Astronomia

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Buracos NegrosBuracos Negros
Uma concepção artística de um buraco negro. 
A matéria caindo em um buraco negro.
Definição:Definição:
Um Buraco Negro é um objeto que tem a gravitaçãoUm Buraco Negro é um objeto que tem a gravitação
tão intensa que nem mesmo a luz escapa do seu tão intensa que nem mesmo a luz escapa do seu 
campo gravitacional.campo gravitacional.
O Buraco Negro mais simples pela Teoria da O Buraco Negro mais simples pela Teoria da 
Relatividade Geral de Einstein, é o buraco negro Relatividade Geral de Einstein, é o buraco negro Relatividade Geral de Einstein, é o buraco negro Relatividade Geral de Einstein, é o buraco negro 
de de SchwarzschildSchwarzschild, definido implicitamente , definido implicitamente 
no elemento de linha no elemento de linha dsds2 2 ≡ ≡ ggµµνν dxdxµµdxdxνν , , 
Esta métrica pode ser encontrada, como solução Esta métrica pode ser encontrada, como solução 
exterior das equações de Einstein relativas a uma exterior das equações de Einstein relativas a uma 
massa M com simetria esférica, ou seja, massa M com simetria esférica, ou seja, 
TTµµνν ≡ 0 ≡ 0 
Onde ROnde Rµµνν é o tensor de Ricci, R é o traço de Ré o tensor de Ricci, R é o traço de Rµµνν, , 
TTµµνν é o tensor energiaé o tensor energia--momentum, momentum, GG ee cc são são 
constantes fundamentais, a de Newton e a constantes fundamentais, a de Newton e a 
velocidade da luz.velocidade da luz.
TTµµνν ≡ 0 ≡ 0 
Não se assustem Não se assustem 
com as fórmulas, com as fórmulas, 
são apenas são apenas 
as as equações de equações de as as equações de equações de 
EinsteinEinstein,,
que em que em 19161916 irão irão 
completar completar 100100 anos.anos.
A nossa palestra tem poucas fórmulas, A nossa palestra tem poucas fórmulas, 
porém todas de fácil entendimento. porém todas de fácil entendimento. 
Tem ainda um pouco da história Tem ainda um pouco da história 
da evolução dos conceitos da evolução dos conceitos 
relacionados.relacionados.relacionados.relacionados.
Caso alguma parte esteja mais difícilCaso alguma parte esteja mais difícil
tenham paciência ...., faz parte ...tenham paciência ...., faz parte ...
Vamos lá !Vamos lá !
Filme da Internet o qual não pude ver a autoria.Filme da Internet o qual não pude ver a autoria.
Definição:Definição:
Um Buraco Negro é um objeto que tem a gravitaçãoUm Buraco Negro é um objeto que tem a gravitação
tão intensa que nem mesmo a luz escapa do seu tão intensa que nem mesmo a luz escapa do seu 
campo gravitacional.campo gravitacional.
Concepção Concepção Concepção Concepção 
artística de um artística de um artística de um artística de um artística de um artística de um artística de um artística de um 
mini buraco negro mini buraco negro mini buraco negro mini buraco negro 
espiralando em espiralando em espiralando em espiralando em 
direção ao centro direção ao centro direção ao centro direção ao centro 
do outro maiordo outro maiordo outro maiordo outro maior
“Beyond Einstein: From the Big Bang to Black “Beyond Einstein: From the Big Bang to Black “Beyond Einstein: From the Big Bang to Black “Beyond Einstein: From the Big Bang to Black 
Holes”, NASA 2003Holes”, NASA 2003Holes”, NASA 2003Holes”, NASA 2003
BN = Buraco
Negro (“Black 
Hole = BH) 
Buracos Negros é um tema fascinante, vasto, Buracos Negros é um tema fascinante, vasto, 
interdisciplinar, interdisciplinar, abrangendo várias áreas abrangendo várias áreas 
tanto da Física quanto da Astrofísica, p. ex., tanto da Física quanto da Astrofísica, p. ex., 
Relatividade Geral, Termodinâmica, Relatividade Geral, Termodinâmica, Relatividade Geral, Termodinâmica, Relatividade Geral, Termodinâmica, 
Estatística Quântica, Teoria Quântica de Campos, Estatística Quântica, Teoria Quântica de Campos, 
Supercordas, Evolução Estelar, Supercordas, Evolução Estelar, 
Colapso Gravitacional, Colapso Gravitacional, 
Cinemática e Dinâmica dos Objetos Cósmicos, Cinemática e Dinâmica dos Objetos Cósmicos, 
Simulações Computacionais, etc. Simulações Computacionais, etc. 
A Relatividade Geral de A Relatividade Geral de 
Einstein e a Mecânica Quântica Einstein e a Mecânica Quântica 
foram fundamentais para ser foram fundamentais para ser 
elaborada uma teoria paraelaborada uma teoria para
Inicialmente devemos lembrar : Inicialmente devemos lembrar : 
Albert Einstein Albert Einstein Albert Einstein Albert Einstein Albert Einstein Albert Einstein Albert Einstein Albert Einstein 
18791879187918791879187918791879--------19551955195519551955195519551955
elaborada uma teoria paraelaborada uma teoria para
os buracos negros. Einstein os buracos negros. Einstein 
forneceu uma ferramenta forneceu uma ferramenta 
teórica fundamental.teórica fundamental.
