Funções de duas variáveis

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Cálculo Diferencial e Integral II – Lista 3
Matemática Aplicada a Negócios
Profa Dra Maria Aparecida Bená
1. Seja 
. Determine o domínio de 
. Calcule 
.
2.	Encontre o domínio das seguintes funções e represente-o graficamente.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	h) 
	
	
3. Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.
 a) 
 b) 
 c) 
4.	Esboce o gráfico das seguintes funções:
	a) 
 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
5. Seja f dada por 
Determine o domínio e a imagem.
Desenhe as curvas de nível.
Esboce o gráfico da função.
6.	Esboce as curvas de nível das funções abaixo. Sugestão: dê alguns valores de k para melhor visualização dessas curvas.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	h) 
7. Um fabricante modelou sua função P da produção anual (o valor monetário de toda a produção em milhões de dólares) como uma função de Cobb-Douglas 
, onde L é o número de horas trabalhadas (em milhares) e K é o capital investido (em milhões de dólares). Encontre P(120,20) e interprete-o.
	
	
8. Verifique se para a função de Cobb-Douglas 
, a produção dobrará se as quantidades de trabalho e de capital investido forem dobradas. 
9. Considere a função de Cobb-Douglas 
, onde 
 e b é uma constante. Suponha que o trabalho e o capital são ambos aumentados de um fato m. Mostre que a produção também é aumentada pelo fator m. 
10. Prove, por definição, que 
.
11. Calcule os seguintes limites envolvendo indeterminações:
a) 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 d) 
 
12. Calcule, caso exista.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	
	
	
13. Calcule 
.
14. Calcule 
, onde 
.
15. Seja f a função definida por 
. 
 f é contínua em (0,0)?
16. Determine o conjunto dos pontos de continuidade de f. Justifique a resposta.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
17. Calcule os limites das seguintes funções compostas, justificando as passagens.
a) 
 
 b) 
 
18. Discuta a continuidade da função 
em 
. (Use o Teorema da continuidade para função composta)
_1314608236.unknown
_1315204416.unknown
_1343806533.unknown
_1343806950.unknown
_1439229078.unknown
_1439229954.unknown
_1439280724.unknown
_1439229855.unknown
_1343807959.unknown
_1344079323.unknown
_1344079392.unknown
_1343807977.unknown
_1343807021.unknown
_1343806730.unknown
_1343806751.unknown
_1343806630.unknown
_1343661976.unknown
_1343662042.unknown
_1343662218.unknown
_1343660075.unknown
_1316269384.unknown
_1314634391.unknown
_1314637323.unknown
_1314637603.unknown
_1314637618.unknown
_1314637352.unknown
_1314634903.unknown
_1314636372.unknown
_1314636716.unknown
_1314636874.unknown
_1314636255.unknown
_1314634515.unknown
_1314634571.unknown
_1314634437.unknown
_1314608998.unknown
_1314633910.unknown
_1314634329.unknown
_1314633451.unknown
_1314608702.unknown
_1314608720.unknown
_1314608650.unknown
_1314608517.unknown
_1157955743.unknown
_1157955767.unknown
_1157955793.unknown
_1157955801.unknown
_1157955956.unknown
_1157955959.unknown
_1157955806.unknown
_1157955955.unknown
_1157955797.unknown
_1157955783.unknown
_1157955788.unknown
_1157955778.unknown
_1157955753.unknown
_1157955762.unknown
_1157955748.unknown
_1157955693.unknown
_1157955703.unknown
_1157955713.unknown
_1157955698.unknown
_1157955681.unknown
_1157955688.unknown
_1157955665.unknown