Fisica_Moderna_Espectros_Fisica_13

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Física Laboratorial I Ano Lectivo 2012/2013 
Departamento de Física da FCTUC 1/6 
TRABALHO PRÁTICO Nº X 
 
ESTUDO DE ESPECTROS ATÓMICOS 
 
Objectivo - Neste trabalho pretende-se observar o espectro de emissão dos átomos de hidrogénio e 
determinar os comprimentos de onda das linhas da série de Balmer do átomo de 
hidrogénio. Para o efeito realizam-se duas experiências: uma em que se calibra o 
espectrómetro de difracção com a linha amarela de sódio, e a segunda em que se 
medem os comprimentos de onda da luz emitida pelos átomos de hidrogénio. 
 
1. Introdução 
1.1. Riscas atómicas 
A existência das linhas discretas nos espectros de emissão e de absorção de diferentes elementos 
químicos é um facto experimental conhecido desde finais do século XIX. Na tentativa de perceber 
as razões físicas que explicassem estas observações foi feito um grande esforço de sistematização 
dos dados obtidos com diferentes átomos e em diferentes condições. Em particular as linhas de 
emissão do átomo de hidrogénio foram classificadas em várias séries, conhecidas hoje como série 
de Lyman, série de Balmer, série de Paschen etc. A série de Balmer, que é observada neste trabalho, 
consiste em várias linhas, algumas na região do visível, e cujos comprimentos de onda se 
descrevem com a seguinte equação 






−
=





−
= 22
2
22
2
2m
mB
nm
mBλ , (1) 
onde B=364.56 nm é a constante de Balmer; m é um número inteiro >2. 
A explicação coerente para as linhas discretas foi encontrada mais tarde usando o formalismo da 
física quântica. 
1.2. Modelo do átomo de Bohr 
A ideia do átomo como um sistema semelhante ao sistema solar, em que os electrões se movem 
em trajectórias circulares (ou elípticas) em torno de um núcleo pesado com a carga eléctrica oposta 
à dos electrões (cuja existência foi comprovada em experiências de Rutherford), encontrava-se em 
forte contradição com a teoria clássica de electromagnetismo. De acordo com esta teoria, uma carga 
sujeita a aceleração irradia ondas electromagnéticas. Assim, o electrão atómico, ao mover-se ao 
longo de uma trajectória curvilínea, devia continuamente perder a sua energia cinética e aproximar-
se ao núcleo num espiral até cair nele. Isto, como é sabido, não acontece. Os átomos, do mais 
simples (hidrogénio) aos mais complexos, são sistemas estáveis. 
Na tentativa de resolver essas dificuldades, e também tomando em conta as riscas atómicas cuja 
existência dificilmente se encaixa no modelo clássico que tem a continuidade como o seu princípio 
 
 
Figura 1. Linhas de emissão da série de Balmer do átomo de hidrogénio. 
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base, foi proposto por Niels Bohr um modelo do átomo de hidrogénio baseado em três postulados 
(i.e. afirmações sem prova): 
1) O electrão move-se em volta do núcleo em trajectórias circulares (órbitas estacionárias) cujo 
raio faz parte de um conjunto discreto de valores. O raio de cada órbita é condicionado pela 
quantização do momento angular hnrm n =v , com n = 1, 2, 3, … (chama-se número quântico 
principal). Aqui m é massa do electrão, vn a sua velocidade linear, rn raio da trajectória e h é 
constante de Planck pi2/h=h . 
2) Estando numa órbita estacionária o electrão não emite radiação. As ondas electromagnéticas 
são emitidas quando o electrão transita de uma órbita com energia superior, E1, para a de energia 
inferior, E2. A energia então emitida é igual à E=E1-E2 e está relacionada com a frequência das 
ondas electromagnéticas através da constante de Planck νhE = . 
3) A frequência da onda emitida está relacionada com o período de rotação por T/1=ν . 
Embora não seja rigoroso, como a teoria quântica posteriormente desenvolvida (e por isso é que 
se chama modelo), o modelo de Bohr prevê correctamente a estrutura dos níveis de energia do 
átomo de hidrogénio e consegue explicar os espectros atómicos e descrever as séries de linhas com 
precisão. 
De acordo com este modelo, os níveis de energia potencial permitidos para os electrões no 
campo da força de Coulomb, criado pelo núcleo, segue a regra 2
1
n
EEn −= em que n é um número 
inteiro >0 e eV6.13
8 320
4
1 ≈=
ch
emE e
ε
. 
A série de Balmer, neste modelo, corresponde às transições de electrões dos níveis de energia 
com n i>2 para o nível com o número quântico principal nf =2. Isto significa que a energia dos 
fotões emitidos pode ser descrita como 
( ) eV116.1311 22221
1
2
1
2
1








