E025C TextoSegurança

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ENG025 
UFBA 
Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/1 
 
Sumario 
 
DEFINIÇÕES ..................................................................................................................................... 4 
Estados limites de uma estrutura ..................................................................................................... 4 
Estados limites últimos ................................................................................................................. 4 
Estados limites de utilização ......................................................................................................... 4 
Ações ............................................................................................................................................... 4 
Ações permanentes ...................................................................................................................... 4 
Ações variáveis ............................................................................................................................. 4 
Ações excepcionais ....................................................................................................................... 4 
Estados Limites ................................................................................................................................ 4 
Estados limites últimos ..................................................................................................................... 4 
Estados limites de utilização ............................................................................................................. 5 
Caracterização do estados limites de utilização ............................................................................ 5 
Combinações de ações ................................................................................................................. 5 
Ações............................................................................................................................................... 5 
Classificação ..................................................................................................................................... 5 
Ações permanentes ...................................................................................................................... 5 
Ações variáveis ............................................................................................................................. 6 
Ações excepcionais ....................................................................................................................... 6 
Valores representativos das ações ................................................................................................... 6 
Valores representativos para estados limites últimos ................................................................... 6 
Valores representativos para estados limites de utilização ........................................................... 8 
Valores de cálculo das ações ............................................................................................................ 8 
Coeficientes de ponderação para os estados limites últimos ........................................................ 8 
Coeficientes de ponderação para os estados limites de utilização ................................................ 9 
Ações - Tipos de carregamento e critérios de combinação .............................................................. 9 
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 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/2 
Tipos de carregamento .................................................................................................................... 9 
Carregamento normal .................................................................................................................. 9 
Carregamento especial ................................................................................................................. 9 
Carregamento de construção ....................................................................................................... 9 
Carregamento excepcional ......................................................................................................... 10 
Critério de combinação das ações .................................................................................................. 10 
Critérios para combinação última ............................................................................................... 10 
Condições de segurança ................................................................................................................ 11 
Condições usuais relativas aos estados limites últimos ................................................................... 11 
Condições usuais relativas aos estados limites de utilização ........................................................... 11 
Combinações últimas das ações ..................................................................................................... 12 
Definições .................................................................................................................................. 12 
Combinações últimas normais .................................................................................................... 13 
Combinações últimas especiais ou de construção ...................................................................... 17 
Combinações últimas excepcionais............................................................................................. 18 
Alteração dos coeficientes de ponderação ................................................................................. 19 
Coeficientes de ajustamento ...................................................................................................... 20 
Combinações de utilização das ações ............................................................................................. 20 
Definições .................................................................................................................................. 20 
Combinações quase-permanentes de utilização ......................................................................... 20 
Combinações freqüentes de utilização ....................................................................................... 21 
Combinações raras de utilização ................................................................................................ 21 
Valores de ψ1 e ψ2 ...................................................................................................................... 22 
Condições de segurança relativas à perda de equilíbrio como corpo rígido .................................... 24 
Estados limites de perda de equilíbrio das fundações..................................................................... 25 
Resistências ................................................................................................................................... 26 
Resistência dos materiais ............................................................................................................... 26 
Valores representativos ................................................................................................................. 26 
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Texto de referência, C/3 
Resistência média ....................................................................................................................... 26 
Resistência
característica ........................................................................................................... 26 
Resistência característica inferior ............................................................................................... 26 
Escolha do valor representativo ................................................................................................. 26 
Valores de cálculo .......................................................................................................................... 27 
Resistência de cálculo ................................................................................................................. 27 
Tensões últimas resistentes ........................................................................................................ 27 
Coeficientes de ajustamento ...................................................................................................... 27 
Verificação da Segurança ............................................................................................................... 28 
Verificação das condições analíticas ............................................................................................... 28 
Verificação das condições construtivas .......................................................................................... 28 
 
 
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 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/4 
 