Teoria da Teoria da 
Relatividade Relatividade 
Geral de Geral de 
Einstein com a Einstein com a Einstein com a Einstein com a 
sua maquinariasua maquinaria
Teoria da Relatividade Geral:
Curvatura do Espaço/tempo
Densidade de Matéria/energia 
Da parte observacional temos o fato que até hoje Da parte observacional temos o fato que até hoje 
não se conseguiram obter informações não se conseguiram obter informações 
observacionais observacionais inequívocasinequívocas dos buracos negros. dos buracos negros. 
As informações que temos na maior parte são em As informações que temos na maior parte são em 
sua maioria sua maioria INDIRETASINDIRETAS. . 
Existe uma metodologia chamada Existe uma metodologia chamada 
de “DIRETA” para tentar observáde “DIRETA” para tentar observá--
los. Entretanto, rigorosamente são los. Entretanto, rigorosamente são 
indícios ...indícios ...
Veremos Nesta Palestra :Veremos Nesta Palestra :
(1) (1) -- Um Pouco da História Inicial do ConceitoUm Pouco da História Inicial do Conceito
(3 A) (3 A) -- Quais São os Tipos de Buracos Negros PrevistosQuais São os Tipos de Buracos Negros Previstos
(2) (2) -- Generalidades Sobre os Buracos NegrosGeneralidades Sobre os Buracos Negros
(4) (4) –– Sobre os Métodos Observacionais de DetecçãoSobre os Métodos Observacionais de Detecção
(5) (5) –– Algumas Imagens de candidatos a Buracos NegrosAlgumas Imagens de candidatos a Buracos Negros
(6) = (3 B) (6) = (3 B) –– Os Tipos de Buracos Negros ainda não Os Tipos de Buracos Negros ainda não 
acabaram !acabaram !
(1) (1) -- Um Pouco Um Pouco 
da História da História 
Inicial do Inicial do Inicial do Inicial do 
ConceitoConceito
John Michell (1724 - 1793), reverendo 
inglês, filósofo, geólogo com 
trabalhos em astronomia, geologia, 
óptica, e gravitação, tanto um teórico 
quanto experimental, afirmou
“ a luz deve ser atraída da mesma forma 
“ Exploring Black Holes Introduction to General Relativity“
E. F. Taylor (MIT), J. A. Wheeler (Princeton), 2000
Publicado em Philosophical Transactions, 1784, London 
“ a luz deve ser atraída da mesma forma 
que todos os outros corpos, se o centro de 
atração for suficientemente massivo e 
suficientemente compacto, toda a luz 
emitida pelo corpo irá retornar em 
direção a ele próprio “
Pierre Simon de Laplace (1749 - 1827), 
matemático e astrônomo francês, cujo 
trabalho foi fundamental para o 
desenvolvimento da mecânica mecânica 
clássica pós-Newton. 
Laplace chegou à mesma conclusão de 
Michell em 1795, aparentemente de forma Michell em 1795, aparentemente de forma 
independente:
”é possível que os corpos mais 
luminosos do universo sejam 
invisíveis.”
”a luz deve ser atraída como os 
demais corpos. ”
Como eles podem ser tão luminosos ?Como eles podem ser tão luminosos ?
Simulação da matéria caindo em um 
buraco negro e a emissão de radiação 
ocasionada no processo.
Do Site da NASA
Newton previu algo sobre Newton previu algo sobre 
Buracos Negros ?Buracos Negros ?
Sim, na sua velocidade de escape deSim, na sua velocidade de escape deSim,
na sua velocidade de escape deSim, na sua velocidade de escape de
um campo gravitacional. um campo gravitacional. 
Newton previu algo sobre Newton previu algo sobre 
Buracos Negros ?Buracos Negros ?
Uma pequena massa m sujeita ao potencial 
gravitacional de um corpo esférico grande 
de massa M, só escapará do campo 
gravitacional de M se tiver velocidades 
v ≥ ( 2 G M / r )1/2 , onde v ≥ ( 2 G M / r )1/2 , onde 
(Taylor and Wheeler p. 2-22)
G - constante gravitacional de Newton
r - distância radial da superfície esférica, onde está 
localizada a massa m, ao centro da massa M
v – velocidade mínima para a pequena massa m
escapar do campo gravitacional de M, e é 
denominada velocidade de escape. 
Sir Isaac Newton Sir Isaac Newton Sir Isaac Newton Sir Isaac Newton Sir Isaac Newton Sir Isaac Newton Sir Isaac Newton Sir Isaac Newton 
16421642164216421642164216421642-------- 17271727172717271727172717271727
G = 6.6726 X 10-11 m3 / (kg s) 2 
se v for a velocidade da luz c, 
somente um corpo com velocidade 
maior de c poderia escapar do campo 
gravitacional de M. Neste caso temos
v = c ►► ( 2 G M / r )1/2 = c .
... mas veja que... mas veja que
v = c ►► ( 2 G M / r )1/2 = c .
c = 2.99792458 x 108 m/s 
Temos ainda que 
r = 2 G M / c2 . 
Resultado compatível com o atual da Relatividade 
Geral, e é denominado raio de Schwarzschild (para 
uma massa esférica M ). 
Concepção Moderna do ConceitoConcepção Moderna do Conceito
O termo “buraco negro" foi 
adotado em 1967 por John 
Wheeler (1911-2008) em uma 
... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito
Wheeler (1911-2008) em uma 
conferência, mas já estava 
sendo utilizado entre os 
físicos.
