Calc2-P2-Gabarito

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CEFET/RJ - Engenharia - Ca´lculo a Va´rias Varia´veis
Professor: Roberto Carlos Antunes Thome´
e-mail: rthome@cefet-rj.br
homepage: www.rcthome.pro.br
PROVA 02
Nome do Aluno(a):
(1) Calcule
∫
D
∫
xy dA, onde D e´ a regia˜o delimitada pela reta y = 2x + 2 e pela para´bola
y = x2 − 6.
(2) Calcule
∫ ∫
E
∫
60x2y dV , onde E e´ o tetraedro so´lido delimitado pelos planos x = 0,
y = 0, z = 0 e 4x + 6y + 3z = 12.
(3) Calcule
∫ ∫
E
∫
x dV , onde E esta´ delimitado pelos planos z = 0 e z = x + y + 5 e pelos
cilindros x2 + y2 = 4 e x2 + y2 = 9.
(4) Calcule
∫ ∫
E
∫
e(x
2+y2+z2)3/2 dV , onde E = {(x, y, z) ∈ IR3| 1 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 4, z ≥ 0}