DEFINIÇÕES 
Estados limites de uma estrutura 
Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às 
finalidade da construção. 
Estados limites últimos 
Estados que pela sua simples ocorrência determinam a paralisação, no 
todo ou em parte, do uso da construção. 
Estados limites de utilização 
Estados que pela sua ocorrência, repetição ou duração causam efeitos 
estruturais que não respeitem as condições para o uso normal da 
construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da 
estrutura. 
Ações 
Ações são as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Do 
ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são 
consideradas como se fossem as próprias ações. As deformações impostas 
são por vezes designadas por ações indiretas e as forças por ações diretas. 
Ações permanentes 
Ações permanentes são as que ocorrem com valores constantes ou de 
pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda a 
vida da construção. A variabilidade das ações permanentes é medida num 
conjunto de construções análogas. 
Ações variáveis 
Ações variáveis são as que ocorrem com valores que apresentam 
variações significativas em torno de sua média, durante a vida da 
construção. 
Cargas acidentais são ações variáveis que atuam nas construções em 
função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos, etc.). 
Ações excepcionais 
Ações excepcionais são as que tem duração extremamente curta e 
muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da 
construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de 
determinadas estruturas. 
Estados Limites 
Estados limites últimos 
Os estados limites últimos são caracterizados por: 
a. perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido; 
b. ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
c. transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; 
d. instabilidade por deformação; e 
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Texto de referência, C/5 
e. instabilidade dinâmica. 
Estados limites de utilização 
Caracterização do estados limites de utilização 
Os estados limites de utilização são caracterizados por: 
a. danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético 
da construção ou a durabilidade da estrutura; 
b. deformações excessivas, que afetem a utilização normal da 
construção ou seu aspecto estético; e 
c. vibrações de amplitude excessiva. 
Combinações de ações 
Combinações quase-permanentes 
Combinações que podem atuar durante grande parte do período 
de vida da estrutura, da ordem da metade deste período. 
Combinações freqüentes 
Combinações que se repetem muitas vezes durante o período 
de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou que 
tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse 
período, da ordem de 5%. 
Combinações raras 
Combinações que podem atuar no máximo algumas horas 
durante o período de vida da estrutura. 
Ações 
Classificação 
Ações permanentes 
Ações permanentes diretas 
Consideram-se ações permanentes diretas os pesos próprios 
dos elementos da construção, incluindo o peso próprio da 
estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os 
pesos dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao 
peso próprio de terras não removíveis e de outras ações 
permanentes sobre elas aplicadas. 
Em casos particulares, os empuxos hidrostáticos também 
podem ser considerados como permanentes. 
Ações permanentes indiretas 
Consideram-se como ações permanentes indiretas a protensão, 
os recalques de apoio e a retração dos materiais. 
Ações variáveis 
Consideram-se como ações variáveis as cargas acidentais das 
construções, bem como efeitos, tais como forças de frenação, de impacto e 
centrífugas, os efeitos do vento, das variações da temperatura, do atrito 
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Texto de referência, C/6 
nos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e 
hidrodinâmicas. Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a 
vida da construção, as ações variáveis são classificadas em normais ou 
especiais. 
Ações variáveis normais 
Ações variáveis com probabilidade de ocorrência 
suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente 
consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de 
construção. 
Ações variáveis especiais 
Nas estruturas em que devam ser consideradas certas ações 
especiais como ações sísmicas ou cargas acidentais de 
natureza ou de intensidade especiais, elas também devem ser 
admitidas como ações variáveis. 
As combinações de ações em que comparecem ações especiais 
devem ser especificamente definidas para as situações 
especiais consideradas. 
Ações excepcionais 
Consideram-se como excepcional as ações decorrentes de causas tais 
como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou 
sismos excepcionais. Os incêndios, ao invés de serem tratados como 
causa de ações excepcionais, também podem ser levados em conta por 
meio de uma redução da resistência dos materiais constitutivos da 
estrutura. 
Valores representativos das ações 
As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser 
valores característicos, valores característicos nominais, valores reduzidos de 
combinação, valores convencionais excepcionais, valores reduzidos de utilização e 
valores raros de utilização. 
Valores representativos para estados limites últimos 
Valores característicos 
Os valores característicos Fk das ações são definidos em 
função da variabilidade de suas intensidades. 
Consideram-se um período convencional de referência de 
50 anos. 
Os valores característicos das ações variáveis, estabelecidos 
por consenso e indicados em normas específicas, correspondem 
a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem 
ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período 
de 50 anos. 
Os valores característicos das ações permanentes 
correspondem à variabilidade existente num conjunto de 
estruturas análogas. 
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Texto de referência, C/7 
Para as ações permanentes que produzam efeitos 
desfavoráveis na estrutura, o valor característico corresponde 
ao quantil de 95% da respectiva distribuição de probabilidade 
(valor característico superior). 
Para as ações permanentes que produzam efeitos favoráveis 
na estrutura, o valor característico corresponde ao quantil de 
5% da respectiva distribuição de probabilidade (valor 
característico inferior). 
Valores característicos nominais 
Para as ações que não tenham sua variabilidade 
adequadamente expressa por distribuição de probabilidade, os 
valores característicos Fk são substituídos por valores nominais 
convenientemente escolhidos. 
Para ações que tenham baixa variabilidade, diferido muito pouco 
entre si os valores característicos superior e inferior, adotam-se 