Ver em “Ver em “Ver em “Ver em “Ver em “Ver em “Ver em “Ver em “IntroductionIntroductionIntroductionIntroductionIntroductionIntroductionIntroductionIntroduction to to to to to to to to thethethethethethethethe
Black Black Black Black Black Black Black Black HolesHolesHolesHolesHolesHolesHolesHoles” ” ” ” ” ” ” ” -------- Gerard ‘t HooftGerard ‘t HooftGerard ‘t HooftGerard ‘t HooftGerard ‘t HooftGerard ‘t HooftGerard ‘t HooftGerard ‘t Hooft
John A. John A. John A. John A. John A. John A. John A. John A. WheelerWheelerWheelerWheelerWheelerWheelerWheelerWheeler
19111911191119111911191119111911-------- 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008 -------- USAUSAUSAUSAUSAUSAUSAUSA
1958 - David Finkelstein introduziu o 
conceito de horizonte de eventos. 
uma superfície unidirecional, de onde 
“nada sai” (?). 
... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito
1963 – Roy P. Kerr propôs a solução das 1963 – Roy P. Kerr propôs a solução das 
equações de Einstein para um 
buraco negro em rotação, sem carga. 
1965 – Ezra T. Newman propôs a solução 
das equações de Einstein para um 
buraco negro em rotação, com carga.
1960-1970 
Bekenstein, Bardeen, Carter, Penrose , Hawking 
investigaram as propriedades dos buracos negros, 
principalmente as termodinâmicas. P. ex. , a entropia, e 
concluiram que a entropia do buraco negro é 
proporcional a área da superfície do horizonte de 
eventos. Generalizaram a 2a. Lei da Termodinâmica
... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito... história do conceito
19741974
Hawking cria o seu modelo para a evaporação dos 
buracos negros. Mas a idéia da evaporação já 
existia ….
1995 
Strominger, Vafa, Maldacena e outros, descobrem 
como descrever os microestados dos buracos negros 
no contexto da teoria de super-cordas. 
Como surgiu a teoria da Como surgiu a teoria da 
“evaporação dos buracos “evaporação dos buracos 
negros”negros”
Buracos negros realistas 
não são eternos. não são eternos. 
“a evaporação buraco negro descoberta por 
Hawking em 1974 mostra que os buracos 
negros primordiais com uma massa de 
menor que 1010 g poderiam de fato ter 
aparecido e sumido sem deixar vestígios” 
Zel’dovichZel’dovich foi quem primeiro conjecturou foi quem primeiro conjecturou 
sobre a evaporação do buracos negrossobre a evaporação do buracos negros
Em 1971, Kip Thorne foi a Moscou e lá 
conversando com Zel’dovich este lhe disse: 
“Um buraco negro ao girar deve irradiar. A 
radiação vai diminuir gradualmente a sua 
rotação, e em seguida, com o giro a radiação 
vai parar, e o buraco vai viver para sempre em 
estado perfeitamente esférico e sem rotação. "
YakovYakovYakovYakovYakovYakovYakovYakov BorisovichBorisovichBorisovichBorisovichBorisovichBorisovichBorisovichBorisovich
Zel’dovichZel’dovichZel’dovichZel’dovichZel’dovichZel’dovichZel’dovichZel’dovich
19141914191419141914191419141914-------- 19871987198719871987198719871987
estado perfeitamente esférico e sem rotação. "
Thorne nesta época pensou:
"Isso é uma das coisas 
mais loucas que eu já ouvi”
(ver Thorne p. 429) Kip S. Kip S. Kip S. Kip S. Kip S. Kip S. Kip S. Kip S. ThorneThorneThorneThorneThorneThorneThorneThorne
Em 1973, Kip Thorne e Hawking em Moscou - Foi 
quando Hawking tomou conhecimento das idéias 
de Zel’dovich da radiação do buraco negro. 
Zel’dovich desenvolvia a teoria baseado em uma 
abordagem de Relatividade Geral com Mecânica 
Quântica. 
Esta abordagem não satisfez Hawking que 
resolveu criar uma outra. Além dele, vários outros 
A influência das A influência das idéiasidéias de de Zel’dovichZel’dovich
resolveu criar uma outra. Além dele, vários outros 
físicos, nos Estados Unidos, também trabalhariam 
no assunto. 
Hawking publicou em 1975, no Commun. Math. 
Phys., a sua teoria, e que seria a mais utilizada.
William Unruh (estudante de Wheeler), Don Page
(estudante de Thorne), confirmaram a previsão de 
Zel’dovich. 
Sir Roger Sir Roger Sir Roger Sir Roger Sir Roger Sir Roger Sir Roger Sir Roger PenrosePenrosePenrosePenrosePenrosePenrosePenrosePenrose
Karl Karl Karl Karl Karl Karl Karl Karl SchwarzschildSchwarzschildSchwarzschildSchwarzschildSchwarzschildSchwarzschildSchwarzschildSchwarzschild
18731873187318731873187318731873--------19161916191619161916191619161916
Mais FotosMais Fotos
S. ChandrasekharS. ChandrasekharS. ChandrasekharS. ChandrasekharS. ChandrasekharS. ChandrasekharS. ChandrasekharS. Chandrasekhar
HawkingHawkingHawkingHawkingHawkingHawkingHawkingHawking
Juan M. Juan M. Juan M. Juan M. Juan M. Juan M. Juan M. Juan M. MaldacenaMaldacenaMaldacenaMaldacenaMaldacenaMaldacenaMaldacenaMaldacena
argentinoargentinoargentinoargentinoargentinoargentinoargentinoargentino
Jacob Jacob Jacob Jacob Jacob Jacob Jacob Jacob BekensteinBekensteinBekensteinBekensteinBekensteinBekensteinBekensteinBekenstein
Israelense Israelense Israelense Israelense Israelense Israelense Israelense Israelense 
S. ChandrasekharS. ChandrasekharS. ChandrasekharS. ChandrasekharS. ChandrasekharS. ChandrasekharS. ChandrasekharS. Chandrasekhar
19101910191019101910191019101910--------19951995199519951995199519951995
(2) (2) -- Generalidades Generalidades 
Sobre os Buracos Sobre os Buracos Sobre os Buracos Sobre os Buracos 
NegrosNegros
◊◊ "No caso de uma estrela, o gás que a compõe espirala até cair 
no buraco negro, como água indo pelo ralo. Nesse processo, o 
gás se aquece muito e emite fótons. É essa emissão que 
detectamos“.
