Exemplo de Trifasico desequilibrado POR TENSAO NODAL

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UFG – ENGENHARIA ELÉTRICA – CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 – PROFESSOR BALEEIRO 
 
Exemplo para servir de modelo de solução de circuitos com cargas a três fios desbalanceadas 
e conectadas em Y – Solução pela aplicação do método da tensão de deslocamento do neutro. 
A figura a seguir mostra uma fonte trifásica balanceada de seqüência positiva suprindo através de 
uma linha de impedância conhecida, LZ , uma carga desbalanceada ligada em Y. Pela aplicação do 
método das malhas, não necessariamente na ordem pedida, determine: (a) as tensões nas fases da 
carga trifásica; (b) as correntes de linha; (c) a potência complexa da carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Passo 1: Análise preliminar antes de efetuar os cálculos: 
 
� Tensões trifásicas balanceadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nas informações do enunciado e no diagrama, as tensões de fase são: 
VVa
00
3
380 3022030ˆ −∠=−∠= 
VVb
0150220ˆ −∠= 
VVc
090220ˆ ∠= 
 
referência 
abVˆ 
caVˆ 
a b 
c 
bcVˆ 
anVˆ bn
Vˆ 
cnVˆ 
VVab
00380ˆ ∠= 
b 
c 
a 
Ω+= 1,01,0 jZL 
Ω+= 1,01,0 jZL 
Ω+= 1,01,0 jZL 
Ω+= 1010 jZA 
Ω−= 1010 jZC 
Ω+= 0220 jZB 
 
 2 
 
 
 
Passo 2: Tensão de deslocamento do neutro, NnVˆ : 
� Aplicação da expressão do deslocamento de neutro (é o fasor tensão entre o ponto central da 
estrela da carga e o ponto central da estrela do gerador): 
cba
c
c
b
b
a
a
ZZZ
Z
V
Z
V
Z
V
NnV 111
ˆˆˆ
ˆ
++
++
= 
 
Os cálculos serão feitos de modo a minimizar a propagação de erros, e com esse objetivo as 
operações serão eliminadas sempre que possível. 
A impedância de cada fase será considerada como a soma de LZ e da impedância da fase da carga: 
→+=+++=→+= 1,101,1010101,01,0 jjjZZZZ aALa Ω∠= 04521,10aZ 
→+++=→+= 02201,01,0 jjZZZZ bBLb Ω++= 1,01,0220 jZb 
→−++=→+= 10101,01,0 jjZZZZ cCLc Ω−= 9,91,10 jZc 
O circuito fica como a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� Cálculo da tensão de deslocamento do neutro, NnVˆ : 
→
++
++
=
cba
c
c
b
b
a
a
ZZZ
Z
V
Z
V
Z
V
NnV 111
ˆˆˆ
ˆ
 →
++
++
=
−++∠
−
∠
++
−∠
∠
−∠
9,91,10
1
1,01,0220
1
4521,10
1
9,91,10
90220
1,01,0220
150220
4521,10
30220
0
00
0
0
ˆ
jj
jj
NnV 
 
VVNn
0731582,150463743,115ˆ −∠= 
 
Passo 3: Cálculos requeridos no enunciado: 
 
a) Cálculos das tensões nas fases da carga: 
→−= NnaaN VVV ˆˆˆ 
→−∠−−∠= 00 731582,150463743,11530220ˆaNV VVaN 0418149,10131047,296ˆ −∠= 
→−= NnbbN VVV ˆˆˆ 
→−∠−−∠= 00 731582,150463743,115150220ˆbNV VVbN 0192092,149556063,104ˆ −∠= 
→−= NnccN VVV ˆˆˆ 
→−∠−∠= 00 731582,150463743,11590220ˆcNV VVcN 0981008,69227906,294ˆ ∠= 
ALa ZZZ += 
BLb ZZZ += 
CLc ZZZ += 
aVˆ bVˆ 
cVˆ 
 
 3 
 
 
 
Essas são as tensões sobre o conjunto “Zlinha + Zfase_carga”. Precisamos calcular as tensões sobre 
as impedâncias das fases da carga. Para tal podemos usar divisor de tensão três vezes: 
→=→
+
=
a
A
aNAN
AL
A
aNAN Z
ZVV
ZZ
ZVV ˆˆˆˆ
VVjV ANAN 00
0 418149,10199056,293ˆ
4521,10
1010418149,10131047,296ˆ −∠=→
∠
+
−∠= 
→=→
+
=
b
B
bNBN
BL
B
bNBN Z
ZVV
ZZ
ZVV ˆˆˆˆ
VV
j
V BNBN
00 393949,149187058,104ˆ
1,01,0220
220192092,149556063,104ˆ −∠=→
++
−∠= 
→=→
+
=
c
C
cNCN
CL
C
cNCN Z
ZVV
ZZ
ZVV ˆˆˆˆ
VVj
jV CNCN 00 408069,69213195,294ˆ9,91,10
1010981008,69227906,294ˆ ∠=→
−
−∠= 
 
b) Correntes de linha: 
0
0
4521,10
418149,10131047,296
ˆ
ˆ
ˆ
∠
−∠
=→= a
a
aN
a IZ
V
I AI a
0418149,55732304,20ˆ −∠=→ 
 
1,01,0220
192092,149556063,104
ˆ
ˆ
ˆ
0
j
I
Z
V
I b
b
bN
b
++
−∠
=→= AIb
0393949,149683569,3ˆ −∠=→ 
 
9,91,10
981008,69227906,294
ˆ
ˆ
ˆ
0
jIZ
V
I a
c
cN
c
−
∠
=→= AI c
0408069,114804015,20ˆ ∠=→ 
 
c) Potência complexa da carga: 
***
ˆˆˆˆˆˆ
cCNbBNaAN IVIVIVS ++= 
VAS 0189409,0183972,9010 −∠= 
785878,29134739,9010 jS −= → WP 134739,9010= ; VArQ 785878,29−=