como característicos os valores médios das respectivas 
distribuições. 
Valores reduzidos de combinação 
Os valores reduzidos de combinação são determinados a 
partir dos valores característicos pela expressão ψψψψ0 Fk e são 
empregados nas condições de segurança relativas a estados 
limites últimos, quando existem ações variáveis de diferentes 
natureza. 
Os valores ψψψψ0 Fk levam em conta que é muito baixa a 
probabilidade de ocorrência simultânea dos valores 
característicos de duas ou mais ações variáveis de natureza 
diferentes. 
Ao invés de serem adotados diferentes valores de ψψψψ0 em 
função das ações que vão atuar simultaneamente, por 
simplicidade, admite-se um único valor ψψψψ0 para cada ação a 
ser considerada no projeto. 
Nos casos particulares em que sejam consideradas ações que 
atuem simultaneamente com ações de período da atuação 
extremamente curto, adotam-se para ψψψψ0 os mesmos valores 
especificados para os coeficientes ψψψψ2. 
Valores convencionais excepcionais 
Valores convencionais excepcionais são valores arbitrados para 
as ações excepcionais. Estes valores devem ser estabelecidos 
por consenso entre o proprietário da construção e as 
autoridades governamentais que nela tenham interesse. 
Valores representativos para estados limites de utilização 
Valores reduzidos de utilização 
Os valores reduzidos de utilização, para a verificação da 
segurança em relação a estados limites de utilização, são 
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Texto de referência, C/8 
determinados a partir dos valores característicos pelas 
expressões: 
ψψψψ1 Fk para ações que se repetem muitas vezes, e 
ψψψψ2 Fk para ações de longa duração. 
Os valores reduzidos das ações variáveis: 
ψψψψ1 Fk são designados por valores freqüentes; e 
ψψψψ2 Fk são designados por valores quase-permanentes. 
Valores raros de utilização, 
Os valores raros de utilização quantificam as ações que podem 
acarretar estados limites de utilização, mesmo que atuem com 
duração muito curta. 
Valores de cálculo das ações 
Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores 
representativos, multiplicando-se pelos respectivos coeficientes de ponderação 
γγγγf. 
Coeficientes de ponderação para os estados limites últimos 
Quando se consideram estados limites últimos, os coeficientes γγγγf de 
ponderação das ações podem ser considerados como o produto de dois 
outros γγγγf1 e γγγγf3 (o coeficiente de combinação ψψψψ0 faz o papel do terceiro 
coeficiente, que seria indicado por γγγγf2). O coeficiente parcial γγγγf1 leva em 
conta a variabilidade das ações e o coeficiente γγγγf3 considera os 
possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas 
construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado. O 
desdobramento do coeficiente de segurança γf em coeficientes parciais 
permite que os valores gerais especificados para γf possam ser 
discriminados em função de peculiaridades dos diferentes tipos de 
estruturas e de materiais de construção considerados. 
Tendo em vista as diversas ações levadas em conta no projeto, o índice do 
coeficiente γf pode ser alterado para identificar a ação considerada, 
resultando os símbolos: 
γγγγg para ações permanentes; 
γγγγq para ações diretas variáveis; 
γγγγp para protensão; e 
γγγγεεεε para deformações impostas (ações indiretas). 
Coeficientes de ponderação para os estados limites de utilização 
Quando se consideram estados limites de utilização, os coeficientes de 
ponderação das ações são tomados com valor γγγγf = 1,0, salvo exigência em 
contrário, expressa em norma especial. 
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Texto de referência, C/9 
Ações - Tipos de carregamento e critérios de combinação 
Um tipo de carregamento é especificado pelo conjunto das ações que têm probabilidade 
não desprezível de atuarem simultaneamente sobre uma estrutura, durante um período 
de tempo preestabelecido. 
Em cada tipo de carregamento as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, 
a fim de que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. 
Devem ser estabelecidas tantas combinações de ações quantas sejam 
necessárias para que a segurança seja verificada em relação a todos os possíveis 
estados limites da estrutura. 
Tipos de carregamento 
Os tipos de carregamento podem ser de longa duração ou transitórios, conforme 
seu tempo de duração. 
Carregamento normal 
O carregamento normal decorre do uso previsto para a construção e 
sempre deve ser considerado na verificação da segurança, tanto em 
relação ao estados limites últimos quanto em relação a estados limites 
de utilização. 
Carregamento especial 
Um carregamento especial decorre da atuação de ações variáveis de 
natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam em intensidade 
os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal. 
Os carregamentos especiais são transitórios, com duração muito 
pequena em relação ao período de referência da estrutura. Os 
carregamentos especiais são em geral considerados apenas na 
verificação da segurança em relação aos estados limites últimos, não 
se observando as exigências referentes aos estados limites de utilização. A 
cada carregamento especial, corresponde uma única combinação última 
especial de ações. Em casos particulares, pode ser necessário considerar 
o carregamento especial na verificação da segurança em relação aos 
estados limites de utilização. 
Carregamento de construção 
O carregamento de construção é considerado apenas nas estruturas em 
que haja risco de ocorrência de estados limites, já durante a fase de 
construção. O carregamento de construção é transitório e sua duração 
deve ser definida em cada caso particular. Devem ser consideradas tantas 
combinações de ações quantas sejam necessárias para a verificação das 
condições de segurança em relação a todos os estados limites que são de 
temer durante a fase de construção. 
Carregamento excepcional 
Um carregamento excepcional decorre da atuação de ações excepcionais 
que podem provocar efeitos catastróficos. Os carregamentos 
excepcionais somente devem ser considerados no projeto de estruturas de 
determinados tipos de construção, para os quais a ocorrência de ações 
excepcionais não possa ser desprezada e que, além disso, na concepção 
estrutural, não possam ser tomadas mediadas que anulem ou atenuem a 
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Texto de referência, C/10 
gravidade das conseqüências dos efeitos dessa ações. O carregamento 
excepcional e transitório, com duração muito curta. Com um 
carregamento de tipo excepcional considera-se apenas a verificação
da segurança em relação a estados limites últimos, através de uma 
única combinação última excepcional de ações. 
