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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 10- Derivada de uma Função
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
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Aula 10- Derivada de uma Função
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Formação de Preços e Serviços
Derivada de uma Função
Custo Marginal
Recita Marginal
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
DE OLHO NA IMAGEM
SEBRAE – SP
Negócios e Soluções 
Formação de Preços e Serviços – Parte 1/3
 
http://www.youtube.com/watch?v=LxoLWm6C7ME&feature=related
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DERIVADA
O conceito de derivada foi introduzido em meados do século XVII em estudos de problemas de Física. 
As ideias preliminarmente introduzidas na Física foram aos poucos sendo incorporadas a outras áreas do conhecimento. 
Em Economia e Administração o conceito de derivada é utilizado principalmente no estudo gráfico de funções, determinação de máximos e mínimos e cálculo de taxas de variação de funções. 
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Consideremos uma função f(x) e sejam x0 e x1 dois pontos do seu domínio. 
 Chamamos taxa média de variação de f, para x variando de x0 até x1, ao quociente:
 Essa taxa mede o ritmo de variação da imagem em relação à variação de x. 
 
DERIVADA
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DERIVADA
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
FUNÇÃO DERIVADA
 Dada uma função f(x) podemos pensar em calcular a derivada de f(x) em um ponto genérico x, em vez de calcular em um ponto particular. A essa derivada, calculada em um ponto genérico x, chamamos de função derivada de f(x). 
 O domínio dessa função é o conjunto dos valores de x para os quais existe a derivada de f(x). 
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FUNÇÃO DERIVADA
Exemplo 1: Qual a função derivada de f(x)=x²?
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
FUNÇÃO DERIVADA
Exemplo 2: Qual a função derivada de f(x)=x³?
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FUNÇÃO DERIVADA
Exemplo 3: Qual a função derivada de f(x)=x4 ?
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO
Seja f(x) uma função e x0 um ponto de seu domínio. Chamamos derivada de f no ponto x0, se existir e for finito, o limite dado por:
 Indica-se a derivada de f(x) no ponto x0 por 
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FUNÇÃO DERIVADA
Exemplo 1: Qual a derivada de f(x)=x² no ponto x0=3?
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
FUNÇÃO DERIVADA
Exemplo 2: Qual a derivada de f(x)=x³ no ponto x0=3?
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
FUNÇÃO DERIVADA
Exemplo 3: Qual derivada de f(x)=x4 no ponto x0=2?
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
DE OLHO NA IMAGEM
SEBRAE – SP
Negócios e Soluções 
Formação de Preços e Serviços – Parte 2/3
 
http://www.youtube.com/watch?v=acOF7YS7UMA&feature=relmfu
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FUNÇÕES MARGINAIS
Em economia e administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. 
 Chama-se função marginal de f(x) à função derivada de f(x). 
 Assim, a função custo marginal é a derivada da função custo, a função receita marginal é a derivada da função receita,e tc... 
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CUSTO MARGINAL
 Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. Chamamos custo marginal à derivada de C(x). Indicamos o custo marginal da forma que segue:
 Exemplo: Consideremos a função custo C(x)=0,01x³-0,5x²+300x+100. 
 O custo marginal é dado por:
 Esse resultado pode ser interpretado da seguinte forma:
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CUSTO MARGINAL
O custo marginal é aproximadamente igual à variação do custo, decorrente da produção de uma unidade adicional, a partir de  unidades.
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Exemplo: Suponhamos que   C(x) seja o custo total de fabricação de x pares de calçados da marca Caminhar Bem dado pela equação  
Determinar o custo marginal quando  x = 50 .
 
  
CUSTO MARGINAL
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Exemplo: Suponhamos que   C(x) seja o custo total de fabricação de x pares de calçados da marca Caminhar Bem dado pela equação  
Determinar o custo marginal quando  x = 50 .
 
  
Assim sendo, a taxa de variação do custo total, quando 50 pares de calçados da marca Caminha Bem são fabricados, é R$22,00 por par fabricado.
O custo de fabricação do quinquagésimo primeiro par de calçado é 
R$ 22,00. 
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RECEITA MARGINAL
 Seja R(x) a função receita de vendas de x unidades de um produto. Chamamos receita marginal à derivada de R(x) em relação a x. Indicamos o custo marginal da forma que segue:
Exemplo: Dada a função receita R(x)=-2x² +1000x, a receita marginal é:
 
Esse resultado pode ser interpretado da seguinte forma:
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RECEITA MARGINAL
Portanto, a receita marginal é aproximadamente igual à variação da receita decorrente da venda de uma unidade adicional, a partir de   unidades. 
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RECEITA MARGINAL
Exemplo: Suponha de R(x) seja a receita total recebida na venda de x home theater da loja Vídeo Som dada pela equação   R(x)=-4x² +2000x . 
Calcular a receita marginal para  x = 40. 
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
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RECEITA MARGINAL
Exemplo: Suponha de R(x) seja a receita total recebida na venda de x home theater da loja Vídeo Som dada pela equação   R(x)=-4x² +2000x . 
Calcular a receita marginal para  x = 40. 
A receita efetiva da venda do quadragésimo primeiro home theater é 
R$ 1.680,00. 
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
DE OLHO NA IMAGEM
SEBRAE – SP
Negócios e Soluções 
Formação de Preços e Serviços – Parte 3/3
 
http://www.youtube.com/watch?v=U3s0YsXmcdQ&feature=relmfu
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
RESUMINDO
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Derivada de uma Função
Custo Marginal
Recita Marginal
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