Introdução à Lógica Matemática (Solução) - Monteiro

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1 – Introdução Página 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LÓGICA 
MATEMÁTICA 
 
 
 
1 – Introdução Página 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – Introdução Página 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO DOS 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
ANEXO 
1 – Introdução Página 4 
 
 
 
 
 
 
 5
Anexo 
 
Solução dos Exercícios do Capítulo-1 (Introdução) 
 
1.7.1 Com uma folha de papel, a figura abaixo é possível? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
a) Corte a folha como a figura ao lado: 
 
 
 
 
 
b) Dobre na primeira ranhura 
 
 
 
 
 
 
 
c) Continue a dobra e levante a parte central do lado oposto 
 
 
 
 
 
d) Figura pronta: 
 
 
 
 
 
1.7.2 Se dou uma nota de R$ 50,00 à uma pessoa, e pego dela R$ 20,00, 
com quanto ficou a pessoa? 
 Resposta Certa: A pessoa ficou com R$ 50,00. 
 Resposta Comum: R$ 30,00 (subtraiu R$20,00 de R$ 50,00) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.7.3 Se você ultrapassa o segundo colocado, em que lugar você fica? 
 Resposta Certa: Segundo lugar, repare: você não ultrapassou o 
primeiro colocado 
 Resposta Comum: Primeiro colocado 
 
1.7.4 Certos meses têm 30 dias, outros, 31. Quantos meses têm 28 dias? 
 (Superinteressante, ano 6, n*6, junho/93, pag.80) 
 Resposta Certa: Todos os meses têm 28 dias, embora alguns 
ultrapassem esse número 
 Resposta Comum: Um (somente Fevereiro quando não for bissexto) 
 
1.7.5 Qual é o próximo número da seqüência abaixo? 
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19,... 
O próximo número da seqüência é 200. Todos os números começam com 
a letra D , entendeu !!! 
 
1.7.6 Qual é o próximo número da seqüência abaixo? 
98, 72, 14, ... 
 O próximo número da sequência é 4. pois: 
9 x 8 = 72 
7 x 2 = 14 
1 x 4 = 4 
 
1.7.7 Até que ponto você entra em um túnel? 
 Resposta: Até a metade. A partir daí você vai estar saindo do túnel 
 Outra resposta: Até o final (sim porque existe o final do túnel) ou até a 
sua saída 
 
1.7.8 Determine o próximo elemento da seqüência abaixo: 
 
 
 
Resposta: A sequência é formada pelos números naturais 1, 2, 3, 4 e 5 
juntos às suas respectivas imagens-de-espelho: 
 
 
Portanto, o próximo elemento será: 
 
 
1.7.9 Um pergunta de lógica jurídica: um homem pode casar com a irmã 
de sua viúva? 
Resposta: Claro que não pois se o homem tem uma viúva significa que ele 
está morto 
 
 7
 
1.7.10 Sabendo-se que 
• se somarmos dois números pares encontraremos um número par; 
• se somarmos dois números ímpares também encontraremos um número 
par e, 
• somente, se somarmos um número par com um número ímpar, 
encontraremos um número ímpar, 
É correto pensar que, em um jogo de par-ou-ímpar: 
(A) terá maior probabilidade de vencer o jogador que pedir ímpar e colocar um 
número ímpar. 
(B) terá maior probabilidade de vencer o jogador que pedir ímpar e colocar um 
número par. 
(C) terá maior probabilidade de sair vitorioso o jogador que pedir par e colocar um 
número par. 
(D) terá maior probabilidade de sair vitorioso o jogador que pedir par e colocar um 
número ímpar. 
(E) os dois jogadores terão sempre a mesma probabilidade de vencer. 
 
Resposta: (E) os dois jogadores terão sempre a mesma probabilidade de vencer. 
 
1.7.11 Relacione as séries que possuem a mesma sequência lógica utilizando o 
alfabeto oficial (que não inclui as letras K, W e Y) e assinale a opção que contém a 
numeração correta. 
(1) A F B E ( ) H N L J 
(2) B G E D ( ) L P N L 
(3) L H E B ( ) H N I M 
(4) G L I G ( ) U R O L 
 
(A) 2 4 1 3 
(B) 2 1 4 3 
(C) 2 4 3 1 
(D) 1 4 3 2 
(C) 1 4 2 3 
 
Resposta: (A) 2 4 1 3 
 
(i) De cara pode se ver que a seqüência "(4) G L I G" começa e termina com a 
mesma letra. Na segunda coluna só existe uma série onde isto ocorre, que é a 
segunda: L P N L Isto nos dá a seguinte configuração: ? 4 ? ? como resposta. 
Infelizmente só elimina a opção (B) de resposta. 
 
(ii) Entretanto a primeira seqüência "(1) A F B E" começa com a letra "A" e 
saltando uma letra apresenta a letra seguinte "B". No quadro da segunda coluna 
só uma seqüência apresenta essa características: a terceira "H N I M". 
 
Assim a nossa solução fica: ? 4 1 ? 
 
Das alternativas apresentadas só a letra (A) atende aos requisitos de ter um 4 na 
segunda posição e um 1 na terceira posição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.7.12 Que número é maior: 36% de 78 ou 78% de 36? 
Solução 
 
É claro que sempre se pode fazer o cálculo e verificar o resultado, mas 
pode-se resolver este problema sem fazer as contas. 
 