Critério de combinação das ações 
Para a verificação da segurança em relação aos possíveis estados limites, para 
tipo de carregamento devem ser consideradas todas as combinações de ações que 
possam acarretar os efeitos mais desfavoráveis nas seções criticas da estrutura. 
As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações variáveis, 
são consideradas apenas as parcelas que produzam efeitos desfavoráveis para a 
segurança. 
Ações variáveis móveis devem ser consideradas em suas posições mais 
desfavoráveis para a segurança. 
Critérios para combinação última 
Ações permanentes 
As ações permanentes devem figurar em todas as combinações 
de ações. 
Ações variáveis nas combinações últimas normais 
Em cada combinação última, uma das ações variáveis é 
considerada como principal, admitindo-se que ela atue com 
seu valor característico Fk; as demais ações variáveis são 
consideradas como secundárias, admitindo-se que elas atuem 
com seus valores reduzidos de combinação ψψψψ0 Fk. 
Ações variáveis nas combinações últimas especiais 
Nas combinações últimas especiais, quando existirem, a ação 
variável especial deve ser considerada com seu valor 
representativo e as demais ações variáveis devem ser 
consideradas com valores correspondentes a uma probabilidade 
não desprezível de atuação simultânea com a ação especial. 
Ações variáveis nas combinações últimas excepcionais 
Nas combinações últimas excepcionais, quando existirem, a 
ação excepcional deve ser considerada com seu valor 
representativo e as demais ações variáveis devem ser 
consideradas com valores correspondentes a uma grande 
probabilidade de atuação simultânea com a ação variável 
excepcional. 
Condições de segurança 
Condições usuais relativas aos estados limites últimos 
Quando a segurança é verificada isoladamente em relação a cada um dos esforços 
atuantes (momento fletor, força normal, momento torçor e força cortante), as 
condições de segurança tomam a forma simplificada: 
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Texto de referência, C/11 
Rd ≥≥≥≥ Sd 
onde Rd corresponde aos valores de cálculo dos esforços resistentes e Sd 
corresponde aos valores de cálculo dos esforços atuantes. 
Para a determinação de Sd, em geral, é considerado apenas o carregamento 
normal, salvo indicação em contrário, expressa em norma relativa ao tipo de 
construção e de material empregado, ou por exigência do proprietário da obra ou 
das autoridades governamentais nela interessadas. 
Se o cálculo do esforço atuante for feito em regime elástico linear (elástico ou 
pseudo-elástico), o coeficiente γf poderá ser aplicado tanto à ação característica 
quanto diretamente ao esforço característico: 
Sd = S(γf Fk) γf aplicado diretamente sobre a ação característica Fk 
ou 
Sd = γγγγf Sk γf aplicado diretamente sobre a solicitação característica Sk, sendo 
Sk = S(Fk) 
Se o cálculo do esforço atuante for feito por processo não linear, o coeficiente γf 
será aplicado à ação característica: 
Sd = S(γf Fk) 
Diz-se que há não linearidade geométrica quando o comportamento estrutural 
deixa de ser linear em virtude da alteração da geometria do sistema. 
Quando for considerada a não linearidade geométrica, o coeficiente γf pode ser 
desdobrado em seus coeficientes parciais, aplicando-se o coeficiente γf3 à 
solicitação calculada com a ação característica multiplicada por γf1 ψ0: 
Sd = γγγγf3 S(γγγγf1 ψψψψ0 Fk) 
Condições usuais relativas aos estados limites de utilização 
As condições usuais de verificação da segurança relativas aos estados limites de 
utilização são expressas por desigualdades do tipo: 
Sd ≥≥≥≥ Slim 
onde Sd corresponde aos valores de cálculo dos efeitos estruturais de interesse 
calculados com γf = 1,0, e Slim corresponde aos valores adotados para esses 
efeitos (Slim representa valores de flechas limites, aberturas máximas de fissuras 
em peças concreto, etc.) 
Combinações últimas das ações 
Definições 
Coeficientes de ponderação para ações permanentes 
Os coeficientes de ponderação γγγγg das ações permanentes 
majoram os valores representativos das ações permanentes 
que provocam efeitos desfavoráveis e minoram os valores 
representativos daquelas que provocam efeitos favoráveis para 
a segurança da estrutura. 
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 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/12 
Para uma dada ação permanente, todas as suas parcelas 
são ponderadas pelo mesmo coeficiente γγγγg, não se 
admitindo que algumas de suas partes possam ser 
majoradas e outras minoradas. 
Para os materiais sólidos que possam provocar empuxos, a 
componente vertical é considerada como uma ação e a 
horizontal como outra ação, independente da primeira. 
Coeficientes de ponderação para ações variáveis 
Os coeficientes de ponderação γγγγq das ações variáveis 
majoram os valores representativos das ações variáveis que 
provocam efeitos desfavoráveis para a segurança da estrutura. 
As ações variáveis que provocam efeitos favoráveis não são 
consideradas na combinação de ações, admitindo-se que 
sobre a estrutura atuem apenas parcelas de ações variáveis que 
produzam efeitos desfavoráveis. 
As ações variáveis que tenham parcelas favoráveis e 
desfavoráveis, que fisicamente não possam atuar 
separadamente, devem ser consideradas conjuntamente como 
uma ação única. 
Coeficientes de ponderação para ações excepcionais 
Os coeficientes de ponderação γγγγf relativo à ação excepcional 
que figura nas combinações últimas excepcionais, salvo 
indicação em contrário, expressa em norma relativa ao tipo de 
construção e de material considerados, deve ser tomado com o 
valor básico, ou seja γγγγf = 1,0. 
Fatores de combinação 
Os valores do fator de combinação ψψψψ0 para as combinações 
últimas são aplicáveis para as ações usualmente consideradas 
nas estruturas da Engenharia Civil, salvo indicação em contrário, 
expressa em norma relativa ao tipo de construção e de material 
considerado. 
Ações permanentes de grande variabilidade 
As ações permanentes de grande variabilidade correspondem 
àquelas em que o peso próprio da estrutura não supera em 
75% a totalidade dos pesos permanentes (peso próprio da 
estrutura, peso dos elementos construtivos permanentes não 
estruturais e peso dos equipamentos fixos, todos considerados 
globalmente). 
Ações permanentes de pequena variabilidade 
As ações permanentes de pequena variabilidade correspondem 
àquelas em que o peso próprio da estrutura supera em 75% a 
totalidade dos pesos permanentes (peso próprio da estrutura, 
peso dos elementos construtivos permanentes não estruturais e 
peso dos equipamentos fixos, todos considerados globalmente). 
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Texto de referência, C/13 
Combinações últimas normais 
∑ ∑
= = 







