Aula_2

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Movimento;
Posição e Deslocamento;
Velocidade Média e Velocidade Escalar Média;
Velocidade Instântanea e Velocidade Escalar;
Aceleração;
Aceleração Constante e Aceleração de Queda Livre.
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Apresenta-se abaixo o gráfico, que demonstra o comportamento da posição de um objeto em relação ao tempo.
Faça a leitura e interpretação do gráfico e determine:
A velocidade (em m/s) do objeto no tempo 3 s.
A aceleração (em m/s2) do objeto no tempo 2 s.
Que tipo de movimento está representado ao gráfico?
Demonstre suas respostas.
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O mundo, e tudo que está nele, se move. Mesmo coisas aparentemente em repouso, como uma estrada, se movem com rotação da Terra, com a órbita da Terra em redor do Sol.......
A nossa preocupação na aula de hoje será com a comparação de movimentos (cinemática). O que exatamente se mede e como você compara?
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Posição
Localizar um objeto significa determinar a sua posição relativa a algum ponto de referência, freqüentemente a origem (ou ponto zero) de um eixo, como o eixo x da figura abaixo.
Movimento – sentido positivo
Movimento – sentido negativo
Exemplo de movimento Positivo
Exemplo de movimento Negativo
 A
 B
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Deslocamento, intervalo com início (x1,t1) e fim (x2,t2). 
Exemplo: corrida de 100 metros.
DESLOCAMENTO
x = x2 - x1 
t = t2 - t1
(Vetor!!)
(Escalar)
x = x2 - x1 
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Velocidade média
de 0s até 5.01s: vm = 40m / 5.01s = 8.0 m/s
de 5.01s até 10.5s: vm = 60m / 5.49s = 10.9 m/s
Em todo o intervalo,
de 0s até 10.5s: vm = 100m / 10.5s = 9.5 m/s
Apesar de útil em alguns casos como esportes,
a velocidade média é um conceito impreciso.
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Problema 1:
	Você dirige uma picape de sua empresa, mal conservada numa estrada reta por 8,4km a 70km/h, quando a picape pára por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes, você caminha adiante outros 2 km pela estrada até chegar a um posto de gasolina.
Qual o seu deslocamento total desde a saída com a picape até a sua chegada ao posto?
b) Qual o intervalo de tempo do início da sua viagem até a chegada ao posto.
c) Qual a sua velocidade média do inicio da viagem até a chegada no posto? Determine esta velocidade tanto numérica quanto gráfica.
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Velocidade instantânea
Geometricamente
Conceito
Derivada
Exemplo:
Na corrida, de 100 m,
a velocidade em t = 2s é
Tangente
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Apresenta-se abaixo o gráfico, que demonstra o comportamento da posição de um objeto em relação ao tempo.
Faça a leitura e interpretação do gráfico e determine:
A velocidade (em m/s) do objeto no tempo 3 s.
A aceleração (em m/s2) do objeto no tempo 2 s.
Que tipo de movimento está representado ao gráfico?
Demonstre suas respostas.
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Aceleração média
de 0s até 4s: am = 10m/s / 4s = 2.5 m/s2
A corredora acelera uniformemente 
até 10m/s em t =4s. Mantêm a 
velocidade nos próximos 4s. De 8s até 12.7s reduz a velocidade para 8m/s.
de 4s até 8s: am = 0m/s / 4s = 0 m/s2
de 8s até 12.7s: am = 2m/s / 4.7s = -0.42 m/s2
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Aceleração instantânea
Gráficos
Conceito
Derivada
Exemplo:
Na corrida, de 100 m,
a aceleração em t = 2s é
Note: 
Segunda
derivada
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O cálculo de x(t) a partir de v(t)
Este é o problema inverso. Considere inicialmente o caso de velocidade constante
x – x0 = v0( t - t0 )
Note que v0( t - t0 ) é a área sob a curva da velocidade v em função do tempo.
t0
t
v0
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O cálculo de x(t) a partir de v(t)
Considere agora o caso de aceleração constante.
x – x0 = Área
x - x0 = v0 t + (v – v0)t/2
Substituindo 
v = v0 + a.t 
x-x0 = v0.t + (1/2).a.t2
temos a Eq. de movimento
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O cálculo de x(t) a partir de v(t)
Considere agora o caso de aceleração constante.
x – x0 = Área
x - x0 = v0 t + (v – v0)t/2
Substituindo 
v = v0 + a t 
x-x0 = v0 t + (1/2) a t2
temos a Eq. de movimento
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Desafio Inicial de nossa aula
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Para pensarmos sobre
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O cálculo de x(t) a partir de v(t)
No caso geral temos que achar a área sob a curva da velocidade. Isto é o processo de integração
No limite 
N  e t  0
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Exemplo: O cálculo de x(t) a partir de v(t)
No caso geral temos que achar a área sob a curva da velocidade. Isto é o processo de integração
No limite 
N  e t  0
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Aceleração constante
Aceleração constante
Se t0 = 0, e V(t0) = v0, temos que a velocidade fica
Note que neste movimento a 
velocidade média é dada por
Daí temos: 
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Aceleração constante
e substituirmos o tempo
Se usamos a Eq. da velocidade 
Ficamos com uma Eq. Relacionando v e x
Daí temos
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Jogo de Boliche
Jogador joga bola com v0 = 2m/s
e aceleração a = -0.2m/s2.
