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Prof.a. Neyde Maria Zambelli Martins 1 
EXERCÍCIOS: 
1) A capacidade de uma linha de comunicação é de 2.000 bits por segundo. A linha é u-
sada para transmitir caracteres de 8 bits, tendo, portanto, a capacidade de transmitir até 
250 caracteres por segundo. Informações são enviadas de vários pontos para a linha de 
comunicação num volume médio total de 12.000 caracteres por minuto. Considerando 
que o sistema se comporta como um processo do tipo M/M/1//FIFO, qual é o número 
médio de caracteres esperando na fila para serem transmitidos? 
 
2) Em um sistema no qual  = 4 cliente/hora e  = 6 clientes/hora, qual a probabilidade de 
haver no sistema: 
a) zero cliente 
b) 1 cliente 
c) 3 ou 4 clientes 
d) 5 ou mais clientes 
e) Admitindo-se que o custo do cliente parado seja de $10 por hora, pede-se o custo horá-
rio de clientes no sistema. 
 
3) Uma empresa deseja comprar um equipamento para efetuar manutenção em suas má-
quinas, que estragam a um ritmo de 12 falhas por semana. Possui duas opções: o equi-
pamento marca A custa $20.000,00 e é capaz de efetuar 15 consertos por semana; o e-
quipamento marca B custa $80.000,00 e é capaz de efetuar 50 consertos por semana. 
Sabe-se que o custo semanal de uma máquina parada é de $500,00 e que o tempo útil de 
vida de ambos os equipamentos é de 5 anos. 
Qual equipamento deve ser adquirido de modo que o custo total anual (52 semanas) seja 
mínimo? 
[Custo anual = custo do equipamento X fator de recuperação do capital  considerando 
uma taxa de juros de 15% ao ano, temos que o fator de recuperação de capital é 0,2984] 
 
4) Em um sistema de filas seqüenciais, no qual as peças fluem pela linha de produção, 
temos: 
1 = 10, 2 = 5, 1 = 15, 2 = 30, 3 = 20 
Calcule: 
a) Lq, Wq, L e W para cada servidor. 
b) L e W para o sistema como um todo. 
 
 


2
2
3
1
1





 
3
 
 
 
5) Em um setor de uma fábrica, o produto que está sendo fabricado chega para receber 
componentes adicionais, trabalho este realizado por um operário. Depois de instalados 
os componentes, o produto é inspecionado por um profissional qualificado. Os produtos 
que passam na inspeção vão para outro setor da fábrica e os que são rejeitados (20%) 
vão para uma área de reparo existente no próprio setor. Atualmente os dados são os se-
guintes (distribuição exponencial): 
 
 
 
3
 
 
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 A cada 40 minutos chega um novo produto ao setor; 
 O instalador gasta 25 minutos para instalar os componentes; 
 O inspetor gasta 5 minutos para inspecionar o trabalho realizado; 
 O reparador gasta 10 minutos para efetuar os reparos necessários; 
 Os tempos de deslocamento do produto entre as estações de trabalho são iguais a 1 
minuto. 
Pede-se: 
a) Lq, L, Wq e W para cada servidor. 
b) NS e TS para o sistema como um todo. 
 
6) Está sendo planejada a saída do estacionamento de um shopping Center onde é pago, 
num único guichê, o ticket pela estadia dos carros. Os carros chegam ao guichê segundo 
um processo de Poisson com taxa de 60 veículos por hora e o tempo necessário para se 
processar a cobrança e permitir a saída do veículo está exponencialmente distribuído com 
média de 10 segundos. 
a) Qual a taxa de utilização do sistema? 
b) Qual o número de carros mais provável no sistema? 
c) Qual o tempo médio de espera na fila de um cliente qualquer? 
 
7) Deseja-se determinar a taxa de chamada que pode ser suportada por uma central tele-
fônica com as seguintes características: 
 duração média das chamadas de 3 minutos; 
 podem ser tolerados, no máximo, 3 minutos de tempo médio de espera na fila; 
 o sistema pode ser modelado como um M/M/1. 
 
8) Um centro computacional recebe trabalhos de 20 terminais e processa em média dez 
trabalhos por hora segundo uma distribuição de Poisson. Os terminais encaminham tra-
balhos ao centro em tempos com distribuição exponencial de média igual a 2 minutos. 
Calcule a probabilidade de o centro computacional estar ocioso. 
 
9) Clientes de uma padaria são atendidos por quatro balconistas, cada um deles capaz 
de atender em média 360 fregueses por hora, estando seus tempos de atendimento idên-
tica e exponencialmente distribuídos. Os fregueses chegam à padaria de acordo com um 
processo de Poisson com taxa de 80 clientes por hora. 
a) Determine a fração de tempo que um balconista qualquer está desocupado. 
b) Calcule a probabilidade de que existam mais de três fregueses no sistema. 
 
