ENG1007_G4_11.2E

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Quarta prova (G4) – turma E 28/11/2011 
 
1a 2a 3a 4a Nota 
 
Nome: 
Matrícula: 
Turma: 
 
1a Questão (2,5 pontos) 
A figura mostra uma barra de seção transversal circular de raio r = 5 mm composta por um trecho de 
aço, de 20 cm de comprimento, e outro trecho de alumínio, de comprimento L. Os módulos de 
elasticidade do aço e do alumínio são Eaço = 210 GPa e Eal = 70 GPa. Pede-se: 
a) o diagrama de esforço normal da barra 
b) o valor de L para que a barra não sofra variação no seu comprimento total 
 
10 kN 20 kN16 kN 
x 
L 20 cm 
aço  alumínio 
 
 
 
 
 
 
2F LE A r
A L
σ ε ε πΔ= = = = 
 
 
2a Questão (2,5 pontos) 
4 4( )
2 e i
J
J r r
dxd
GJ
ρτ
π
ϕ
=
= −
=
T
T
O eixo propulsor de um navio é vazado e transmite a potência P = 8000 cv a 
100 rpm. Para uma tensão de cisalhamento máxima de 31,5 MPa, achar o raio 
externo do eixo, se o diâmetro interno for er 2i er r= . 
Um cavalo vapor equivale a 735,5 W. A relação entre torque e potência é 
2
PT
nπ= , para o torque T em Nm, a potência P em watt (Nm/s) e n rotações 
por segundo. 
 
3a Questão (2,5 pontos) 
Obtenha as expressões e os gráficos dos diagramas de esforço cortante (V) e momento fletor (M) para a 
viga submetida ao carregamento indicado. As reações de apoio e o traçado dos diagramas para um 
trecho são fornecidos. 
( ) ( )dV x q x
dx
= −
3 m 
10 kN.m 4 kN/m 
15 kN 
V 
(kN) 
2 m 3 m 
29,39 
13,13 
13,13 kN 
13,13 
-10 
(kN.m) 
M 
21,87 kN
( ) ( )dM x V x
dx
=
x
qM
V
dx
V dV+
M dM+
 
 
4a Questão (2,5 pontos) 
Dada a viga abaixo, temos o carregamento e reações de apoio indicados. Sabendo que a seção reta da 
viga é retangular, com base de 30 cm e altura de 20 cm, obter: 
1‐ a máxima tensão cisalhante e 
2‐ as máximas tensões normais (compressiva e trativa). 
Dar as coordenadas do local onde ocorrem. 
 
Reações de apoio 
Ay = 5,5 kN 
By = 2,5 kN 
 
2 m 1 m 1 m 
M = 2 kNm q = 4 kN/m 
A B 
Força cortante (kN) 
V = –4x + 5,5 (0 < x ≤ 2m) x 
V = –2,5 kN (2m ≤ x < 4m) 
 
V
5,5
-2
Momento fletor (kNm) 
M = –2x2 + 5,5x (0 < x ≤ 2m) 
M = –2,5x + 8 (2m ≤ x < 3m) 
M = –2,5x + 10 (3m < x ≤ 4m) 
 
 3
2 2
 ; 
12
 
8 2
x z
z
xy
z
M bhy I
I
V h y
I
σ
τ
= =
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 ,5
M
3
2