Teoria e Aplicação de Calculo II

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Disciplina: Teoria e Aplicações de Cálculo II
Data: 16/08/2013 Prof.: Tiago H. Picon
Lista I - Curvas
1 Determine o domínio das funções vetoriais.
a. r(t) =
(√
9− t2, ln t+ 2, e−2t3
)
b. s(t) =
(
t−5
t+3
)
~i+ sin t~j + ln (8− t3)~k
2 Encontre os limites.
a. r(t) = limt→0
(
e−4t, t
2
sin2 t
, cos 3t
)
b. r(t) = limt→1
(
t2−t
t−1 ,
√
t+ 8, sinpit
ln t
)
c. r(t) = limt→∞
(
1+t2
2−t2 , e
−t
)
d. r(t) = limt→∞
(
te−t, t sin 1
t
, t
4−t
5t4−2
)
e. r(t) = limt→0
[
sin t3 ~i+ t
t+3
~j − (1 + t)38 ~k
]
3 Esboce a imagem da curva cuja equação vetorial é dada por
a. r(t) = (sin t, t)
b. r(t) = (t4, t3)
c. r(t) = t2 ~i+ t ~j + 5 ~k
d. r(t) = (2, cos t, 3 sin t)
4 Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção
das duas superfícies.
a. O cilindro de x2 + y2 = 4 e a superfície z = xy.
b. O parabolóide z = 9x2 + y2 e o cilindro parabólico y = x2
5 Para cada curva listada abaixo faça: encontre r′(t) e o vetor tangente unitário
no ponto respectivo.
a. r(t) = (t− 2, t3 − 1), t = −1
b. r(t) = (t3, t7), t = 1
c. r(t) = sin t~i+ 2 cos t ~j, t = pi/4
d. r(t) = et ~i+ e−t ~j, t = 0
e. r(t) = e2t ~i+ et ~j, t = 0
Allan Jukovski
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2
f. r(t) = (1 + cos t)~i+ (2 + sin t) ~j, t = pi/6
6 Determine a derivada de cada função vetorial abaixo
a. r(t) = (t sin t, t3, t cos 2t)
b. r(t) = (tan t, sec t, 1/t4)
c. r(t) = (arctan t, 1− t5, (t+ 1)4)
d. r(t) = te2t ~i+ e−t ~j + 3t ~k
7 Calcule a integral indefinida das curvas dadas na Questão 5.
8 Calcule r(t) sabendo que r′(t) = 2t~i+ 3t2 ~j +
√
t ~k e r(1) =~i+~j.
9 Determine f ′(2) sabendo que f(t) = v(t).u(t), u(2) = (1, 2,−1), u′(2) =
(3, 0, 4) e v(t) = (t, t2, t3).
Boa Sorte!
Allan Jukovski
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Allan Jukovski
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Allan Jukovski
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Allan Jukovski
Nota
Dúvidas, na 8 e 9, mesmo princípio