◊◊ Emissões de um gás ao espiralar no BNEmissões de um gás ao espiralar no BN
●● E se o Sol de repente virasse um BN ?E se o Sol de repente virasse um BN ?
●● “ Se você colocar um buraco
negro com a mesma massa 
do nosso Sol no lugar deste, a Terra continuaria a girar em 
torno dele exatamente como faz hoje, embora sem receber luz. 
Para sugar nosso planeta, seria necessário um buraco negro 
muito mais pesado que o próprio Sol ", 
( Eduardo S. Cypriano, professor do IAG-USP)
Acredita-se que as galáxias tenha ao menos um 
buraco negro em seu centro. Como eles se 
formaram, ainda não é possível afirmar com 
toda segurança, mas dentre as teorias 
possíveis, temos:
Buracos Negros Supermassivos Buracos Negros Supermassivos 
- seriam oriundos do material da 
formação do próprio universo.
- teriam se formado a partir da 
desintegração de estrelas.
Evolução Evolução 
EstelarEstelar
T. Padmanabhan,
“After the first ….” 
p.79
(a) Estrelas cuja a massa é maior que o limite 
de Chandrasekhar, M > 1.2 Mʘ no ponto final 
da sua evolução explodem como supernovas.
(b) Ao explodir a supernova forma duas 
partes:
Fenomenologia da Formação 
dos Buracos Negros 
partes:
1 - uma nuvem de gás remanescente, 
ou seja a parte externa da estrela 
2 - uma parte remanescente da 
própria estrela, que pode ser um 
buraco negro se M > ≈ 2 Mʘ 
Ver Novikov and Thorne, “Les 
Houches”, Ed. C. DeWitt, 1973, p. 
388 (Djvu)
O que restará da estrela 
propriamente dita depende da 
massa M da estrela:
Se o remanescente da própria 
estrela tiver M < 2,0 M
ʘ
será estrela tiver M < 2,0 M
ʘ
será 
uma estrela de nêutrons, e se 
tiver M ≥ 2,0 M
ʘ
será um buraco 
negro.
BLACK HOLES - LES ASTRES OCCLUS , Les Houches, Aout 1972 
edited by C. DeWitt p.388 , DJVU
Os Buracos Negros são formados em 
intervalo de tempo finito pela acumulação 
de grandes quantidades de matéria através 
da atração gravitacional; 
Considere, por simplicidade, o colapso 
gravitacional de uma distribuição perfeitamente 
esférica da matéria. Se a massa total M é 
Estes limites de massa ainda são Estes limites de massa ainda são Estes limites de massa ainda são Estes limites de massa ainda são 
controversos. Encontramos pequenas controversos. Encontramos pequenas controversos. Encontramos pequenas controversos. Encontramos pequenas 
variações dependendo do pesquisador. variações dependendo do pesquisador. variações dependendo do pesquisador. variações dependendo do pesquisador. 
esférica da matéria. Se a massa total M é 
suficientemente grande, a pressão interna será 
incapaz de parar o colapso e um buraco negro se 
formará.
Quantos tipos Quantos tipos 
diferentes tipos diferentes tipos 
de Buracos de Buracos de Buracos de Buracos 
Negros existem ?Negros existem ?
Desavisadamente poderíamos dizer que a 
teoria prevê somente dois tipos de buracos 
Negros:
1. Buracos Negros estelares 1. Buracos Negros estelares –– último último 
estágio da evolução estelar para estrelas estágio da evolução estelar para estrelas 
com massa com massa M ≥ M ≥ 2 Mʘ
2. Buracos Negros Supermassivos 2. Buracos Negros Supermassivos ––2. Buracos Negros Supermassivos 2. Buracos Negros Supermassivos ––
previstos nos núcleos ativos de galáxias, previstos nos núcleos ativos de galáxias, 
com massas entre com massas entre 106 Mʘ - 1010 Mʘ . . 
Depois retornaremos Depois retornaremos 
aos diferentes aos diferentes 
tipos de buracos negros. tipos de buracos negros. 
Vejamos mais Vejamos mais 
questões gerais questões gerais 
relacionadas ..... relacionadas ..... relacionadas ..... relacionadas ..... 
A Teoria da Relatividade 
Especial introduziu na Física 
o “CONE DE LUZ”. 
Esta estrutura geométrica 
ajuda a entender melhor os 
buracos negros.
Mas ... “Cone de Luz” ??
O QUÊ É ISTO ? 
Aproveitemos para 
entendê-lo através de 
um caso bem simples:
Veremos o cone de luz de 
forma apenas geométrica, 
sem fórmulas. Mas esta 
geometria decorre da geometria decorre da 
física e da matemática da 
Teoria da Relatividade 
Especial de Einstein 
(1905). 
Seja o movimento em 
apenas uma dimensão, 
por exemplo, um pequeno 
anel, que chamaremos de 
partícula, deslizando em partícula, deslizando em 
um arame. 
O
P
O - origem 
P - posição da partícula
O
P
∆ x 
A partícula no “arame” se desloca ∆ x 
em um intervalo de tempo ∆ t , logo a 
sua velocidade é v = ∆ x / ∆ t . 
