LAB FIS XX 11completo

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Universidade Federal Fluminense
Departamento de Física
Laboratório de Física Experimental XX
Professora: Daisy M. Luz
Data: 07/12/2011
Alunos: Alan Theodoro
 Caio Augusto Stocco
	 Marcus Vinícius Corrêa
	 Patrick Favero
Relatório do Laboratório 11 - Circuito RLC: Frequência de Ressonância
I - Objetivos:
Essa experiência tem como objetivo, provar que as tensões nos terminais do resistor, capacitor e indutor, quando colocados em série em um circuito de corrente alternada, possuem diferença de fase em relação à fonte de tensão externa, através da análise do gráfico na tela do osciloscópio e, a partir disso obter a frequência de ressonância do circuito.
II - Introdução Teórica:
O circuito RLC é composto por uma resistência (R), um indutor (L) e um capacitor (C) conectado a uma fonte de tensão externa senoidal ε(t) = εm sen(ωt), onde εm é o valor máximo de tensão externa aplicada ao circuito e ω a sua frequência angular.
A amplitude da corrente im depende de R, L e C e da freqüência angular ω da fonte de tensão. Variando o valor da frequência da fonte, a amplitude da corrente im varia e alcança o seu valor máximo quando Xc-XL=0, de maneira que é a frequência de ressonância do circuito.
Variando a frequência no gerador de funções (no seletor de frequências), pode-se encontrar as frequências de ressonância do circuito, visto que os valores de R, L e C não variam.
III - Metodologia:
Material utilizado:
Gerador de Funções
Osciloscópio
Multímetro
kit de montagem de circuito e fios para as conexões.
Procedimento experimental:
Primeiramente se colocou o gerador de funções na posição senoidal. A amplitude de tensão foi ajustada para 5V. Depois, a frequência linear (f) da onda foi ajustada em 600Hz. O circuito foi montado seguindo o esquema abaixo:
No Canal 1 do osciloscópio temos a ddp no resistor (Vr) e no Canal 2 a ddp da fonte de tensão ε(t). Com o circuito montado, através da observação na tela do osciloscópio observamos uma diferença de fase de ϕ. Pode-se notar também o resistor não recebe toda a tensão da fonte, pois há uma diferença entre as amplitudes dos dois sinais.
 Usando as fórmulas a seguir, achamos os valores teóricos dos seguintes componentes:
ω = 1
 (LC)0.5
ω = 2πf
tg ϕ = (XL - XC)
 R 
ϕ = 2πΔt
 T
 
 Alteramos a frequência no gerador de funções, superpondo as duas curvas. Com isso obtivemos a frequência de ressonância. Durante esse procedimento tivemos que mudar a escala do tempo no osciloscópio para melhor visualização.
IV - Análise dos Resultados:
Utilizando o osciloscópio, medimos a defasagem experimental entre as curvas de tensão e do resistor em ϕ = 3,34. Com os dados obtidos e a equação de defasagem, calculamos também ϕteo = 1,4 ± 0,3, e de acordo com a margem das incertezas, podemos dizer que as medidas de defasagem são similares.
ϕexp = 2πΔt = 2π(085) = 3,34 rad
 T 1,6
ϕteo = arctg (XL - XC) = arctg(1205,7 - 25,2) = -77.4° ϕteo = 1,4
 R 263
Com os valores de L e C registrados, obtemos a frequência de ressonância ωR = 26085,6 rad/s, e consequentemente a frequência angular de ressonância, dada por fR = 4154 ± 3107,6 Hz. Sendo que no experimento obtemos como frequência angular experimental, fR = 4150 Hz, que também bate com o valor teórico, levando em conta as incertezas da experiência. Esse valor foi obtido pela comparação entre os gráficos de VR e ε.
ωR = 1 = 1 = 26085,6 rad/s
 (LC)0.5 (6,68.10-3.220.10-9)
fR = ωR = 4153,8 Hz
 2π
V - Conclusão:
Através do circuito montado na prática, obtivemos a diferenças de fase entre as ondas da ddp da fonte e ddp nos terminais do resistor e, essa defasagem estava diretamente ligada a frequência de oscilação da fonte. Alterando-se a frequência até igualarmos XL e XC, encontramos a frequência de ressonância, onde as duas ondas estão em fase e, praticamente, toda a diferença de potencial está sobre o resistor.