ENG1007_G2_12.1D

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Primeira prova – turma D 10/05/2012 
1a Questão (2,5 pontos) 
O eixo representado abaixo tem seção maciça com raio de 7 mm. O eixo é feito de aço, com módulo 
de elasticidade transversal G = 80 GPa. 
 
a) Traçar o gráfico de torques que ocorrem ao longo do eixo. 
b) Determinar a máxima tensão de cisalhamento que ocorre no eixo. 
c) Determinar o deslocamento do dente P da engrenagem A. 
 
 
 
a) 
 
 
b) 
( )
( )
4
170 7 315,53 no trecho DE
7
2
máx
Nm mm MPa
mm
τ
pi
×
= =
 
c) 
( )4
150 0,4 130 0,3 170 0,5 0,212
80 7
2
AE
Nm m Nm m Nm m
rad
GPa mm
ϕ
pi
× − × − ×∆ = = −
×
 
( )0,212 100 21,2 no sentido oposto ao indicado pelo vetor de 150Nmdesl P mm mm⇒ = − × = −
 
 
 
 
4 4( )
2 e i
AB AB
B A
T
J
J r r
T L
GJ
ρ
τ
pi
ϕ ϕ
=
= −
− =
A C
ED
150 Nm
130 Nm−
170 Nm−
2a Questão (2,5 pontos) 
a) Calcular as três reações de apoio da viga abaixo, sujeita ao carregamento indicado (2,0). 
b) Usar uma equação de equilíbrio suplementar para verificar a correção das contas do item a (0,5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: As reações de apoio estão mostradas na figura. Pode-se verificar que o somatório de 
momentos em relação a qualquer ponto é igual a zero. 
 
M=20 kN.m 
2m 2m 2m 
4 kN 
10 kN 
q = 2 kN/m 
q = 4 kN/m 
4 kNm
0
18 kN
3a Questão (2,5 pontos) 
Para a viga abaixo, submetida ao carregamento indicado, já foram calculadas as reações de apoio. 
Determine os diagramas de esforço cortante e momento fletor, assim como as expressões dos 
esforços em cada trecho. 
 
 
 
 
 
 
6 kN 
2 kN 3 kN/m 
1,0 m 1,0 m 5,0 m 
A 
VA=7 kN 
MA=8,5 kN.m 
)()( xq
dx
xdV
−=
)()( xV
dx
xdM
=
x
qM
V
dx
V dV+
M dM+
4a Questão (2,5 pontos) 
A viga da figura está submetida a um determinado carregamento, apresentando os diagramas de 
esforço cortante (V) e momento fletor (M) abaixo. Não há esforço normal. Determine: 
a) As reações de apoio 
b) As distâncias marcadas 
c) O carregamento (cargas concentradas e distribuídas) 
d) As expressões algébricas para o esforço cortante e o momento fletor 
 
)()( xq
dx
xdV
−= 
 
)()( xV
dx
xdM
= 
 
 
 
 
 
 
5,00 <≤ x : 0)( =xV , 
0,15,0 ≤< x : ( ) 10V x = − , 
1,0 2,0x≤ ≤ : ( ) 2 8V x x= − − 
 
5,00 <≤ x : ( ) 30M x = , 
0,15,0 ≤< x : ( ) 10 35M x x= − + , 
1,0 2,0x≤ ≤ : 2( ) 8 34M x x x= − − + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
qM
V
dx
V dV+
M dM+
 12 
q = 2 kN/m 
0,5 m 1,0 m 
M = 30 kNm P = 10 kN 14 
 (V) 
(M) 
-10 
- 
+ 
0,5 m 
x 
-12 
30 
25 
14