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Redes de Computadores 
2013.2 
 
 
 
 
 
 
 
Redes sem Fio 
Professor Wagner Bezerra 
 
Unid. Assunto 
1 Propagação de Sinais por Radiofrequência (RF) 
1.1 Breve histórico 
1.2 Ondas eletromagnéticas 
1.3 Propagação: radiação, reflexão, refração, --------- 
 difração, dispersão da onda 
1.4 Espectro eletromagnético 
1.5 Medidas de potência 
1.6 Cálculos de enlace de rádio 
1.7 Zonas de Fresnel 
1.8 Interferência e Ruído 
Conteúdo 
Breve Histórico 
Hans Christian Ørsted 
(1777-1851) 
André-Marie Ampère 
(1775-1836) 
Michael Faraday 
(1791-1867) 
James Clerk Maxwell 
(1831-1879) 
Experimento de 1819 
Experimento de 1826 
Experimento de 1831 
Trabalho publicado em 1873 
Antes do século XIX 
Simulação de propagação 
Breve Histórico 
Nikola Tesla 
(1856-1943) 
Guglielmo Marconi 
(1874-1937) 
Heinrich Hertz 
(1857-1894) Demonstrou um sistema de 
transmissão de sinais em 1894 
primeira transmissão sem fios entre 
a Europa e os EUA em 1901 
Experimento de 1888 
Martin Cooper (Motorola) 
Transmissão de voz e 
dados em 1998 (Nokia) Primeira chamada de 
telefone celular em 1973 
Introdução às Ondas Eletromagnéticas 
Conceitos Básicos 
Cargas positivas são a fonte 
de linhas de força radiais 
Carga elétrica 
 
É a propriedade que algumas partículas elementares (subatômicas) apresentam ao 
interagir umas com as outras de forma que se estabeleça uma força de atração ou 
repulsão mútua. As cargas podem ser positivas ou negativas. 
Cargas positivas são o sorvedouro 
 de linhas de força radiais 
Introdução às Ondas Eletromagnéticas 
Conceitos Básicos 
Cargas de sinais opostos 
se atraem 
Campo Elétrico 
 
Os efeitos elétricos que ocorrem nas proximidades de cargas elétricas são 
associados à existência de um campo elétrico no local, este interage com o campo 
de outras cargas próximas. 
Cargas de mesmo sinal 
se repelem 
Introdução às Ondas Eletromagnéticas 
Conceitos Básicos 
Capacitor de placas paralelas 
Capacitância 
 
É a capacidade que um corpo apresenta para armazenar energia em um campo 
elétrico. O capacitor de placas paralelas acumula cargas de sinais opostos em suas 
placas e o efeito de atração entre estas cargas forma um campo dentro do 
dispositivo. 
Introdução às Ondas Eletromagnéticas 
Conceitos Básicos 
Corrente elétrica em um fio 
Campo Magnético 
 
Campos magnéticos emanam de imãs (magnetos naturais ou não) e de correntes 
elétricas e exercem força sobre outros materiais magnéticos e cargas elétricas em 
movimento. 
Relação entre fluxo e 
densidade de campo 
Imã permanente 
Observação: não existem cargas magnéticas nem monopolos 
magnéticos. 
Introdução às Ondas Eletromagnéticas 
Conceitos Básicos 
Indutância 
 
É a capacidade de um indutor de N espiras em criar o fluxo com determinada 
corrente i que a percorre. O indutor armazena energia em um campo magnético. 
Corrente elétrica em um 
fio em forma de espira 
Corrente elétrica 
em um fio 
Imã permanente Indutor 
Introdução às Ondas Eletromagnéticas 
Conceitos Básicos 
Campo eléctrico induzido em materiais diferentes 
Indução (Lei de Faraday) 
 
A variação do fluxo magnético Φ gera um campo elétrico (E) proporcional à taxa de 
variação de Φ em um certo intervalo de tempo. O efeito do campo eléctrico gerado 
desta forma depende das propriedades do material atravessado pelo fluxo Φ. 
Introdução às Ondas Eletromagnéticas 
Conceitos Básicos 
Animação: medição da tensão induzida em uma espira 
Indução (Lei de Faraday) 
 