(“arame” ou eixo x , 
com origem O) 
∆ x 
Representaremos este movimento em um 
NOVO diagrama, “dinâmico” , com o tempo t, 
e a coordenada espacial x, ou seja (t, x). 
A Relatividade Especial considera a 
velocidade da luz c uma constante universal. 
t 
∆ x 
∆ t 
α
Deslocamento x(t) da partícula que 
se move com velocidade constante v
P
(t, x) 
x(t) 
Diagrama espaço-tempo (t, x) para o 
movimento unidimensional
O
(t, x) 
EVENTO: é algo que ocorreu em 
um certo ponto do espaço (x,y,z) e 
em um certo instante de tempo (t).
Um Conceito Relativista
em um certo instante de tempo (t).
No espaço-tempo, cada ponto é um 
evento, pois representa um ponto no 
espaço em um certo instante de tempo t. 
Espaço-tempo 
(t, x) 
t
tP
Evento P: (tP , xP)
x
xPO
Se a partícula hipotética se movesse com a 
velocidade da luz, temos
v = c 
Velocidades e 
deslocamentos 
proibidos, v > c, 
ou 
Partículas 
t 
Velocidades e 
deslocamentos 
permitidos
v < c 
Velocidade
Máxima Permitida 
α
Partículas 
Superluminais
x(t) O 
A Relatividade Especial supõe que as partículas 
se movem com v menor ou igual a c
Região 
Superluminal
Para o caso de movimento de uma partícula
em duas dimensões, teríamos um gráfico
espaço-temporal com três eixos (t, x, y)
t 
x 
y 
A velocidade da luz c formaria um cone, o 
“cone de luz”, vejamos : 
Cone de Luz para o caso de 2 
dimensões espaciais 
Interior 
sólido 
do Cone
Superfície do 
ConeCone
No movimento usual, em 3 
dimensões espaciais, temos um 
hipercone. Neste caso não 
conseguimos desenhar no papel
Por isto, costuma-se suprimir 
uma das dimensões espaciais
(t, x, y, z) → (t, x, y) 
Podemos portanto definir o cone 
de luz de um evento P:
“O cone de luz de um evento P é o lugar geométrico “O cone de luz de um evento P é o lugar geométrico “O cone de luz de um evento P é o lugar geométrico “O cone de luz de um evento P é o lugar geométrico 
de todos os eventos correspondentes a luz emitida a de todos os eventos correspondentes a luz emitida a de todos os eventos correspondentes a luz emitida a de todos os eventos correspondentes a luz emitida a de todos os eventos correspondentes a luz emitida a de todos os eventos correspondentes a luz emitida a de todos os eventos correspondentes a luz emitida a de todos os eventos correspondentes a luz emitida a 
partir de P em todas as direções”.partir de P em todas as direções”.partir de P em todas as direções”.partir de P em todas as direções”.
O cone de luz fornece uma estrutura de 
causalidade ao espaço-tempo. Revela quais
são os movimentos permitidos e quais são
os “proibidos”.
Resumidamente : com o diagrama espaço-
temporal podemos avaliar os eventos do 
futuro e do passado de cada observador. 
Perg. : O quê isto tem a ver com buracos
negros ? 
futuro e do passado de cada observador. 
Resp. : O buraco negro, na concepção
da relatividade geral, modifica a 
estrutura geométrica do espaço-tempo.
História dos fótons através do espaço-tempo em um evento P
Puro espaço
(3) (2) (1) 
Espaço-tempo Espaço-tempo curvo
P 
P
P 
R. Penrose: “The Road to Reality”, p.402
Caso (1) Neste caso temos o puro espaço. Nele o cone de luz (do 
futuro) é uma esfera em expansão para o exterior de P, são as 
frentes de ondas da luz; 
(3) (2) 
Caso (2) No caso do no espaço-tempo, as histórias dos fótons 
em
P vão para fora de P, no caso do futuro, e os do passado 
chegam todos a P.
Caso (3) no caso de espaços-tempo curvos, o cone de luz, ou 
cone nulo de P é uma estrutura local no espaço-tempo, varia de 
evento para evento.
O cone nulo do passado refere-se à luz implodindo 
em P e o cone nulo do futuro refere-se à luz que 
tem origem em P e segue rumo ao futuro. 
A linha de universo de qualquer partícula massiva 
em p tem um vetor tangente que é do tipo-tempo 
(para o futuro) e situa-se assim no (dentro do) cone 
nulo do futuro em p.
Passado
Futuro
P 
nulo do futuro em p.
Ao fazermos uma observação astronômica uma galáxia, 
estamos vendo o nosso cone de luz do passado. 
Passado
Ao enviarmos um sinal por um telefone celular, o 
estamos enviando para o nosso cone de luz
(na superfície do cone) do futuro.
Linha de Universo de uma partícula
Lembremos que as 
velocidades das partículas 
são sempre menores que c, 
*
logo as tangentes à linha do 
universo representam estas 
velocidades possíveis para 
as partículas.
Do livro do Taylor e Wheeler: “Spacetime Physics”
Diagrama Ilustrando o Colapso 
Gravitacional – espaço-tempo 
*
Do livro do Wald:
“Space Time and Gravity”, p.90
Uma dimensão espacial foi suprimida
Colapso Para um Buraco Negro
Diagrama de espaço-tempo do colapso de um buraco 
negro. (Uma dimensão espacial está suprimida.) 
Matéria colapsa para dentro, através da tri-superfície 
que se torna o horizonte de eventos (absoluto). 
