Introdução - Limites

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LIMITES 
 
Definição. Seja f uma função definida em um intervalo aberto (a, c). Dizemos que um número L é o limite à direita da 
função f quando x tende para a e escrevemos 
Lxf
ax
=
+®
)(lim
 , se para todo 0>e existe um 0>d , tal que 
e<- Lxf )(
 sempre que d+<< axa . 
Se 
Lxf
ax
=
+®
)(lim
, dizemos que f(x) tende para L quando x tende para a pela direita. Usamos o símbolo 
+® ax 
para indicar que os valores de x considerados são sempre maiores do que a. 
 
Definição. Seja f uma função definida em um intervalo aberto (d, a). Dizemos que um número L é o limite à esquerda 
da função f quando x tende para a e escrevemos 
Lxf
ax
=
-®
)(lim
 , se para todo 0>e existe um 0>d , tal que 
e<- Lxf )( sempre que .axa <<- d 
Nesse caso, símbolo 
-® ax indica que os valores de x considerados são sempre menores do que a. 
Teorema. Se f é definida em um intervalo aberto contendo a, exceto possivelmente no ponto a, então 
Lxf
ax
=
®
)(lim
 
se e somente se 
Lxf
ax
=
+®
)(lim
 e 
Lxf
ax
=
-®
)(lim
 . 
 
Atividades 
 
Calcule os limites indicados se existirem: 
 
1. xxf =)( 
)(lim
0
xf
x® 
 
2 . 
x
x
xf =)( 
)(lim
0
xf
x® 
 
3. 
ï
î
ï
í
ì
>-
=
<+
=
2,9
2,2
2,1
)(
2
2
xsex
xse
xsex
xf 
 
)(lim
2
xf
x® 
 
 
4. 
ï
î
ï
í
ì
>-
£-
=
3,73
3,1
)(
xsex
xsex
xf 
 2
 
 
a)
)(lim
3
xf
x -® b) 
)(lim
3
xf
x +® c)
)(lim
3
xf
x® 
 
d) 
)(lim
5
xf
x -® e) 
)(lim
5
xf
x +® f)
)(lim
5
xf
x® 
 
 
5. 
ï
î
ï
í
ì
=
¹+-
=
3,7
3,12
)(
2
xse
xsexx
xf f(x)= 
 
Esboce o gráfico de f(x) e calcule: 
 
 
)(lim
3
xf
x® . 
 
 
Atividades (livro: Cálculo A; Diva Flemming; Makron Books) 
 
Atividade 1 
 
 
 
 
 3
 
 
Atividade 2 
 
 
 
 
 
Atividade 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
 
 
 
Atividade 4 
 
 
 
 
 
Atividade 5