aula4-debroglie-pincerteza13.2

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Modelo de Bohr prevê níveis de energia do átomo como uma
função inversamente proporcional ao quadrado do número
quântico (n)
( ) 





×−= − 2
18 1J 1018.2
n
E
Escrevendo a diferença em energia entre os níveis finais e iniciais 
Níveis de Energia
é possível obter comprimento de onda da radiação emitida ou absorvida pelo
átomo durante a transição eletrônica
Quando nf > ni ocorre ganho de energia 
durante a transição, luz é absorvida
Quando nf< ni ocorre perda de energia 
durante a transição, luz é emitida
Exercício
a) Calcule as energias dos estados n=1 e n=2 do átomo de hidrogênio e a
energia para um mol de átomos.
b)Qual a diferença de energia entre esses dois estados?
c) A que comprimento de onda corresponde essa energia?
Respostas
a)E1= -2,18 x 10-18 J; para um mol: E1= -1312 kJ/mol
E2= -5,45 x 10-19 J; para um mol: E2= -328 kJ/mol
b) ∆E1-2= -1,63 x 10-18 J; para um mol: ∆E= -984 kJ/mol
c) λ = 122 nm
Emissão de luz ocorre quando um elétron decai de um nível
excitado para um nível de menor energia
Figura reproduzida de Química e Reações Químicas,. J.Kotz et al.
A figura mostra níveis de energia para o átomo de hidrogênio. Ilustra o 
fenômeno da absorção e emissão de luz .
Absorção de luz ocorre quando um elétron passa de um nível mais baixo 
em energia (mais estável) para outro mais alto em energia (excitado).
Espectro de emissão de 
diferentes elementos é visto 
na queima de fogos de 
artifício
Compostos de sódio devem ser 
não higroscópicos como Na3AlF6
A cor azul é a mais difícil de ser A cor azul é a mais difícil de ser 
obtida. Atualmente se decompõe 
cloreto de cobre (I) a baixas 
temperaturas para obter a linha 
azul
Figura reproduzida de Chemistry and chemical reactivity 7ª ed. J.Kotz et al.
A explicação do efeito fotoelétrico por Einstein, revelou o
caráter de partícula da luz.
Na Física clássica a luz apresenta comportamento de onda
como verificado após os experimentos de um feixe de luz
Propriedade de Ondas
Interferência Construtiva e Destrutiva
como verificado após os experimentos de um feixe de luz
passando através de um anteparo contendo dupla fenda
feitos por T. Young em 1800.
Propriedade de Ondas
Interferência Construtiva e Destrutiva
As amplitudes de duas ou mais ondas podem se somar ou
subtrair.
Quando ocorre a soma das amplitudes chama-se interferência 
construtiva, as ondas estão em fase 
Quando as amplitudes se cancelam chama-se interferência 
destrutiva, as ondas estão fora de fase
Quando a luz passa por duas
fendas ocorre interferência 
construtiva e interferência
negativa. 
Interferência construtiva: ondas
em fase. Soma das amplitudes 
Interferência negativa: ondas fora
de fase. Amplitudes se cancelam
Figura reproduzida de Química 3, vol. 1, A. Burrows et al. 2011
O cientista francês L. De Broglie propôs que o elétron poderia
apresentar comportamento de onda em 1925.
Sabendo-se que a luz tem uma natureza de partícula, parece
razoável perguntar se a matéria tem natureza ondulatória.
Dualidade Onda-Partícula do Elétron
razoável perguntar se a matéria tem natureza ondulatória.
• Utilizando as equações de Einstein e de Planck, De Broglie 
mostrou:
mv
h
=λ
• O momento, mv, é uma propriedade de 
partícula, enquanto λ é uma propriedade
ondulatória.
• de Broglie resumiu os conceitos de ondas e 
partículas, com efeitos notáveis se os objetos
Dualidade Onda-Partícula do Elétron
partículas, com efeitos notáveis se os objetos
são pequenos.
Figura reproduzida de Príncipios de Química, cap. 1, 5ª edição, P. Atkins e L. Jones
Exercício 2
Qual o comprimento de onda de um elétron com velocidade
de 5,97 x 106 m/s?