Nenhuma matéria ou informação pode escapar do 
buraco, uma vez que ele tenha se formado. Os cones buraco, uma vez que ele tenha se formado. Os cones 
nulos são tangente ao horizonte e permitem que a 
matéria ou sinais passem para o interior, mas não para 
o exterior. 
Um observador externo não pode ver o interior do
buraco, mas a matéria entra no buraco.
Seta do 
tempo
Aponta para o crescimento do tempo t 
Seta do tempo
Schwarzschild (1916) – buraco negro para o caso 
de uma massa esférica sem rotação.
Kerr (1963) – buraco negro para uma massa 
esférica, sem carga, com rotação. Deve ser o caso 
mais comum.
Ergoesfera : é uma região que existe em 
buracos negros com rotação. Foi 
elaborado por R. Penrose um processo, 
que ficou sendo chamado de “Processo de 
Penrose”, de onde pode ser extraída 
energia do BN a partir da ergoesfera.energia do BN a partir da ergoesfera.
Longe do horizonte, os buracos 
negros exercem uma influência 
gravitacional como qualquer 
corpo esférico da mesma massa. 
Ao entrar no horizonte de 
eventos (r =rs), a coordenada r 
desempenha o papel de 
coordenada “temporal” e 
Cones de Luz do Buraco Negro 
de Schwarzschild
coordenada “temporal” e 
a coordenada “t” passa a 
desempenhar o papel da 
coordenada radial “r”.
Cones de Luz em Buraco Negro de Kerr 
(massa em rotação) 
Neste caso há dois horizontes 
de eventos, em r+ em r-
Os fótons para se 
libertar do forte 
campo gravitacional, 
gasta sua energia 
mudando o seu 
comprimento de 
Deslocamento para o vermelho de causa 
gravitacional (“redshift”)
Do livro “Astronomy” , 
Chaisson & McMillan, p.365.
onda ( λ), 
aumentando-o. 
Veja que um fóton de 
Raio-X aumenta λ
até o comprimento 
visível da luz, e 
assim por diante.
Evaporação de Buracos Negros, ou 
“Efeito Hawking”
Por efeitos quânticos, buracos negros 
com massa da ordem 1014 g podem ter 
*
com massa da ordem 10 g podem ter 
se “evaporado” ao longo da idade do 
Universo, ou seja, em cerca de 1017 s . 
Lembre que Mʘ = massa do Sol ~ 1033 g 
Algumas Fórmulas 
Para Irem 
*
Para Irem 
se Acostumando
Temperatura de um Buraco negro 
de massa M
*
Constantes Significado
2 π ħ Constante de Planck
M Massa do Buraco Negro 
G Constante Gravitacional de Newton
c Velocidade da Luz
TH Temperatura de Hawking
k Constante de Boltzmann
Menor a Temperatura THMaior a Massa M 
O Buraco Negro irradia da 
mesma forma que um 
corpo negro com a 
temperatura T , 
*
temperatura TH , 
Temperatura de Hawking
Entropia do Buraco Negro -
A entropia do buraco negro é 
uma função da sua massa M 
*
(3 A) (3 A) -- Quais São Quais São 
os Tipos de os Tipos de os Tipos de os Tipos de 
Buracos Negros Buracos Negros 
PrevistosPrevistos
São bem mais do São bem mais do 
que dois tipos ...que dois tipos ...
vejamos ...vejamos ...
Alguns tipos de Buracos Negros Previstos 
pelas Teorias 
(1) Mini-Buracos Negros► ou TeV BN, com 
MBN ~ 1 Tev ~ 10 -21 g
(2) Buracos Negros Primordiais ► MBN ~ 10 15 g (massa 
de uma montanha)
(3) Buracos Negros Estelares ► M entre 1 e 100 M
Mʘ - massa do Sol - 1,989 x 1033 g 
1 Tev ~ 10 -21 g
(3) Buracos Negros Estelares ► MBN entre 1 e 100 Mʘ
(4) Buracos Negros Intermediários - com massa entre 
103 Mʘ e 105 Mʘ
(5) Supermassivos - 106 Mʘ - 1010 Mʘ
Será que acabaram ???Será que acabaram ???
Por enquanto fica esta Por enquanto fica esta Por enquanto fica esta Por enquanto fica esta 
dúvida....., mas vejamos dúvida....., mas vejamos 
estes cinco :estes cinco :
(1) Mini-Buracos Negros – aparecem na 
gravitação quântica, em teorias com 
dimensões extra desapareceriam muito 
rápidamente, pois durariam entre 10-24 s e
10-22 s. Admite-se que poderiam se formar em 
aceleradores de partículas. 
(2) Buracos Negros Primordiais – aparecem 
na Cosmologia, com masa ao redor de 1015 g . 
Teriam se formado nas fases primitivas do 
Universo, pós-inflação. Entretanto pela teoria 
da evaporação dos BN de Hawking eles 
teriam desaparecido.
(A. Műller p.24) 
(3) Buracos Negros Estelares – são 
formados pelo colapso gravitacional em 
estrelas massivas. Apesar de haver uma certa 
controvérsia sobre os limites exatos para sua 
formação, consideraremos que eles se 
formam em estrelas com massas superiores a 
2 vêzes a massa Solar Mʘ até 100 Mʘ . 
Para massas menores que 1 M a pressão da Para massas menores que 1 Mʘ a pressão da 
degenerescência de nêutrons ou de elétrons 
não permite que se formem buracos negros;
Space Time and Gravity, Wald, p.115 
Mʘ ~ 1,9 x 1030 kg = 1,9 x 1033 g 
(4) Buracos Negros Intermediários -
Têm massa entre 103 Mʘ e 105 Mʘ , isto é, têm 
a sua massa entre os buracos negros 
estelares e os supermassivos. Sugere-se que 
estes buracos negros sejam os responsáveis 
pelas modificações nas curvas de rotação de 
galáxias anãs e de aglomerados globulares.galáxias anãs e de aglomerados globulares.