Notar que, para calcular 36% de 78, temos que multiplicar 38 por 78 e em 
seguida dividir por 100. 
Da mesma forma, se quisermos calcular 78% de 36, o que temos que fazer 
é multiplicar 78 por 38 e em seguida dividir por 100. 
Como dá para perceber, é a mesma conta, já que a multiplicação é 
comutativa. 
Logo não existe número maior, os dois valores são iguais. 
 
1.7.13 Quantas vezes os ponteiros de um relógio se sobrepõem por dia? 
 
Solução: 
A resposta comum é 24 vezes: 
A resposta correta é 22 vezes. 
 
Considere um relógio analógico com um mostrador com 60 marcas (uma para cada 
minuto). 
 
O relógio começa a contar a partir de 00:00:01, ou seja os ponteiros ainda não se 
cruzaram, mas os dois já começaram a se deslocar. 
 
Após 60 minutos o mostrador estará marcando 1:00, ou seja: 
• O ponteiro maior terá percorrido 60 marcas e estará de volta à posição 
“12” � velocidade: 60 marcas / 60 minutos = 1 marca / minuto 
• O ponteiro menor terá percorrido 5 marcas e estará na posição “1” � 
5 marcas / 60 minutos = 1 marca a cada 12 minutos 
Após 5 minutos o ponteiro maior terá atingido a posição “1” (de 5 minutos), e o 
menor terá se deslocado dessa posição e estará um pouco mais à frente (na marca 
5 mais 5 minutos * velocidade de 5 / 60 = 5 + 5/60*5 = 5,41 = 5 minutos e 25 
segundos). Os 25 segundos são então percorridos pelo ponteiro grande de 
maneira que os dois ponteiros se encontram em: 
5/60 * t + 5 = t � t - 1/12 * t = 5 � (12 – 1) /12 * t = 5 � t = 60/11 = 5,45 � t = 
5 minutos e 27 segundos 
Assim, o primeiro cruzamento ocorre no horário de 01:05:27; 
Após este cruzamento, isto é 54 minutos e 33 segundos depois, o mostrador 
estará marcando 2:00, isto é: o ponteiro
maior estará na marca “12” e o ponteiro 
menor estará na marca “2” 
 
O segundo cruzamento ocorrerá às 02:10:54, (basta resolver : 5/60*t+10=t) 
Fazendo-se as contas para os outros instantes tem-se: 
5/60*t+15=t � t = 3:16:21 
5/60*t+20=t � t = 4:21:49 
.................... 
5/60*t+55=t � t = 12:00:00
 
5 
5 / 60 = 1 / 12 
60 / 60 = 1 marca / min 
5 + ∆x 
 ∆x 
0 
 ∆t t 
 9
Tabela elucidativa em relação ao horário da manhã, na parte da tarde é 
exatamente a mesma: 
 
1 01:05:27 7 07:38:11 12 13:05:27 18 19:38:11 
2 02:10:54 8 08:43:38 13 14:10:54 19 20:43:38 
3 03:16:21 9 09:49:05 14 15:16:21 20 21:49:05 
4 04:21:49 10 10:54:32 15 16:21:49 21 22:54:32 
5 05:27:16 11 12:00:00 16 17:27:16 22 24:00:00 
6 06:32:43 17 18:32:43 
 
1.7.14 As pessoas querem envelhecer? 
 
Não, é a resposta esperada. Contudo, esta pessoa deve responder sim, se 
pensar um pouco. Quem morre mais cedo não envelhece 
 
1.7.15 Um pastor tem 17 ovelhas. Todas morrem, menos 9. Quantas 
ficam? 
 
Resposta imediata: 8 (pois: 17 – 9 = 8); 
Resposta Correta : 9, porque morrem todas menos 9, logo restaram apenas 
9 ovelhas 
 
1.7.16 Divida 30 por 1/2 e some 10. Qual é o resultado? 
 
Resposta imediata: 25, através do cálculo 30 / 2 = 15 então 15 + 10 = 25; 
Resposta Correta : 70; 30 dividido por ½ é 60 que somado com 10 dá 70 
 
1.7.17 Um médico receita três comprimidos e diz para tomar um a cada 
meia hora, quantos minutos duram os comprimidos? 
 
Resposta imediata: 90, um a cada 30 minutos 3 x 30 = 90 
Resposta Correta: 60 - Inicia tomando o primeiro comprimido, 30 minutos 
depois toma o segundo e 30 minutos depois toma o terceiro, ou seja, 60 
min depois. 
 
1.7.18 Verifique se a argumentação é válida ou está bem construída: 
 
a) É lógico que a Terra é redonda, pois o limão é redondo, a bola de futebol 
é redonda e a cabeça do Diego também é redonda... 
 
b) Todo mundo perde guarda-chuvas, mas ninguém encontra. 
Por outro lado, todo mundo acha clipe, mas ninguém nunca o compra 
Logo, o guarda-chuva deve virar clipe, certo? 
 
c) Cartaz em sala de aula: “Nesta sala é proibido comer e beber” 
Então, na sala pode-se: 
 
• Só comer sem beber 
• Só beber sem comer 
• Comer e chupar a bebida com um canudinho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Hoje em dia, os trabalhadores não têm tempo pra nada. 
Já os vagabundos... têm todo o tempo do mundo. 
Como tempo é dinheiro. 
Então, os vagabundos tem mais dinheiro do que os trabalhadores. 
 
e) The liar's paradox: 
"This statement is false." 
This statement is true if and only if it is false, and therefore it is neither 
true nor false 
 
Solução 
a) Não é possível concluir que a Terra é redonda a partir das razões 
apresentadas. Não parece haver uma relação entre elas e a conclusão. 
b) Nada a ver 
c) Correto 
d) Correto