A massa do elétron é 9,11 x 10-28 g.
Exercício 3
Calcule a velocidade de um nêutron cujo comprimento de onda de
De Broglie é 500 pm. A massa de um nêutron é 1,67 x 10-24 g.
R: 0,122 nm
De Broglie é 500 pm. A massa de um nêutron é 1,67 x 10-24 g.
Exercício 4
Estime o comprimento de onda de:
a) Um próton que se move a 1/100 da velocidade da luz.
b) Uma bola de gude de massa 5,00 g que viaja a 1,00 m.s-1.
c) Uma pessoa de 85 kg esquiando a 15,0 m/s.
R: 7,94 x 102 m/s
Propriedade de Onda de Partículas
Exercício
a) Qual o comprimento de onda de um átomo de hélio que se move com 
velocidade de 1,23 x 103 m/s.
b) Qual o comprimento de onda de um átomo de hidrogênio que se move
a mesma velocidade.
Resposta
a) λ (He) = 8,11 x 10-11 m ou 0,81 Å
b) λ(H) = 3,21 Å
Objetos macroscópicos como balas, bolas de gudes ou pessoas
apresentam comprimento de onda desprezível.
Partículas subatômicas mostram comprimento de onda
mensurável da ordem das distâncias interatômicas.
Um feixe de elétrons pode sofrer interferência ao interagir com a 
estrutura cristalina pois a separação entre as camadas do 
material é da ordem do comprimento de onda dos elétrons.
O princípio da incerteza
• O princípio da incerteza de Heisenberg: na escala de 
massa de partículas atômicas, não podemos determinar
exatamente a posição, a direção do movimento e a 
velocidade simultaneamente.
• Para os elétrons: não podemos determinar seu momento e 
sua posição simultaneamente.sua posição simultaneamente.
• Se ∆x é a incerteza da posição e ∆mv é a incerteza do 
momento, então:
pi
≥∆∆
4
·
h
mvx
Figura reproduzida de Príncipios de Química, cap. 1, 5ª edição, P. Atkins e L. Jones
Exercício 5
A velocidade de uma bala de rifle com massa igual a 5,00 g, é conhecida com
a incerteza de 1,00 x 10-6 m/s. Determine a incerteza na sua posição.
Exercício 6
a) Calcule a incerteza na posição de um elétron que tenha uma incerteza na 
R: ∆x ≥ 1,05 x 10-26 m
a) Calcule a incerteza na posição de um elétron que tenha uma incerteza na 
velocidade de 1,00 x 10-6 m/s 
b) uma incerteza de 1,00 x 106 m/s.
massa elétron: 9,11 x 10-28 g.
R: a) ∆x ≥ 57,9 m, como a incerteza na velocidade é muito
pequena, a incerteza na posição é imensa.
b) ∆x ≥ 5,79 x 10-11 m ou 0,579 Å, como a incerteza na velocidade
é muito grande a incerteza na posição é pequena porém maior
do que o raio de Bohr de 0,53 Å.
Princípio da Incerteza
Por terem massa muito pequena partículas subatômicas sofrem a influência
de uma medida, se a posição de um elétron for definida com precisão a 
incerteza na sua velocidade será muito grande.
Da mesma forma conhecendo-se sua velocidade com precisão levará a 
uma incerteza na sua posição.
Para objetos macroscópicos a incerteza de Heisenberg na medida é Para objetos macroscópicos a incerteza de Heisenberg na medida é 
desprezível em relação à grandeza da própria medida.
Bibliografia
1.Química, a Ciência Central, T. Brown et al. 9ª edição, capítulo 6.
2. Princípios de Química, P. Atkins e L. Jones 3ª e 5ª edições.
3. Chemistry e reações químicas, J. Kotz et al., 6ª ed.
4. Química, a Ciência Central (slides). D.P. White.4. Química, a Ciência Central (slides). D.P. White.
5. Química3, vol.1, A. Burrow et al. 2011.
6. Química Geral, vol.1. J.B. Russell.