Fabiano Dantas - Turma 1.102.1V - 2ª parte da Avaliação - Tangência e Concordância

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Natal-RN 
2010 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE 
DO NORTE 
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE CONSTRUÇÃO CIVIL 
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS 
Tangência e Concordância 
Usuais e Desconhecidas 
 
Fabiano Dantas Medeiros 
 
 
Sumário 
1 – Introdução ............................................................................................................................. 2 
1.1 – Fundamentação Teórica ................................................................................................. 3 
2 – Tangência e Concordância.................................................................................................... 4 
3 – Considerações Finais ............................................................................................................ 7 
4 – Anexos .................................................................................................................................. 8 
5 – Referências Bibliográficas .................................................................................................. 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fabiano Dantas Medeiros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O presente tratado irá discorrer sobre as 
peculiaridades geométricas entre tangência e 
concordância. Apresentará os devidos 
conceitos. Avaliará a importância desses 
acontecimentos estudados na Geometria para a 
atual conjuntura na área da Construção Civil. 
Trará ainda exemplos triviais da aplicação dos 
referidos métodos. Artigo submetido à 
apreciação pelos alunos e pelo Professor Aldan 
Nóbrega Borges como elemento avaliativo da 
disciplina Desenho Técnico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Natal-RN 
2010
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1 – Introdução 
 
Um dos aspectos que fizeram o ser humano evoluir foi o manuseio dos locais de 
moradia, dos espaços públicos e das manifestações culturais. Ou seja, o homem, através das 
construções, passou a se preocupar com o lugar onde se relacionava. Seja ele pessoal ou 
público. E ainda com as formas de se eternizarem os momentos através das esculturas 
isoladas, como, por exemplo, uma fonte, e das complexas, como uma catedral. Dessa forma, o 
homem precisou aperfeiçoar o planejamento das construções através do estudo da Geometria. 
 Destarte, com a raça humana buscando cada vez mais a perfeição arquitetônica, foram 
surgindo os problemas para adequar a estética – que estava em expansão – à estrutura. Com as 
técnicas da época, tais questões foram solucionadas. Atualmente, com a alta tecnologia 
empregada em todas as áreas, é improvável que haja problemas que não sejam rapidamente 
resolvidos, diferentemente dos outrora mencionados. Em se tratando de arquitetura, apenas 
estudam-se as influências antigas para se chegar a soluções estética e estruturalmente 
coerentes. 
 Exposto o prólogo, coloca-se em evidência o resultado da busca incessante do homem 
pelo máximo de excelência nas construções. Chegou-se ao estudo da tangência e, 
consequentemente, da concordância, que são elementos essenciais à arte de criar. São 
elementos célebres às formas arquitetônicas hoje apreciadas. Ao longo deste artigo, estarão 
patentes os resultados dessa busca humana. 
 
 
 
 
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1.1 – Fundamentação Teórica 
 
O proposto artigo, como frisado anteriormente, visa à exposição do estudo da 
tangência e da concordância. Note-se que tal estudo, essencial para qualquer área gráfica, não 
somente à Engenharia Civil, é decorrente de muitos anos. Desde as civilizações mais antigas, 
o homem busca resolver problemas de beleza estrutural em edificações. Entre os estudos de 
quadriláteros, retas e circunferências, chegou-se ao tema abordado – a tangência e a 
concordância. 
 O estudo da tangência entre retas e circunferências, e o da concordância entre arcos e 
retas, “tem aplicação no traçado de certas curvas, como as ovais e as espirais.” (GIONGO 
1984). Assim toma-se como argumento tal explanação. É notória, ainda, a comunhão entre os 
elementos. Visto que, até aqui, foram citados sempre em conjunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 – Tangência e Concordância 
 
 “Num ponto de uma curva ou de uma superfície, limite da secante que passa por este 
ponto e por outro, quando este tende para aquele.” (HOLANDA 1999). A definição de 
tangente no dicionário não diz muito àqueles que não pertencem ao meio técnico. Sabe-se que 
na prática é mais simples. Uma tangente é toda reta cuja distância ao centro do círculo seja 
igual ao raio e só tem um ponto comum com a circunferência. Sendo, por isto, uma tangente, 
que consequentemente é uma perpendicular ao raio que passa por este ponto de contato. A 
Figura 1 ilustra o supramencionado. 
 
 
Figura 1 - Demonstração de tangência. 
 
 
 Para se facilitar o entendimento, ilustra-se como feito com o conceito da tangência. 
“Ato de concordar. Acordo, harmonia, consonância.” (HOLANDA 1999). Ao contrário do 
conceito linguístico de tangente, a concordância se traduz mais simples ao entendimento. 
Todavia, existe um conceito mais claro. Existe concordância entre uma reta e um arco ou 
entre dois arcos, quando eles se unem formando uma linha contínua sem quinas ou ângulos. O 
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conceito torna-se ainda mais evidente quando observamos um exemplo de concordância. 
Como ocorre na Figura 2, ilustrada a seguir. 
 
 
Figura 2 - Ilustração de dois exemplos de concordância. 
 
