EXERCICIOS_SOBRE_DERIVADAS

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INSTITUTO DE ESTUDOS SUPERIORES DA AMAZÔNIA
CÁLCULO I
Prof. M.Sc.: Irazel
Assunto: DERIVADAS
EXERCÍCIOS SOBRE DERIVADAS DE FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1
01. Calcule a derivada de cada função a seguir:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	h) 
	i) 
	j) 
	l) 
	m) 
	n) 
	o) 4
	p) 
	q) 
	r) 
	s) 
	t) 
	u) 
	v) 
	w) 
	x) 
	y) 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1
01.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	h) 
	i) 
	j) 
	l) 
	m) 
	n) 
	o) 3.(4x3+2)
	p) 
	q) 
	r) 
	s) 
	t) 
	u) 
	v) 
	w) 
	x) 
	y) 
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
Calcule (x)
Seja . Determine a equação da reta tangente ao gráfico da g no ponto (1,g(1)).
Seja 
Estude o sinal de 
Calcule e 
Utilizando as informações acima, faça um esboço do gráfico de 
Seja 
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa 0.
Estude o sinal de 
Esboce o gráfico de 
Calcule onde é igual a 
.
Calcule é igual a:
Calcule :
.
 
 
 
Determine a derivada das seguintes funções:
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO
	01) 1a)6x+5
	1b)
	1c)
	1d) 3+
	1e)
	1f)
	1g) 3-
	1h)
	1i)
	1j)
	02) 
	03) 3a) 
	3b)
	04)4a) ; 
4b)
	05) 5a)
	5b)
	5c)5-
	5d)
	06) 6a)
	6b)
	6c)
	6d)
	6e)
	6f)
	6g)
	6h)
	07) 7a) 
	
	7c)
	7d)
	7e)
	7f)
	08) 8a)
	8b)-
	8c)
	8d)-
	8e)
	8f)
	8g)
	8h)
	8i)
	8j)
	8k)
	8l)
	8m)
	
	
	
	
	
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÕES
Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado, aproximadamente, por:
(a) Qual a taxa da expansão da epidemia após 4 dias?
(b) Qual a taxa da expansão da epidemia após 8 dias?
(c) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5º dia?
A função posição de uma partícula em movimento sobre uma reta horizontal é dada por s(t) = 2t3 – t2 + 5, onde s é medido em metros e t em segundos. Pede-se:
a) a velocidade média da partícula entre os instantes t = 1 s e t = 3 s ;
b) a velocidade no instante t = 2 s;
c) a aceleração da partícula no instante t = 3
Dividir o número 120 em duas partes, tais que o produto de uma pelo quadrado da outra parte seja máximo.
Um reservatório, de base circular, tem capacidade de 64 dm3. Calcular suas dimensões de modo que a quantidade (área) do metal necessário para sua confecção seja mínima:
Considerando o reservatório sem coberta;
Coberto.
Determinar as dimensões de uma lata cilíndrica, com tampa, com volume V, de forma que sua área total seja mínima.
O gás de um balão escapa na razão de 2 dm3/min. Calcule a razão de diminuição da superfície do balão, quando o raio for igual a 2 dm.
De um funil cônico escoa água na razão de 1cm3/s. Sabendo que o raio da base do funil é de 4 cm e a altura é de 8cm, determinar a razão segundo a qual o nível da água está descendo, quando estiver a 2 cm do topo.
Determinar o valor de x1 definido no teorema do valor médio, considerando a função , no intervalo [1, 3].
Aplicando a regra de L’hospital, calcule os seguintes limites:
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DE APLICAÇÕES
	01. a) 48pessoas/dia;
	1b)0; 1c) 
	02. a) 26m/s; b)20m/s;c)34m.s-1
	03. 40 e 80
	04. a) r=h=
	05. 
	06. 
	07. 
	08.
	09. a) ; b) ; c) 0; d) -3
	
	
REFERÊNCIAS
[1] GUIDORIZZI, H.L.2000. Um Curso de Cálculo, vol.1. RJ-Brasil, Editora LTC.
[2] LEITHOLD, L. 1981. O Cálculo com Geometria Analítica, vol.1, 2ª Edição. Editora HARBRA
[3] ANTON, H. 2000. Cálculo, Um Novo Horizonte. Bookman, Porto Alegre-RS.
[4] TSYPKIN, A.G.1986. Methods of Solving Problems in High-School Mathematics. Mir Publishers Moscow.
[5] Kaplan, W.1972. Cálculo Avançado, vol. 1, Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo-Brasil