L2_-_Comportamento_Elast¡co_de_um_Laminador

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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
COMPORTAMENTO ELÁSTICO DE UM LAMINADOR 
 
José María R. Caccioppoli 
Comportamento elástico de um laminador 
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COMPORTAMENTO ELÁSTICO DE UM LAMINADOR 
1 - OBJETIVO 
Determinar experimentalmente o comportamento elástico de um laminador de 
laboratório. 
2 - APARELHAGEM 
• Laminador Fröhling, de 40 ton. de capacidade, diâmetro dos cilindros de 200 
mm, instrumentado com células de cargas de compressão, com interfases 
A/D, computadorizado. 
• Relógio comparador montado em uma base de medições. 
• Chapas diversas (corpos de prova) a serem laminadas. 
3 - PROCEDIMENTO 
Para a determinação experimental da deformação elástica de um laminador e do 
seu(s) módulo(s) de rigidez, serão laminadas algumas chapas de larguras e/ou 
espessuras diferentes, eventualmente também de materiais diferentes, porém 
todas elas mantendo a abertura inicial dos cilindros “g” fixa. 
O valor da abertura “g” será avaliado experimentalmente, assim como as cargas P 
de laminação e as espessuras finais hf obtidas para cada passe de laminação. 
3.1 - Preparação do sistema 
Escolha um conjunto de corpos de prova (chapas) que podem ser de diferentes 
materiais e/ou espessuras e/ou larguras, porém que sejam “consistentes”, ou seja, 
que todas elas possam ser laminadas para uma abertura dos cilindros “g” fixa para 
todas as operações de laminação. 
Verifique as ligações elétricas de todo o sistema de operação e de medições do 
laminador. Obedeça a seqüência de operações necessárias (energização do 
sistema, carregamento de “software” específico, etc.) necessárias para iniciar as 
diferentes operações de laminação, segundo determinações e orientações do 
Operador Técnico responsável pelos equipamentos. 
Através do “Sistema de Operação e Controle do Laminador”, utilizando o módulo 
“Ajuste de Posição dos Cilindros” e em função do conjunto de chapas escolhido, 
posicione os cilindros de laminação de forma que todo o conjunto de chapas possa 
ser então laminado, mantendo fixa essa posição. 
3.2 - Medição da abertura inicial “g” entre os cilindros 
No entanto que o módulo de Ajuste de Posição dos Cilindros fornece indicação da 
abertura inicial (luz ou "gap") “g” entre os cilindros, e conveniente proceder a deter-
minação experimental mais precisa dessa abertura inicial. 
A abertura “g” seria a espessura final hf correspondente à laminação de um material 
em condições ideais de carga nula, onde não haveria deformações elásticas do 
laminador. Esta situação pode ser simulada utilizando um material com resistência à 
deformação praticamente nula (comparada com a resistência de metais), exemplo, 
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utilizando plasticina. Portanto, laminando uma "chapa" de plasticina e medindo-se 
sua espessura final obtém-se o valor experimental da abertura inicial “g” dos cilin-
dros. 
Utilizando um conjunto “relógio comparador” e “base de medição”, realize uma Série 
de Medições para determinar a abertura inicial dos cilindros. Registre os valores 
medidos na TABELA 1 e determine o resultado da Série (abertura dos cilindros) e 
seu erro. 
3.3 - Procedimentos e medições durante o ensaio 
Cada corpo de prova será laminado em um único passe ou em vários passes, cada 
um deles em condição de lubrificação qualquer (sem lubrificante - a seco -, com óleo 
ou com molykote/óleo), porém mantendo sempre a abertura inicial “g” fixa durante 
todas as operações de laminação.. 
Para cada operação de laminação proceda como segue: 
• Segundo seja o caso, lubrifique o conjunto “corpo de prova/cilindro”. 
• Utilizando o “Sistema de Operação e Controle” escolha a mínima velocidade 
de laminação do equipamento e coloque o mesmo em funcionamento. 
• Inicialize o “Sistema de Aquisição e Registro de Dados” (carga de lamina-
ção).e digite os campos solicitados pelo “software”. 
• Inicie o passe de laminação. 
• Acompanhe visualmente no monitor do sistema o gráfico da “Carga de lamina-
ção” em função do “Tempo”. 
Finalizado o passe de laminação: 
• Retire a chapa recentemente laminada e meça sua espessura final hf. 
• Utilizando o “software” específico do sistema computadorizado, grave os 
dados adquiridos (através da interfase A/D) da carga de laminação em um 
arquivo eletrônico com extensão “.frl” (próprio do sistema) e também em um 
arquivo com extensão “.txt” para eventual “exportação”. 
• Na determinação da “Carga experimental (media) P de laminação do passe” 
deve-se considerar que no início do processo (na mordida) e no fim (na expul-
são da cauda) ocorrem grandes variações da carga de laminação (regiões não 
estáveis), como indicado no exemplo da FIG 30. 
 