 
Observando-se e estudando-se as figuras expostas, nota-se certa semelhança entre os 
resultados finais dos desenhos. Essa analogia é verdadeira. Ocorre que, de forma literal, um é 
dependente do outro. Concordância é a passagem suave de uma linha para outra. Por exemplo, 
para uma linha reta se prolongar para um arco de circunferência, em concordância, é 
necessário que a circunferência seja tangente à reta. O ponto de tangência é o ponto onde 
termina a reta e começa o arco. Ao ponto de tangência também se chama ponto de 
concordância. Ou seja, acontece uma dependência recíproca entre os dois elementos 
geométricos. 
 Visto que a tangência e a concordância são interdependentes, aponta-se levemente 
para o ramo da construção civil, a fim de buscar algumas atribuições. A utilização de arcos 
pelos arquitetos em projetos é inevitável. Principalmente pela beleza que o arco proporciona. 
Em obras comuns dentro de cidades pequenas ocorre a presença dos arcos com suas tangentes 
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e, não raramente, em concordância com retas. Começa-se, então, a enxergar-se a usualidade 
do assunto em questão. 
 O famigerado tema é muito comum no dia-a-dia. Dentro de casas, muitas vezes, têm-
se arcos concordantes com retas, por exemplo, nas entradas das salas. Alguns modelos de 
janelas são da mesma forma. Os estilos dos grandes galpões de armazenamento também têm 
retas em concordância com arcos. Nas fachadas dos edifícios também ocorrem situações de 
concordância. Nas sustentações das pontes como, por exemplo, em uma ponte suspensa. Em 
se rodeando os lugares, têm-se simples exemplos de concordância e, por conseqüência, de 
tangência. 
Finalmente, analisados os exemplos práticos supracitados, observa-se que essas duas 
frações do Desenho Geométrico estão diretamente inseridas no meio social. Os exemplos 
mais claros, e simultaneamente imperceptíveis, são os autódromos. Uma pista de corrida de 
velocidade, seja ela qual for, é um clássico exemplo de aplicação do tema tratado. 
Analisando-se o traçado das retas e curvas, é possível fixar-se o conceito de concordância e
tangência. Ainda entram as ferrovias, as rodovias, os viadutos, dentro da categoria de 
exemplos clássicos do assunto. Basta, apenas, observar-se em derredor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 – Considerações Finais 
 
 É incontestável a presença da tangência e da concordância em meio ao caos ao qual o 
homem transformou o mundo. Elementos geométricos singelos, porém de uma utilidade 
enorme em quase todas as áreas de trabalho. Sabe-se que o estudo das configurações 
geométricas supramencionadas é essencial para a Engenharia Civil, de uma forma geral. Pois, 
com a nova tendência das curvas, ficará cada vez mais complexo o emprego dos arcos em 
conjunto com as retas ou mesmo com outros arcos. Então, deve-se atentar para o 
aperfeiçoamento da implementação do tema em epígrafe. Visando uma melhor estética, sem 
afetar estruturas. 
 Por outro lado, mesmo sem o devido estudo dos arcos, das retas, das circunferências, e 
de outros elementos geométricos, a construção civil tem implantado essa propensão às 
tangentes e concordantes. Tal fato é comprovado nas ruas das cidades pequenas, ou até 
mesmo cidades de médio porte, que já têm em suas fachadas e interiores exemplos clássicos 
dos elementos em pauta. Portanto, tem-se que as formas em tangência e concordadas com 
outras formas já são usuais no meio da construção civil. Porém, seus conceitos, parâmetros e 
características são desconhecidos da maioria dos trabalhadores desse meio. Com isso, afirma-
se categoricamente que a tangência e a concordância são frequentes no ramo, mas que seus 
conceitos são profundamente desconhecidos. 
 
 
 
 
 
 
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4 – Anexos 
 
 
Foto 1 - Na fachada do edifício, ao centro, avista-se um exemplo de concordância de um 
arco com duas retas. 
Foto: Fabiano Dantas Medeiros 
 
 
 
Foto 2 - Exemplo de concordância entre um arco e duas retas, que são tangentes à este 
arco, no meio fio de uma rua. 
Foto: Fabiano Dantas Medeiros 
 
 
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Foto 3 - Na varanda de uma casa, um exemplo clássico de concordância de um arco a 
duas retas. 
Foto: Fabiano Dantas Medeiros 
 
 
 
Foto 4 - Janela de uma edificação, exibindo outro exemplo de concordância e tangência. 
Foto: Fabiano Dantas Medeiros 
 
 
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Foto 5 - Em um muro, tem-se um exemplo de concordância entre dois arcos. 
Foto: Fabiano Dantas Medeiros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 – Referências Bibliográficas 
 
 BORGES, Aldan Nóbrega. Apostila de Desenho Geométrico. Natal/RN: Centro Federal de 
Educação Tecnológica do Rio Grande do Norte – CEFET/RN, 2007. 
 
 FRENCH, Thomas E., e Charles J. VIERK. Desenho Técnico e Tecnologia Gráfica. 6ª. Tradução: Eny 
Ribeiro ESTEVES, Laís KNIJNIK, Maria Clarissa JUCHEN, Maria Teresa Chaves CUSTÓDIO e Marli 
Merker MOREIRA. São Paulo, SP: Globo, 1999. 
 
 GIONGO, Affonso Rocha. Curso de Desenho Geométrico. 34ª. São Paulo, SP: Nobel, 1984. 
 
 HOLANDA, Aurélio Buarque de. Dicionário Aurélio Eletrônico – Século XXI. Vol. 3. São Paulo/SP: 
Nova Fronteira, 1999. 
 
 http://www.mat.uel.br/geometrica/artigos/PA-21-TC.pdf 
Acesso em 10/11/2010. 
 
 http://www3.pucrs.br/pucrs/files/uni/poa/fau/pdf/16.pdf 
Acesso em 10/11/2010. 
 
 http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1705u8.jhtm 
Acesso em 10/11/2010. 
 
 http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_6t.php 
Acesso em 10/11/2010.