A variação do fluxo magnético Φ gera um campo elétrico (E) proporcional à taxa de 
variação de Φ em um certo intervalo de tempo. O efeito do campo eléctrico gerado 
desta forma depende das propriedades do material atravessado pelo fluxo Φ. 
Introdução às Ondas Eletromagnéticas 
Conceitos Básicos 
Formação de Campo Elétrico 
 
Em um capacitor carregado as linhas de fluxo elétrico direcionam-se das cargas 
positivas para as negativas transversalmente as placas metálicas. Se as duas placas 
do capacitor são afastadas uma da outra as linhas do campo elétrico (estático) se 
curvam formando arcos. 
Campo elétrico entre duas placas formando vários ângulos 
Introdução às Ondas Eletromagnéticas 
Conceitos Básicos 
Formação de Campo Elétrico 
 
Quando dois fios carregados eletricamente estão dispostos paralelamente ou 
formando ângulos pequenos entre si as linhas de fluxo elétrico projetam-se no 
sentido do condutor mais positivo para o negativo. O campo elétrico forma arcos se 
os fios estão em um mesmo eixo no espaço. 
Campo elétrico entre fios 
Propagação das Ondas Eletromagnéticas 
Radiação 
A oscilação de cargas elétricas em um fio gera campos elétricos e magnéticos 
variantes no tempo. Em um dipolo de meio comprimento de onda, quando as 
linhas de campo alcançam ¼ do ciclo a onda começa a se propagar no espaço livre. 
A variação de um campo elétrico induz um campo magnético oscilante 
que, por sua vez, induz um campo elétrico e assim sucessivamente. 
O campo eletromagnético é autossustentável (Maxwell). 
Durante a propagação das ondas eletromagnéticas os campos elétrico e magnético 
são transversais (TEM) formando uma frente de onda plana na direção da 
propagação. 
Radiação de um dipolo de meio comprimento de onda 
Frete de uma onda plana 
Propagação das Ondas Eletromagnéticas 
Radiação 
Durante a propagação, a variação de um campo elétrico induz um campo 
magnético oscilante transversal que, por sua vez, induz um campo elétrico e assim 
sucessivamente. O campo eletromagnético é autossustentável (Maxwell). 
Comportamento dos campos durante a propagação 
Propagação das Ondas Eletromagnéticas 
Radiação 
Dependendo do meio onde se propaga a onda eletromagnética, esta pode ser 
refratada ou refletida. Ondas refratadas mudam a velocidade de propagação e o 
comprimento de onda, podendo sofrer desvios quando passam de uma meio para 
outro diferente. 
Comportamento de uma onda eletromagnética ao trocar 
de meio material 
Propagação das Ondas Eletromagnéticas 
Reflexão e Refração 
A difração ocorre quando o caminho da onda eletromagnética incide por 
superfícies que possuem irregularidades afiadas (arestas). Formam-se ondas 
secundárias desviadas que podem contornar o objeto obstrutor. O fenômeno pode 
ser útil quando não há linha de visada entre transmissor e receptor. 
Efeito da refração em redes sem fio 
Propagação das Ondas Eletromagnéticas 
Difração 
A dispersão ocorre quando o meio pelo qual a onda trafega consiste de objetos 
pequenos em relação ao comprimento de onda. As ondas dispersas são produzidas, 
comumente, por superfícies ásperas e outras irregularidades do meio. 
Comportamento de uma onda eletromagnética ao refletir 
em uma superfície irregular 
Propagação das Ondas Eletromagnéticas 
Dispersão 
Absorção é o processo pelo qual as ondas se chocam com obstáculos, prédios e 
grandes construções, por exemplo, resultando em absorção e conversão das ondas 
em calor ou em outra forma de energia. O grau médio de absorção pode 
determinar o quanto a onda será absorvida ou refletida. 
Meio absorvedor de ondas 
Propagação das Ondas Eletromagnéticas 
Absorção 
Espectro Eletromagnético 
Definição 
O espectro eletromagnético é o intervalo completo de todas as radiações 
eletromagnéticas composto de ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, luz 
visível, raios ultravioletas, raios X, e raios gama. 
Frequências e comprimentos de ondas no espaço livre 
Espectro Eletromagnético 
Classificação das Faixas de Frequências 
Denominação das frequências e comprimentos de ondas 
3 mHz a 3 kHz ELF - Extra Low Frequency Sub aúdio 
3 a 30 kHz VLF -
Very Low Frequency Ondas Myriamétricas : 100-10 km Very Long 
Waves 
30 a 300 kHz LF - Low Frequency Ondas Kilométricas : 10-1 km Long Waves 
300 a 3000 kHz MF - Medium Frequency Ondas Hectométricas : 1000-100 m Ondas Médias 
3 a 30 MHz HF - High Frequency Ondas Decamétricas: : 100-10 m Ondas Curtas 
30 a 300 MHz VHF - Very High Frequency Ondas Métricas : 10-1 m 
Ondas 
Ultra Curtas 
300 a 3000 MHz UHF - Ultra High Frequency Ondas Decimétricas : 100-10 cm 
3 a 30 GHz SHF - Super High Frequency Ondas Centimétricas : 10-1 cm 
30 a 300 GHz EHF - Extremely High Frequency Ondas Milimétricas : 10-1 mm 
300 a 3000 GHz THF - Tremendous High Frequency Ondas Decimilimétricas : 1- 0,1 mm 
L S C X Ku K Ka V W 
1-2 2-4 4-8 8-12 12-18 18-27 27-40 40-75 75-110 
Designação por letras (IEEE) em GHz 
As faixas para WLAN ou PWLAN 
 