Figura 30 “Carga de laminação” em função do “Tempo”. 
Comportamento elástico de um laminador 
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Como é de interesse avaliar a carga de laminação como sendo um valor único, 
representativo do processo, deve-se considerar a região de laminação em 
condições razoavelmente estacionárias (onde os valores da carga sejam apro-
ximadamente constantes). Os valores de cargas fora desta região devem ser 
ignorados. 
Assim, para a determinação experimental da carga de laminação, tem-se as 
seguintes opções: 
a) Observando o gráfico "Carga P de Laminação - vs.- Tempo" mostrado no 
monitor do sistema, pode-se identificar a região onde os valores se apre-
sentam razoavelmente estacionários. Excluídos os valores fora desta 
região, a carga (média) P de laminação, correspondente ao passe, pode ser 
determinada pela medição direta no eixo vertical do gráfico. 
b) Solicitar a impressão do gráfico anterior e repetir as orientações detalhadas 
acima. 
c) Utilizar o arquivo com extensão “.txt” em uma planilha eletrônica, selecionar 
os valores de carga correspondentes à região estacionária (por inspeção 
visual dos valores) e determinar a carga (media) P de laminação como 
sendo a media dos valores selecionados. 
Após estes procedimentos: 
• Registre no corpo da TABELA 2 a identificação do corpo de prova utilizado, o 
passe correspondente, os valores da carga P de laminação do passe e a 
espessura final hf. 
• Calcule o valor do cedimento elástico s∆ segundo a equação (32) e registre 
seu valor na própria TABELA 2 
• Represente os valores obtidos em um gráfico “Carga P de Laminação - vs. - 
Cedimento Elástico s∆ ”. Este gráfico lhe ajudará a decidir quais devem ser as 
próximas operações de laminação a serem executadas. 
4 - PROCESSAMENTO DOS DADOS 
• Considerando os pontos locados, desenhe a curva continua (não linear) que 
represente a função (34): ( )sfP ∆= . 
• Admitindo que a função tenha um comportamento linear [ou seja, admitindo 
valida a equação (36)], determine a semi-reta, passante pela origem de coorde-
nadas, que melhor se ajuste aos valores experimentais. 
A semi-reta que melhor aproxime os pontos poderá ser determinada visualmente 
ou através de técnicas numéricas (exemplo, utilizando o Método dos Mínimos 
Quadrados). 
Caso se utilize alguma planilha eletrônica para fazer a “regressão linear” (Método 
dos Mínimos Quadrados), deve-se ter a precaução de que é uma “regressão 
linear condicionada” (a semi-reta deve passar pela origem) 
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• Determine o valor do “Módulo de Rigidez M ” característico do laminador, que é 
igual a inclinação (algébrica) da semi-reta: 
( )s
P
M
∆∆
∆
= 
como ilustrado na FIG 31. 
 
Figura 31: Determinação do Módulo de Rigidez M de um Laminador. 
• Fundamente e desenvolva um algoritmo de cálculo para o calculo do “Duplo 
Módulo de Elasticidade” e determine os valores de: 
a) Módulo Elástico 1 do Laminador (válido para cargas “baixas”, no intervalo 
( )*PP0 ≤≤ . 
b) Módulo Elástico 2 do Laminador (válido para cargas “altas”, no intervalo 
( )*PP ≥ . 
c) Força *P de transição entre
cargas “baixas” e “altas”. 
d) Cedimento elástico *S∆ de transição (correspondente a força *P de transi-
ção). 
• Escreva as equações de trabalho (a serem utilizadas posteriormente) correspon-
dentes ao: 
e) segmento de reta (associado ao Módulo Elástico 1 do Laminador) é válido 
para cargas no intervalo ( )*0 PP ≤≤ , ou então, para cedimentos elásticos 
( )*0 SS ∆≤∆≤ ; 
f) semi-reta (associada ao Módulo Elástico 2 do Laminador) é válida para 
cargas de laminação *PP ≥ , ou então, para cedimentos elásticos *SS ∆≥∆ 
5 - PONTOS PARA DISCUSSÃO 
• Discuta a validade de se considerar linear o comportamento da função ( )sfP ∆= 
• Se a experiência fosse repetida nas mesmas condições (abertura inicial “g” dos 
cilindros, materiais, geometria das chapas, etc.), porém variando unicamente as 
condições de lubrificação, que resultados se esperariam? O comportamento da 
função ( )sfP ∆= seria alterado? 
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• Se a experiência fosse repetida nas mesmas condições (materiais, geometria das 
chapas, condições de lubrificação, etc.), porém para um outro valor da abertura 
inicial “g” dos cilindros, que resultados se esperariam? O comportamento da 
função ( )sfP ∆= seria alterado? 
• Compare os valores dos módulos de rigidez, obtidos para o laminador do 
laboratório com os valores usuais que se encontram para laminadores industriais. 
• Considerando o gráfico similar ao da FIG 31, construído com os dados 
experimentais utilizados para determinar o modulo de rigidez M: 
g) que tipo de dispersão mostram os pontos experimentais e que se poderia 
comentar acerca a natureza ou origem desta dispersão? 
h) considerando a dispersão dos dados mencionada acima, poderia indicar o 
grau de incerteza ∆M na determinação do valor do modulo de rigidez M? 
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TABELA 1– Abertura dos cilindros “g” 
Leitura de referência do relógio comparador: L0 = ( ± ) mm 
 
No Leitura 
L [mm] 
 No Leitura 
L [mm] 
1 11 
2 12 
3 13 
4 14 
5 15 
6 16 
7 17 
8 18 
9 19 
10 20 
 
Leitura (resultado da Série de Medições): L = ( ± ) mm 
Abertura dos cilindros: g = ( ± ) mm 
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TABELA 2 – Cedimentos elásticos 
Abertura dos cilindros: g = ( ± ) mm 
Leitura de referência do relógio comparador: L0 = ( ± ) mm 
 
Opera-
çãoº 
Corpo de 
Prova 
Passe 
NO 
Leitura 
(mm) 
Espessura 
Final hf 
(mm) 
Cedimentos 
elásticos ∆∆∆∆s 
(mm) 
Carga P de 
Laminação 
(kgf) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25