3ª Prova Parcial

Universidade Federal do Espírito Santo Primeira Prova de Álgebra Linear Vitória, 10 de maio de 2012 Nome Legível: ELIMAR FARDIN LORENZON Assinatura: Elimar Justifique seu raciocínio. 215 1. Seja u3} e {V1, V2, V3} bases de um espaço vetorial V. Sabendo que, para 2.5 - determine a matriz de mudança de base de B' para B. Seja 111 021 023 a matriz do operador linear T : V -> V numa base = (a) (b) O operador T é diagonalizável? T é ortogonalmente diagonalizável? Seja plano dado por 24 (a) Encontre um operador linear tal que . = -V para todo V E dim(Nuc(T)) = 1; T é ortogonalmente diagonalizável. (b) Determine a matriz A do operador T, encontrado no item (a), na base canônica. (c) Encontre matrizes P e D, sendo D diagonal, tal que p-1 AP = D. 4. Considere as transformações matriciais TA : R3 R2 dadas por = Ax. (a) Quais são todas as possíveis dimensões do núcleo de TA? (b) Para cada dimensão possível n, dê exemplo numérico de uma matriz A com dimensão da imagem de TA igual a n. Boa Prova!!!