Ψ+γ+γ=
m
1i
n
2j
k,Qjj0k,1Qqk,Gigid FFFF 
Fd valor de cálculo resultante da combinação das ações 
γgi coeficiente de ponderação para ações permanentes 
FGi,k valor característico das ações permanentes 
γq coeficiente de ponderação para ações variáveis 
FQ1,k valor característico da ação variável considerada como principal 
ψ0j fator de combinação 
FQj,k valor característico das ações variáveis 
Em casos especiais devem ser consideradas duas combinações: 
a. primeiro, admite-se que as ações permanentes sejam 
desfavoráveis a segurança; 
b. depois, admite-se que as ações permanentes sejam favoráveis a 
segurança.
Na tabela seguinte são apresentados os valores correspondentes aos 
coeficientes de ponderação γγγγg, γγγγεεεε e γγγγq. 
 
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Texto de referência, C/14 
ações/efeitos 
efeitos 
desfavoráv
eis 
efeitos 
favoráveis 
ações permanentes de grande 
variabilidade 
γg = 1,4 γg = 0,9 
ações permanentes de pequena 
variabilidade 
γg = 1,3 γg = 1,0 
efeitos de recalques de apoio e retração 
dos materiais (ação permanente 
indireta) 
γε = 1,2 γε = 1,0 
ações variáveis em geral, incluída as 
cargas acidentais móveis 
γq = 1,4 
efeitos de temperatura 
(ação variável) 
γε = 1,2 
 
Nas tabela seguinte são apresentados os valores do fator de combinação 
ψ0. 
 
ações em geral 
variações uniforme de temperatura em relação á média 
anual local 
ψ0 = 0,6 
pressão dinâmica do 
vento nas estruturas em geral 
ψ0 = 0,4 
pressão dinâmica do vento nas estruturas em que a ação 
variável principal tem pequena variabilidade durante 
grandes intervalos de tempo (exemplo: edifícios de 
habitação) 
ψ0 = 0,6 
 
