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6.5 O encontro de concreto armado é usado para apoiar as longarinas da plataforma de uma ponte. Desenhar seus diagramas de força cortante e momento quando ele é submetido às cargas da longarina mostradas. Supor que as colunas A e B exercem apenas reações verticais sobre o encontro. Solução: A 60 kN 1 m B VA VB x 35 kN 1 m 1,5 m 1 m 1 m 1,5 m 60 kN 35 kN 35 kN C D E F G • Utilizando as equações de equilíbrio, calculam-se as reações de apoio. ∑ = 0Fx Não será utilizada pois o enunciado afirma que os apoios exercem apenas reações verticais. • Em seguida pode-se resolver a equação: ∑ = 0M z , assim, tomando um eixo z que passa pelo ponto B temos: kN5,112V01601355,2354356605V0M AAz =⇒=×+×−×−×−×−×⇒=∑ • usando a equação: ∑ = 0Fy , temos: kN5,112V06035353560VV0F BBAy =⇒=−−−−−+⇒=∑ Equações de esforços para cada um dos trechos. (Os esforços normais são iguais a zero ,Nx=0) C x Mx Nx Vx Trecho CA 60 kN x60M 0Mx600M 60V 0V600F m1x0 x xz x xy −=∴ =−−⇒= −=∴ =−−⇒= ≤≤ ∑ ∑ C 112,5 kN x Mx Nx Vx Trecho AD 60 kN 5,112x5,52M 0M)1x(5,112x600M 5,52V 0V5,112600F m2x1 x xz x xy −=∴ =−−+−⇒= =∴ =−+−⇒= ≤≤ ∑ ∑ C 112,5 kN x Mx Nx Vx Trecho DE 60 kN 35 kN D 5,42x5,17M 0M)2x(35)1x(5,112x60 0M 5,17V 0V355,112600F m5,3x2 x x z x xy −=∴ =−−−−+− ⇒= =∴ =−−+−⇒= ≤≤ ∑ ∑ C 112,5 kN x Mx Nx Vx Trecho EF 60 kN 35 kN D 35 kN E 80x5,17M )5,3x(355,42x5,17M0M 5,17V 0V35355,11260 0F m5x5,3 x xz x x y +−=∴ −−−=⇒= −=∴ =−−−+− ⇒= ≤≤ ∑ ∑ C 112,5 kN x Mx Nx Vx Trecho FB 60 kN 35 kN D 35 kN E 35 kN F 255x5,52M )5x(3580x5,17M0M 5,52V 0V3535355,11260 0F m6x5 x xz x x y +−=∴ −−+−=⇒= −=∴ =−−−−+− ⇒= ≤≤ ∑ ∑ C 112,5 kN x Mx Nx Vx Trecho BG 60 kN 35 kN D 35 kN E 35 kN F 112,5 kN 420x60M )6x(5,112255x5,52M0M 60V 0V5,1123535355,11260 0F m7x6 x xz x x y −=∴ −++−=⇒= =∴ =−+−−−+− ⇒= ≤≤ ∑ ∑ Resposta: Com as equações (acima) podemos traçar os diagramas de forças cortantes em kN e diagrama de momentos em kN.m (logo abaixo). Note que os momentos negativos foram traçados para cima. –60 +52,5 V +17,5 +60 –52,5 –17,5 M –7,5 –60 –60 +18,75
