LISTA 2

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1) Resolva os sistemas que seguem: 
 
i) 








23wv
1v4zy
35w2v6z3y2x
 
 
ii) 








24z3y5x
72zy3x
13z2yx
 
 
iii) 








43z4y5x
12z2y3x
102zy2x
 
 
iv) 
6 2 4 0
9 3 6 0
x y z
x y z
  

   
 
 
Resposta: 
i) 25w3zx  13w4zy  3w2v  
ii) O sistema é inconsistente 
iii) 3z 2,y 1,x  
iv) 2 ; ,
3
y zx y z   � 
 
3) Resolva o sistema em função de x e y: 
 
1 2
1 2
3 5
2
a a x
a a y
 

 
 
 
Resposta: 
1
2
2 5
3
a x y
a y x
 
 
 
 
2) Em certa seção do centro, de determinada cidade, dois conjuntos de ruas de mão 
única se cruzam (figura que segue). A média do número de veículos por hora que 
entram e saem dessa seção durante o horário de rush é dada no diagrama. 
Determine a quantidade de veículos entre cada um dos quatro cruzamentos. 
 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
Álgebra Linear 
Lista 02 
Prof.ª Rose P. Maria 
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Dica 
 
O número de veículos que entra em cada cruzamento tem que ser igual ao número 
de veículos que sai dele. 
 
3) Determine os valores de k tais que o sistema tenha: 
 
a) solução única 
b) nenhuma solução 
c) mais de uma solução 
 
i – 








1z3y2x
k2z4y3x
2kzyx
 ii – 








1kz2yx
2zky2x
33zx
 
 
Resposta: 
i – a) 3k  b) sempre tem uma solução c) 3k  
ii – a) 5k 2,k  b) 5k  c) 2k  
 
4) Estabeleça a condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes x, y, e z para que 
os sistemas 
 
i) 
1 2
1 2
1 2
2
3 4
2
a a x
a a y
a a z
 

  
  
 ii) 
2
2
a b x
a b y
a b z
 

  
  
 
 
Sejam compatíveis. 
Resposta: 
 i) x = y +2z ii) x = 5z – 3y