As faixas destinadas para essas aplicações são conhecidas como Industrial, 
Scientific, and Medical bands - ISM e foram adotadas por diversos países, tendo 
sido a primeira em 900MHz (902 até 928MHz), a segunda em 2.4 GHz (2400 até 
2483.5 MHz) e a última em 5 GHz. 
Faixas de frequências para WLAN no Brasil. 
Espectro Eletromagnético 
Frequências para Sistemas de Radiação Restrita 
As atribuições das faixas do espectro eletromagnético são definidas em tratados e 
acordos internacionais, aprovados pela União Internacional de Telecomunicações 
(UIT) que divide o mundo em 3 (três) regiões. 
As faixas de radiofrequência (telecomunicações) são 
administradas por cada país. No Brasil, a Agência Nacional 
de Telecomunicações (Anatel) executa esta função. 
Espectro Eletromagnético 
Regiões 
Curva de logaritmo decimal 
Medidas de Potência 
Decibel (dB) 
É prática comum expressarmos as relações de potência em termos de um notação 
logarítmica, denominada decibel (dB). A utilização desta notação nos permite 
adicionar e subtrair ganhos e perdas ao longo dos blocos que compõem um sistema, 
ao invés de multiplicá-los e dividi-los, simplificando bastante a análise destes 
sistemas. 
Valor em decibéis que expressa a razão entre as potências 𝑃 e 𝑃0 
Observe-se que se: 
 
PdB é 3 dB então P é o dobro de P0. 
PdB é -3 dB então P é a metade de P0. 
PdB é 10 dB então P é 10 vezes maior que P0. 
PdB é -10 dB então P é 10 vezes menor que P0. 
PdB é 20 dB então P é 100 vezes maior que P0. 
PdB é -20 dB então P é 100 vezes menor que P0. 
Medidas de Potência 
Decibel (dB) 
Exemplo 
 
Um amplificador fornece 100 Watts de saída quando é excitado com uma potência de 
10 Watts, o ganho deste amplificador expresso em dB será: 
Observação 
 
Um ganho expresso em dB é negativo quando a entrada é menor que a saída, como é 
o caso de atenuadores por exemplo. 
10 W 100 W 
Medidas de Potência 
Decibel (dB) 
Exemplo 
 
