Geometria Analítica - Lição 2 - Plano - a Reta

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GEOMETRIA ANALÍTICA
LIÇÃO 2:
Plano – a Reta
Prof. Paulo de Tarso Falcão Pedrosa
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Alfabeto Grego
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Símbolos Matemáticos
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Plano – a Reta
Sistema de coordenadas
P
x’
y’
x
y
y
x
A’
A
1
1
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Distância entre dois pontos
d(A,B)
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Exemplos:
1)	Um campo de futebol tem 60 m de comprimento por 40 m de largura. Construa um sistema de coordenadas e dê as coordenadas dos seguintes pontos:
dos quatro cantos do campo;
do centro do campo.
Construa um sistema de coordenadas como um reticulado e marque os pontos P(5, 2) e Q(-4, -1).
Determine d(P, Q);
d(P, Q) depende do sistema de coordenadas.
Obs.: tome distâncias iguais sobre os dois eixos.
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Vetor nulo: O = (0, 0)
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Inversamente, uma seta ou vetor no plano pode ser perfeitamente caracterizado por um par ordenado.
x
y
Z
F
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Caso em que o vetor não parte da origem
B
A
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Exemplos de aplicação de vetor: movimento de uma partícula no plano.
x
y
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(M3) k1(k2u) = (k1k2)u (Associatividade);
(M4) 1·u = u e 0·u = O (0 = número 0 e O = vetor nulo).
Particularidades:
(-1)u = -u, chamado vetor oposto de u.
v + (-u) = v - u
x
y
-u
u
(0,0)
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u
ku
k > 0
k < 0
ku
u
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A
B
B(x2, y2)
C(x3, y3)
A(x1, y1)
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v
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Ponto Médio
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Nessas propriedades u, v e w são vetores quaisquer e k é um número real.
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Ângulo entre dois vetores
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Projeção de vetores
Sejam os vetores não nulos u = (x1, y1) e v = (x2, y2) e P a projeção ortogonal do ponto (x1, y1) sobre a reta definida por (0, 0) e (x2, y2). 
O
θ
P
u
v
·
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Equações paramétricas da reta
Sejam: v = (a, b) um vetor não nulo e A(x0, y0) um ponto do plano.
Da geometria, sabe-se que existe uma única reta r com a direção de v e que contém A.
v
A(x0, y0) 
r
•
v
•
A
tv
r
P(x, y)
(1) e (2) são as equações paramétricas da reta r⫽ v = (a, b) e que contém A(x0, y0).
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v = (a, b)
r
a
b 
θ
k
y
x
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•
P
•
A(x1, y1)
r = mx + k
·
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