Lista_07_Integrais_Definidas_e_Areas

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Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´
UTFPR — Campus Pato Branco
Lista 07 - Integral Definida e Ca´lculo de A´reas
1. Calcule as seguintes integrais definidas
(a)
∫ 1
0
x2dx
(b)
∫ 3
1
(2x + 5)dx
(c)
∫ 2
0
x3dx
(d)
∫ 0
−2
x3dx
(e)
∫ 2
−2
x3dx
(f)
∫ 5
0
(x2 − 4x + 3)dx
(g)
∫ 3
1
(1− x)dx
(h)
∫ 5
0
x2dx
(i)
∫ 3
0
x7dx
(j)
∫ 1
0
7dx
(k)
∫ 7
3
9dx
(l)
∫ 4
1
x3dx
(m)
∫ 5
2
x2dx
(n)
∫ 3
−1
x5dx
(o)
∫ 3
−1
6x5dx
(p)
∫ 2
0
(3x + 7)dx
(q)
∫ 3
0
(x2 + 5x + 3)dx
(r)
∫ 2
−1
(x3 + 5x− 8)dx
(s)
∫ 2
−2
(x5 + x)dx
(t)
∫ pi
2
0
cosxdx
(u)
∫ pi
2
2
sinxdx
(v)
∫ pi
0
cosxdx
(w)
∫ pi
0
sinxdx
(x)
∫ 1
0
exdx
(y)
∫ 1
−1
exdx
2. Respresente geometricamente e interprete o resultado das seguintes integrais
(a)
∫ 1
−1
x2dx (a)
∫ 1
−1
x3dx
3. Considerando a func¸a˜o f(x) =
1
x
, determine uma aproximac¸a˜o para a a´rea da regia˜o
H31 compreendida entre o gra´fico de f e o eixo x, para x percorrendo o intervalo [1, 3],
calculando a a´rea aproximada por falta e por excesso, com 4 sub-intervalos, determinados
pelos pontos: 1,
3
2
,
5
2
, 3.
4. Represente graficamente e calcule a a´rea da regia˜o sob o gra´fico de f(x) = x2 + 2x + 5
entre x = 0 e x = 2.
5. Represente graficamente e calcule a a´rea da regia˜o entre o gra´fico de f(x) = x2 − 4x e o
eixo x no intervalo [0; 4].
6. Represente graficamente e calcule a a´rea da regia˜o entre o gra´fico de f(x) = 5x− x2 e o
eixo x no intervalo [0; 7].
7. Represente graficamente e calcule a a´rea da regia˜o limitada pelas curvas y = 3x e y = x2.
8. Represente graficamente e calcule a a´rea da regia˜o limitada pelas curvas y = 4x − x2 e
y = 2x2 − 8x.
1
9. Represente graficamente e calcule a a´rea da superf´ıcie limitada pelas curvas y = x2 + 2,
pelo eixo x e pelas retas x = −1 e x = 2.
10. Represente graficamente e calcule a a´rea da superf´ıcie limitada pelas curvas y = x2 − 4,
pelo eixo x e pelas retas x = 0 e x = 2.
11. Represente graficamente e calcule a a´rea da superf´ıcie limitada pelas curvas y = x3 −
6x2 + 8x, pelo eixo x e pelas retas x = 1 e x = 4.
12. Represente graficamente e calcule a a´rea da superf´ıcie limitada pelas curvas y = −x2 +
8x− 7, pelo eixo x e pelas retas x = 5 e x = 8.
13. Represente graficamente e calcule a a´rea da regia˜o entre os gra´ficos de f(x) = x3 e o eixo
x no intervalo [0; 2].
14. Represente graficamente e calcule a a´rea da regia˜o entre os gra´ficos de f(x) = 4x2 e o
eixo x no intervalo [0; 3].
15. Represente graficamente e calcule a a´rea da regia˜o entre os gra´ficos de f(x) = x2 e o eixo
x no intervalo [0; 3].
16. Determinar a a´rea das seguintes regio˜es, usando integral definida, representadas nos
gra´ficos a seguir:
(a) .
(b) .
2
17. Represente graficamente e calcule a a´rea sob o gra´fico de f(x) = 100 − x2 no intervalo
[0; 10].
18. Represente graficamente e calcule a a´rea sob o gra´fico de f(x) = x2 − 4x + 3 e o eixo x
no intervalo [0; 5].
19. Represente graficamente e calcule a a´rea A sob o gra´fico de f(x) =
1
3
x3 entre x = −1 e
x = 2.
Respostas!!
1. (a)
1
3
(b) 18
(c) 4
(d) −4
(e) 0
(f)
20
3
(g) −2
(h)
125
3
(i)
6561
8
(j) 7
(k) 36
(l)
255
4
(m) 39
(n)
364
3
(o) 728
(p) 20
(q)
81
2
(r) −51
4
(s) 0
(t) 1
(u) 1
(v) 0
(w) 2
(x) e− 1
(y) e− 1
e
2. (a)
2
3
(b) 0
3. Por falta
S =
1
2
· 2
3
+
1
2
· 1
2
+
1
2
· 2
5
+
1
2
· 1
3
=
57
60
3
Por excesso
S =
1
2
· 1 + 1
2
· 2
3
+
1
2
· 1
2
+
1
2
· 2
5
=
77
60
Assim,
67
60
< H31 <
77
60
4.
50
3
5.
32
3
6.
67
2
7.
9
2
8. 32
9. 9
10.
16
3
11.
23
4
12.
38
3
13. 4
14. 36
4
15. 9
16. (a) 5
√
3
(b) 15
17.
2000
3
5
18.
28
3
, pois A1 =
4
3
, A2 =
4
3
e
20
3
.
19.
∫ 0
−1
1
3
x3dx +
∫ 2
0
1
3
x3dx.
Lista elaborada pelo Professor Dr. Jose´ Donizetti de Lima
Digitac¸a˜o: Larissa h. Vieira
Configurac¸o˜es: Professora Ms. Marieli Musial Tumelero
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