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Texto de referência, C/15 
cargas acidentais dos edifícios 
locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de 
pessoas 
ψ0 = 0,4 
locais em que há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de 
pessoas 
ψ0 = 0,7 
bibliotecas, arquivos, 
oficinas, e garagens 
ψ0 = 0,8 
 
cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 
pontes de pedestres ψ0 = 0,4 
pontes rodoviárias ψ0 = 0,7 
pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) ψ0 = 0,8 
 
É importante observar que a equação das combinações últimas normais 
não faz referência ao coeficiente de ponderação γε, embora na tabela 
"ações/efeitos" ele apareça como igual a 1,2, tanto para os efeitos de 
recalque de apoio e retração (ação permanente indireta), quanto para os 
efeitos de temperatura (ação variável). No caso da ação permanente 
indireta (recalques e retração) o índice "ε" pode ser entendido como parte 
do índice "g" das ações permanentes. Neste caso a expressão das 
combinações últimas normais assumiria a expressão: 
∑∑ ∑
=
εε
= =
γ+








Ψ+γ+γ=
p
1u
k,uGu
m
1i
n
2j
k,Qjj0k,1Qqk,Gigid FFFFF 
Fd valor de cálculo resultante da combinação das ações 
γgi coeficiente de ponderação para ações permanentes 
FGi,k valor característico das ações permanentes 
γq coeficiente de ponderação para ações variáveis 
ENG025 
UFBA 
Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/16 
FQ1,k valor característico da ação variável considerada como principal 
ψ0j fator de combinação 
FQj,k valor característico das ações variáveis 
γεu coeficiente de ponderação para ações permanentes indiretas 
FGεu,k valor característico das ações permanentes indiretas 
No que se refere aos efeitos de temperatura, há duas possibilidades de 
interpretação da Norma: 
a. incorporar estes efeitos junto às ações variáveis, como parte de 
efeitos combinados (neste caso vale ψ0 = 0,6 da tabela "ações em 
geral", sendo ignorado o valor γε = 1,2 da tabela "ações/efeitos"); 
ou 
b. incorporar estes efeitos junto às ações permanentes indiretas, 
considerando recalques de apoio, retração de materiais e variação 
de temperatura como ações indiretas, independentemente de 
serem permanentes ou variáveis (neste caso vale γε = 1,2 da tabela 
"ações/efeitos", sendo ignorado o valor ψ0 = 0,6 da tabela "ações 
em geral"). 
Conforme visto em 3.2.1.c, "ao invés de serem adotados diferentes valores 
de ψ0 em função das ações que vão atuar simultaneamente, por 
simplicidade, admite-se um único valor ψψψψ0 para cada ação a ser 
considerada no projeto". Esta simplificação foi adotada pela NBR-6118, 
item 5.4.2.1 Estado limite último: 
"Será considerado o mais desfavorável dos seguintes valores de cálculo da 
solicitação: 
Sd = 1,4Sgk + 1,4Sqk + 1,2Sεk 
Sd = 0,9Sgk + 1,4Sqk + 1,2Sεk 
No caso de estruturas de edifícios, pode ser considerada apenas a primeira 
destas expressões. 
Quando existirem ações acidentais de diferentes origens, com pouca 
probabilidade de ocorrência simultânea, que causem solicitações Sqk1 ≥ 
Sqk2 ≥ Sqk3 ....., poderá Sqk nas expressões anteriores ser substituída por: 
Sqk1 + 0,8(Sqk2 + Sqk3 + .....)" 
Desta forma a solicitação de cálculo da NBR-6118, resultaria: 
Sd = 1,4Sgk + 1,4[Sqk1 +0,8(Sqk2 + Sqk3 + .....)] + 1,2Sεk 
Sd = 0,9Sgk + 1,4[Sqk1 +0,8(Sqk2 + Sqk3 + .....)] + 1,2Sεk 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/17 
O valor 0,8 da expressão acima corresponde ao maior valor possível para o 
fator de combinação ψ0 mostrado na tabela "cargas acidentais dos 
edifícios". 
Pelo exposto, uma estrutura de edifício de habitação sujeita a cargas 
permanentes (peso próprio da estrutura + paredes) e cargas variáveis 
(cargas acidentais da NBR-6120 + vento da NBR-6123) teria sua 
solicitação de cálculo dada por: 
a. NBR-6118, equação geral 
Sd = 1,4Sgk + 1,4(Sqk,acid + Sqk,vento) 
b. NBR-6118, considerando Sqk,acid > Sqk,vento 
Sd = 1,4Sgk + 1,4(Sqk,acid + 0,8Sqk,vento) 
c. NBR-8681, considerando ψ0 = 0,6 
Sd = 1,4Sgk + 1,4(Sqk,acid + 0,6Sqk,vento) 
Combinações últimas especiais ou de construção 
∑ ∑
= = 







Ψ+γ+γ=
m
1i
n
2j
k,Qjef,j0k,1Qqk,Gigid FFFF 
Fd valor de cálculo resultante da combinação das ações 
γgi coeficiente de ponderação para ações permanentes 
FGi,k valor característico das ações permanentes 
γq coeficiente de ponderação para ações variáveis 
FQ1,k valor característico da ação variável considerada como principal 
para a situação transitória considerada 
ψ0j,ef fator de combinação efetivo de cada uma das variáveis que 
podem agir concomitantemente coma a ação principal FQ1, 
durante a situação transitória 
FQj,k valor característico das ações variáveis 
Em casos especiais devem se consideradas duas combinações: 
a. primeiro, admite-se que as ações permanentes sejam 
desfavoráveis a segurança; 
b. depois, admite-se que as ações permanentes sejam favoráveis a 
segurança. 
Na tabela seguinte são apresentados os valores correspondentes aos 
coeficientes de ponderação γγγγg, γγγγεεεε e γγγγq. 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/18 
 
ações/efeitos 
efeitos 
desfavor. 
efeitos 
favoráveis 
ações permanentes de grande 
variabilidade 
γg = 1,3 γg = 0,9 
ações permanentes de pequena 
variabilidade 
γg = 1,2 γg = 1,0 
efeitos de recalques de apoio e retração 
dos materiais (ação permanente 
indireta) 
γε = 1,2 γε = 1,0 
ações variáveis em geral, incluída as 
cargas acidentais móveis 
γq = 1,2 
efeitos de temperatura 
(ação variável) 
γε = 1,0 
 