Suponha que temos um amplificador com ganho de 15 dB. Para conseguirmos 10 
Watts na saída deste amplificador, qual deve ser o nível de potência (Pin) a ser 
aplicado em sua entrada? 
Dividindo os dois termos por 10 obtemos: 
Observação 
 
Para obtermos o inverso da função log 
aplicamos a função exponencial: 
 
 
Medidas de Potência 
Decibel (dBw, dBm) 
O dBw e o dBm são expressões logarítmicas de potência normalizadas em relação a 1 
Watt (W) e 1 miliwatt (mW), respectivamente. O dBm é a forma mais utilizada de se 
referir a níveis de potência em medidas e avaliações de sistemas de RF. 
Observação 
 
0 dBw = 1 Watt e 0 dBm = 1 miliwatt 
Exemplo 
 
Converter 25 Watts em dBw 
Exemplo 
 
Converter 10 Watts em dBm 
Medidas de Potência 
Decibel (dBw, dBm) 
Dicas de conversão 
 
Simplificação para conversão entre Watts (W), miliwatt (mW) e dBm: 
Medidas de Potência 
Decibel (dBi, dBd) 
O ganho de uma antena é expresso em dBi, relacionando a potência concentrada em 
um certo ponto por esta antena àquela obtida por um radiador isotrópico no mesmo 
ponto. Uma fonte isotrópica distribui a potência de forma equânime ao seu redor. 
Relação 
 
GdBd = GdBi – 2.15 dB 
O dBd se refere ao ganho da antena em relação a uma antena dipolo de referência 
definida para ter um ganho de 2.15 dBi. 
sendo G o ganho em Watts e GdBi o ganho em dBi. 
em que G o ganho em Watts e GdBd o ganho em dBd. 
Cálculos de Enlace de Rádio 
Radiador Isotrópico 
Densidade de radiação (Pav) 
 
O radiador isotrópico propaga a energia igualmente em todas as direções sobre uma 
esfera imaginária em torno de uma fonte pontual. À medida que a distância da fonte 
de radiação aumenta, esta energia é dividida ao longo de um aumento da área de 
superfície esférica. Densidade de radiação expressa a potência elétrica por unidade 
de área relativa a energia em um dado ponto da onda. 
Fonte isotrópica 
Cálculos de Enlace de Rádio 
Perda por propagação em espaço livre 
A perda por propagação em espaço livre (free space path loss - FSPL) é a redução da 
densidade de energia da onda EM durante a propagação em espaço aberto por uma 
certa distância. É um elemento importante quando se trata da concepção e 
planeamento de uma rede sem fio e é um fator chave para o cálculo do orçamento do 
enlace. 
Frente de 
onda 
d 
λ 
Cálculos de Enlace de Rádio 
Perda por propagação no modelo COST 231 One Slope 
O modelo COST 231 One Slope assume uma dependência linear entre a perda no 
percurso (dB) e a distância logarítmica, sendo expresso como: 
PLOS : Perda de propagação em função da distância (dB) 
L0 : Perda em relação a um metro de distância (dB) 
n : gradiente potência-distância (dB) 
d : distância entre antenas (m) 
Forma geral Espaço livre em 2.45 GHz 
Ambientes n (dB) 
Espaço livre 2 
Área urbana 2.7 a 3.5 
Indoor em corredores 1.6 a 1.8 
Indoor pouco obstruído 2.2 a 2.7 
Indoor obstrução média 2.8 a 3.5 
Ambientes abertos semi-livres 3 a 4 
Indoor com muita obstrução 4 a 6 
Frequência (MHz) L0 (dB) 
900 31.5 
1900 38 
2400 40.2 
4000 44.5 
5300 46.9 
Cálculos de Enlace de Rádio 
Fórmula de Friis 
A potência no espaço livre capitada por uma antena receptora que está separada de 
uma antena transmissora, irradiando por uma distância d é dada pela equação do 
espaço livre de Friis, 
Ganhos adimensionais 
Valores em decibéis 
Frente de 
onda 
d 
λ 
Equipamentos de enlace ponto a ponto 
Cálculos de Enlace de Rádio 
Potência, Ganhos e Perdas no Enlace 
(+) Ganho da antena 
(-) Perda de propagação 
(+) Potência transmitida 
TX 
 
