box plot

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OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
O esquema dos 5-números
● É uma lista de informações da distribuição que inclui cinco 
medidas, a saber, X(1), Q1, Q2, Q3 e X(n).
● Estes cinco valores são importantes para se ter uma boa 
idéia da assimetria dos dados.
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
O esquema dos 5-números
● Em uma amostra ordenada:
– X(1): Menor valor dos dados (Mínimo)
– Q1: Metade dos valores entre X(1) e Q2
– Q2: Metade dos valores entre X(1) e X(n) 
– Q3: Metade dos valores entre Q2 e X(n) 
– X(n): Maior valor dos dados (Máximo)
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
O esquema dos 5-números
● Observação: Se n é o tamanho da amostra...
Qk=
k×n
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OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
Desenho esquemático (box-plot)
● A informação contida no esquema dos cinco números pode 
ser traduzida graficamente num diagrama, conhecido 
como box-plot (também chamado de gráfico-caixa).
● A figura a seguir, ilustra o box-plot.
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
Desenho esquemático (box-plot)
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
Desenho esquemático (box-plot)
● O retângulo no box-plot é traçado de tal maneira que suas 
bases têm alturas correspondentes às medidas Q1 e Q3. 
● O retângulo é cortado por um segmento paralelo às bases, 
na altura correspondente a Q2.
● Assim, o retângulo do boxplot correponde aos 50% valores 
centrais da amostra.
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
Desenho esquemático (box-plot)
Q2
Q1
Q3
50% da 
amostra
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
Desenho esquemático (box-plot)
● Depois de desenhado o retângulo, traça-se um segmento 
paralelo ao eixo, partindo do ponto médio da base 
superior do retângulo até o maior valor observado que 
NÃO supera o valor de Q3 + (1,5) x d
● O mesmo é feito a partir do ponto médio da base inferior 
do retângulo, até o menor valor que NÃO é menor do 
que Q1 – (1,5) x d
d = Q3 – Q1 
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
● As observações que estiverem acima de Q3 + (1,5) x d ou 
abaixo de Q1 – (1,5) x d são chamadas pontos exteriores 
e representadas por asteriscos ou círculos.
● Essa observações destoantes das demais podem ser o que 
chamamos de outliers ou valores atípicos.
Desenho esquemático (box-plot)
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
Desenho esquemático (box-plot)
Q2
Q1
Q3
50% da 
amostra
X
(n)
X
(1)
Ponto exterior ou 
outlier
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
Desenho esquemático (box-plot)
● Exemplo: Os dados abaixo são referentes ao peso em 
quilogramas de 40 alunos de uma turma de Estatística. 
Construa um box-plot e faça uma breve descrição sobre 
os dados:
47,5 50 50 57,5 60 62,3 63,2 63,5 64,5 65,1 72,2 
72,3 74,1 74,8 75,7 76,2 79 79,2 79,3 81,5 82,1 
84 85,3 88,1 88,5 90 92,6 94,7 95,5 96 98,3 98,7 
99,2 100 101,2 110 122,7 125,9 134,6 136,2
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
Desenho esquemático (box-plot)
● O que vamos precisar...
X 1=47,5
X n =136,2
Q1=
1×40
4 =10º elemento=65,1
Q2=
2×40
4 =20º elemento=81,5
Q3=
3×40
4 =30ºelemento=96
d=Q3−Q1=96−65,1=30,9
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
Desenho esquemático (box-plot)
● Podemos então calcular os limites de outliers...
Q31,5×d=961,5×30,9=142,35
Q1−1,5×d=65,11,5×30,9=18,75
● Logo, não há nenhum outlier, uma vez que não existe 
nenhum aluno com peso maior que 137 quilos ou menor 
que 47 quilos. O gráfico então será:
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
 
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE 
ANÁLISE
Desenho esquemático (box-plot)
● Podemos analisar que 25% dos alunos pesam até 65kg e 
que metade deles, pesam até 81kg, assim como metade 
deles pesam mais de 81kg.
● Analisa-se também que 75% dos alunos pesam até 96kg, 
assim como 25% deles pesam no mínimo 96kg.
● Chama-se atenção que o aluno de menor peso foi 47kg e o 
de maior peso foi 136kg.
● Não há outliers nessa amostra.
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