O fator ψ0j,ef é igual ao fator ψ0j adotado nas combinações normais (item 
5.3.2) salvo quando a ação principal FQ1 tiver um tempo de atuação muito 
pequeno, caso em que ψ0j,ef pode ser tomado com o correspondente ψ2j 
(item 5.4.5). 
Combinações últimas excepcionais 
∑ ∑
= =
Ψγ++γ=
m
1i
n
1j
k,Qjef,j0qexc,Qk,Gigid FFFF 
Fd valor de cálculo resultante
da combinação das ações 
γgi coeficiente de ponderação para ações permanentes 
FGi,k valor característico das ações permanentes 
FQ,exc valor característico da ação transitória excepcional 
γq coeficiente de ponderação para ações variáveis 
ψ0j,ef fator de combinação efetivo de cada uma das variáveis que 
podem agir concomitantemente coma a ação transitória 
excepcional FQ,exc 
FQj,k valor característico das ações variáveis 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/19 
Em casos especiais devem se consideradas duas combinações: 
a. primeiro, admite-se que as ações permanentes sejam 
desfavoráveis a segurança; 
b. depois, admite-se que as ações permanentes sejam favoráveis a 
segurança. 
Na tabela seguinte são apresentados os valores correspondentes aos 
coeficientes de ponderação γγγγg, γγγγεεεε e γγγγq. 
 
ações/efeitos 
efeitos 
desfavor. 
efeitos 
favoráveis 
ações permanentes de grande 
variabilidade 
γg = 1,2 γg = 0,9 
ações permanentes de pequena 
variabilidade 
γg = 1,1 γg = 1,0 
efeitos de recalques de apoio e retração 
dos materiais (ação permanente 
indireta) 
γε = 0,0 γε = 0,0 
ações variáveis em geral, incluída as 
cargas acidentais móveis 
γq = 1,0 
efeitos de temperatura 
(ação variável) 
γε = 0,0 
 
O fator ψ0j,ef é igual ao fator ψ0j adotado nas combinações normais (item 
5.3.2) salvo quando a ação transitória excepcional FQ,exc tiver um tempo de 
atuação muito pequeno, caso em que ψ0j,ef pode ser tomado com o 
correspondente ψ2j (item 5.4.5). 
Alteração dos coeficientes de ponderação 
Comportamento com não linearidade geométrica 
Para efeitos desfavoráveis, os valores do coeficiente de 
ponderação γγγγf para as combinações normais e para as 
combinações especiais ou de construção podem ser 
desdobrados no produto dos coeficientes γγγγf1 e γγγγf3. Neste caso, 
deve manter-se γf3 ≥ 1,1. 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/20 
Ações com distribuição truncada 
Nos casos em que a ação atuante tenha distribuição de 
probabilidade truncada, em virtude de arranjos físicos que 
efetivamente impeçam o aumento significativo da intensidade da 
ação atuante acima do valor representativo adotado, permite-se 
tomar o valor γf = γf1 γf3, com γf3 ≥ 1,1 e γf1 coerente com a 
variabilidade efetiva da ação considerada. 
Coeficientes de ajustamento 
Em casos especiais, considerados em normas correspondentes a 
determinados tipos de construção, podem ser alterados os coeficientes 
de ponderação das ações de valor γf ≥ 1,0 multiplicando os valores usuais 
por coeficientes de ajustamento γγγγn dados por 
γn = γn1 γn2 
γn1 ≤ 1,2 em função da ductilidade de uma eventual ruína 
γn2 ≤ 1,2 em função da gravidade das conseqüências de uma eventual 
ruína 
Combinações de utilização das ações 
Nas combinações de utilização são considerados todas as ações permanentes, 
inclusive as deformações impostas permanentes, e as ações variáveis 
correspondentes a cada um dos tipos de combinações. 
Definições 
Fatores de utilização para combinações de grande freqüência 
Os valores do fator de utilização ψψψψ1 para as combinações 
freqüentes são aplicáveis para as ações usualmente 
consideradas nas estruturas da Engenharia Civil, salvo indicação 
em contrário, expressa em norma relativa ao tipo de construção 
e de material considerado. 
Fatores de utilização para combinações quase-permanentes 
Os valores do fator de utilização ψψψψ2 para as combinações 
quase-permanentes são aplicáveis para as ações usualmente 
consideradas nas estruturas da Engenharia Civil, salvo indicação 
em contrário, expressa em norma relativa ao tipo de construção 
e de material considerado. 
Combinações quase-permanentes de utilização 
Nas combinações quase-permanentes de utilização, todas as ações 
variáveis são consideradas com seus valores quase-permanentes ψ2 FQk: 
∑ ∑
= =
Ψ+=
m
1i
n
1j
k,Qjj2k,Giuti,d FFF 
Fd,uti valor de cálculo resultante da combinação das ações 
ENG025 
UFBA 
Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/21 
FGi,k valor característico das ações permanentes 
ψ2j fator de combinação quase-permanente 
FQj,k valor característico das ações variáveis 
Combinações freqüentes de utilização 
Nas combinações freqüentes de utilização, a ação variável principal FQ1 é 
tomada com seu valor freqüente ψ1 FQ1,k e todas as demais ações variáveis 
são tomadas com seus valores quase-permanentes ψ2 FQk: 
∑ ∑
= =
Ψ+Ψ+=
m
1i
n
2j
k,Qjj2k,1Q1k,Giuti,d FFFF 
Fd,uti valor de cálculo resultante da combinação das ações 
FGi,k valor característico das ações permanentes 
ψ1 fator de combinação freqüente da ação principal 
FQ1,k valor característico da ação variável principal 
ψ2j fator de combinação quase-permanente 
FQj,k valor característico das ações variáveis 
Combinações raras de utilização 
Nas combinações raras de utilização, a ação variável principal FQ1 é 
tomada com seu valor característico FQ1,k e todas as demais ações 
variáveis são tomadas com seus valores freqüentes ψ1 FQk: 
∑ ∑
= =
Ψ++=
m
1i
n
2j
k,Qjj1k,1Qk,Giuti,d FFFF 
Fd,uti valor de cálculo resultante da combinação das ações 
FGi,k valor característico das ações permanentes 
ψ1 fator de combinação freqüente da ação principal 
FQ1,k valor característico da ação variável principal 
ψ2j fator de combinação quase-permanente 
FQj,k valor característico das ações variáveis 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/22 
Valores de ψψψψ1 e ψψψψ2 
 