Qual a distância percorrida pela 
Bola?
usando
temos
e
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Resumo, aceleração constante
As equações de movimento para o caso de 
aceleração constante são:
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Experimento 1
Experimento 2
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Aceleração da Gravidade
Galileo, o primeiro físico 
Moderno, estudou a queda dos
corpos. Refutou Aristoteles.
Usando experimentos mostrou 
que os corpos caem com a 
mesma velocidade e 
independente de sua massa.
x ~ t2, v ~ t , consequências
de uma aceleração constante!
Ups, a resistência do ar!!
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Aceleração da Gravidade
Galileo, o primeiro físico 
Moderno, estudou a queda dos
corpos. Refutou Aristoteles.
Usando experimentos mostrou 
que os corpos caem com a 
mesma velocidade e 
independente de sua massa.
x ~ t2, v ~ t , consequências
de uma aceleração constante!
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Corpos em queda livre
Bola jogada
para cima
Para cima
diminuindo v
Bola para
Para baixo
v aumenta
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Resumo, aceleração constante
As equações de movimento para o caso de 
aceleração da gravidade -g são (ao longo do eixo y):
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Exemplo:
Um corpo cai livremente, calcule posição e velocidade em t = 1.0 2.0 3.0 s.
Em t = 1.0
y = - 4.9 m e v = -9.8m/s
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Resumo dos Conceitos
Problema direto, 
x(t) (derivada)  v(t)
v(t) (derivada)  a(t)
Problema inverso
a(t) (integral)  v(t)
v(t) (integral)  x(t)
Quem fez?
Newton
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Problemas:
1- Uma bola é abandonada do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s. Sendo de 2,5 m a altura de cada andar, podemos afirmar que o número de andares do edifício é igual a quanto?
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2- Descendo um rio em sua canoa, sem remar dois pescadores levam 300 segundos para atingir o seu ponto de pesca, na mesma margem do rio e em trajetória retilínea. Partindo da mesma posição e remando, sendo a velocidade da canoa, em relação ao rio, igual a 2,0 m/s, eles atingem o seu ponto de pesca em 100 segundos. Após a pescaria, remando contra a correnteza do rio, eles gastam 600 segundos para retornar ao ponto de partida. Considerando que a velocidade da correnteza VCR é constante. Determine o valor da velocidade do barco e da velocidade da correnteza.
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3- O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista, em função do tempo, em um determinado percurso retilíneo. Qual a velocidade média do ciclista, em km/h, no percurso considerado?
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4- A figura ao lado apresenta um arranjo experimental construído para determinar o valor da aceleração da gravidade g local. Consiste em um cronômetro digital de grande precisão, que pode ser acionado com incidência do feixe de luz, um tubo de vidro transparente, um suporte e duas lanternas, uma em cada extremidade, separadas de 1,35 m. Estando as lanternas acesas, o cronômetro é abandonado na parte superior do tubo, sendo ligado, ao passar pelo primeiro feixe de luz e desligado, marcando 0,5 segundo, ao passar pelo segundo feixe. Considerando-se o valor médio da aceleração da gravidade local como sendo 10,0 m/s2, determine, em %, o desvio relativo percentual da medida de g.
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Velocidades Relativas
Consideramos que o barco da figura a acima, possui velocidade
em relação à água (proporcionada por seus motores) igual vb = 6,0 m/s. Este movimenta-se em um rio cuja a correnteza tem uma velocidade vc= 4,0 m/s.
1- Qual a velocidade com que o barco desce o rio?
2- Qual a velocidade com que o barco sobe o rio?
3- Se a velocidade do barco for orientada perpendicularmente à margem (fig. C), com que velocidade o barco se deslocará no rio?
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Exemplo 2- Movimento Relativo- 
A bússola de um avião mostra que ele se desloca do sul para o norte, e seu indicador de velocidade do ar mostra que ele está se movendo no ar com velocidade igual a 240 km/h. Se existe um vento de 100 km/h de oeste para leste, qual é a velocidade do avião em relação à Terra.
Importante Lembrar:
N
S
L
O
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Partindo do exemplo anterior (exemplo 2), em que direção o piloto deve inclinar o avião para que ele siga de sul para norte? Qual seria, então, sua velocidade em relação à Terra?