TESTE20082

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Universidade Federal de Pernambuco
Departamento de Matema´tica
Curso de A´lgebra Linear 2008.2
OBS. Todas as afirmac¸o˜es devem acompanhar justificativas.
Exerc´ıcio 1 (0.2 pt)Determine os valores de k tal que o sitema possua uma
u´nica soluc¸a˜o. Em seguida, resolva o sistema em func¸a˜o de k.
x + y + 2z = 4
x + 2y + z = 2
x + y + kz = 4
Exerc´ıcio 2 (0.4 pt)Considere o subespac¸o W , de P3(t)(Espac¸o dos polinoˆmios
na varia´vel t de grau menor ou igual a 3), gerado por v1 = 1 + t + t
2 + t3,
v2 = −t− t2 + t3, v3 = 2 + t + t2 + 3t3.
a) Estes polinoˆmios sa˜o linearmente independentes?
b) Encontre uma base de W .
c) Qual a dimensa˜o de W?
d) 1 + t3 ∈ W?
Exerc´ıcio 3 (0.4 pt)Sejam W1 = {(x, y, z)|x+2z = 0} e W2 = 〈(2, 1, 0), (0, 0, 1)〉,
subespac¸os de R3. Determine uma base para W1 ∩W2 e uma para W1 + W2.