−−=








−=








−−−=→
ififfi
fi
nnnn
E
n
E
n
Ehν . (2) 
Para o comprimento de onda emitida numa dada transição e lembrando que 
hc
h
c
c
νν
λλν ==⇒=
1 pode-se escrever 








−= 22
1 111
if nnhc
E
λ . (3) 
 
Figura 2. Modelo de Bohr do átomo de hidrogénio e algumas transições 
correspondentes às séries de Lyman e de Balmer 
 
Figura 2. Modelo de Bohr do átomo de hidrogénio e algumas transições 
correspondentes às séries de Lyman e de Balmer 
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A grandeza 
hc
ERH 1= (4) 
chama-se constante de Rydberg para o átomo de hidrogénio. A observação das linhas de emissão 
dos átomos de hidrogénio e medição dos comprimentos de onda destas, que se vai efectuar neste 
trabalho, permite determinar a constante de Rydberg. 
 
2. Material 
1) Banco óptico com sistema de focagem (duas fendas e duas lentes convergentes), uma rede 
de difracção, medidor da intensidade da luz (um fotodíodo) e medidor do ângulo (contador 
de rotações) já montados. 
2) Uma lâmpada de sódio. 
3) Uma lâmpada de hidrogénio. 
4) Sistema de aquisição de dados por computador com interface PASCO. 
 
O banco óptico com o equipamento montado é representado nas Figuras 3 e 4. 
 
O sistema de aquisição de dados por computador lê, através de uma interface PASCO, dois sinais: 
1) posição angular, θ, do braço móvel com o fotodíodo; 2) intensidade da luz registada pelo 
fotodíodo, I. Ambas as grandezas são medidas numa sequência de curtos intervalos do tempo (diz-
se que se faz uma amostragem no tempo θ(t) e I(t)) o que permite correlacionar θ e I e obter a 
 
Figura 3. Banco óptico 
 
 
Figura 4. Banco óptico 
 
Figura 3. Banco óptico 
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intensidade da luz em função da posição angular do fotodíodo I(θ). O valor absoluto da intensidade 
da luz
não é relevante para estas experiências, mas apenas a variação relativa. 
 
De facto, a posição angular θ do braço móvel não se mede directamente mas através das contagens 
das rotações de um pequeno pino que está em contacto com o disco graduado (Figura 3). Por isso o 
valor de ângulo adquirido por computador também é relativo e apenas a diferença entre duas 
posições angulares é que tem um significado físico. 
 
O contador de rotações (nas Figuras 3 e 4 chama-se “Medidor do ângulo”) fornece ao computador 
um número inteiro (número de rotações) que tem que ser convertido em ângulo em radianos ou 
graus. Isto faz-se introduzindo um factor de conversão no programa de aquisição de dados que é 
igual à razão entre o diâmetro do disco graduado e do pino do contador de rotações. O factor de 
conversão é 59,8 e deve já estar definido na configuração do programa. 
 
3. Parâmetros a variar 
Os parâmetros que podem (e devem) ser ajustados para obter os melhores resultados são: 
1. Larguras das fendas, uma em frente da lâmpada e outra em frente do fotodíodo. Quanto 
mais finas forem as fendas, melhor a resolução angular que se consegue obter e, por 
consequência, melhor definição do comprimento de onda. Por outro lado, a quantidade da 
luz ao chegar ao fotodíodo deve ser suficiente para produzir um sinal bem acima do ruído. 
2. O ganho do fotodíodo que se regula com um botão em cima deste (×1, ×10 e ×100). 
Quando maior for o ganho, maior a amplificação do sinal mas também do ruído. 
3. A boa prática é começar com as fendas e o ganho do amplificador no mínimo e ir 
aumentando-os procurando a melhor combinação para a melhor resolução e razão 
sinal/ruído. 
4. A posição das lentes de focagem, principalmente da lente 1 (Figuras 1 e 2), para obter a 
imagem da fenda 1 o mais fina possível e centrada na fenda 2 quando o sistema está 
alinhado (i.e. o fotodíodo está em θ=0º sendo θ lido na escala do disco rotativo). 
5. A própria posição da lâmpada cuja janela tem que estar alinhada com a calha e a altura 
adequada. 
6. A luz ambiente (iluminação da sala, a luz do monitor do computador e a luz reflectida nas 
diferentes componentes do sistema) tem que ser reduzida ao mínimo. Em algumas 
experiências devem ser usadas os ecrãs, caixas e panos pretos para reduzir a luz ambiente. 
 
