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Prova vetores

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Ana Cristina Porto Silveira

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1. (25.0) a) Quais são a origem e a extremidade de um representante do vetor resultante da soma: + GH - FA + FB. b) Sejam B e C pontos distintos e M ponto médio de BC. Mostre que, se A é um ponto qualquer, então AB + AC = 2.

3. (25.0) a) Sejam = = Calcule a área do paralelogramo que tem dois lados paralelos a de comprimento e dois lados paralelos a de comprimento b) Calcule volume do paralelepípedo que tem um dos no ponto A = (2,1,6) e três adjacentes nos pontos B = (4,1,3), C = (1,3,2) e D = (1,2,1).

4. (25.0) a) Obtenha uma equação geral do plano que contém ponto Po = (-2,2,0) e é paralelo aos vetores V = (1,1,1) e W = (0,1,-1). b) Escreva as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto Q = (1,2,3) e é paralela ao vetor normal ao plano do item anterior. Encontre em quais pontos a reta intercepta os planos coordenados e yz.

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Em um espaço vetorial, considere um conjunto de vetores que é linearmente independente. Se adicionarmos um vetor que é uma combinação linear dos ve...

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Seja V um espaço vetorial de dimensão n. Qual é o número máximo de vetores linearmente independentes que podem existir em V?

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1. (25.0) a) Quais são a origem e a extremidade de um representante do vetor resultante da soma: + GH - FA + FB. b) Sejam B e C pontos distintos e M ponto médio de BC. Mostre que, se A é um ponto qualquer, então AB + AC = 2.

3. (25.0) a) Sejam = = Calcule a área do paralelogramo que tem dois lados paralelos a de comprimento e dois lados paralelos a de comprimento b) Calcule volume do paralelepípedo que tem um dos no ponto A = (2,1,6) e três adjacentes nos pontos B = (4,1,3), C = (1,3,2) e D = (1,2,1).

4. (25.0) a) Obtenha uma equação geral do plano que contém ponto Po = (-2,2,0) e é paralelo aos vetores V = (1,1,1) e W = (0,1,-1). b) Escreva as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto Q = (1,2,3) e é paralela ao vetor normal ao plano do item anterior. Encontre em quais pontos a reta intercepta os planos coordenados e yz.

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