Space Time and Gravity, Wald, p.115 
Mʘ ~ 1,9 x 1030 kg = 1,9 x 1033 g 
(5) Buracos Negros Supermassivos -
Têm massa entre 106 Mʘ - 1010 Mʘ , são os de 
maior massa previstos. Devem estar 
localizados nos centros da maioria das 
galáxias. Sua existência é vital para os 
núcleos ativos (AGN) das galáxias. 
Supondo-se a solução de Schwarzschild, 
ocupariam um raio entre 0,01 UA e 100 UA. 
Que é um raio muito pequeno em relação ao 
tamanho de uma galáxia (ao redor de 1010 UA 
= 105 anos-luz).
Space Time and Gravity, Wald, p.115 
Mʘ ~ 1,9 x 1030 kg = 1,9 x 1033 g 
(4) (4) –– Sobre os Sobre os 
Métodos Métodos 
Observacionais Observacionais Observacionais Observacionais 
de Detecçãode Detecção
Há diferentes métodos para a 
identificação dos candidatos a 
buracos negros. 
Buscam determinar certos 
parâmetros, por exemplo, 
a sua massa M 
o seu spin α
a inclinação relativa do seu 
eixo de rotação
e outros ...
Alguns Métodos
1. Verificação Cinemática
2. Verificação Espectral Relativista
3. Verificações Eruptivas
4. Verificação de Acreção 4. Verificação de Acreção 
5. Verificação de Aberração
6. Verificação direta dos BN
7. Verificação de Ondas Gravitacionais
1. Verificação Cinemática – é um dos métodos mais 
importantes e bastante utilizado . Os objetos do ambiente do 
BN são estudados e servem como indicadores da massa do 
BN. A forma mais simples usam as leis de Kepler. 
2. Verificação Espectral Relativista – estuda os 2. Verificação Espectral Relativista – estuda os 
espectros modificados devido a influência da proximidade do 
BN, por seu forte campo gravitacional. Um dos exemplo é a 
modificação das linhas de emissão de Raios-X do Fe Kα (que 
ocorre quando os elétrons da camada K (i.e. n = 1) são 
ejetados após a absorção de fótons de raios-X). 
Ver detalhes em: 
http://ned.ipac.caltech.edu/level5/Fabian4/Fab2_1.html
3. Verificações Eruptivas – este método se associa 
com verificações associadas com fenômenos de 
explosão, por ex., de supernovas. Entretanto, como nem 
todas as supernovas levam aos BN, são necessários 
outros métodos em conjunto. Nesta verificação as 
hipernovas são muito importantes, pois têm 
luminosidade 100 vêzes maior do que as supernovas. 
4. Verificações de Acreção –4. Verificações de Acreção – este método decorre do 
processo da matéria sofre uma acreção, ou seja, ela vai 
se acumulando, vai “mergulhando” rumo ao BN. 
Com isto a matéria na sua aceleração vai emitindo 
radiação. Um exemplo típico é a alta atividade dos 
núcleos galáticos. 
5. Verificações de Aberração – este método é 
proveniente de que massa-energia defletem a luz.
Um dos fenômenos associados é o de lente 
gravitacional. 
6. Verificações diretas dos BN –6. Verificações diretas dos BN – este método é 
baseado no fato que o buraco negro é NEGRO. 
Investiga as regiões negras, sem luz, como elas se 
comportam. Busca-se ver se estas regiões podem ser 
horizonte de eventos de algum buraco negro. 
7. Verificação de Ondas Gravitacionais– este seria 
um método perfeito se já tivéssemos detectores de 
ondas gravitacionais. As ondas gravitacionais são 
ondulações do espaço-tempo que são
produzido quando as massas são aceleradas. Logo 
a queda de matéria no BN deve produzir as ondas. a queda de matéria no BN deve produzir as ondas. 
Os desenvolvimentos atuais em física das ondas 
gravitacionais sugerem que no futuro possamos ter 
a detecção de buracos negros
por uma assinatura característica nestas ondas 
podem tornar-se possível no futuro próximo. 
(5) Vejamos Algumas 
Imagens Imagens 
de Candidatos a 
Buracos Negros
A primeira fonte de raios X 
descoberta na constelação de 
1 - Cygnus X-1 
descoberta na constelação de 
Cygnus (Cisne, Hem. Norte), com 
massa 6-10 Mʘ . Associado com 
uma estrela supergigante MDE 
226868
OBJETO : Cygnus X-1 (Raio - X-Ray, binário)
DISTÂNCIA : 8,100 anos-luz 
BUIRACO NEGRO ? Sim (massa estelar)
Candidato
Cygnus X-1 
“The black hole pulls gas of the star orbiting around it. 
The gas heats up and emits X-rays (yellow) as it falls 
into the black hole.”
http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod1_q8.html
Cygnus X-1 
Cygnus X-1 
“The brightest star in this image
is orbiting around a black hole
every 5.6 days. The black hole
itself cannot be seen.” 
Sua descoberta inicial foi em 1964 
Através de satélites acima da
atmosfera da Terra
(devido ao bloqueio dos Raios-X 
pela atmosfera).
Em 1970 com o satélite Uhuru foram 
confirmadas as previsões das 
emissões de Raios-X. 