ações em geral ψ1 ψ2 
variações uniforme de temperatura em relação á média 
anual local 
0,
5 
0,
3 
pressão dinâmica do 
vento nas estruturas em geral 
0,
2 
0,
0 
pressão dinâmica do vento nas estruturas em que a ação 
variável principal tem pequena variabilidade durante 
grandes intervalos de tempo (exemplo: edifícios de 
habitação) 
0,
2 
0,
0 
 
cargas acidentais dos edifícios ψ1 ψ2 
locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de 
pessoas 
0,
3 
0,
2 
locais em que há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de 
pessoas 
0,
6 
0,
4 
bibliotecas, arquivos, 
oficinas, e garagens 
0,
7 
0,
6 
 
ENG025 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/23 
cargas móveis e seus efeitos dinâmicos ψ1 ψ2 
pontes de pedestres 
0,
3 
0,
2(a
) 
pontes rodoviárias 
0,
4 
0,
2(a
) 
pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 
0,
6 
0,
4(a
) 
(A) Admite-se ψ2 = 0,0 quando a ação variável principal corresponde a um 
efeito sísmico 
A NBR-6118, item 5.4.2.2 não faz referência as combinações 
quase-permanentes, freqüentes ou raras de utilização apregoadas pela 
NBR-8681. Diz a NBR-6118: 
"Em geral, deverá ser considerada a solicitação de cálculo: 
Sd = Sgk + χSqk + Sεk 
Existindo ações acidentais de diferentes origens com pouca probabilidade 
de ocorrência simultânea, poderá a solicitação de cálculo ser considerada 
com a seguinte expressão: 
Sd = Sgk + χ[Sqk1 + 0,8(Sqk2 + Sqk3 + .....)] + Sεk
O valor do coeficiente χ será 0,7 para as estruturas de edifícios e 0,5 para 
as demais. Em gera, não é necessário considerar a ação do vento nos 
estados limites de utilização (χ = 0,0)." 
O valor χ = 0,7 da NBR-6116 corresponde a ψ1 = 0,7 das combinações 
freqüentes (máximo valor) para cargas acidentais de edifícios da 
NBR-8681. 
Convém lembrar, ainda, que a NBR-6118, no que se refere a estados 
limites de utilização (item 4.2) faz referência a estado de formação de 
fissuras, estado de fissuração inaceitável, estado de deformação 
excessiva, ações de curta duração, ações de longa duração, flechas 
quando atuarem todas as ações, deslocamento causado por cargas 
acidentais, etc.. As definições, para estados limites de utilização, da 
NBR-6118 não se enquadram de modo claro nas definições da NBR-8681. 
A publicação "Estado Limite de Utilização, Escola de Engenharia de São 
Carlos, Ana Maria S. Brandão e Libânio M. Pinheiro" define as seguintes 
situações: 
a. Estado de formação de fissuras 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/24 
Considerar a combinação rara de utilização, na qual a ação variável é 
tomada com seu valor característico: 
Fd,rara = Fg,k + Fq,k 
Fd,rara valor raro das ações de serviço 
Fg,k valor característico das ações permanentes 
Fq,k valor característico das ações variáveis 
b. Estado de fissuração inaceitável 
Considerar a combinação freqüente de utilização, na qual a ação variável 
é tomada com seu valor freqüente: 
Fd,freq = Fg,k + ψ1Fq,k 
Fd,freq valor freqüente das ações de serviço 
Fg,k valor característico das ações permanentes 
ψ1 fator de utilização para combinações freqüentes 
Fq,k valor característico das ações variáveis 
O fator ψ1 para valores para valores freqüentes das ações vale 0,3 para 
edifícios em geral. 
c. Estado de deformação excessiva 
Considerar a combinação quase-permanente de utilização, na qual a 
ação variável é tomada com seu valor quase-permanente: 
Fd,qp = Fg,k + ψ2Fq,k 
Fd,qp valor quase-permanente das ações de serviço 
Fg,k valor característico das ações permanentes 
ψ2 fator de utilização para combinações quase-permanentes 
Fq,k valor característico das ações variáveis 
O fator ψ2 para valores para valores quase-permanente das ações vale 0,2 
para edifícios em geral. 
Condições de segurança relativas à perda de equilíbrio como corpo rígido 
Os estados limites últimos de perda de equilíbrio, considera a estrutura como um 
corpo rígido, não dependem da resistência dos materiais empregados e 
correspondem ao início da movimentação de estrutura como um corpo rígido. 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/25 
As condições de segurança relativas aos estados limites últimos de perda de 
equilíbrio são expressas por desigualdades do tipo: 
Ssd ≥ Snd 
ou 
S(Fsd) ≥ S(Fnd) 
Ssd valor de cálculo dos esforços estabilizantes 
Snd valor de cálculo dos esforços não estabilizantes 
Fsd valor de cálculo das ações estabilizantes 
Fnd valor de cálculo das ações não estabilizantes 
Os valores de Fnd e Fsd são determinados pelas mesmas regras de combinações 
de ações indicadas em 5.3 (combinações últimas das ações). Os coeficientes de 
ponderação γ (γg, γq e γε) a empregar devem ser convenientemente justificados. As 
condições de segurança podem ser expressas simbolicamente por: 
S(γgs Gsk) ≥ S(γgn Gnk + γq Qnk) 
γgs coeficiente de ponderação correspondente à ação permanente estabilizante 
Gsk ação permanente estabilizante 
γgn coeficiente de ponderação correspondente à ação permanente não 
estabilizante 
Gnk ação permanente não estabilizante 
γq coeficiente de ponderação correspondente à ação variável não estabilizante 
Qnk ação variável não estabilizante 
As ações permanentes estabilizantes Gs, as ações permanentes não estabilizantes 
Gn e as ações variáveis não estabilizantes Qn devem ser determinadas, para cada 
tipo de carregamento, de acordo com as regras definidas em 5.3 (combinações 
últimas das ações). 
Como regra geral devem ser tomadas somente as ações variáveis não 
estabilizantes. 
Estados limites de perda de equilíbrio das fundações 
Os estados limites últimos de perda de equilíbrio das fundações são em geral 
idealizações simplificadas de estados limites últimos de natureza mais complexa. 
Estes estados limites são decorrentes de modos de ruptura com superfícies de 
fratura pré-determinadas e podem ser assimilados a estados limites de perda de 
equilíbrio, pela consideração do esforço resistente Rd como um esforço 
estabilizante. As condições de segurança têm, nestes casos, a forma simbólica 
seguinte: 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/26 
S(Fsd) + S(Rd) ≥ S(Fnd) 
Fsd valor de cálculo das ações estabilizantes 
Rd valor de cálculo do esforço resistente 
Fnd valor de cálculo das ações não estabilizantes 
Resistências 
Resistência dos materiais 
A resistência é a aptidão da matéria de suportar tensões. Do ponto de vista prático, 
a medida dessa aptidão é considerada com a própria resistência. A resistência é 
determinada convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada a 
corpo-de-prova do material considerado, até o aparecimento de fenômenos 
particulares de comportamento além dos quais há restrições de emprego do 
material em elementos estruturais. De modo geral estes fenômenos são de ruptura 
ou deformação específica excessiva. Para cada material particular, as normas 
correspondentes devem especificar quais os fenômenos que permitem determinar 
as resistências. 
Valores representativos 
Resistência média 
A resistência média fm é dada pela média aritmética das resistências dos 
elementos que compõem o lote considerado de material. 
Resistência característica 
Os valores característicos fk das resistências são os que, num lote de 
material, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no 
sentido desfavorável para a segurança. Usualmente é de interesse a 
resistência característica inferior fk,inf, cujo valor é menor que a 
resistência média fm, embora por vezes haja interesse na resistência 
característica superior fk,sup, cujo valor é maior que fm. 
Resistência característica inferior 
A resistência característica inferior fk,inf é admitida como sendo o valor que 
tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos 
de um dado lote de material. 
Escolha do valor representativo 
Salvo exigência expressa em norma referente a determinado material ou 
tipo de construção, o valor representativo deve ser tomado como o da 
resistência característica inferior, sempre que a segurança dependa das 
porções menos resistentes do material da estrutura. O valor representativo 
pode ser tomado como o da resistência média, quando a segurança é 
condicionada pela soma das resistências de muitas porções do material da 
estrutura, sem que cada uma delas individualmente tenha influência 
determinante. 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/27 
Valores de cálculo 
Resistência de cálculo 
A resistência de cálculo fd é dada por: 
m
k
d
ff
γ
= 
fd resistência de cálculo 
fk resistência característica 
γm coeficiente de ponderação das resistências 
O coeficiente de ponderação das resistências é dado por: 
γm = γm1 γm2 γm3 
γm1 leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, transformando 
a resistência característica num valor extremo de menor 
probabilidade
de ocorrência 
γm2 considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da 
estrutura e a resistência medida convencionalmente em 
corpos-de-prova padronizados 
γm3 considera as incertezas existentes na determinação das solicitações 
resistentes, seja em decorrência dos métodos construtivos seja em 
virtude do método do cálculo empregado 
Tensões últimas resistentes 
As tensões últimas resistentes σσσσu ou ττττu são estabelecidas para a 
determinação das solicitações resistentes que não dependam diretamente 
das resistências medidas convencionalmente em ensaios de 
corpos-de-prova padronizados dos materiais empregados. Os valores de σu 
ou τu são estabelecidos, em cada caso particular, a partir das teorias de 
resistência dos elementos estruturais considerados. 
Coeficientes de ajustamento 
Em casos especiais, considerados em normas correspondentes a 
determinados tipos de construção, podem ser alterados os coeficientes 
de ponderação das resistências multiplicando os valores usuais por 
coeficientes de ajustamento γγγγn dados por 
γn = γn1 γn2 
γn1 ≤ 1,2 em função da ductilidade de uma eventual ruína 
γn2 ≤ 1,2 em função da gravidade das conseqüências de uma eventual 
ruína 
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Introdução aos sistemas estruturais – Notas de aulas 2011B 
 NBR 8681/84 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Texto de referência, C/28 
Verificação da Segurança 
A segurança das estruturas deve ser verificada em relação a todos os possíveis estados 
que são admitidos como limites para a estrutura considerada. 
A segurança contra os estados limites é verificada tanto pelo respeito às condições 
analíticas quanto pela obediência às condições construtivas. 
Verificação das condições analíticas 
Verifica-se a segurança por meio da comparação dos valores que certos 
parâmetros tomam na análise estrutural, quando na estrutura atuam as ações a 
que ela está sujeita, quantificadas e combinadas de acordo com as regras 
estabelecidas por esta Norma, com os valores que estes mesmos parâmetros 
tomam quando ser manifestam os estados limites considerados. As variáveis 
empregadas como parâmetros para estabelecimento das condições de segurança 
são de três natureza: 
a. ações; 
b. esforços internos (solicitações, esforços solicitantes, tensões); e 
c. efeitos estruturais (deformações, deslocamentos, abertura de fissuras). 
Verificação das condições construtivas 
Verificam-se as condições de segurança em relação aos possíveis estados limites 
pelo atendimento das exigências construtivas incluídas nas diversas normas 
referentes às estruturas feitas com os materiais de construção considerados.