prova_2B

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Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama - FGA Prova 02 - B
Ca´lculo - 1 17/12/2010
Nome: Matr.: Turma:
Questa˜o 1: Em cada caso, fac¸a o que se pede:
(a) Determine a derivada da func¸a˜o f(x) =
(√
tg(x)
x2 + 7
)2
. (valor: 1,0 ponto);
(b) Determine a derivada da func¸a˜o f(x) = (sec2(lnx)) + arctg(x). (valor: 1,0 ponto);
(c) Use derivac¸a˜o impl´ıcita para determinar y′ sabendo que xy2 + x+ 4y = tg(y). (valor: 1,0 ponto);
(d) Determine lim
x→0+
ln(x2 + 2x)
lnx
. (valor: 1,0 ponto);
Questa˜o 2: (Exerc´ıcios 3.9, pa´gina 237, questa˜o 21.) Um bala˜o esfe´rico e´ inflado com he´lio a uma taxa
de 100pi pe´s3/min. Quando o raio do bala˜o for de 5 pe´s, a que taxa aumentara´? A que taxa a a´rea da
superf´ıcie crescera´? (valor: 2,0 pontos)
Questa˜o 3: (Exerc´ıcios 4.5, pa´gina 311, questa˜o 7.) Uma a´rea retangular em uma fazenda sera´ cercada
por um rio e nos outros treˆs lados por uma cerca ele´trica feita de um fio. Com 800 m de fio a` disposic¸a˜o,
qual e´ a maior a´rea que voceˆ pode cercar e quais sa˜o suas dimenso˜es? (valor: 2,0 pontos)
Questa˜o 4: Fac¸a um esboc¸o completo do gra´fico da curva y =
ex
x
. (valor: 2,0 pontos)