ELU
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
• estados limites últimos (ELU)
Concreto: γc = 1,4 fcd = fck / 1,4
Aço: γs = 1,15 fyd = fyk / 1,15
• estados limites de serviço (ELS)
Concreto: γc = 1
Aço: γs = 1
Coeficientes de Ponderação das ResistênciasCoeficientes de Ponderação das Resistências
Usuais em Edifícios:
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Coeficientes de PonderaçãoCoeficientes de Ponderação
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
ExercícioExercício
Determinar os valores de cálculo do momento fletor na seção do meio do vão da viga abaixo. 
As cargas G1 e G2 são permanentes e as cargas Q1 e Q2 são variáveis não simultâneas
22
11
21
3
2
32
QM
QM
GGM
qk
qk
gk
−=
+=
−+=
( )
( ) ( )2212min,
1211max,
34,1329,04,19,0
2324,14,14,1
QGGMMM
QGGMMM
qkgkd
qkgkd
−+−=+=
+−=+=
PEF 2303 PEF 2303 -- Estruturas de Concreto IEstruturas de Concreto I
Exemplo 2:
G1 = 80 kN, G2 = 50 kN, Q1 = 40 kN e Q2 = 40 kN
Md,max = +126 kN.m – Valor considerado !
Md,min = - 159 kN.m – Valor considerado !
Exemplo 3:
G1 = 40 kN, G2 = 80 kN, Q1 = 20 kN e Q2 = 70 kN
Md,max = -168 kN.m
Md,min = -438 kN.m – Valor considerado !
ExercícioExercício
Exemplo 1:
G1 = 100 kN, G2 = 30 kN, Q1 = 60 kN e Q2 = 20 kN
Md,max = +322 kN.m – Valor considerado !
Md,min = +15 kN.m
( )
( ) ( )2212min,
1211max,
34,1329,04,19,0
2324,14,14,1
QGGMMM
QGGMMM
qkgkd
qkgkd
−+−=+=
+−=+=