 
Figura 5. Exemplo do espectro de sódio. A escala horizontal está em graus. Nenhuma das 
linhas está saturada. 
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4. Execução experimental 
1. Inicie o programa Scienceworkshop usando um ícone no Desktop do computador 
“FisLab1”. Todas as configurações necessárias carregam-se automaticamente. 
2. Ligue a lâmpada de sódio, coloque o braço móvel com o fotodíodo na posição θ=0º (lê-se 
no disco graduado). 
3. Reduza as fendas ao mínimo, foque e centre a imagem do feixe central no plano do 
fotodíodo. 
4. Observe os primeiros máximos de difracção à direita e à esquerda do máximo central e 
meça a posição angular destes rodando o braço móvel e lendo o ângulo no disco graduado. 
5. Agora adquira os dados com o computador. Para isso coloque o fotodíodo num ângulo um 
pouco maior do que o medido no ponto anterior, inicia a aquisição com o botão “START” 
no programa e desloque à mão, lentamente e o mais uniformemente possível, o braço 
móvel do sistema de modo que o fotodíodo “apanhe” ambas as riscas da 1ª ordem de 
difracção e também o máximo central. Para parar a aquisição carrega no botão “STOP” no 
programa. 
6. O programa pode produzir vários tipos de gráficos e tabelas e ainda em unidades 
diferentes. É preciso ter um especial cuidado para escolher as unidades adequadas para o 
ângulo (recomenda-se usar graus). Procure abrir um gráfico e I(θ) e a tabela respectiva 
com os ângulos em graus. A figura 5 mostra um exemplo do espectro. Pede ajuda do 
professor caso seja necessário. 
7. Verifique se a distância angular entre os picos observados no computador está de acordo 
com a medida directamente no disco graduado no ponto 4. Caso não esteja, deve procurar 
a origem da inconsistência (o mais provável é que as contagens do contador de rotações 
não estão a ser correctamente convertidas em ângulo em graus). 
8. Tenha o cuidado de não saturar o sinal do fotodíodo nos picos da 1ª ordem de difracção o 
que pode acontecer por causa do ganho do amplificador elevado e/ou pelo excesso da luz 
incidente no fotodíodo. A saturação do máximo central pode ser tolerada porque a posição 
deste não se utiliza nas medidas. 
9. Calibração do espectroscópio (determinação do espaçamento entre as linhas da rede 
de difracção). Determine o desvio angular 2/diresq θθθ −=∆ correspondente à difracção 
de primeira ordem da linha amarela do sódio. Use estes resultados e o conhecimento do 
comprimento de onda λ=589.3 nm desta linha para determinar o espaçamento d entre as 
linhas da rede de difracção usada na experiência, usando a equação d/sin λθ = . 
10. Substitua a lâmpada de sódio por uma lâmpada de hidrogénio. Note que a luz da lâmpada 
de hidrogénio é muito menos intensa do que a de sódio. Terá que ter mais cuidado com a 
luz ambiente e escolher as fendas mais largas e a amplificação maior do sensor de luz. 
Faça vários registos com diferentes parâmetros até decidir qual o melhor compromisso de 
intensidade versus resolução. 
11. Determine os comprimentos de onda das linhas do hidrogénio usando a distância das 
riscas da rede de difracção previamente determinada. Registe os dados e os resultados 
numa tabela. 
12. As linhas do hidrogénio na região do visível pertencem à série de Balmer, isto é a 
transições cujo estado final tem número quântico principal nf =2. Use os comprimentos de 
onda obtidos e a equação de Balmer para determinar 
i) o número quântico ni do estado inicial, para cada linha. 
ii) o valor da constante de Rydberg. 
13. Não se esqueça que qualquer resultado tem sempre uma incerteza associada. As tabelas e 
resultados finais devem sempre incluir as incertezas nas medidas e nas grandezas 
calculadas a partir das medidas. 
 
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4. Relatório 
 
O relatório é elaborado numa forma livre e deve conter, além da habitual introdução muito curta e 
as conclusões: 
1. A calibração do sistema com a risca amarela de sódio, i.e. determinação do espaçamento das 
linhas da distância da rede de difracção. 
2. Os comprimentos de onda determinados com a lâmpada de hidrogénio e comparação com os 
valores tabelados (devem procurar essa informação). 
3. Determinação dos números quânticos do estado inicial para cada linha observada. 
4. Determinação da constante de Rydberg de hidrogénio e comparação com o valor tabelado. 
5. É obrigatório incluir os gráficos I(θ) para cada experiência efectuada. 
6. O cálculo das incertezas de cada resultado.