10) Em uma estação de trens há cinco telefones públicos. Pessoas chegam pra telefonar 
segundo um processo de Poisson com taca de 30 usuários por hora. O tempo médio de 
uma chamada é de 36 segundos, sendo a duração das mesmas idêntica e exponencial-
mente distribuída. Determine o valor esperado do tempo que uma pessoa deve aguardar 
por um telefone. 
 
11) Um Centro de Serviço sem limitação para o espaço reservado para a fila tem três pos-
tos atendendo simultaneamente, com tempos distribuídos exponencialmente com média 
de 2 minutos. Os usuários chegam segundo um processo de Poisson com taxa de 60 
unidades por hora. Calcule: 
a) a probabilidade do Centro de Serviço estar vazio; 
b) a probabilidade de não haver fila; 
c) o número médio de unidades na fila e no sistema; 
d) os tempos médios de espera na fila e de permanência no sistema; 
e) o número médio de postos vazios. 
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12) Os tempos entre chegadas sucessivas de clientes a um banco seguem uma distribui-
ção exponencial de parâmetro 40 clientes por hora. Compare as situações a seguir: 
a) existem duas caixas de atendimento independentes, pois oferecem serviços diferencia-
dos, entre as quais os clientes se distribuem uniformemente, caracterizando duas filas. O 
tempo de atendimento de cada servidor está distribuído exponencialmente com média de 
2 minutos; 
b) as duas caixas processam todo tipo de serviço indiscriminadamente. Os tempos de 
atendimento dos serviços continuam a estar exponencialmente distribuídos, porém, neste 
caso, com média igual a 2,4 minutos. 
 
13) Usuários de metrô chegam a uma estação para comprar seus bilhetes com tempos 
entre chegadas sucessivas seguindo idênticas distribuições exponenciais. Existem três 
guichês para a venda dos mesmos. Os tempos de serviço de cada guichê também se-
guem idênticas distribuições exponenciais. Caracterize esse sistema utilizando a notação 
de Kendall. 
 
14) Clientes chegam a uma pequena agência bancária segundo um processo de Poisson 
de taxa  = 0,3 clientes por minuto. A agência acomoda confortavelmente até cinco pes-
soas. O atendimento é prestado por um único caixa individualmente, na ordem das che-
gadas em um tempo exponencialmente distribuídos com média igual a 2 minutos. 
a) Avalie o desempenho dessa agência. 
b) Supondo um aumento de 50% da demanda, compare as novas medidas de desempe-
nho com as obtidas no item (a). 
 
15) O número médio de carros que chegam a um posto de informações é igual a 10 por 
hora. Assumindo que o tempo médio de atendimento por carro seja de 4 minutos, e am-
bas as distribuições de intervalos entre chegadas e tempo de serviço sejam exponenciais, 
responder as seguintes questões: 
a) Qual a probabilidade do posto de informações estar livre? 
b) Qual o número médio de carros esperando na fila? 
c) Qual o tempo médio que um carro gasta no sistema? 
 
16) Os operários de uma oficina devem retirar as suas ferramentas de trabalho no almo-
xarifado. Uma média de 10 operários por hora chega a este setor para apanhar ferramen-
tas. Atualmente, só há 1 atendente no almoxarifado, recebendo um salário de $ 6,00 por 
hora. O tempo médio de atendimento no almoxarifado é de 5 minutos em média por re-
quisição de cada operário. Sabendo-se que cada operário produz $ 10,00 de lucro para a
empresa por hora, cada hora que o operário gasta no almoxarifado custa à empresa $ 
10,00. A companhia está decidindo se vale contratar um auxiliar para o atendente a um 
custo de $ 4,00 por hora. Se o ajudante for contratado, o tempo de atendimento cairá pa-
ra 4 minutos. Assumir que os intervalos entre chegadas ao almoxarifado e os tempos de 
atendimento são exponenciais. 
 
17) Os clientes chegam a uma loja de conveniência de um posto de gasolina a uma taxa 
de  = 40 clientes/hora, segundo uma distribuição de Poisson. O único caixa da loja pode 
atendê-los a uma taxa de µ = 60 clientes/hora, segundo uma distribuição exponencial. 
Pede-se: 
a) a taxa de ocupação do funcionário; 
b) o comprimento médio da fila; 
c) o número médio de clientes no sistema; 
d) o tempo médio despendido esperando na fila; 
e) tempo médio no sistema. 
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18) Existe apenas uma máquina copiadora na sala dos alunos da faculdade. Os alunos 
chegam a uma taxa de  = 40 alunos/hora, segundo uma distribuição de Poisson. Uma 
cópia leva um tempo médio de 40 segundos, ou µ = 90 alunos/hora, segundo uma distri-
buição exponencial. Pede-se: 
a) a taxa de ocupação da máquina; 
b) o comprimento médio da fila; 
c) o número médio de alunos no sistema; 
d) o tempo médio despendido esperando na fila; 
e) tempo médio no sistema.