Transmissor 
RX 
 
Receptor 
Antena Antena 
Cabo RF Cabo RF 
Protetor 
de surtos 
Protetor 
de surtos 
Conector RF Conector RF 
Pigtail Pigtail 
(+) Ganho da antena 
(-) Perdas 
 nos cabos 
 e conectores 
(-) Perdas 
 nos cabos 
 e conectores 
Potência efetivamente irradiada: 
[Pirradiada]dbm = [PTX]dBm – [Pperdas]dB + [Gantena]dBi 
Cálculos de Enlace de Rádio 
Potência, Ganhos e Perdas no Enlace 
Perdas de propagação: 
Atenuação no percurso [PL]dB 
Sensibilidade efetiva do receptor: 
[Sefetiva]dbm = [Gantena]dBi – [Pperdas]dB + [SRX]dBm 
Requisito mínimo: 
Pirradiada – [PL]dB – Sefetiva > 0 dBm 
Cálculos de Enlace de Rádio 
Requisitos do Enlace 
Margem de desvanecimento (fade margin): 
valor de segurança para 
garantir um bom funcionamento do enlace: 
acima de 10 dB em WLANS 
Cálculos de Enlace de Rádio 
Potência, Ganhos e Perdas em Equipamentos 
Antena 
Access Point 
Potências comuns entregues na saída: 
15 dBm (31.6 mW), 17.5 dBm (56 mW), 18 dBm (63 mW) 
 
Potência máxima de transmissão: 
26 dBm (400 mW) EIRP 
 
Sensibilidades comuns de recepção: 
–76 dBm a –92 dBm dependendo do tipo de modulação 
utilizada 
Ganhos comuns de antenas para 2,4 GHz 
Dipolo:
2 dBi 
Setorial: 12 dBi 
Omnidirecionais: 8 dBi / 15 dBi 
Parabólica sólida 20 dBi / 32 dBi 
Refletor em grade: 21 dBi / 25 dBi 
Cálculos de Enlace de Rádio 
Potência, Ganhos e Perdas em Equipamentos 
Perdas em cabos 2.45 GHz: 
RG 58: 1.05 dB/m 
RG 213: 0.5 dB/m 
RG 174: 2 dB/m 
Aircom : 0.21 dB/m 
Aircell : 0.38 dB/m 
LMR-400: 0.22 dB/m 
Cabos coaxiais 
Perdas em cabos 5.8 GHz: 
RG 58: 1.7 dB/m 
RG 213: 0.93 dB/m 
Pigtail 
Protetores de surtos 
Conectores de RF 
Perdas: 0.2 dB a 0.5 dB Perdas: 1.5 dB 
Perdas: 1.5 dB a 2.5 dB 
Cálculos de Enlace 
Exemplo (Bridge) 
Transmissor Valor 
Potência transmitida Access point +18 dBm 
Pigtail -1.5 dB 
Protetor de surtos -2.0 dB 
10 metros de cabo RG213 -5 dB 
2 conectores do cabo -1 dB 
Antena com refletor em grade +23 dBi 
Potência efetivamente irradiada 31.5 dBm 
Receptor Valor 
Perdas -9.5 dB 
Antena com refletor em grade +23 dBi 
Sensibilidade (54 Mbps) -76 dBm 
Sensibilidade efetiva -62.5 dBm 
Distância de 200 m 
entre as antenas 
31.5 – 86.22 – (– 62.5) = 7.78 dBm > 0 dB, 
mas é menor que 10 dB 
Zonas de Fresnel 
Pode ser definida como uma série de elipses concêntricas em torno da linha de 
visada. É importante para a integridade do link porque determina uma área em torno 
da linha de visada que pode introduzir interferência no sinal caso ele seja bloqueado. 
O raio da zona de Fresnel mais externo pode ser calculado pela seguinte fórmula: 
sendo D, d1 e d2 em metros e 
A frequência fGHz em GHz. 
Zonas de Fresnel 
Objetos na Zona de Fresnel tais como árvores, prédios entre outros, podem produzir 
reflexão, difração, absorção ou espalhamento do sinal, causando degradação ou 
perda completa do sinal. Deve-se evitar obstruções na primeira zona (sinal mais forte) 
maiores que 20%, mas, em certos casos, a obstrução máxima permitida pode 
chegar a 40%. 
Situações de obstrução da primeira zona de Fresnel 
Interferência e Ruído 
Interferência 
 
