Resolucao da Lista 17 de Calculo Diferencial e Integral Aplicado I

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Resolução da Lista 17 de Cálculo Diferencial e Integral Aplicado I 
Por: Camila Fontoura Paulo 
Orientadora: Cruz Sonia Quiroga de Caldas 
 
Questão 13 
Calcule a integral 
� ���� � ��� � � 
Para simplificar essa integral de forma que possamos utilizar integração por 
substituição transformaremos o denominador em um quadrado perfeito. 
� 	
����
�� = � 	
������ 
Se u = t +1, então du = dt: 
� 	
����
�� = � 	
������ = � 	
���� = arctg(u) + C 
Desfazendo a substituição: 
� 	
����
�� = arctg (t+1) + C 
 
Questão 28 
Resolva o problema de valor inicial 
����� � � �
�����
�� � �� 
	�	� = �
���� , logo 
y = � ����� dx 
Podemos fazer a seguinte substituição: 
u = �� du = !������ dx 
y = � ����� dx = - ��" = - u + C 
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Resolução da Lista 17 de Cálculo Diferencial e Integral Aplicado I 
Por: Camila Fontoura Paulo 
Orientadora: Cruz Sonia Quiroga de Caldas 
 
Desfazendo a substituição: 
y = - �� + C 
Utilizando os dados do enunciado: 
y(1) = 0 
0 = - �� + C 
C = � 
Logo, 
y = - �� + � 
 
 
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