2- Candidato a Buraco Negro 
Extra-galático LMC-X3
Localizado na Grande Nuvem de Magalhães, 
Constitui, com uma estrela, um sistema binário. Constitui, com uma estrela, um sistema binário. 
A estrela tem massa 5.9 Mʘ , já o Buraco Negro 
tem massa 4-11 Mʘ . Distancia de nós : 
165. 000 anos-luz ≈ 50 mil pc. Tamanho: 
de uma pequena cidade. 
LMC-X3
A estrela luminosa do 
centro é a “companheira” 
do Buraco Negro. 
Las Campanas Observatory - Chile 
M 82 é uma galáxia starburstgaláxia starburstgaláxia starburstgaláxia starburst, que são 
galáxias que atravessam processos 
intensos e contínuos de formação 
3- O Próximo Candidato a Buraco Negro 
Está na Galáxia M 82
intensos e contínuos de formação 
estelar. 
Ela forma 10 vezes mais estrelas no seu 
centro que toda a Via-láctea. Acreditava-
se ser uma galáxia irregular, mas 
foram descobertos braços espirais nela. 
M 82 é “Irregular”
e do tipo 
“Starburst” 
Candidato a Buraco Negro 
de Massa Intermediária
na galáxia M 82
“Starburst” 
M82, hospeda um (ou dois) buraco(s) negro(s) de 
massa(s) ao redor de alguns milhares de massas 
solares, 12.000-43.000 Mʘ (o outro de 200-800 Mʘ ). 
Fica na Constelação de Ursa Maior a 12 milhões de 
anos-luz. 
Localizado na Constelação de Sagittarius. 
É a fonte mais forte de emissão na 
faixa de rádio, descoberto em 1974. 
Fica no centro da nossa Galáxia. 
4- Candidato a Buraco Negro 
Supermassivo Sgr A* (1974) 
Fica no centro da nossa Galáxia. 
Estima-se que seu raio de Schwarzshild 
≈ 17 vêzes maior que o Sol. 
Massa: 3.7 milhões Mʘ 
Name of
Binary System
Companion
Star
Spectral Type
Orbital Period
(days)
Black Hole Mass
(Solar Units, Mʘ) 
Cygnus X-1 B supergiant 5.6 6-15 
LMC X-3 B main sequence 1.7 4-11 
Apenas alguns candidatos a buracos negros
Em Sistemas Binários
A0620-00 (V616 Mon) K main sequence 7.8 4-9 
GS2023+338 (V404 Cyg) K main sequence 6.5 > 6 
GS2000+25 (QZ Vul) K main sequence 0.35 5-14 
GS1124-683 (Nova Mus 
1991) K main sequence 0.43 4-6 
GRO J1655-40 (Nova 
Sco 1994) F main sequence 2.4 4-5 
H1705-250 (Nova Oph 
1977) K main sequence 0.52 > 4 
E .... E .... 
finalmentefinalmentefinalmentefinalmente
Vimos até agora que são Vimos até agora que são 
previstos 5 tipos os buracos previstos 5 tipos os buracos 
negros. negros. 
Será que existem mais outros Será que existem mais outros 
tipos ???tipos ???
Por enquanto fica esta Por enquanto fica esta 
dúvida.....dúvida.....
tipos ???tipos ???
(6) = (3 B) (6) = (3 B) --
Realmente, ainda Realmente, ainda 
não acabaram !não acabaram !
Restam mais alguns tipos Restam mais alguns tipos 
previstos recentemente.....previstos recentemente.....
(6) Gravastar (“ Gravitational Vacuum
Star) – (2001) são espaços-tempo com simetria 
esférica, estáticos, sem singularidades e que o 
seu interior deve ser constituído é um meio com 
pressão negativa ou seja seria feito de energia pressão negativa ou seja seria feito de energia 
negativa semelhante ao que a Cosmologia 
Padrão tem assumido ultimamente. 
Externamente as diferenças para um BN de 
Schwarzschild são tão sutis, que fica difícil 
distinguir um do outro. 
(A. Műller p.53) 
(7) Holostar – (2003) semelhante ao Gravastar. 
Uma das diferenças é que no Holostar a 
pressão interna é anisotrópica. Assim como o 
Gravastar, é estático . Seu interior é 
preenchido por “strings” que obedecem a 
equação de estado. Não tem horizonte de 
eventos. eventos. 
Ainda não se encontraram soluções tipo 
gravastar ou Holostar que sejam com rotação, 
mas a pesquisa continua. 
Muller p.54
Ambos externamente são do tipo de 
Schwarzschild.
Em suma
Muller p.56
Por enquanto Por enquanto 
iremos parar iremos parar iremos parar iremos parar 
por aqui. por aqui. 
-- Entropia do BNEntropia do BN
-- Relações termodinâmicas entre Relações termodinâmicas entre 
entropia, massa, temperatura, etc. entropia, massa, temperatura, etc. 
O que vimos é apenas o início. O que vimos é apenas o início. 
Alguns exemplos de tópicos que Alguns exemplos de tópicos que 
não vimos:não vimos:
entropia, massa, temperatura, etc. entropia, massa, temperatura, etc. 
-- E ainda vários outros temas E ainda vários outros temas 
pertinentes.pertinentes.
-- Fora as questões observacionais Fora
as questões observacionais 
que os astrônomos poderão lhes que os astrônomos poderão lhes 
falar muito melhor.falar muito melhor.
Espero que tenham Espero que tenham 
gostado desta gostado desta 
primeira abordagem primeira abordagem 
sobre buracos negros, sobre buracos negros, sobre buracos negros, sobre buracos negros, 
e e tenham aprendido tenham aprendido 
algo.algo.
OBRIGADO !OBRIGADO !