Quando duas ou mais ondas chegam ao mesmo tempo a um ponto em comum de um 
meio, as ondas se superpõem naquele ponto, originando um efeito que é o resultado 
da soma algébrica das amplitudes de todas as perturbações no local de superposição. 
Interferência e Ruído 
Interferência 
 
O fenômeno da superposição dos efeitos das ondas que se cruzam é denominado 
interferência. Podemos ter dois tipos de interferências: a construtiva e a destrutiva. 
Interferência e Ruído 
Interferência 
 
A interferência em RF consiste na alteração de alguma das características do sinal 
transmitido por efeito de um outro sinal exterior ao sistema de transmissão. A forma 
mais comum de interferência consiste na adição de um sinal exterior ao sinal 
transmitido. No caso dos sinais eléctricos ou eletromagnéticos, a interferência é 
introduzida por indução eletromagnética no meio de transmissão ou no dispositivo 
receptor (antena). 
Efeitos da interferência em um sinal 
Interferência e Ruído 
Ruído 
 
O ruído consiste numa alteração de alguma das características do sinal transmitido 
por efeito de um outro sinal exterior ao sistema de transmissão, ou gerado pelo 
próprio sistemas de transmissão. Ao contrário da interferência, estes sinais 
indesejados são de natureza aleatória, não sendo possível prever o seu valor num 
instante de tempo futuro. 
 
Em muitos casos, o ruído é produzido pelos próprios equipamentos ativos utilizados 
para implementar os sistemas de transmissão, tais como os amplificadores utilizados 
nos receptores e repetidores. Estes dispositivos produzem ruído de origem térmica o 
qual passa a ser processado juntamente com o sinal desejado. 
Interferência e Ruído 
Interferência multipercurso 
 
As ondas refletidas ao longo do percurso podem interferir com as ondas que chegam 
diretamente ao receptor, causando um efeito conhecido como interferência de 
multipercurso. Este tipo de interferência provoca uma variação no nível do sinal no 
receptor. O sinal pode ser apresentar-se mais forte ou mais fraco do que o sinal 
direto, dependendo da posição da antena do receptor. 
Interferência multipercurso 
Bibliografia 
Básica 
MORAES, Alexandre Fernandes de. Redes sem Fio: Instalação, Configuração e Segurança 
– Fundamentos. Editora Érica, 2010. 
 
Rappaport, Theodore S. Comunicações Sem Fio – Princípios e Práticas. 2ª edição. 
Pearson Education, 2009. 
 
ENGST, Adam e FLEISHMAN, Glenn. Kit do Iniciante em Redes sem Fio. 2ª edição. 
Pearson Makron Books, 2005. 
 
Complementar 
SANCHES, Carlos Alberto. Projetando Redes WLAN – Conceitos e Práticas. Editora Érica, 
2005. 
 
TANENBAUM, Andrew S. e WETHERALL, David. Redes de Computadores. 5ª edição. São 
Paulo: Pearson Education, 2011. 
 
RUFINO, Nelson M. de Oliveira. Segurança em Redes sem Fio. 2ª edição. Novatec 
Editora. São Paulo, 2007. 
 
 
Contato 
 
wagnerbezerra@hotmail.com